2023學(xué)年云南大理市鶴慶縣數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是AD和AE上的動點，則DQ+PQ的最小值（）A2B4C2D42甲、乙、丙三名射擊運動員在某

2、場測試中各射擊20次，3人的測試成績?nèi)缦卤韯t甲、乙、丙3名運動員測試成績最穩(wěn)定的是（）甲的成績乙的成績丙的成績環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664頻數(shù)6446頻數(shù)5555A甲B乙C丙D3人成績穩(wěn)定情況相同3在開展“愛心捐助”的活動中，某團(tuán)支部8名團(tuán)員捐款的數(shù)額（單位：元）分別為3，5，6，5，6，5，5，10，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A3元B5元C5.5元D6元4甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選 手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.29.29.29.2方差(環(huán)2)0.0350.0150.0250.027則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（ ）A甲B乙C丙D丁5反

3、比例函數(shù)y=的圖象在（）A第二、四象限B第一、三象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限6如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是( )A6B5C4D37一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有個（ ）A45B48C50D558舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約5500

4、0米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A5.5103B55103C0.55105D5.51049不透明的口袋內(nèi)裝有紅球和白球和黃球共20個，這些球除顏色外其它都相同，將口袋內(nèi)的球充分?jǐn)嚢杈鶆?，從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)該摸球過程，共摸取2020次球，發(fā)現(xiàn)有505次摸到白球，則口袋中白球的個數(shù)是（）A5B10C15D2010如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)若將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90，得到A1B1C1，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（）A（0，0）B（1，0）C（1，1）D（1，2）11由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的俯視圖和左

5、視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有()A5個B6個C7個D8個12如圖所示，APB30，O為PA上一點，且PO6，以點O為圓心，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D相切、相離或相交二、填空題（每題4分，共24分）13公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們歸納出為“杠桿原理”.已知，手壓壓水井的阻力和阻力臂分別是90和0.3，則動力（單位：）與動力臂（單位：）之間的函數(shù)解析式是_14已知點P是線段AB的黃金分割點，APPB若AB1則AP_（結(jié)果保留根號）15一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次提價后的價格為121元，設(shè)平均每次提價的百分率都是

6、x根據(jù)題意，可列出方程_.16已知是方程 的兩個實數(shù)根，則的值是_17拋物線y2x2+3x7與y軸的交點坐標(biāo)為_18有一列數(shù)，則第個數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AB是O的直徑，O過AC的中點D，DE切O于點D，交BC于E（1）求證DEBC；（2）若O的半徑為5，BE2，求DE的長度20（8分） “道路千萬條，安全第一條”，中華人民共和國道路交通管理條例規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過”，一輛小汽車在一條城市街道上由西向東行駛，在據(jù)路邊處有“車速檢測儀”，測得該車從北偏西的點行駛到北偏西的點，所用時間為（1）試求該車從點到點的平均速度(結(jié)果保留根號)；（2）試說明該

7、車是否超速21（8分）先化簡，再求值：,其中a=2.22（10分）解方程：（1）x23x+10；（2）（x+1）（x+2）2x+123（10分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大（1）請通過計算說明小明的猜想是否正確；（2）如圖，在ABC中，BC10，BC邊上的高AD10，矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個

8、面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積24（10分）如圖，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，D、E分別是邊BC、AC上的兩個動點，且DE4，P是DE的中點，連接PA，PB，則PAPB的最小值為_25（12分）某校九年級學(xué)生某科目學(xué)期總評成績是由完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績構(gòu)成的，如果學(xué)期總評成績80分以上（含80分），則評定為“優(yōu)秀”，下表是小張和小王兩位同學(xué)的成績記錄：完成作業(yè)單元測試期末考試小張709080小王6075_若按完成作業(yè)、單元檢測、期末考試三項成績按1：2：7的權(quán)重來確定學(xué)期總評成績（1）請計算小張的學(xué)期總評成績?yōu)槎嗌俜?？?）小王在期末（期末

9、成績?yōu)檎麛?shù)）應(yīng)該最少考多少分才能達(dá)到優(yōu)秀？26如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是AD邊上的動點，從點A開始沿AD向D運動以BE為邊，在BE的上方作正方形BEFG，EF交DC于點H，連接CG、BH請?zhí)骄浚海?）線段AE與CG是否相等？請說明理由（2）若設(shè)AE=x，DH=y，當(dāng)x取何值時，y最大？最大值是多少？（3）當(dāng)點E運動到AD的何位置時，BEHBAE？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】過D作AE的垂線交AE于F，交AC于D，再過D作APAD，由角平分線的性質(zhì)可得出D是D關(guān)于AE的對稱點，進(jìn)而可知DP即為DQ+PQ的最小值【詳解】作D關(guān)于AE的對稱點D，再過D作DPAD

10、于P，DDAE，AFD=AFD，AF=AF，DAE=CAE，DAFDAF，D是D關(guān)于AE的對稱點，AD=AD=4，DP即為DQ+PQ的最小值，四邊形ABCD是正方形，DAD=45，AP=PD，在RtAPD中，PD2+AP2=AD2，AD2=16，AP=PD，2PD2=AD2，即2PD2=16，PD=22，即DQ+PQ的最小值為22，故答案為C【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)和軸對稱-最短路線問題，根據(jù)題意作出輔助線是解答此題的2、A【分析】先算出甲、乙、丙三人的方差，比較方差得出最穩(wěn)定的人選【詳解】由表格得：甲的平均數(shù)=甲的方差=同理可得：乙的平均數(shù)為：

11、8.5，乙的方差為：1.45丙的平均數(shù)為：8.5，乙的方差為：1.25甲的方差最小，即甲最穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查根據(jù)方差得出結(jié)論，解題關(guān)鍵是分別求解出甲、乙、丙的方差，比較即可3、B【分析】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，最中間兩個位置的數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，5，5，5，5，6，6，10，最中間兩個位置的數(shù)是5和5，所以中位數(shù)為（5+5）2=5（元），故選：B【點睛】本題考查中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵4、B【解析】在平均數(shù)相同時方差越小則數(shù)據(jù)波動越小說明數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，5、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y= （k0）的圖象，當(dāng)k0時位于第一、三象限，

12、在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得：k=20，函數(shù)圖象在二、四象限故選B【點睛】反比例函數(shù)y= （k0）的圖象：當(dāng)k0時位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k0時圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.6、B【解析】過點O作OCAB，垂足為C，則有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，AO=13， OC=5，即點O到AB的距離是5.7、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計口袋中白球和紅球個數(shù)之比為1

13、：9；即可計算出紅球數(shù)【詳解】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球，白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，白球有5個，紅球有95=45（個），故選A8、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5104，故選D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值9、A【分析】估計利用頻率估計概率可估計摸到白球的概率為0.25，然后根據(jù)概率公式計算這

14、個口袋中白球的數(shù)量【詳解】設(shè)白球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x=5，即白球有5個，故選A【點睛】考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確10、C【解析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)中心在線段的垂直平分線上，也在線段的垂直平分線上，即兩垂直平分線的交點為旋轉(zhuǎn)中心，而易得線段的垂直平分線為直線x=1，線段的垂直平分線為以

15、為對角線的正方形的另一條對角線所在的直線上【詳解】將ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90得到，點A的對應(yīng)點為點，點B的對應(yīng)點為點，點C的對應(yīng)點為點作線段和的垂直平分線，它們的交點為P（1，-1），旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為（1，-1）故選C【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)11、D【分析】根據(jù)所給出的圖形可知這個幾何體共有3層，3列，先看第一層正方體可能的最多個數(shù)，再看第二、三層正方體的可能的最多個數(shù)，相加即可【詳解】根據(jù)主視圖和左視圖可得：這個幾何體有3層，3列，最底層最多有224個正方體，第二層有2個正方體，第三層有2個正

16、方體則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是42+28個；故選：D【點睛】此題考查了有三視圖判斷幾何體，關(guān)鍵是根據(jù)主視圖和左視圖確定組合幾何體的層數(shù)及列數(shù)12、C【分析】過O作OCPB于C，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到OC3，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】解：過O作OCPB于C，APB30，OP6，OCOP33，半徑為3的圓與PB的位置關(guān)系是相交，故選：C【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，掌握含30角的直角三角形的性質(zhì)是本題的 解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用阻力阻力臂=動力動力臂，進(jìn)而代入已知數(shù)據(jù)即可得解【詳解】解：阻力阻力臂=動力動力臂，故答案為：【

17、點睛】本題考查的知識點是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解此題的關(guān)鍵是要知道阻力阻力臂=動力動力臂14、55【分析】根據(jù)黃金分割比的定義計算即可【詳解】根據(jù)黃金分割比，有 故答案為：【點睛】本題主要考查黃金分割比，掌握黃金分割比的定義是解題的關(guān)鍵15、100（1+x）2=1【詳解】設(shè)平均每次提價的百分率為x，根據(jù)原價為100元，表示出第一次提價后的價錢為100（1+x）元，第二次提價的價錢為100（1+x）2元，根據(jù)兩次提價后的價錢為1元，列出關(guān)于x的方程100（1+x）2=1考點：一元二次方程的應(yīng)用16、1【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得出，再代入中計算即可【詳解】解：是方程 的兩

18、個實數(shù)根，故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知：若是一元二次方程的兩個根，則，17、 (0，7)【分析】根據(jù)題意得出，然后求出y的值，即可以得到與y軸的交點坐標(biāo)【詳解】令，得 ，故與y軸的交點坐標(biāo)是：（0，7）故答案為：（0，7）【點睛】本題考查了拋物線與y軸的交點坐標(biāo)問題，掌握與y軸的交點坐標(biāo)的特點（ ）是解題的關(guān)鍵18、【分析】原來的一列數(shù)即為，于是可得第n個數(shù)是，進(jìn)而可得答案【詳解】解：原來的一列數(shù)即為：，第100個數(shù)是故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于?？碱}型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1

19、）證明見解析；（2）DE4【分析】（1）連接OD ，DE是切線，則ODDE，則OD是ABC的中位線，可得ODBC，據(jù)此即可求證；（2）過B作OD的垂線，垂足為F，證明四邊形DFBE為矩形，RtOFB中用勾股定理即可求得DE的長度.【詳解】證明（1）連接ODDE切O于點DODDEODE90D是AC的中點，O是AB的中點OD是ABCD的中位線ODBCDEC90DEBC（2）過B作BFODBFODDFB90DFBDEBODE90四邊形DFBE為矩形DFBE2OFODDF523DEBF4【點睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、三角形中位線的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，輔助線是關(guān)鍵.20、

20、（1）；（2）沒有超過限速【分析】（1）分別在、中，利用正切求得、的長，從而求得的長，已知時間路程則可以根據(jù)公式求得其速度（2）將限速與其速度進(jìn)行比較，若大于限速則超速，否則沒有超速此時注意單位的換算【詳解】解：（1）在中，在中，小汽車從到的速度為（2），又，小汽車沒有超過限速【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，掌握方向角的概念、銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵21、，2【分析】先根據(jù)分式的運算順序和運算法則化簡原式，再將a=2代入計算即可；【詳解】解：原式= ；當(dāng)a=2時，原式值=；【點睛】本題主要考查了分式的化簡求值，掌握分式的運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（2）x2，x2；（2）

21、x22，x22【分析】用求根公式法，先計算判別式，在代入公式即可，用因式分解法，先提公因式，讓每個因式為零即可【詳解】解：（2）x23x+20，=b2-2 ac=9-2=5，x，x2，x2； （2）（x+2）（x+2）2x+2，（x+2）（x+2）2（x+2），（x+2）（x+2）2（x+2）0，（x+2）（x+22）0，x+20，x20，x22，x22【點睛】本題考查一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的解法，會根據(jù)方程特點，選取適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙忸}關(guān)鍵23、（1）正確，理由見解析；（2）當(dāng)a5時，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12x，

22、證明AFEABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10a，則證明APNABC，進(jìn)而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KLBC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0 x

23、12)，AB=12，AF=12x，過點F作FEBC交AC于E，過點E作EDAB交BC于D，四邊形BDEF是平行四邊形，B=90，BDEF是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24當(dāng)x=6時，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四邊形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，當(dāng)a=5時，S矩形MNPQ最大為

24、25；(3)延長BA、DE交于點F，延長BC、ED交于點G，延長AE、CD交于點H，取BF中點I，F(xiàn)G的中點K，連接IK，過點K作KLBC于L，如圖所示：A=HAB=BCH=90，四邊形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BIIK=1215=1【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵24、【分析】連接PC,則PC=DE=2, 在CB上截取CM=0.25,得出CPMCBP，即可得出結(jié)果.【詳解】解:連接PC,則PC=DE=2, P在以C為圓心，2為半徑的圓弧上運動,在CB上截取CM=0.25,連接MP, ,MCP=PCB, CPMCBP, PM=PB, PA+PB=PA+PM, 當(dāng)P、M、A共線時，PA+