2023學年安徽省池州市石臺縣數學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1在中，點，分別是邊，的中點，點在內，連接，以下圖形符合上述描述的是（ ）ABCD2如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0,6），BC的中點D在y軸上，且在A的下方，點E是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞

2、中心旋轉一周，在此過程中DE的最小值為A3BC4D3如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長度為（、在同一條直線上）（ ）ABCD4下列函數是關于的反比例函數的是（ ）ABCD5分式方程的根是（ ）ABCD無實根6隨著國民經濟快速發(fā)展，我國涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國家核電、華為、鳳凰光學等，以上四個企業(yè)的標志是中心對稱圖形的是（ ）ABCD7要得到拋物線，可以將（ ）A向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度8一個圓錐的底面直

3、徑是8cm，母線長為9cm，則圓錐的全面積為（）A36cm2B52cm2C72cm2D136cm29下列運算正確的是( )ABCD10如圖，點P是矩形ABCD的邊上一動點，矩形兩邊長AB、BC長分別為15和20，那么P到矩形兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A6B12C24D不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據函數圖象，可以寫出一系列的正確結論，如：a0；b0；c0；對稱軸為直線x1；請你再寫出該函數圖象的一個正確結論：_12如圖把沿邊平移到的位置，它們的重疊部分（即圖中陰影部分）的面積是面積的三分之一，若，則點平移的距離是_1

4、3如圖，一次函數與反比例函數（0）的圖像在第一象限交于點A，點C在以B（7，0）為圓心，2為半徑的B上，已知AC長的最大值為，則該反比例函數的函數表達式為_.14拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y0，則x的取值范圍是_15如圖，矩形中，連接，將線段分別繞點順時針旋轉90至，線段與弧交于點，連接，則圖中陰影部分面積為_16如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM2，則線段ON的長為_17如圖，將半徑為4cm的圓折疊后，圓弧恰好經過圓心，則折痕的長為_18一個不透明的袋子中裝有3個白球和若干個黑球，它們除顏色外，完全相同.

5、從袋子中隨機摸出一球，記下顏色并放回，重復該試驗多次，發(fā)現(xiàn)得到白球的頻率穩(wěn)定在0.6，則可判斷袋子中黑球的個數為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，海中有兩個小島，某漁船在海中的處測得小島D位于東北方向上，且相距，該漁船自西向東航行一段時間到達點處，此時測得小島恰好在點的正北方向上，且相距，又測得點與小島相距(1)求的值；(2)求小島，之間的距離(計算過程中的數據不取近似值)20（6分）如圖，在RtABC中，BAC90，BD是角平分線，以點D為圓心，DA為半徑的D與AC相交于點E.(1)求證：BC是D的切線；(2)若AB5，BC13，求CE的長21（6分）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，這

6、些棋除顏色外無其他差別（1）從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是，寫出表示x和y關系的表達式（2）往盒中再放進10枚黑棋，取得黑棋的概率變?yōu)?，求x和y的值22（8分）已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個公共點M（1，0），且ab（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求DMN的面積與a的關系式；（3）a1時，直線y2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍23（8分）如圖，在平面直角坐標系中

7、，拋物線的圖象與x軸交于，B兩點，與y軸交于點，對稱軸與x軸交于點H.（1）求拋物線的函數表達式（2）直線與y軸交于點E，與拋物線交于點P,Q（點P在y軸左側，點Q 在y軸右側），連接CP，CQ，若的面積為，求點P，Q的坐標.（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G逆時針旋轉90，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標不存在，請說明理由. 24（8分）如圖，已知直線y1x+3與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物y2ax2+bx+c經過點B，C并與x軸交于點A（1，0）（1）求拋物線解析式，并求出拋物線的頂點D坐標 ；（2）當

8、y20時、請直接寫出x的取值范圍 ；（3）當y1y2時、請直接寫出x的取值范圍 ；（4）將拋物線y2向下平移，使得頂點D落到直線BC上，求平移后的拋物線解析式 25（10分）如圖，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60點P是邊BC上一動點，作PAB的外接圓O交BD于E（1）如圖1，當PB3時，求PA的長以及O的半徑；（2）如圖2，當APB2PBE時，求證：AE平分PAD；（3）當AE與ABD的某一條邊垂直時，求所有滿足條件的O的半徑26（10分）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的

9、某一人（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】依次在各圖形上查看三點的位置來判斷;或用排除法來排除錯的，選擇正確也可以【詳解】根據點在內，則A、B都不符合描述,排除A、B；又因為點，分別是邊，的中點，選項D中點D在BC上不符合描述，排除D選項，只有選項C符合描述故選：C【點睛】本題考查了根據數學語言描述來判斷圖形.2、B【分析】首先分析得到當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小，然后分別求得AD、OE的長，最后求得DE的長【詳解】如圖，當點E旋轉至y軸正方向上時DE最小ABC是等邊三角形，D為BC的中點，

10、ADBCAB=BC=2，AD=ABsinB=正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，OE=OE=2點A的坐標為（0，1），OA=1故選B3、B【分析】先通過等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結論【詳解】 故選：B【點睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關鍵4、B【分析】根據反比例函數的定義進行判斷【詳解】A，是一次函數，此選項錯誤；B，是反比例函數，此選項正確；C，是二次函數，此選項錯誤；D，是y關于（x+1）的反比例函數，此選項錯誤故選：B【點睛】本題考查了反比例函數的定義，解題的關鍵是掌握反比例函數的定義5、A【分析】觀察可得分式方程的最簡公分母為，去分母，轉化

11、為整式方程求解【詳解】方程去分母得：，解得：，檢驗：將代入，所以是原方程的根故選：A【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根6、B【分析】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據此依次判斷即可.【詳解】在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，A、C、D不符合，不是中心對稱圖形，B選項為中心對稱圖形.故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的定義，熟練掌握相關概念是解題關鍵.7、

12、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到【詳解】解：y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y=x2的頂點坐標為（0，0），將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1故選：C【點睛】本題考查了二次函數圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標8、B【分析】利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算出圓錐的側面積，然后計算側面積與底面積的和【詳解】解：圓錐的全面積42+24952（cm2）故選：B【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的

13、側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長9、D【分析】按照有理數、乘方、冪、二次根式的運算規(guī)律進行解答即可.【詳解】解：A. ，故A選項錯誤； B. ，故B選項錯誤； C. ，故C選項錯誤； D. ，故D選項正確；故答案為D.【點睛】本題考查了有理數、乘方、冪、二次根式的運算法則，掌握響應的運算法則是解答本題的關鍵.10、B【分析】由矩形ABCD可得：SAOD=S矩形ABCD，又由AB=15，BC=20，可求得AC的長，則可求得OA與OD的長，又由SAOD=SAPO+SDPO=OAPE+ODPF，代入數值即可求得結果【詳解】連接OP，如圖所示：四邊形AB

14、CD是矩形，ACBD，OAOCAC，OBODBD，ABC90，SAODS矩形ABCD，OAODAC，AB15，BC20，AC25，SAODS矩形ABCD152075，OAOD，SAODSAPO+SDPOOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）75，PE+PF1點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是1故選B【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、三角形面積熟練掌握矩形的性質和勾股定理是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、4a+2b+c1【分析】由函數的圖象當x=2時，對應的函數值小于1，把x=2代入函數的關系式得，y=4a+2b+c，因此4a+2b+c1【詳解】把x

15、2代入函數的關系式得，y4a+2b+c，由圖象可知當x2時，相應的y1，即：4a+2b+c1，故答案為：4a+2b+c1【點睛】考查二次函數的圖象和性質，拋物線的性質可以從開口方向、對稱軸、頂點坐標，以及圖象過特殊點的性質12、【分析】根據題意可知ABC與陰影部分為相似三角形，且面積比為三分之一，所以可以求出，進而可求答案.【詳解】把沿邊平移到，即點C平移的距離是故答案為.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質與判定，能夠知道相似三角形的面積比是相似比的平方是解題的關鍵.13、或【解析】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），則根據A在y=x上得m=n，由AC長的最大值為，可知AC過圓心B

16、交B于C，進而可知AB=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，根據勾股定理列方程即可求出m的值，進而可得A點坐標，即可求出該反比例函數的表達式.【詳解】過A作AD垂直于x軸，設A點坐標為（m，n），A在直線y=x上，m=n，AC長的最大值為，AC過圓心B交B于C，AB=7-2=5，在RtADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，A點在反比例函數（0）的圖像上，當m=3時，k=9；當m=4時，k=16，該反比例函數的表達式為： 或 ，故答案為 或【點睛】本題考查一次函數與反比例函數的性質，理解題意找出AC的最長值是通過圓心的直線是解題關鍵.

17、14、3x1【解析】試題分析：根據拋物線的對稱軸為x=1，一個交點為（1，0），可推出另一交點為（3，0），結合圖象求出y0時，x的范圍解：根據拋物線的圖象可知：拋物線的對稱軸為x=1，已知一個交點為（1，0），根據對稱性，則另一交點為（3，0），所以y0時，x的取值范圍是3x1故答案為3x1考點：二次函數的圖象15、【分析】根據勾股定理得到、由三角函數的定義得到、根據旋轉的性質得到、求得，然后根據圖形的面積公式即可得到結論【詳解】解：四邊形是矩形，線段分別繞點順時針旋轉至故答案是：【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數、直角三角形的面積、扇形的面積、將求不規(guī)則圖形面積問題轉化為

18、求規(guī)則圖形面積相加減問題，解題的關鍵在于面積問題的轉化16、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據正方形的性質得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質可計算出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點睛】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定及性質，掌握正方形的性質及相似三

19、角形的性質是解題的關鍵17、4cm【分析】連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，根據折疊的性質可知OE=DE，再根據垂徑定理可知AE=BE，在RtAOE中利用勾股定理即可求出AE的長，進而可求出AB的長【詳解】解：如圖，連接AO，過O作ODAB，交于點D，交弦AB于點E，折疊后恰好經過圓心，OE=DE，O的半徑為4cm，OE=OD=4=2(cm)，ODAB，AE=AB，在RtAOE中，AE=2(cm)AB=2AE=4cm故答案為：4cm【點睛】本題考查了垂徑定理，翻折變換的性質以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關鍵18、2【分析】由摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6附近得出口袋中得到白

20、色球的概率，進而求出黑球個數即可【詳解】解：設黑球個數為：x個，摸到白色球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，口袋中得到白色球的概率為0.6，解得：x=2，故黑球的個數為2個故答案為2.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵三、解答題(共66分)19、 (1)；(2)小島、相距.【解析】(1)如圖，過點作，垂足為，在中，先求出DE長，然后在在中，根據正弦的定義由即可求得答案；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，利用勾股定理求出BE長，再由矩形的性質可得，繼而得CF長，在中，利用勾股定理求出CD長即可.【詳解】(1)如圖，過點作，垂足為，在中

21、，在中，；(2)過點作，垂足為，則四邊形BEDF是矩形，在中，四邊形是矩形，在中，因此小島、相距.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，正確添加輔助線構建直角三角形，靈活運用相應三角形函數是解題的關鍵.20、 (1)證明詳見解析；(2)【解析】試題分析：（1）過點D作DFBC于點F，根據角平分線的性質得到AD=DF根據切線的判定定理即可得到結論；（2）根據切線的性質得到AB=FB根據和勾股定理列方程即可得到結論試題解析：（1）證明：過點D作DFBC于點F，BAD=90，BD平分ABC，AD=DFAD是D的半徑，DFBC，BC是D的切線；（2）解：BAC=90AB與D相切，BC是D的切線，AB=

22、FBAB=5，BC=13，CF=8，AC=1在RtDFC中，設DF=DE=r，則，解得：r=CE=考點：切線的判定；圓周角定理21、（1）關系式；（2）x=15，y=1【解析】（1）根據盒中有x枚黑棋和y枚白棋，得出袋中共有（x+y）個棋，再根據概率公式列出關系式即可；（2）根據概率公式和（1）求出的關系式列出關系式，再與（1）得出的方程聯(lián)立方程組，求出x，y的值即可【詳解】（1）盒中有x枚黑棋和y枚白棋，袋中共有（x+y）個棋，黑棋的概率是，可得關系式；（2）如果往口袋中再放進10個黑球，則取得黑棋的概率變?yōu)?，又可得；?lián)立求解可得x=15，y=1【點睛】考查概率的求法,如果一個事件有n種可能

23、，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=.22、（1）b=2a，頂點D的坐標為（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據ab，判斷a0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據面積和可得DMN的面積即可；（3）先根據a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一

24、個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）直線y=2x+m經過點M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N點坐標為（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，拋物線對稱軸為，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6

25、），設DMN的面積為S，S=SDEN+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）當a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），點G、H關于原點對稱，H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2t【點睛】本題為二次函數的綜合應用，涉及函數圖象的交點、二次函數的性

26、質、根的判別式、三角形的面積等知識在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）利用對稱軸和A點坐標可得出，再設，代入C點坐標，求出a的值，即可得到拋物線解析式；（2）求C點和E點坐標可得出CE的長，再聯(lián)立直線與拋物線解析式，得到，設點P,Q的橫坐標分別為，利用根與系數的關系求出，再根據的面積可求出k的值，將k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐標；（3）先求直線AC解析式，再聯(lián)

27、立直線PQ與直線AC，求出交點G的坐標，設，,過G作MNy軸，過K作KNMN于N，過K作KMMN于M，然后證明MGKNKG，推出MK=NG，MG=NK，建立方程求出的坐標，再代入拋物線解析式求出m的值，即可得到K的坐標.【詳解】解：（1）拋物線對稱軸，點設拋物線的解析式為將點代入解析式得：，解得，拋物線的解析式為,即（2）當x=0時，C點坐標為(0,2)，OC=2直線與y軸交于點E，當x=0時，點，OE=1聯(lián)立和得：整理得：設點P,Q的橫坐標分別為則是方程的兩個根,的面積解得（舍）將k=3代入方程得：解得：（3）存在，設AC直線解析式為，代入A(4,0)，C(0,2)得，解得，AC直線解析式為

28、聯(lián)立直線PQ與直線AC得，解得設，,如圖，過G作MNy軸，過K作KNMN于N，過K作KMMN于M，KGK=90，MGK+NGK=90又NKG+NGK=90MGK=NKG在MGK和NKG中，M=N=90，MGK=NKG，GK=GKMGKNKG（AAS）MK=NG，MG=NK，解得即K坐標為(,)代入得：解得：K的坐標為或【點睛】本題考查二次函數的綜合問題，是中考?？嫉膲狠S題型，難度較大，需要熟練掌握待定系數法求函數解析式，二次函數與一元二次方程的關系，第（3）題構造全等三角形是解題的關鍵.24、（1）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）y-x2+2x+1【分析】（1）列方程得到C（0，3）

29、，B（3，0），設拋物線解析式為ya（x+1）（x3），列方程即可得到結論；（2）由圖象即可得到結論；（3）由圖象即可得到結論；（4）當根據平移的性質即可得到結論【詳解】解：（1）對于y1x+3，當x0時，y3，C（0，3），當y0時，x3，B（3，0），拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，設拋物線解析式為ya（x+1）（x3），拋物線過點C（0，3），3a（0+1）（03），解得：a-1，y-（x+1）（x3）-x2+2x+3，頂點D（1，4）；（2）由圖象知，當y20時、x的取值范圍為：x1或x3；（3）由圖象知當y1y2時、x的取值范圍為：0 x3；（4）當x1時，y1+32

30、，拋物線向下平移2個單位，拋物線解析式為yx2+2x+32x2+2x+1故答案為：（1）（1，4）；（2）x1或x3；（3）0 x3；（4）yx2+2x+1【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，二次函數圖象的平移，及二次函數的性質，是一道綜合性比較強的題，看懂圖象是解題的關鍵.25、（1）PA的長為，O的半徑為；（2）見解析；（3）O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在RtABH中求出BH，AH的長，再在RtAHP中用勾股定理求出AP的長，在RtAMP中通過銳角三角函數求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證APBPAD2PAE，即可推出結論；（3）分三種情況：當AEBD時，AB是O的直徑，可直接求出半徑；當AEAD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證BFEDAE，求出BE的長，再證OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當AEAB時，過點D作BC的垂線，通過證