2023學(xué)年黑龍江省伊春市名校數(shù)學(xué)九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，恰好得到菱形AECF，若AB=3，則菱形AECF的面積為（）A1B2C2D42已知點A（3，a），B（2，b），C（1，c）均在拋物線y3（x+2）2+k上，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）AcabBac

2、bCbacDbca3如圖，ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DEAC，若DB4，AB6，BE3，則EC的長是（ ）A4B2CD4如圖，拋物線與軸交于、兩點，點在一次函數(shù)的圖像上，是線段的中點，連結(jié)，則線段的最小值是（ ）ABCD5如圖，在方格紙中，點A，B，C都在格點上，則tanABC的值是()A2BCD6下列說法正確的是（）A垂直于半徑的直線是圓的切線B經(jīng)過三個點一定可以作圓C圓的切線垂直于圓的半徑D每個三角形都有一個內(nèi)切圓7如圖，軸右側(cè)一組平行于軸的直線，兩條相鄰平行線之間的距離均為，以點為圓心，分別以為半徑畫弧，分別交軸， 于點則點的坐標(biāo)為（ ）ABCD8圓錐的底面半徑為1，母線長

3、為2，則這個圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD9如圖，ABC的頂點均在O上，若A36，則OBC的度數(shù)為()A18B36C60D5410模型結(jié)論：如圖，正內(nèi)接于，點是劣弧上一點，可推出結(jié)論.應(yīng)用遷移：如圖，在中，是內(nèi)一點，則點到三個頂點的距離和的最小值為（ ）AB5CD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在O中，AOB=60，則ACB=_度12某10人數(shù)學(xué)小組的一次測試中，有4人的成績都是80分，其他6人的成績都是90分，則這個小組成績的平均數(shù)等于_分13若點P(2a+3b，2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a2b)，則(3a+b)2020_.14如圖拋物線y=x2+2x3與x軸交于A，B兩點，與

4、y軸交于點C，點P是拋物線對稱軸上任意一點，若點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點，連接DE，DF，則DE+DF的最小值為_15m、n分別為的一元二次方程的兩個不同實數(shù)根，則代數(shù)式的值為_16已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0的一個根是2，則m=_，另一根為_17已知是關(guān)于的方程的一個根，則_.18x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕_畝三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的方程。（1）若該方程的一個根是，求的值及該方程的另一個根；（2）求證：不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根。20（6分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=6

5、，BC=8，點D為邊CB上的一個動點（點D不與點B重合），過D作DOAB，垂足為O，點B在邊AB上，且與點B關(guān)于直線DO對稱，連接DB，AD（1）求證：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求線段BD的長；（3）當(dāng)ABD為等腰三角形時，求線段BD的長21（6分）計算：解方程：22（8分）如圖，在正方形ABCD中，等邊AEF的頂點E、F分別在BC和CD上（1）、求證：ABEADF；（2）、若等邊AEF的周長為6，求正方形ABCD的邊長23（8分）如圖，已知AB是O的直徑，C，D是O上的點，OCBD，交AD于點E，連結(jié)BC（1）求證：AE=ED；（2）若AB=10，CBD=36，求的長24（8分）

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每個方格的邊長均為1個單位長度）（1）請畫出將ABC向下平移5個單位后得到的A1B1C1；（2）將ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的A2B2C2，并直接寫出點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長25（10分）有這樣一個問題，如圖1，在等邊中，為的中點，分別是邊，上的動點，且，若，試求的長愛鉆研的小峰同學(xué)發(fā)現(xiàn)，可以通過幾何與函數(shù)相結(jié)合的方法來解決這個問題，下面是他的探究思路，請幫他補充完整（1）注意到為等邊三角形，且，可得，于是可證，進而可得，注意到為中點，因此和滿足的等量關(guān)系為_（2）設(shè)，則的取值范

7、圍是_結(jié)合（1）中的關(guān)系求與的函數(shù)關(guān)系（3）在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)已有的經(jīng)驗畫出與的函數(shù)圖象，請在圖2中完成畫圖（4）回到原問題，要使，即為，利用（3）中的圖象，通過測量，可以得到原問題的近似解為_（精確到0.1）26（10分）某網(wǎng)店準(zhǔn)備經(jīng)銷一款兒童玩具，每個進價為35元，經(jīng)市場預(yù)測，包郵單價定為50元時，每周可售出200個，包郵單價每增加1元銷售將減少10個，已知每成交一個，店主要承付5元的快遞費用，設(shè)該店主包郵單價定為x(元)(x50)，每周獲得的利潤為y(元)(1)求該店主包郵單價定為53元時每周獲得的利潤；(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該店主包郵單價定為多少元時，每周獲得的利

8、潤最大？最大值是多少？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)菱形AECF，得FCO=ECO，再利用ECO=ECB，可通過折疊的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形勾股定理求得BC的長，則利用菱形的面積公式即可求解【詳解】解：四邊形AECF是菱形，AB=3，假設(shè)BE=x，則AE=3x，CE=3x，四邊形AECF是菱形，F(xiàn)CO=ECO，ECO=ECB，ECO=ECB=FCO=30，2BE=CE，CE=2x，2x=3x，解得：x=1，CE=2，利用勾股定理得出：BC2+BE2=EC2，BC=，又AE=ABBE=31=2，則菱形的面積是：AEBC=2故選C【點睛】本題考查折疊問題以及勾股定理解題

9、過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等2、C【分析】通過確定A、B、C三個點和函數(shù)對稱軸的距離，確定對應(yīng)y軸的大小【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：x2，a30，故開口向上，x1比x3離對稱軸遠，故c最大，b為函數(shù)最小值，故選：C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)題意，巧妙地利用性質(zhì)進行解題是解此題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【詳解】解：DEAC，DB：ABBE：BC，DB4，AB6，BE3，4：63：BC，解得：BC

10、，ECBCBE 故選C【點睛】本題考查平行線分線段成比例定理解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線段的對應(yīng)關(guān)系4、A【分析】先求得A、B兩點的坐標(biāo)，設(shè)，根據(jù)之間的距離公式列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，求得其最小值，即可求得答案.【詳解】令，則，解得：，A、B兩點的坐標(biāo)分別為：，設(shè)點的坐標(biāo)為，當(dāng)時，有最小值為：，即有最小值為：，A、B為拋物線的對稱點，對稱軸為y軸，O為線段AB中點，且Q為AP中點，故選：A【點睛】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及到的知識有：兩點之間的距離公式，三角形中位線的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值問題，利用兩點之間的距離公式求得的最小值是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)直角三角形解決問題即

11、可【詳解】解：作AEBC，AEC90，AE4，BE2，tanABC，故選：A【點睛】本題主要考查了解直角三角形，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.6、D【分析】根據(jù)與圓有關(guān)的基本概念依次分析各項即可判斷【詳解】A垂直于半徑且經(jīng)過切點的直線是圓的切線，注意要強調(diào)“經(jīng)過切點”，故本選項錯誤；B經(jīng)過不共線的三點一定可以作圓，注意要強調(diào)“不共線”，故本選項錯誤；C圓的切線垂直于過切點的半徑，注意強調(diào)“過切點”，故本選項錯誤；D每個三角形都有一個內(nèi)切圓，本選項正確，故選D【點睛】本題考查了有關(guān)圓的切線的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是注意與圓有關(guān)的基本概念中的一些重要字詞，學(xué)生往往容易

12、忽視，要重點強調(diào)7、C【分析】根據(jù)題意，利用勾股定理求出，的縱坐標(biāo)，得到各點坐標(biāo)，找到規(guī)律即可解答【詳解】如圖，連接、，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的縱坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為 ，點的坐標(biāo)為 ，故選：C【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，對圓錐的側(cè)面面積公式運用不熟練，易造成錯誤9、D

13、【解析】根據(jù)圓周角定理，由A=36，可得O=2A =72，然后根據(jù)OB=OC，求得OBC=12（180-O）=1故選：D點睛：此題主要考查了圓周角定理，解題時，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出圓心角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角和圓周角，明確關(guān)系進行計算.10、D【分析】在DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，連接FM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+FG的最小值即為線段EM，根據(jù)題意求出EM即可.【詳解】解：在DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，過M作ED的垂線交ED延長線于H，連接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，DF+EF+

14、FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM，由已知易得MDH=30，DM=DG=，在直角DMH中，MH=DM=，DH=，EH=3+3=6，在直角MHE中，【點睛】本題主要考查了學(xué)生的知識遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【詳解】解：同弧所對圓心角是圓周角的2倍，所以ACB=AOB=1AOB=60ACB=1故答案為：1【點睛】本題考查圓周角定理12、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義解決問題即可【詳解】平均成績（480+690）1（分），故答案為1【點睛】本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的定義.13、1【分析】直接利用關(guān)于

15、原點對稱點的性質(zhì)得出3a+b1，進而得出答案.【詳解】解：點P(2a+3b，2)關(guān)于原點的對稱點為Q(3，a2b)，故3a+b1，則(3a+b)20201.故答案為：1.【點睛】此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號關(guān)系是解題關(guān)鍵14、【解析】連接AC,與對稱軸交于點P, 此時DE+DF最小，求解即可.【詳解】連接AC,與對稱軸交于點P,此時DE+DF最小，點D、E、F分別是BC、BP、PC的中點， 在二次函數(shù)y=x2+2x3中，當(dāng)時， 當(dāng)時，或 即 點P是拋物線對稱軸上任意一點，則PA=PB,PA+PC=AC,PB+PC=DE+DF的最小值為： 故答案為【點睛】考查二次函

16、數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的中位線，勾股定理等知識點，找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】由一元二次方程的解的定義可得m2-4m-1=1，則m2-4m=1，再由根于系數(shù)的關(guān)系可得mn=-1,最后整體代入即可解答【詳解】解：m、n分別為的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案為1【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根與系數(shù)的關(guān)系，其中正確運用根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵16、；.【解析】先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求出方程的另一個解：解：把x=2代入方程，得.再把代入方程，得.設(shè)次方

17、程的另一個根是a，則2a=-6，解得a=-3.考點：1.一元二次方程的解；2.根與系數(shù)的關(guān)系17、9【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義得，整體代入計算即可.【詳解】是關(guān)于的方程的一個根，即，故答案為：【點睛】考查了一元二次方程的解的定義以及整體思想的運用18、【分析】先求出一臺拖拉機1小時的工作效率，然后求y臺拖拉機在y天，每天工作y小時的工作量【詳解】一臺拖拉機1小時的工作效率為：y臺拖拉機，y天，每天y小時的工作量=故答案為：【點睛】本題考查工程問題，解題關(guān)鍵是求解出一臺拖拉機1小時的工作效率三、解答題(共66分)19、 (1) 、；（2）見解析【分析】（1）將代入方程，求得a的值，再將a的

18、值代入即可；（2）寫出根的判別式，配方后得到完全平方式，進行解答【詳解】（1）將代入方程，得：，解得：，將代入原方程，整理可得：，解得：或，該方程的另一個根1.（2），不論取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根?！军c睛】此題考查根的判別式，解題關(guān)鍵在于掌握計算公式運算法則.20、（1）證明見試題解析；（2）1；（3）【解析】試題分析：（1）公共角和直角兩個角相等，所以相似.(2)由（1）可得三角形相似比，設(shè)BDx，CD，BD，BO用x表示出來，所以可得BD長.(3)同（2）原理，BDBDx,AB，BO，BO用x表示,利用等腰三角形求BD長.試題解析：（1）證明:DOAB，DOB90，ACBDO

19、B90,又BBDOBACB（2）AD 平分CAB，DCAC,DOAB,DODC,在 RtABC 中，AC6，BC,8，AB10,DOBACB,DOBOBDACBCAB341,設(shè)BDx，則DODCx，BOx,CDBD8，xx8，解得x,1，即：BD1（3）點B 與點B關(guān)于直線DO 對稱，BOBD，BOBOx，BDBDx,B 為銳角，OBD 也為銳角，ABD 為鈍角,當(dāng)ABD 是等腰三角形時，ABDB,ABBOBO10，xxx10，解得x，即BD，當(dāng)ABD 為等腰三角形時，BD.點睛：角平分線問題的輔助線添加及其解題模型.垂兩邊：如圖（1），已知平分，過點作，則.截兩邊：如圖（2），已知平分，點上

20、，在上截取，則.角平分線+平行線等腰三角形：如圖（3），已知平分，則；如圖（4），已知平分，則. (1) (2) (3) (4)三線合一（利用角平分線+垂線等腰三角形）： 如圖（1），已知平分，且，則，.(1)21、（1）；（2），【分析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)和一元二次方程的概念即可解題.【詳解】（1）解：原式（2）解： ，【點睛】本題考查了三角函數(shù)和一元二次方程的求解,屬于簡單題,熟悉運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得出AB=AD，B=D=90，再根據(jù)AEF是等邊三角形，得出AE=AF，最后根據(jù)HL即可證出ABEADF；（2

21、）根據(jù)等邊AEF的周長是6，得出AE=EF=AF的長，再根據(jù)（1）的證明得出CE=CF，C=90，從而得出ECF是等腰直角三角形，再根據(jù)勾股定理得出EC的值，設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的邊長試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，ABAD，AEAFRtABERtADF；（2）等邊AEF的周長是6，AE=EF=AF=2，又RtABERtADF，BE=DF，CE=CF，C=90，即ECF是等腰直角三角形，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，EC=，

22、設(shè)BE=x，則AB=x+，在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即（x+）2+x2=4，解得x1=或x2=（舍去），AB=+=，正方形ABCD的邊長為考點: 1.正方形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；23、（1）證明見解析；（2）【詳解】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出AEO=90，再利用垂徑定理證明即可；（2）根據(jù)弧長公式解答即可詳證明：（1）AB是O的直徑，ADB=90，OCBD，AEO=ADB=90，即OCAD，AE=ED；（2）OCAD， ，ABC=CBD=36，AOC=2ABC=236=72， =點睛：此題考查弧長公式，關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式和垂徑定理解答24、（1）圖見解析；（2）圖見解析；路徑長【分析】（1）利用點平移的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點即可得到A1B1C1為所作；（2）利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2，從而得到A2B2C2，然后計算出OB的長后利用弧長公式計算點B旋轉(zhuǎn)到點B2所經(jīng)過的路徑長【詳解】解：（1）如圖，A1B