2023學(xué)年北京十一學(xué)校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖是一個圓柱形輸水管橫截面的示意圖，陰影部分為有水部分，如果水面AB的寬為8cm，水面最深的地方高度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm2某單行道路的路口，只能直行或右轉(zhuǎn)，任意一輛車通過路口時直行或右轉(zhuǎn)的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD3已知三

2、地順次在同-直線上，甲、乙兩人均騎車從地出發(fā)，向地勻速行駛.甲比乙早出發(fā)分鐘；甲到達(dá)地并休息了分鐘后，乙追上了甲.甲、乙同時從地以各自原速繼續(xù)向地行駛.當(dāng)乙到達(dá)地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回地，而甲也立即提速為原速的二倍繼續(xù)向地行駛，到達(dá)地就停止.若甲、乙間的距離(米)與甲出發(fā)的時間(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）A甲、乙提速前的速度分別為米/分、米/分.B兩地相距米C甲從地到地共用時分鐘D當(dāng)甲到達(dá)地時，乙距地米4若，面積之比為，則相似比為（ ）ABCD5下列說法正確的是（）A任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面向上B通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)

3、球的比賽規(guī)則是不公平的C“367人中至少有2人生日相同”是必然事件D四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是6下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD7下列汽車標(biāo)志中，可以看作是中心對稱圖形的是A B C D 8如圖，AB為O的直徑，點C在O上，若，則的長為（ ）ABCD9函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（）ABCD10若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根則的取值范圍是()AB且C且D11某制藥廠，為了惠顧于民，對一種藥品由原來的每盒121元，經(jīng)連續(xù)兩次下調(diào)價格后，每盒降為81元；問平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為

4、x，則根據(jù)題可列的方程為（）AxBxCD12據(jù)路透社報道，中國華為技術(shù)有限公司推出新的服務(wù)器芯片組，此舉正值中國努力提高芯片制造能力，并減少對進(jìn)口芯片的嚴(yán)重依賴.華為技術(shù)部門還表示，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積.其中0.00000065用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程的解是_14下表是某種植物的種子在相同條件下發(fā)芽率試驗的結(jié)果. 種子個數(shù)100400900150025004000發(fā)芽種子個數(shù)92352818133622513601發(fā)芽種子頻率0. 920. 880. 910. 890. 900. 90根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，可估

5、計該植物的種子發(fā)芽的概率為_.15拋物線y(x1)(x3)的對稱軸是直線x_16小慧準(zhǔn)備給媽媽打個電話，但她只記得號碼的前位，后三位由，這三個數(shù)字組成，具體順序忘記了，則她第一次試撥就撥通電話的概率是_17已知和是方程的兩個實數(shù)根，則_18如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0），（1，2），當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）為了鞏固全國文明城市建設(shè)成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計，我市2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2018年達(dá)到了1862萬平方米.若2017年、2018年的

6、綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：（1）求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率；（2）2019年我市計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米.如果2019年仍保持相同的年平均增長率，請你預(yù)測2019年我市能否完成計劃目標(biāo)?20（8分）二次函數(shù)yx2+6x3配方后為y（x+3）2+_21（8分）感知定義在一次數(shù)學(xué)活動課中，老師給出這樣一個新定義：如果三角形的兩個內(nèi)角與滿足+290，那么我們稱這樣的三角形為“類直角三角形”嘗試運用（1）如圖1，在RtABC中，C90，BC3，AB5，BD是ABC的平分線證明ABD是“類直角三角形”；試問在邊AC上是否存在點E（異于點D），使得

7、ABE也是“類直角三角形”？若存在，請求出CE的長；若不存在，請說明理由類比拓展（2）如圖2，ABD內(nèi)接于O，直徑AB10，弦AD6，點E是弧AD上一動點（包括端點A，D），延長BE至點C，連結(jié)AC，且CADAOD，當(dāng)ABC是“類直角三角形”時，求AC的長22（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F（1）求ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點G，使得上的一個動點P到點G的最短距離為，求BG的長23（10分）拋物線的對稱軸為直線，該拋物線與軸的兩個交點分別為和，與軸的交點為，其中（1）寫出點的坐標(biāo)_；

8、（2）若拋物線上存在一點，使得的面積是的面積的倍，求點的坐標(biāo)；（3）點是線段上一點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段長度的最大值 24（10分）數(shù)學(xué)活動課上，老師提出問題:如圖1，有一張長,寬的長方形紙板,在紙板的四個角裁去四個相同的小正方形，然后把四邊折起來，做成-一個無蓋的盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子的體積最大.下 面是探究過程，請補充完整:（1）設(shè)小正方形的邊長為，體積為，根據(jù)長方體的體積公式得到和的關(guān)系式 ;（2）確定自變量的取值范圍是 （3）列出與的幾組對應(yīng)值. （4）在平面直角坐標(biāo)系中，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點畫出該函數(shù)的圖象如圖2，結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，當(dāng)小

9、正方形的邊長約為 時， 盒子的體積最大，最大值約為.(估讀值時精確到)25（12分）解下列方程：（1）x2+2x30；（2）x（x4）123x26（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，在等腰直角三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接，則的面積為_；（請用含的式子表示的面積；提示：過點作邊上的高）（2）類比探究：如圖2，在一般的中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接（1）中的結(jié)論是否成立，若成立，請說明理由（3）拓展應(yīng)用：如圖3，在等腰三角形中，將邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，連接試直接用含的式子表示的面積（不寫探究過程）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先過點O作ODAB于點D

10、，連接OA，由垂徑定理可知ADAB，設(shè)OAr，則ODr2，在RtAOD中，利用勾股定理即可求出r的值【詳解】解：如圖所示：過點O作ODAB于點D，連接OA，ODAB，ADAB4cm，設(shè)OAr，則ODr2，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，即r2（r2）2+42，解得r5cm該輸水管的半徑為5cm；故選：B【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理及勾股定理的運用.2、B【分析】用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據(jù)概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉(zhuǎn)，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好有輛車直行占種（

11、恰好輛車直行）故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、C【分析】設(shè)出甲、乙提速前的速度，根據(jù)“乙到達(dá)地追上甲”和“甲、乙同時從出發(fā)，到相距900米”建立二元一次方程組求出速度即可判斷A，然后根據(jù)乙到達(dá)C的時間求A、C之間的距離可判斷B，根據(jù)乙到達(dá)C時甲距C的距離及此時速度可計算時間判斷C，根據(jù)乙從C返回A時的速度和甲到達(dá)C時乙從C出發(fā)的時間即可計算路程判斷出D【詳解】A.設(shè)甲提速前的速度為米/分，乙提速前的速度為米/分，由圖象知，當(dāng)乙到達(dá)B地追上甲時，有：，化簡得：，當(dāng)甲

12、、乙同時從B地出發(fā)，甲、乙間的距離為900米時，有：，化簡得：，解方程組：，得：，故甲提速前的速度為300米/分，乙提速前的速度為400米/分，故選項A正確；B.由圖象知，甲出發(fā)23分鐘后，乙到達(dá)C地，則A、C兩地相距為：（米），故選項B正確；C.由圖象知，乙到達(dá)C地時，甲距C地900米，這時，甲提速為（米/分），則甲到達(dá)C地還需要時間為：（分鐘），所以，甲從A地到C地共用時為：（分鐘），故選項C錯誤；D.由題意知，乙從C返回A時，速度為：（米/分鐘），當(dāng)甲到達(dá)C地時，乙從C出發(fā)了2.25分鐘，此時，乙距A地距離為：（米），故選項D正確故選：C【點睛】本題為方程與函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，正確分析函

13、數(shù)圖象，明確特殊點的意義是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可直接得出結(jié)果【詳解】解：兩個相似三角形的面積比為9：4，它們的相似比為3：1故選：C【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方5、C【分析】利用隨機(jī)事件和必然事件的定義對A、C進(jìn)行判斷；利用比較兩事件的概率的大小判斷游戲的公平性對B進(jìn)行判斷；利用中心對稱的性質(zhì)和概率公式對D進(jìn)行判斷【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，可能有5次正面向上，所以A選項錯誤；B、通過拋擲一枚均勻的硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的，所以B選項錯誤；C、“367人中至少有2人生日相同”是必然

14、事件，所以C選項正確；D、四張分別畫有等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓的卡片，從中隨機(jī)抽取一張，恰好抽到中心對稱圖形的概率是，所以D選項錯誤故選：C【點睛】本題考查了隨機(jī)事件以及概率公式和游戲公平性：判斷游戲公平性需要先計算每個事件的概率，然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平6、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又

15、是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關(guān)鍵.7、A【詳解】考點：中心對稱圖形分析：根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)得出圖形旋轉(zhuǎn)180，與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，分別判斷得出即可解：A旋轉(zhuǎn)180，與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠

16、完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；故選A8、B【分析】直接利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)，再利用圓周角定理得出BOC的度數(shù)，再利用弧長公式求出答案【詳解】解：OCA=50，OA=OC，A=50，BOC=2A=100，AB=4，BO=2，的長為： 故選B【點睛】此題主要考查了弧長公式應(yīng)用以及圓周角定理，正確得出BOC的度數(shù)是解題關(guān)鍵9、B【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出該函數(shù)的頂點坐標(biāo)，本題得以解決【詳解】解：函數(shù)，該函數(shù)的頂點坐標(biāo)是，故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像，關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接得到頂點坐標(biāo)即可10、C【分析】由二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，即可

17、得出關(guān)于的一元一次不等式組， 解之即可得出結(jié)論 【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故選：C【點睛】本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義， 根據(jù)二次項系數(shù)非零結(jié)合根的判別式，列出關(guān)于的一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵 11、D【分析】設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，根據(jù)該藥品的原價及經(jīng)過兩次下調(diào)后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，依題意，得：121（1x）21故選：D【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵12、B【分析】把一個數(shù)表示成的形式，其中，n是整數(shù)，這種記數(shù)

18、方法叫做科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的要求即可解答.【詳解】0.00000065=,故選：B.【點睛】此題考察科學(xué)記數(shù)法，注意n的值的確定方法，當(dāng)原數(shù)小于1時，n是負(fù)整數(shù)，整數(shù)等于原數(shù)左起第一個非零數(shù)字前0的個數(shù)，按此方法即可正確求解.二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=2，x2=1【解析】解：方程兩邊平方得，x2x=2，整理得：x2x2=0，解得：x1=2，x2=1經(jīng)檢驗，x1=2，x2=1都是原方程的解，所以方程的解是x1=2，x2=1故答案為：x1=2，x2=114、0.1【分析】仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，從而得到結(jié)論【詳解】由表格可得，當(dāng)實驗次

19、數(shù)越來越多時，發(fā)芽種子頻率穩(wěn)定在0. 1，符合用頻率佔計概率，種子發(fā)芽概率為0. 1故答案為：0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15、1【分析】將拋物線的解析式化為頂點式，即可得到該拋物線的對稱軸；【詳解】解：拋物線y(x1)(x3)x14x+3(x1)11，該拋物線的對稱軸是直線x1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、【解析】首先根據(jù)題意可得：可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；然后利用概率公式求解即可求得答案【詳解】她只記得號碼的前

20、5位，后三位由5，1，2，這三個數(shù)字組成，可能的結(jié)果有：512，521，152，125，251，215；他第一次就撥通電話的概率是：故答案為.【點睛】考查概率的求法，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的之比.17、1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-3、x1x2=-1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2中即可求出結(jié)論【詳解】解：x1，x2是方程的兩個實數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=-1，x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（-3）2-2（-1）=1故答案為：1【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-、兩

21、根之積等于是解題的關(guān)鍵18、x【詳解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函數(shù)y=x2+bx+c中，得：，解得：，那么二次函數(shù)的解析式是：，函數(shù)的對稱軸是：，因而當(dāng)y隨x的增大而增大時，x的取值范圍是：故答案為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率x，根據(jù)2016年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2018年達(dá)到了1862萬平方米

22、，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）求出的增長率問題，先求出預(yù)測2019年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米進(jìn)行比較，即可得出答案【詳解】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x，則有950(1+x)2=1862，解得,x1=0.4,x2=2.4(舍去)，即這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；（2）由題意可得，1862(1+40%)=2606.8，2606.82400，2019年我市能完成計劃目標(biāo)，即如果2019年仍保持相同的年平均增長率，2019年我市能完成計劃目標(biāo).【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

23、出的條件和增長率問題的數(shù)量關(guān)系，列出方程進(jìn)行求解20、（12）【分析】由于二次項系數(shù)為1，所以右邊加上一次項系數(shù)一半的平方，再減去一次項系數(shù)一半的平方，化簡，即可得出結(jié)論【詳解】yx2+6x3（x2+6x）+3（x2+6x+3232）3（x+3）293（x+3）212，故答案為：（12）【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的三種形式的互化，掌握配方法是解本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；CE；（2）當(dāng)ABC是“類直角三角形”時，AC的長為或【分析】（1）證明A+2ABD=90即可解決問題如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,證明ABCBEC,可得,由此構(gòu)建方程

24、即可解決問題（2）分兩種情形:如圖2中,當(dāng)ABC+2C=90時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB則點F在O上,且DBF=DOA如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當(dāng)點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,可證C+2ABC=90,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可解決問題【詳解】（1）證明:如圖1中,BD是ABC的角平分線,ABC2ABD,C90,A+ABC90,A+2ABD90,ABD為“類直角三角形”;如圖1中,假設(shè)在AC邊設(shè)上存在點E（異于點D）,使得ABE是“類直角三角形”,在RtABC中,AB5,BC3,AC,AEBC+EBC90,ABE+2A90,ABE+A+CBE9

25、0,ACBE,ABCBEC,CE,（2）AB是直徑,ADB90,AD6,AB10,BD,如圖2中,當(dāng)ABC+2C90時,作點D關(guān)于直線AB的對稱點F,連接FA,FB,則點F在O上,且DBFDOA,DBF+DAF180,且CADAOD,CAD+DAF180,C，A，F(xiàn)共線,C+ABC+ABF90,CABF,FABFBC,即 ,AC如圖3中,由可知,點C,A,F共線,當(dāng)點E與D共線時,由對稱性可知,BA平分FBC,C+2ABC90,CADCBF,CC,DACFBC,即,CD（AC+6）,在RtADC中, （ac+6）2+62AC2,AC或6（舍棄）,綜上所述,當(dāng)ABC是“類直角三角形”時,AC的長

26、為 或【點睛】本題主要考查圓綜合題,考查了相似三角形的判定和性質(zhì),“類直角三角形”的定義等知識, 解題的關(guān)鍵是理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.22、（1）15，；（2）1【解析】試題分析：（1）連接AE，如圖1，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得AEBC，解RtAEB可求出ABE，進(jìn)而得到DAB，然后運用圓弧長公式就可求出的長度；（2）如圖2，根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點共線時PG最短，此時AG=AP+PG=AB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EG，只需運用勾股定理求出BE，就可求出BG的長試題解析：（1）連接AE，如圖1，AD為半徑的圓與BC相切于點E

27、，AEBC，AE=AD=2在RtAEB中，sinABE=，ABE=15ADBC，DAB+ABE=180，DAB=135，的長度為=；（2）如圖2，根據(jù)兩點之間線段最短可得：當(dāng)A、P、G三點共線時PG最短，此時AG=AP+PG=，AG=ABAEBG，BE=EGBE=2，EG=2，BG=1考點：切線的性質(zhì)；弧長的計算；動點型；最值問題23、（1）；（2）點的坐標(biāo)為或；（3）MD長度的最大值為【分析】（1）拋物線的對稱軸為x=1，點A坐標(biāo)為（-1，0），則點B（3，0），即可求解；（2）由SPOC=2SBOC，則x=2OB=6，即可求解；（3）設(shè)：點M坐標(biāo)為（x，x-3），則點D坐標(biāo)為（x，x2-2

28、x-3），則MD=x-3-x2+2x+3，即可求解【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸為，點坐標(biāo)為，則點，故：答案為； （2）二次函數(shù)表達(dá)式為：，即：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：， 所以由題意得：，設(shè)P（x, ）則所以則， 所以當(dāng)時，=-21，當(dāng)時，=45故點的坐標(biāo)為或；（3）如圖所示，將點坐標(biāo)代入一次函數(shù)得表達(dá)式得，解得：，故直線的表達(dá)式為：， 設(shè)：點坐標(biāo)為，則點坐標(biāo)為，則，故MN長度的最大值為【點睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系24、（1）；（2）；（3）3,2；（4）0.55【分析】（1）根據(jù)長方形和正方形邊長分別求出長方體的長、寬、高，然后即可得出和的關(guān)系式；（2）邊長都大于零，列出不等式組，求解即可；（3）將的值代入關(guān)系式，即可得解；（4）根據(jù)函數(shù)圖象，由最大值即可估算出的值.【詳解】（1）由題意，得長方體的長為，寬為，高為y和x的關(guān)系式：（2）由（1）得變量x的取值范圍是；（3）將和代入（1）中關(guān)系式，得分別為3，2；（4）由圖象可知，與3.03對應(yīng)的值約為