2023年專項(xiàng)練習(xí)題集-不等式恒成立問(wèn)題

1、2023年專項(xiàng)練習(xí)題集-不等式恒成立問(wèn)題三級(jí)知識(shí)點(diǎn)：不等式恒成立問(wèn)題介紹：不等式恒成立問(wèn)題以含參不等式“恒成立為載體，鑲嵌函數(shù)、方程、不等式等內(nèi)容，綜合性強(qiáng)，能力要求高，為歷年高考試題的熱點(diǎn)。選擇題1不等式對(duì)一切R恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ABCD【分值】5【答案】D【易錯(cuò)點(diǎn)】容易忽略的情形?！究疾榉较颉看祟}主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問(wèn)題。【解題思路】對(duì)的分類討論，1，2當(dāng)時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)應(yīng)該開(kāi)口向下，判別式小于等于零，列出滿足的條件求解【解析】當(dāng)時(shí)不等式化為恒成立；當(dāng)時(shí)需滿足，所以，綜上可知實(shí)數(shù)的取值范圍是.2，不等式的解集是，假設(shè)對(duì)于任意，不等式恒成立，的取值范

2、圍是 A BCD【分值】5【答案】C【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)求出a，b的值，不會(huì)轉(zhuǎn)化恒成立問(wèn)題。【考查方向】此題主要考查了函數(shù)的解析式，考查恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用好不等式的解集與方程解之間的關(guān)系，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決【解題思路】1根據(jù)不等式的解集與方程解之間的關(guān)系可知的兩根為，從而可求的值，進(jìn)而可求的解析式；2要使對(duì)于任意，不等式恒成立，只需即可，從而可求的范圍【解析】不等式的解集是，所以和是方程的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得所以，所以恒成立等價(jià)于恒成立，由，所以選C3對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 ABCD【分值】5【答案】D【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)去掉絕對(duì)值，函數(shù)的最值?！究疾?/p>

3、方向】此題主要考查了含參數(shù)的絕對(duì)值不等式的恒成立問(wèn)題?！窘忸}思路】令，依題意，只需求得即可求得的取值范圍【解析】令，那么，所以，即，應(yīng)選C.4假設(shè)不等式對(duì)于任意都成立，那么的最大值是 A0 B-6C6D9【分值】5【答案】C【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)將變量t別離出來(lái)?！究疾榉较颉看祟}主要考查了含參數(shù)的二次不等式的恒成立問(wèn)題以及分類變量法?！窘忸}思路】首先根據(jù)不等式將t別離出來(lái)，即對(duì)任意都成立，即【解析】不等式對(duì)于任意都成立等價(jià)于對(duì)任意都成立因?yàn)?，所以只需即可故C正確5假設(shè)關(guān)于的不等式對(duì)任意的均成立，那么的取值范圍是 A BCD【分值】5【答案】C【易錯(cuò)點(diǎn)】不知道講原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一次函數(shù)。【考查方向

4、】此題主要考查了一元二次不等式恒成立問(wèn)題，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值加以解決【解題思路】可將a視作自變量，那么上述問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為在-2，2內(nèi)關(guān)于a的一次函數(shù)大于0恒成立的問(wèn)題.解：原不等式轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立,設(shè),那么在-2,2上恒大于0，故有：即解得：所以，應(yīng)選C.填空6假設(shè)函數(shù)的圖象始終在直線的上方，那么a的取值范圍是_【分值】5【答案】【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)利用輔助角公式對(duì)進(jìn)行變形，不會(huì)將在的上方轉(zhuǎn)化成恒成立。【考查方向】三角恒等變換和不等式恒成立問(wèn)題。【解題思路】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用三角恒等變形以及三角函數(shù)的最值建立不等式，求出a 的范圍?！窘馕觥坑傻膱D象始終在的上方，即恒成立，即恒成立，即恒

5、成立，所以，解得7假設(shè)關(guān)于的不等式恒成立，那么實(shí)數(shù)【分值】5【答案】2【易錯(cuò)點(diǎn)】判別式容易容易出現(xiàn)?！究疾榉较颉慷尾坏仁胶愠闪?wèn)題?！窘忸}思路】將不等式右邊項(xiàng)移到左邊，利用判別式，求出的值.【解析】原不等式可變?yōu)椋?8，假設(shè)關(guān)于不等式在區(qū)間上恒成立，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是【分值】5【答案】【易錯(cuò)點(diǎn)】不會(huì)轉(zhuǎn)化原不等式，不會(huì)利用數(shù)形結(jié)合處理此題?！究疾榉较颉看祟}主要考查了反比例函數(shù)及其單調(diào)性、不等式恒成立問(wèn)題，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想?！窘忸}思路】由題意可轉(zhuǎn)化為不等式在區(qū)間上恒成立，由圖象可知，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的上方，從而可得解【解析】依題意，那么必有那么必有，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍綜合題9函數(shù) 其中，假設(shè)在區(qū)間上，恒成立，求的取值范圍【分值】6【答案】【易錯(cuò)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與分類討論。【考查方向】導(dǎo)數(shù)與不等式恒成立問(wèn)題。【解題思路】對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，判斷利用導(dǎo)數(shù)求出的極值點(diǎn)，利用極值點(diǎn)與端點(diǎn)值的函數(shù)值大于，解不等式，得到a 的取值范圍?！窘馕觥浚捎?，所以，對(duì)a進(jìn)行討論：1假設(shè)，于是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。由，即，由，故無(wú)解。2假設(shè)，于是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，。由，即，解得。綜合12得。10不等式對(duì)于所有的實(shí)數(shù)不等式恒成立，求的取值范圍.【分值】6【答案】【易錯(cuò)點(diǎn)】討論時(shí)容易忽略的情形。【考查方向】此題主要考查了一元二