函數(shù)表示和定義域值域

1、關(guān)于函數(shù)表示與定義域值域第1頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四一般地，我們有： 設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)（function），記作：y=f(x)， x A（1）x 自變量（2）A 定義域（3）y的范圍值域一 函數(shù)的定義第2頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四解讀（1）A和B 集合都必須是非空集合。（2）在A 集合中的任意一個X，在B集合中有且只有唯一值與之相對應(yīng)。多個X對應(yīng)一個Y可以，1個X對應(yīng)多個Y不可以。如

2、y=x2（），x=y2（x）第3頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四思考一：如何判定一個圖形是不是函數(shù)圖象？下列各圖中，哪些不可能是函數(shù) 的圖象？OyxOyxOyxOyx（1） （2）（3） （4）第4頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間 a,ba bx|axb開區(qū)間（a,b） a bx|axb半開半閉區(qū)間a,b） a bx|a2 可以表示為（2，+ ）。第6頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四例1 下列對應(yīng)是否為A到B的函數(shù)：第7頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四例2第8頁，

3、共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四函數(shù)的定義域使函數(shù)表達(dá)式有意義時的X的取值集合第9頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四例1 函數(shù)f(x)= x+3 + 1/(x+1) 求f（x） 的定義域。第10頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四例2 函數(shù)f(x)的定義域為 0,3 ，求f（3x+2） 的定義域。例3 函數(shù)f(x+1)的定義域為 0,3 ，求f（x） 的定義域。第11頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四例1 函數(shù)y=x2+2x-4，求其值域。函數(shù)的值域二次函數(shù)配方法例2 函數(shù)y=3x2+4x-2，求其值域。拿到一

4、個函數(shù)，先求定義域，再求其他第12頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四界值法（自變量有取值范圍）例1 函數(shù)y=x2+2x-4，定義域為 -2,3，求其值域。例2 函數(shù)y=-x2+3x+2，定義域為 2,3 求其值域。第13頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四數(shù)形結(jié)合法（利用圖像）例 函數(shù)y= x-1 求其值域。第14頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四解析法圖象法列表法就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)的表示法第15頁，共22頁，2022年，

5、5月20日，11點8分，星期四求函數(shù)解析式（1）代入法例1 已知f(x)=x2+2x , g(x)=3x , 求f(1), f(2x+1),fg(x), gf (x) 例2 已知f(x)=2x-1 , g(x)= x2 ,x0 -1 , x0求fg(x), gf (x) 例3 已知f(x)= x2 ,x-1 -1 ,-1x2 x2 /2, x2 f(a)=3求a第16頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四（3）待定系數(shù)法對于已知函數(shù)模型的函數(shù)例1 已知f(x)為一次函數(shù)，且ff(x)=4x+7求f(x）f(x)=2x+7/3 or f(x)=-2x-7例2 已知f(x)為一次

6、函數(shù)，且fff(x) =27x+13求f(x）f(x)=3x+1第17頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四（2）換元法例1 已知f(2x+1)=x2-1, 求f(x）例2 已知f( x +2)=x2-1 , 求f(x）注意：換元的之后，新自變量的定義域的變化第18頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四（4）抽象函數(shù)問題例1 已知f(x)-2f(1/x)=3x+2, 求f(x）例2 已知2f(x)-1/3f(-x)=3x2+x-1, 求f(x）第19頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四例1、已知f(n)= ,則的值為_ff(n+5),(n10)n-3,(n 10)f(5)8（5）循環(huán)問題第20頁，共22頁，2022年，5月20日，11點8分，星期四映射一般地，我們有： 設(shè)A、B是非空集合，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng)，那么稱f：AB為