切線判定和性質(zhì)

1、關于切線的判定和性質(zhì)第1頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四 如果O的半徑為r，圓心O到直線L的距離為d，那么（1）直線L與 O相交 （3）直線L與 O相離 dr（2）直線L與 O相切 d=r第2頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四做一做，想一想： 畫 O,在 O上任取一點A，連結OA，過A點作直線L OA. 問：直線L是否與 O相切，為什么？第3頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四AOL切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。第4頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四OAL直線L是

2、O的切線嗎？它不滿足切線判定定理的哪個條件？第5頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四AOL直線L是O的切線嗎？它不滿足切線判定定理的哪個條件？第6頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四AOLB第7頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四定理應用已知：如圖，AB是O的直徑，AB=1，BC= ,AC=1，判斷直線AC和O是否相切，并說明理由。例1第8頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四COBA例2 已知：直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB。 求證：直線AB是 O的切線。連半徑，證垂直第9頁，共34頁，

3、2022年，5月20日，11點28分，星期四例3：已知：點P為 AOB平分線上的點，PD OA于D，以P為圓心，PD為半徑 作P。求證： P與OA，OB都相切。CPOABD作垂直，證半徑第10頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四已知：在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于D，DEAC于E，求證：DE是 O的切線。OABCDE發(fā)散練習1第11頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四已知：以RtABC的一直角邊為直徑作圓，交斜邊BC于P，Q是AC的中點。求證：PQ是圓O的切線。發(fā)散練習2第12頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期

4、四已知：AB是O的直徑,AD DE于D, BEDE于E,又ADBE,AD+BE=AB.求證：DE是 O的切線。DEABOC發(fā)散練習3第13頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四已知：在O中,半徑OA OB,弦AC交OB于D, E是OB延長線上一點,若 OAD=30O, ED=CE.求證：EC是 O的切線。EABDOC發(fā)散練習4第14頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四 1.判定一條直線是圓的切線，有三種方法： （1）直線與圓有唯一公共點。 （2）圓心到直線的距離等于圓的半徑 。 （3）切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，第

5、15頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四2.輔助線作法： （1）如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑證明直線垂直于半徑 （2）如果直線與圓的公共點沒有確定，則應過圓心作直線的垂線。 證明圓心到直線的距離等于半徑第16頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四已知：在O中,半徑OA OB,弦AC交OB于D, E是OB延長線上一點,若 OAD=30O, ED=CE.求證：EC是 O的切線。EABDOC第17頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四 練習6. 如圖所示。已知：AB是O的直徑,AD是 O的切線, C是AB延長線上的一點,

6、 A=30O, AD=DC.求證：CD是 O的切線。AOBCD第18頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四已知：在 ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O交BC于D，DE AC于E，求證：DE是 O的切線。OABCDE一題多解第19頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四切線的判定和性質(zhì)定理內(nèi)容要牢記：填注理由；常用輔助線要記清；找線索，舊知識有大用；中考如是考；第20頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四例1：構造直徑所對的圓周角如圖， ADC內(nèi)接于圓O,AB是 O的直徑，且 EAC= D.求證:AE是圓O的切線。半徑已有，證垂直即可

7、；第21頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四例2：方程用于計算很方便如圖，BC是 O的直徑，P是CB延長線上一點，PA是切 O于點A,PA= ,PB=1,則求 APC；連半徑得垂直第22頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四一題多解，發(fā)散思維如圖，以 ABD的邊AB為直徑，作半圓O交AD于C,過點C的切線CE和BD互相垂直，垂足為D,用多種方法證明:AB=BD第23頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四綜合題，要慎重，挖掘條件如圖，在Rt ABC中， B=90度， A的平分線交BC于D,E為AB上一點，DE=DC,以D為圓心，DB的

8、長為半徑作 O.求證(1)AC是 D的切線；（2）AB+EB=AC作垂直，證d=r第24頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四運動中的相切半徑為3，AB=OA,動點P從點A出發(fā)，以 的速度在圓上按照逆時針方向運動一周，回到點A停止。當BP與圓相切時，運動時間為幾秒？第25頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四已知：AB是O的直徑,AD DE于D, BE DE于E,又ADBE,AD+BE=AB.求證：DE是 O的切線。DEABOC第26頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四已知：在O中,半徑OA OB,弦AC交OB于D,E是OB延長線上

9、一點,若 OAD=30O,ED=CE.求證：EC是 O的切線。EABDOC第27頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四口答練習1：如圖，PA,PB是O的切線，（1）P=50，求ACB=？（2） AC是直徑， ACB=70，求P的度數(shù)。 (3)APB=60，半徑是3，求SABP第28頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四變式訓練1三角形的內(nèi)切圓CG=10，BF=3.AG=2判斷三角形的形狀。第29頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四如果三角形的面積是4，周長為10，求內(nèi)切圓的半徑變式訓練2第30頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四EOF=150FOG=110計算ABC的各個內(nèi)角度數(shù)變式訓練3第31頁，共34頁，2022年，5月20日，11點28分，星期四如圖，C=90，AC=6，內(nèi)切圓的半徑為2，計算斜邊的長。變式訓練4方程思想變式訓練5：改成：AB=10，半徑為2.求三角形周長第32頁