切線長定理公開課

1、關(guān)于切線長定理公開課第1頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四APB 這是一位同學運動完后放的籃球，如果截它的平面，那么你能從中發(fā)現(xiàn)什么幾何知識呢？墻 地面 P經(jīng)過圓外一點可以有兩條直線與圓相切探索第2頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四PABO作法：1、在圓周上取一點A，連接AO；活動一：怎樣畫圓O的切線？2、過點A作AO的垂線。第3頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四PO切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上， 這點和切點之間的線段的長。思考：切線長和切線的區(qū)別和聯(lián)系？小結(jié)：切線是直線，不可以度量；切線長是指切線上的一條線段的長，

2、可以度量。PAB第4頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四 測量切線長PA、PB的長度，并比較大小 測量1、 2的度數(shù)，并比較大小。pABO12動手量一量：第5頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四pABO已知： 求證：如圖，P為 O外一點，PA、PB為 O的切線，A、B為切點，連結(jié)PO你能不能用所學的幾何知識證明剛才的結(jié)論？第6頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。pABO請你們結(jié)合圖形用數(shù)學語言表達定理PA、PB分別切O于A、B,連結(jié)PO

3、PA = PBOPA=OPB第7頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四牛刀小試2、如圖PA、PB切圓于A、B兩點， 連結(jié)PO，則 度。25PBOA1、如圖，PM、PN都是圓O的切線，則（1）圖中相等的線段有 （2）圖中相等的角有 OM=ON PM=PN MPO= NPO POM= PON OMP= ONP第8頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四 3、如圖，PA、PB分別切O于點A、B，點E是O上一點，且AEB=60,則 P= 度 60第9頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四4、如圖，PA、PB、DE分別切O于A、B、C，DE分別交

4、PA，PB于D、E，已知P到O的切線長為8CM，則PDE的周長為（ ）A.16cmD.8cmC.12cmB.14cmAPDCBEA第10頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四思 考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使圓的面積盡可能大呢？ABC活動二：第11頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四第12頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心（即三角形三條角平分線的交點）ACBO第13頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29

5、分，星期四三角形外接圓三角形內(nèi)切圓oABCoABC外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。 內(nèi)切圓圓心： 三角形三個內(nèi)角平分線的交點。第14頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四ADCBOFE 例題：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。解：設AE=x (cm), 則AF=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得X=4因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413

6、第15頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四ADCBOFE 例題：如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的長。解：設AE=x (cm), 則AF=x (cm)設CD=y，則CE=y設BD=z，則BF=y(1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4)(4)-(1)得 z=5因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413(4)-(2)得 x=4(4)-(1)得 y=9由題意得第16頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四1、如圖， A

7、BC的內(nèi)切圓分別和BC，AC，AB切于D，E，F(xiàn)；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,則BC= , AC= AB= 11cm6cm9cmDBACFE274牛刀小試第17頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四練一練2、如圖，ABC中， ABC=60，ACB=80 ，點O是ABC的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。OACB解：點O是ABC的內(nèi)心 OBC= ABC=30 OCB= ACB=40 BOC= 180- OBC - OCB =180- 30- 40 =110A=40解：點O是ABC的內(nèi)心 OBC= ABC OCB= ACB BOC= 180- OBC - OCB =180- ABC - ACB = 180- (ABC + ACB)=180- (180- A)=180- 70=110ACBACBO第18頁，共20頁，2022年，5月20日，11點29分，星期四小 結(jié) 1. 切線長定理 2.如何作三角形的內(nèi)切圓？