2023學(xué)年吉林省四平市鐵西區(qū)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1桌面上放有6張卡片（卡片除正面的顏色不同外，其余均相同），其中卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色現(xiàn)將這6張卡片洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是（ ）ABCD2如圖，在ABCD中，E是AB的中點，EC

2、交BD于點F，則BEF與DCB的面積比為（）ABCD3若一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（ ）A3B4C5D64方程（x+1）2=4的解是（）Ax1=3，x2=3Bx1=3，x2=1Cx1=1，x2=1Dx1=1，x2=35若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）ABCD6如圖，是用一把直尺、含60角的直角三角板和光盤擺放而成，點為60角與直尺交點，點為光盤與直尺唯一交點，若，則光盤的直徑是（ ）ABC6D37對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（ ）A開口向下B對稱軸C頂點坐標(biāo)是D與軸有兩個交點8將一元二次方程x2-4x+3=0化成(x+m)2=n的形式，則n等于（ ）A

3、-3B1C4D79如圖，平面直角坐標(biāo)系中，P經(jīng)過三點A（8，0），O（0，0），B（0，6），點D是P上的一動點當(dāng)點D到弦OB的距離最大時，tanBOD的值是（）A2B3C4D510在RtABC中，cosA= ，那么sinA的值是（ ）ABCD11如圖，將兩張長為10，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時，菱形的周長有最小值8，那么，菱形周長的最大值為（）ABCD2112如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度，ABC的頂點均在小正方形的頂點上，若將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，點C在AB上，則的長為（）ABC7D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖

4、，拋物線y=x22x+3與x軸交于點A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1關(guān)于點B的中心對稱得C2，C2與x軸交于另一點C，將C2關(guān)于點C的中心對稱得C3，連接C1與C3的頂點，則圖中陰影部分的面積為 14某數(shù)學(xué)興趣小組利用太陽光測量一棵樹的高度（如圖），在同一時刻，測得樹的影長為6米，小明的影長為1米，已知小明的身高為1.5米，則樹高為_米15如圖，AC是O的直徑，ACB=60，連接AB，過A、B兩點分別作O的切線，兩切線交于點P若已知O的半徑為1，則PAB的周長為_16如圖，點M是反比例函數(shù)（）圖象上任意一點，ABy軸于B，點C是x軸上的動點，則ABC的面積為_ 17如圖，在

5、平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為，點的坐標(biāo)為(1,0)，以為圓心，為半徑畫圓，交直線于點，交軸正半軸于點，以為圓心，為半徑的畫圓，交直線于點，交軸的正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交直線與點，交軸的正半軸于點， 按此做法進(jìn)行下去，其中弧的長為_18在ABC和ABC中，ABC的周長是20cm，則ABC的周長是_三、解答題（共78分）19（8分）小明投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)之間的關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)y10 x500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%.(1)設(shè)小明每月獲得利潤為w(元

6、)，求每月獲得利潤w(元)與銷售單價x(元/件)之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售單價定為多少元/件時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？20（8分）將四人隨機(jī)分成甲、乙兩組參加羽毛球比賽，每組兩人（1）在甲組的概率是多少？（2）都在甲組的概率是多少？21（8分）一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個個球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球（1）若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少？（2）甲同學(xué)從中任取一球，記下漢字后放回袋中，然后再從袋中任取一球，請用畫樹圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個

7、球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲；（3）乙同學(xué)從中任取一球，不放回，再從袋中任取一球，請求出乙同學(xué)取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙，并指出p甲、p乙的大小關(guān)系22（10分）如圖，線段AB，A（2，3），B（5，3），拋物線y（x1）2m2+2m+1與x軸的兩個交點分別為C，D（點C在點D的左側(cè)）（1）求m為何值時拋物線過原點，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標(biāo)（2）設(shè)拋物線的頂點為P，m為何值時PCD的面積最大，最大面積是多少（3）將線段AB沿y軸向下平移n個單位，求當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分23（10分）如圖，在A

8、BC中，點D是邊AB上的一點，ADCACB（1）證明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求邊AC的長24（10分）如圖，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，其對稱軸為，為拋物線上第二象限的一個動點（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)點在運動過程中，求四邊形面積最大時的值及此時點的坐標(biāo)25（12分）如圖，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，OA2，OC6，連接AC和BC（1）求拋物線的解析式；（2）點D在拋物線的對稱軸上，當(dāng)ACD的周長最小時，求點D的坐標(biāo)；（3）點E是第四象限內(nèi)拋物線上的動點，連接CE和BE求BCE面積的最大值及此時點E的坐標(biāo)；26若直線與

9、雙曲線的交點為，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【詳解】桌面上放有6張卡片，卡片正面的顏色3張是綠色，2張是紅色，1張是黑色，抽出的卡片正面顏色是綠色的概率是：故選A2、D【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，根據(jù)相似三角形的判定得出BEFDCF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和三角形面積公式求出即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，E為AB的中點，AB=DC=2BE，ABCD，BEFDCF，=，DF=2BF，=()2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，故選D.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行四邊形的性質(zhì)，能熟記相似三角形的性質(zhì)是解

10、此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解【詳解】一組數(shù)據(jù)為3，5，4，5，6中，5出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；故選：C【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個4、B【解析】利用直接開平方的方法解一元二次方程得出答案【詳解】（x1）24則x12，解得：x11-2-3，x21+21故選B【點睛】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確開平方是解題關(guān)鍵5、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1x2=2，利用完全平方公式即可求出答案【詳解】是一元二次方程的兩個實數(shù)根，x1+x2=-3，x1x2=2，=( x1

11、+x2)2-2x1x2=9-4=5，故選：C【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個實數(shù)根為，那么x1+x2=，x1x2=，熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵6、A【分析】設(shè)三角板與圓的切點為C，連接，由切線長定理得出、，根據(jù)可得答案【詳解】解：設(shè)三角板與圓的切點為C，連接OA、OB，如下圖所示：由切線長定理知 ， ，在中， 光盤的直徑為 ，故選【點睛】本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握切線長定理和解直角三角形的應(yīng)用是解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=2得到圖象開口向上，再根據(jù)頂點式得到頂點坐標(biāo)，再根據(jù)對稱軸為直線x=1和開口方向和頂點，從而可判

12、斷拋物線與x軸的公共點個數(shù)【詳解】解：二次函數(shù)y=2（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標(biāo)為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，其頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h當(dāng)a0時，拋物線開口向上，當(dāng)a0時，拋物線開口向下8、B【分析】先把常數(shù)項移到方程右側(cè)，兩邊加上4，利用完全平方公式得到（x-2）2=1，從而得到m=-2，n=1，然后計算m+n即可【詳解】x2-4x+3=0，x2-4x=-3x2-4x+4=-3+4，（x-2）2=1，即n=1故選B【點睛】本題考查了解一

13、元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能正確配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方（當(dāng)二次項系數(shù)為1時）9、B【解析】如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，求出P的半徑，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出答案【詳解】解：如圖，連接AB，過點P作PEBO，并延長EP交P于點D，此時點D到弦OB的距離最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，則P的半徑為5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3，故選B【點睛】本題考查了圓周角定理以及勾股定理、解直角三角形等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵10、B【分析】利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出s

14、inA的值即可【詳解】：RtABC中，cosA= ，sinA= =，故選B【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵11、C【分析】畫出圖形，設(shè)菱形的邊長為x，根據(jù)勾股定理求出周長即可【詳解】解：當(dāng)兩張紙條如圖所示放置時，菱形周長最大，設(shè)這時菱形的邊長為xcm，在RtABC中，由勾股定理：x2（10 x）2+22，解得：x，4x，即菱形的最大周長為cm故選：C【點睛】此題考查矩形的性質(zhì)，本題的解答關(guān)鍵是怎樣放置紙條使得到的菱形的周長最大，然后根據(jù)圖形列方程12、A【分析】根據(jù)圖示知BAB45，所以根據(jù)弧長公式l求得的長【詳解】根據(jù)圖示知

15、，BAB45，的長l，故選：A【點睛】此題考查了弧長的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答此題時采用了“數(shù)形結(jié)合”是數(shù)學(xué)思想二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】將x軸下方的陰影部分沿對稱軸分成兩部分補(bǔ)到x軸上方，即可將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)換為規(guī)則的長方形，則可求出【詳解】拋物線與軸交于點、，當(dāng)時，則，解得或，則，的坐標(biāo)分別為(-3，0)，(1，0)，的長度為4，從，兩個部分頂點分別向下作垂線交軸于、兩點根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，軸下方部分可以沿對稱軸平均分成兩部分補(bǔ)到與，如圖所示，陰影部分轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)對稱性，可得，則，利用配方法可得，則頂點坐標(biāo)為 (-1，4)，即陰影部分的高為4，故答案為：1【點睛】本題考

16、查了中心對稱的性質(zhì)、配方法求拋物線的頂點坐標(biāo)及求拋物線與x軸交點坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則圖形通過對稱轉(zhuǎn)換為規(guī)則圖形，求陰影面積經(jīng)常要使用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想14、1【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，對應(yīng)比值相等進(jìn)而得出答案【詳解】解：根據(jù)相同時刻的物高與影長成比例設(shè)樹的高度為，則，解得：故答案為：1【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定義15、 【解析】根據(jù)圓周角定理的推論及切線長定理，即可得出答案解：AC是O的直徑，ABC=90，ACB=60，BAC=30，CB=1，AB=，AP為切線，CAP=90，PAB=60，又AP=BP，PAB為正三角形，

17、PAB的周長為3點睛：本題主要考查圓周角定理及切線長定理.熟記圓的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】解：設(shè)A的坐標(biāo)是（m，n），則mn=2，則AB=m，ABC的AB邊上的高等于n，則ABC的面積=mn=1故答案為1點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，ABC的面積=|k|，本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注17、.【分析】連接，易求得垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】連接，是上的點，直線l解析式為，為等腰直角三角形，即軸，同理，垂直于x軸，為圓的周長，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以為圓心，為半徑畫圓，交x軸正半軸于點，以此類推，當(dāng)

18、時，故答案為【點睛】本題考查了圓周長的計算，考查了從圖中找到圓半徑規(guī)律的能力，本題中準(zhǔn)確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、30cm【分析】利用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可【詳解】 ， 的周長:的周長=2：3的周長為20cm，的周長為30cm，故答案為：30cm【點睛】本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1)w10 x2700 x10000(20 x32)；(2)當(dāng)銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元【解析】分析：（1）由題意得，每月銷售量與銷售單價之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)，利潤=（定價-進(jìn)價

19、）銷售量，從而列出關(guān)系式；（2）首先確定二次函數(shù)的對稱軸，然后根據(jù)其增減性確定最大利潤即可；詳解：（1）由題意，得：w=（x-20）y=（x-20）（-10 x+500）=-10 x2+700 x-10000，即w=-10 x2+700 x-10000（20 x32）. (2)w10 x2700 x1000010(x35)22250.對稱軸為：x=35，又a100，拋物線開口向下，當(dāng)20 x32時，w隨著x的增大而增大，當(dāng)x32時，w最大2160.答：當(dāng)銷售單價定為32元/件時，每月可獲得最大利潤，最大利潤是2160元點睛：二次函數(shù)的應(yīng)用.重點在于根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式.20、（1）（2）【解

20、析】解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲組乙組結(jié)果（）（）（）（）（）（）總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（1）所有的結(jié)果中，滿足在甲組的結(jié)果有3種，所以在甲組的概率是， 2分（2）所有的結(jié)果中，滿足都在甲組的結(jié)果有1種，所以都在甲組的概率是利用表格表示出所有可能的結(jié)果，根據(jù)在甲組的概率=，都在甲組的概率=21、（1）；（2）；（3） 【分析】（1）由一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“

21、宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）從中任取一個球，球上的漢字剛好是“宜”的概率為；（2）列表如下： 魅力宜昌魅（魅，魅）（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（力，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（宜，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）（昌，昌）所有等可能結(jié)果有16種，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率；（3）列表如

22、下： 魅力宜昌魅（力，魅）（宜，魅）（昌，魅）力（魅，力）（宜，力）（昌，力）宜（魅，宜）（力，宜）（昌，宜）昌（魅，昌）（力，昌）（宜，昌）所有等可能的情況有12種，取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的有4種結(jié)果，所以取出的兩個球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率，所以 【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件;樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件;解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）當(dāng)m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2

23、+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）nm22m+6或nm22m+1【分析】（1）根據(jù)拋物線過原點和題目中的函數(shù)解析式可以求得m的值，并求出此時拋物線的解析式及對稱軸和項點坐標(biāo)；（2）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以求得m為何值時PCD的面積最大，求得點C、D的坐標(biāo)，由此求出PCD的面積最大值；（3）根據(jù)題意拋物線能把線段AB分成1：2，存在兩種情況，求出兩種情況下線段AB與拋物線的交點，即可得到當(dāng)m與n有怎樣的關(guān)系時，拋物線能把線段AB分成1：2兩部分【詳解】（1）當(dāng)y（x1）2m2+2m+1過原點（0，0）時，01m2+2

24、m+1，得m10，m22，當(dāng)m10時，y（x1）2+1，當(dāng)m22時，y（x1）2+1，由上可得，當(dāng)m0或m2時，拋物線過原點，此時拋物線的解析式是y（x1）2+1，對稱軸為直線x1，頂點為（1，1）；（2）拋物線y（x1）2m2+2m+1，該拋物線的頂點P為（1，m2+2m+1），當(dāng)m2+2m+1最大時，PCD的面積最大，m2+2m+1（m1）2+2，當(dāng)m1時，m2+2m+1最大為2，y（x1）2+2，當(dāng)y0時，0（x1）2+2，得x11+，x21，點C的坐標(biāo)為（1，0），點D的坐標(biāo)為（1+，0）CD（1+）（1）2，SPCD2，即m為1時PCD的面積最大，最大面積是2；（3）將線段AB沿y軸

25、向下平移n個單位A（2，3n），B（5，3n）當(dāng)線段AB分成1：2兩部分，則點（3，3n）或（4，3n）在該拋物線解析式上，把（3，3n）代入拋物線解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+6；把（4，3n）代入拋物線解析式，得3n（31）2m2+3m+1，得nm22m+1；nm22m+6或nm22m+1【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，考查拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)，最大值的計算，（3）是題中的難點，由圖象向下平移得到點的坐標(biāo)，再將點的坐標(biāo)代入解析式，即可確定m與n的關(guān)系.23、（1）見解析; （2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對

26、應(yīng)邊對應(yīng)成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：AA，ADCACB，ADCACB（2）解：ADCACB，AB=AD+DB=2+6=8AC2ADAB2816，AC0，AC1【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計算24、（1），(1，4)；（2），P(，)【解析】（1）根據(jù)題意將已知點的坐標(biāo)代入已知的拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式并寫出其頂點坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意設(shè)P點的坐標(biāo)為（t，）(3t0)，并用分割法將四邊形的面積S四邊形BCPA= SOBCSOAPSOPC，得到二次函數(shù)運用配方法求得最值即可【詳解】解：（1）該拋物線過點C(0，3)，可設(shè)該拋物線的解析式為，與x軸交于點A和點B（1，0），其對稱軸l為x=1，此拋物線的解析式為，其頂點坐標(biāo)為（1，4）；（2）如圖：可知A（3，0），OA3，OB1，OC3設(shè)P點的坐標(biāo)為（t，）(3t0)S四邊形BCPASOBCSOAPSOPCOBOCOAyPxCOC133()|t|3當(dāng)t時，四邊形PABC的面積有最大值P（，）.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜