2023學(xué)年陜西西安雁塔區(qū)師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列事件不屬于隨機事件的是（ ）A打開電視正在播放新聞聯(lián)播B某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈C拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上D若今天星期一，則明天是星期二2如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸上，反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，

2、分別交AB、BC于點D、E若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為（）A2BC3D3如圖，已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合，另兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-1，0），（0， ）現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB，則點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（ ）A（1，0）B（，）C（1，）D（-1，）4如圖，點E、F是邊長為4的正方形ABCD邊AD、AB上的動點，且AFDE，BE交CF于點P，在點E、F運動的過程中，PA的最小值為（）A2B2C42D225若反比例函數(shù)y=圖象經(jīng)過點（5，-1），該函數(shù)圖象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D(zhuǎn)第二、四象限6如果等腰三角形的面積為10

3、，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）AyByCyDy7小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（ ）ABCD8一元二次方程3x28x化成一般形式后，其中二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（ ）A3，8B3，0C3，8D3，89如圖，AB是O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且AOCD，則PCA（）A30B60C67.5D4510如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點 B 的坐標(biāo)為(2，0)，若拋物線 (n 為常數(shù))與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點則 n 的取值范圍是( )An

4、-4BCD11如圖，在正方形網(wǎng)格中，已知的三個頂點均在格點上，則( )A2BCD12如圖，如果從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐(接縫處不重疊)，那么這個圓錐的底面半徑為( )A2cmB4cmC6cmD8cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，邊長為3的正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分的面積和為_（結(jié)果保留）14 “國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到156個紅包，則該群一共有_人15試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x=2，且與y軸的

5、交點坐標(biāo)為(0，3)的拋物線的解析式為_.16分解因式_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的正半軸相交于點，其頂點為，將這條拋物線繞點旋轉(zhuǎn)后得到的拋物線與軸的負(fù)半軸相交于點，其頂點為，連接，則四邊形的面積為_；18如圖所示，平面上七個點，圖中所有的連線長均相等，則_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，四邊形ABCD中，點P為DC上一點，且，分別過點A和點C作直線BP的垂線，垂足為點E和點F證明：；若，求的值；如圖2，若，設(shè)的平分線AG交直線BP于當(dāng)，時，求線段AG的長20（8分）先化簡，再求值：，其中x121（8分）已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點.（1）填空： ， .（2）

6、如圖1，已知，過點的直線與拋物線交于點、，且點、關(guān)于點對稱，求直線的解析式.（3）如圖2，已知，是第一象限內(nèi)拋物線上一點，作軸于點，若與相似，請求出點的橫坐標(biāo).22（10分）自貢是“鹽之都，龍之鄉(xiāng)，燈之城”，文化底蘊深厚.為弘揚鄉(xiāng)土特色文化，某校就同學(xué)們對“自貢歷史文化”的了解程度進行隨機抽樣調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖： 本次共調(diào)查 名學(xué)生，條形統(tǒng)計圖中= ；若該校共有學(xué)生1200名，則該校約有 名學(xué)生不了解“自貢歷史文化”；調(diào)查結(jié)果中，該校九年級（2）班學(xué)生中了解程度為“很了解”的同學(xué)進行測試，發(fā)現(xiàn)其中共有四名同學(xué)相當(dāng)優(yōu)秀，它們是三名男生，一名女生，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四名同學(xué)中隨機抽取兩人

7、去市里參加“自貢歷史文化”知識競賽，用樹狀圖或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（-2,1）、B（-1,4）、C（-3,2）.（1）畫圖：以原點為位似中心，位似比為1:2，在第二象限作出ABC的放大后的圖形（2）填空：點C1的坐標(biāo)為 ，= .24（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，D為BC邊的中點，過點D作DEAB，DFAC，垂足分別為E，F(xiàn)（1）求證：BEDCFD；（2）若A=60，BE=2，求ABC的周長25（12分）學(xué)生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.

8、如圖，空地被劃分出個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應(yīng)為多少米?26如圖，點D、O在ABC的邊AC上，以CD為直徑的O與邊AB相切于點E，連結(jié)DE、OB，且DEOB（1）求證：BC是O的切線（2）設(shè)OB與O交于點F，連結(jié)EF，若ADOD，DE4，求弦EF的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件據(jù)此可判斷出結(jié)論【詳解】A 打開電視正在播放新聞聯(lián)播，是隨機事件，不符合題意；B 某人騎車經(jīng)過十字路口時遇到紅燈，是隨機事件，不符命題意；C 拋擲一枚硬幣

9、，出現(xiàn)正面朝上，是隨機事件，不符合題意，D 若今天星期一，則明天是星期二，是必然事件，符合題意故選：D【點睛】此題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念關(guān)鍵是理解不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件2、C【分析】本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出OCE、OAD、OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等式求出k值【詳解】解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則，過點M作MGy軸于點G，作MNx軸于點N，則SONMG|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點，則S矩形ABCO4SONMG4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則，k1故選：C【點睛

10、】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注3、C【分析】根據(jù)A點的坐標(biāo)，得出OA的長，根據(jù)平移的條件得出平移的距離，根據(jù)平移的性質(zhì)進而得出答案.【詳解】A（-1,0），OA=1, 一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合，得到OCB,平移的距離為1個單位長度，則點B的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是（1，）.故答案為 ：C.【點睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化，關(guān)鍵是根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后坐標(biāo)的特點.4、D【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，取BC的中

11、點O，連接OP、OA，然后求出OPCB1，利用勾股定理列式求出OA，然后根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)O、P、A三點共線時，AP的長度最小【詳解】解：在正方形ABCD中，ABBC，BAEABC90，在ABE和BCF中，ABEBCF（SAS），ABEBCF，ABE+CBP90BCF+CBP90BPC90如圖，取BC的中點O，連接OP、OA，則OPBC1，在RtAOB中，OA，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，OP+APOA，當(dāng)O、P、A三點共線時，AP的長度最小，AP的最小值OAOP1故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系.

12、確定出AP最小值時點P的位置是解題關(guān)鍵，也是本題的難點.5、D【解析】反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（5，-1），k=5（-1）=-50，該函數(shù)圖象在第二、四象限故選D6、C【解析】試題解析：等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y， y與x的函數(shù)關(guān)系式為： 故選C點睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.7、A【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選：A【點睛】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率

13、=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比8、C【分析】要確定二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，首先要把方程化成一般形式【詳解】解：二次項系數(shù)是，一次項系數(shù)是故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式：（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項9、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出PCA的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故選：C【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)

14、以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出COD=D=45是解題關(guān)鍵10、D【分析】根據(jù)AOB45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經(jīng)過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可【詳解】解：由圖可知，AOB45，直線OA的解析式為yx，聯(lián)立得：，得時，拋物線與OA有一個交點，此交點的橫坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為（2，0），OA2，點A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為：，點A的坐標(biāo)為（），交點在線段AO上；當(dāng)拋物線經(jīng)過點B（2，0）時，解得n=-4，要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數(shù)n的取值范圍是，故選：D【點睛】本

15、題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了聯(lián)立兩函數(shù)解析式確定交點個數(shù)的方法，根據(jù)圖形求出有一個交點時的最大值與最小值是解題的關(guān)鍵11、B【分析】過C點作CDAB，交AB的延長線于D點，則CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【詳解】過C點作CDAB，交AB的延長線于D點，則CD=1，AC=在直角三角形ACD中故選：B【點睛】本題考查的是網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，關(guān)鍵是創(chuàng)造直角三角形，盡可能的把直角三角形的頂點放在格點.12、B【分析】因為圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，首先求得留下的扇形的弧長，利用勾股定理求圓錐的高即可.【詳解】解：從半徑為6cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，剩

16、下的扇形的角度=360=240，留下的扇形的弧長=，圓錐的底面半徑cm；故選：B.【點睛】此題主要考查了主要考查了圓錐的性質(zhì)，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構(gòu)成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將陰影部分合并即可得到扇形的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】ABCDEF是正六邊形,AOE=120,陰影部分的面積和=.故答案為: .【點睛】本題考查扇形面積計算,關(guān)鍵在于記住扇形的面積公式.14、1【分析】設(shè)該群的人數(shù)是x人，則每個人要發(fā)其他（x1）張紅包，則共有x（x1）張紅包，等于156個，由此可列

17、方程【詳解】設(shè)該群共有x人，依題意有：x（x1）=156解得：x=12（舍去）或x=1故答案為1【點睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程即可，比較簡單15、答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21【分析】由題意得，設(shè)，此時可令 的數(shù)，然后再由與y軸的交點坐標(biāo)為(0，2)求出k的值，進而可得到二次函數(shù)的解析式.【詳解】解：設(shè)，將(0，2)代入，解得，故或y=x24x+2故答案為：答案不唯一，如y=x24x+2，即y=（x2）21考點：1.二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；2.開放思維.16、【分析】先提取公因式，再利用平方差公式即可求解【詳解】故答案為：【點睛】此題主要考查

18、因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法17、32【分析】利用拋物線的解析式算出M的坐標(biāo)和A的坐標(biāo),根據(jù)對稱算出B和N的坐標(biāo),再利用兩個三角形的面積公式計算和即可.【詳解】,M(2,-4),令,解得x1=0,x2=4,A(0,4),B,N分別關(guān)于原點O的對稱點是A,M,B(-4,-0),N(-2,4),AB=8,四邊形AMBN的面積為:2SABM=,故答案為:32.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用對稱性得出坐標(biāo)點.18、【分析】連接AC、AD，由各邊都相等，得ABG、AEF、CBG和DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，若設(shè)AB的長為x，根據(jù)等邊三角形、菱形的

19、性質(zhì)，計算出AD的長，BAC=EAD=30，證明BAF=CAD，在CAD中構(gòu)造直角AMD，利用勾股定理求出cosCAD【詳解】連接AC、AD，過點D作DMAC，垂直為M設(shè)AE的長為x，則AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x，ABG、AEF、CBG和DEF都是等邊三角形，四邊形ABCG、四邊形AEDF是菱形，BAC=EAD=30CAD=BAE-BAC-EAD=BAE-60，BAF=BAE-EAF=BAE-60BAF=CAD在RtAMD中，因為DM=AM=cosCAD，CM=在RtCMD中，CD2=CM2+MD2，即整理，得cosCAD=cosBAF=故答案為：.【點睛】本題考查了等

20、邊三角形與菱形的性質(zhì)，勾股定理以及三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理建立方程.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】由余角的性質(zhì)可得，即可證；由相似三角形的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)可得，即可求的值；由題意可證，可得，可求，由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分，可證，可得是等腰直角三角形，即可求AG的長【詳解】證明：，又，又，又，如圖，延長AD與BG的延長線交于H點，由可知，代入上式可得，平分又平分，是等腰直角三角形.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造相似三角形20、1x，原式.【分析】先利用

21、分式的加減乘除運算對分式進行化簡，然后把x的值代入即可.【詳解】原式當(dāng)x1時，原式1（1）；【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式混合運算的順序和法則是解題的關(guān)鍵.21、（1），;（2）直線;（3）點的橫坐標(biāo)為或【分析】（1）把，代入解析式即可求出a,b的值；（2）設(shè)直線MN為y=kx-，根據(jù)二次函數(shù)聯(lián)立得到一元二次方程，設(shè)交點、的橫坐標(biāo)為x1,x2,根據(jù)對稱性可得x1+x2=5,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解k，即可求解.（3）求出OD,OB，設(shè)P（x,），得到HP=x,DH=-1=,根據(jù)與相似分兩種情況列出比例式即可求解.【詳解】（1）把，代入得解得故答案為：-4；3；（2）設(shè)直線MN為y=

22、kx+b，把代入得b=-直線MN為y=kx-，聯(lián)立二次函數(shù)得kx-=整理得x2-(k+4)x+3=0設(shè)交點、的橫坐標(biāo)為x1,x2,點、關(guān)于點對稱，x1+x2=5故k+4=5解得k=1直線；（3）D（0,1），B（3,0）OD=1,OB=3，設(shè)P（x,），則HP=x,DH=-1=,當(dāng)時，,即解得x=當(dāng)時，,即解得x=點的橫坐標(biāo)為或.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法、函數(shù)與方程的關(guān)系及相似三角形的性質(zhì).22、 (1)60,18;240;.【分析】（1）根據(jù)了解很少的有24人，占40%，即可求得總?cè)藬?shù)；利用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去其它各項的人數(shù)即可求得m的值；（2）利用1200乘

23、以不了解“自貢歷史文化”的人所占的比例即可求解；（3）列出表格即可求出恰好抽中一男生一女生的概率【詳解】. ， 故分別應(yīng)填： 60 , 18. .在樣本中“不了解”的占： ，所以 ；故應(yīng)填： 240.列表如下（也可以選擇“樹狀圖”，注意是“不放回”） 由上表可知：共有12種可能，其“一男一女”的可能性有6種. （一男一女）=【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及求隨機事件的概率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、（1）見解析；（2）（-6,4），2【分析】（1）利用位似比為1：2，進而將各對應(yīng)點坐標(biāo)擴大為原來的2倍，進而得出答案；（2）利用（1）中位似比得出對應(yīng)點坐標(biāo)【詳解】（1）如圖所示：A1B1C1即為所求；（2）C點坐標(biāo)為(-3，2)，C1點坐標(biāo)為（-6，4）；，是直角三角形，且，.【點睛】本題主要考查了位似變換和銳角三角函數(shù)的知識，正確掌握位似比與坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：（1）根據(jù)DEAB，DFAC，AB=AC，求證B=C再利用D是BC的中點，求證BEDCFD即可得