魯教版(五四制)七年級數(shù)學下冊第十章三角形的有關證明單元測試試卷(無超綱帶解析)

1、魯教版（五四制）七年級數(shù)學下冊第十章三角形的有關證明單元測試 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，中，分別以A、B為圓心，以大于的長為半徑畫圓弧，兩弧交于點D、E，直線DE與AB邊交于點F

2、，與AC邊交于點G，連接BG，若AC8，BC3，則的周長為（ ）A5B8C11D132、如圖，平分，于點，則（ ）A28B21C14D73、如圖，ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，過點E作EFAB于點F，延長BC交EF的反向延長線于點D，若EF=1，則DF的長為（ ）A2B2.5C3D3.54、如圖，RtABC中，ACB90，BAC30，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點，連接AE，AEB的度數(shù)是（ ）A30B35C45D405、下列命題是假命題得是（ ）A對頂角相等B線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等C同位角相等D等腰三角形兩腰上的高線相等6、如圖，在平面直角坐標系中，點D

3、在線段BA上，點E在線段BA的延長線上，并且滿足，M為線段AC上一點，當點D、M、E構成以M為直角頂點的等腰直角三角形時，M點坐標為（ ）ABCD7、如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AB于點E關于下面兩個結論，說法正確的是（ ）結論；結論A結論都正確B結論都錯誤C只有結論正確D只有結論正確8、下列命題是真命題的是（）A同旁內角互補B任意一個等腰三角形一定是鈍角三角形C兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等D角平分線上的點到角兩邊的距離相等9、在中，線段AP，AQ，AR分別是BC邊上的高線，中線和角平分線，則（ ）ABCD10、如圖，已知為邊的中點，在上，將沿著折疊，使點落在上的處若，則等于（

4、）A65BCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、定義：對于線段和點，當，且時，稱點為線段的“等距點”特別地，當，且時，稱點為線段的“強等距點”在平面直角坐標系 中，點的坐標為（1）若點是線段的“強等距點”，且在第一象限，則點的坐標為_；（2）若點是線段的“等距點”，則點的縱坐標的取值范圍是_2、如圖，已知12，要判定ABDACD，請你添加一個條件是 _（寫出一個即可）3、如圖，在ABC中，ABAC10，BC12，AD8，AD是BAC的角平分線若E，F(xiàn)分別是AD和AC上的動點，則EC+EF的最小值是_4、如圖，已知直線，等邊三角形的頂點分別在直線上，如果邊與

5、直線的夾角，那么邊與直線的夾角_度5、如圖所示的是正方形網格，則MDCMAB=_（點A，B，C，D，M網格線交點）三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，ABAC，CDBD，ABDC，AC與BD交于點O求證：OBOC2、如圖，CD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ACD和BCD的高(1)求證CDEF；(2)若AC6，BC4，SABC10，ACB60，求CG的長3、如圖，在平面直角坐標系中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)(1)作出ABC關于y軸的對稱圖形；(2)寫出點的坐標；(3)若坐標軸上存在一點E，使EBC是以BC邊為底邊的等腰三角形，直接寫出點E的坐標(4

6、)在y軸上找一點P，使PAPC的長最短4、如圖，在中，AD是的中線，AE是的角平分線，交AE的延長線于點F，求DF的長5、如圖，ABC中，BC的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，且BD2DA2AC2(1)求證：A90；(2)若BC256，ADBD34，求AC的長-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，得出AG=BG，即可【詳解】解：根據(jù)作圖得知DE是AB的垂直平分線，AG=BG，故選C【點睛】本題考查尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質，三角形周長，掌握尺規(guī)作圖，線段垂直平分線的性質，三角形周長是解題關鍵2、C【解析】【分析】作于，由角平分線的性質得到

7、，結合三角形面積公式解題【詳解】解：作于，平分，故選：C【點睛】本題考查角平分線的性質定理，三角形的面積等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型3、C【解析】【分析】由ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，得ABC=60，ABE=30，根據(jù)EFAB，得D=30，得到BE=DE，在RtBEF中，求得BE=2EF=2，即可得答案【詳解】解：連接BE，ABC是等邊三角形，點E是AC的中點，ABC=60，ABE=CBE=30，EFAB，D=90-ABC=30，即D=CBE=30，BE=DE，在RtBEF中，EF=1，BE=2EF=2，BE=DE=2，DF=EF+DE=3，故選：C

8、【點睛】本題考查等邊三角形的性質及應用，解題的關鍵是證明BE=DE，從而用含30度角的直角三角形的性質解決問題4、C【解析】【分析】作交的延長線于，于，交的延長線于，先根據(jù)角平分線的性質可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的判定可得平分，然后根據(jù)角平分線的定義分別可得和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內角和定理即可得【詳解】解：如圖，作交的延長線于，于，交的延長線于，平分，平分，又，平分，故選：C【點睛】本題考查了角平分線的判定與性質、三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握角平分線的性質是解題關鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等，垂直平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的對稱性逐項分析判斷即可【詳解】解

9、：A. 對頂角相等，故該選項是真命題，不符合題意；B. 線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等，故該選項是真命題，不符合題意；C. 兩直線平行，同位角相等，故該選項是假命題，符合題意；D. 等腰三角形兩腰上的高線相等，故該選項是真命題，不符合題意；故選B【點睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對頂角相等，垂直平分線的性質，平行線的性質，等腰三角形的對稱性是解題的關鍵6、A【解析】【分析】過點M作y軸的平行線，過點E、D分別作這條直線的垂線，垂足分別為F、G，求出直線AB、AC的解析式，設出點D、E、M的坐標，根據(jù)DGMMFE，建立方程求解即可【詳解】解：過點M作y軸的平行線，過點E、D分別作這條

10、直線的垂線，垂足分別為F、G，設直線AB的解析式為，把，代入得，解得，AB的解析式為，同理可求直線AC的解析式為，設點D坐標為，點M坐標為，點E是由點D向右平移3個單位，向上平移9個單位得到的，則點E坐標為，EFM=DGM=DMEFEM+FME=DMG+FME =90，F(xiàn)EM =DMG，DM=EM，DGMMFE，DG=FM，GM=EF，根據(jù)坐標可列方程組，b-a=3a+18+1.5b-9-1.5b+9-3a-9=b-a-3解得，所以，點M坐標為，故選：A【點睛】本題考查了求一次函數(shù)解析式和全等三角形的判定與性質，解題關鍵是求出直線解析式，設出點的坐標，利用全等三角形建立方程7、A【解析】【分析

11、】由三角形內角和定理得，根據(jù)ASA可證明得出，從而得到BD是CE的垂直平分線，得DC=DE，又可得，從而再由三角形外角的性質可得結論【詳解】解：如圖，在ABC中， BD是ABC的平分線， 又 在和中， BC=BE，CO=EO CO=EO，BD是CE的垂直平分線，DC=DE， 故都正確，故選A【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，垂直平分線的判定與性質，三角形內角和定理以及三角形外角的性質等知識，熟練掌握相關知識是解答本題的關鍵8、D【解析】【分析】根據(jù)平行的性質，三角形的分類，全等三角形的判定定理，角平分線的性質，作出判斷即可【詳解】兩直線平行，同旁內角互補，缺少兩直線平行，選項說法錯

12、誤，與題意不符；舉反例，等腰直角三角形就不是鈍角三角形，選項說法錯誤，與題意不符；兩條邊及其夾角對應相等的兩三角形全等，選項說法錯誤，與題意不符；角平分線的性質包括角平分線上的點到角兩邊的距離相等，選項說法正確，符合題意；故選：D【點睛】本題考查命題的判斷，平行的性質，三角形的分類，全等三角形的判定定理，角平分線的性質，對概念性的知識點記憶清晰，理解透徹是解決此類題型的關鍵9、A【解析】【分析】根據(jù)垂線段最短解答即可【詳解】解：線段AP是BC邊上在的高線，根據(jù)垂線段最短得：PAAQ，PAAR，故選：A【點睛】本題考查三角形的高、中線和角平分線、垂線段最短等知識，熟練掌握垂線段最短是解答的關鍵1

13、0、C【解析】【分析】先根據(jù)圖形翻折不變性的性質可得ADDF，根據(jù)等邊對等角的性質可得BBFD，再根據(jù)三角形的內角和定理列式計算即可求解【詳解】解：DEF是DEA沿直線DE翻折變換而來，ADDF，D是AB邊的中點，ADBD，BDDF，BBFD，B70，BDF180BBFD180707040故答案為：C【點睛】本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質，以及等邊對等角的性質，熟知折疊的性質是解答此題的關鍵二、填空題1、 或【解析】【分析】（1）過點作軸于點，根據(jù)“強等距點”的定義可得出，根據(jù)等腰三角形的性質以及30度角的直角三角形的性質即可求出線段、的長度，再由點在第一象限即可得出結論；（2）

14、結合（1）的結論以及“等距點”的定義，即可得出的取值范圍【詳解】解：（1）如圖，過點作軸于點， 點是線段的“強等距點”， 軸于點， ，在中，點的坐標為，或，點在第一象限， 故答案為：（2）由（1）可知：線段的“強等距點”坐標為或 是線段的“等距點”， 點在點的上方或點下方， 或故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，30度角的直角三角形的性質，讀懂題意明白“等距點”和“強等距點”的性質是解題的關鍵2、AB=AC或B=C或ADB=ADC【解析】【分析】判斷ABDACD，已知的條件是：1=2，AD=AD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可確定【詳解】解：判斷ABDACD，已知的條件是：1=2，A

15、D=AD，因而根據(jù)SAS，可以添加條件：AB=AC；根據(jù)AAS，可以添加條件：B=C；根據(jù)ASA可以添加ADB=ADC故答案是：AB=AC或B=C或ADB=ADC【點睛】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關鍵3、【解析】【分析】作F關于AD的對稱點F，由角的對稱性知，點F在AB上，當CFAB時，EC+EF的最小值為CF，再利用面積法求出CF的長即可【詳解】解：作F關于AD的對稱點F，連接C F交AD于點E，如圖，AD是BAC的平分線，點F在AB上，EF=EF，當CFAB時，EC+EF的最小值為CF，AB=AC，AD是BAC的平分線，ADBC，SABC=BCADABCF，ABAC10

16、，BC12，AD8，128=10CF，CF=，EC+EF的最小值為，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，軸對稱-最短路線問題，三角形的面積等知識，熟練掌握將軍飲馬的基本模型是解題的關鍵4、【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質與等邊三角形的性質可得，繼而可得，即可求得【詳解】解：是等邊三角形，直線，故答案為：34【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、平行線的性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質和平行線的性質，證出是解題的關鍵5、45【解析】【分析】如圖，連接ME、DE，可知MAB=EDF，MDCMAB=MDCEDF=EDM，勾股定理計算得到EMD是等腰直角三角形，進而求出角的值【詳解】解

17、：如圖，連接ME、DE可知MAB=EDFMDCMAB=MDCEDF=EDMME，MD，DEME=MD，ME2+MD2=DE2EMD是等腰直角三角形MDE=45即MDCMAB=45故答案為：45【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形解題的關鍵在于找出角度之間的數(shù)量關系三、解答題1、見解析【解析】【分析】由“HL”可證RtABCRtDCB，可得DBC=ACB，可得OB=OC【詳解】解：證明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），DBC=ACB，OB=OC【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵2、 (1)見解析(2)3【解析】【分析

18、】根據(jù)角平分線的性質定理可得DE=DF，從而得到，進而得到CE=CF，即可求證；（2）先證得CEF是等邊三角形，可得EF=CE，ACD=30，再由，可得DE=2，再根據(jù)直角三角形的性質可得CD=2DE=4，然后由勾股定理，即可求解(1)CD是ABC的角平分線，DEAC，DFBC，DE=DF，CDE和CDF是直角三角形，CD=CD，CE=CF，CD垂直平分EF，即CDEF(2)CE=CF，ACB60，CEF是等邊三角形，EF=CE，ACD=30，CDEF，AC6，BC4，SABC10，DE=DF， ，解得：DE=2，在 中，ACD=30，CD=2DE=4，【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和

19、性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，勾股定理、等邊三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，直角三角形的性質，勾股定理、等邊三角形的判定和性質是解題的關鍵3、 (1)作圖見解析(2)A(3)(-4,0)或(0,4)(4)作圖見解析【解析】【分析】（1）分別確定A,B,C關于軸的對稱點A,B（2）根據(jù)圖1的位置可得其坐標；（3）根據(jù)網格圖的特點畫的垂直平分線，則垂直平分線與坐標軸的交點符合要求；（4）由（1）得：A,A關于軸對稱，所以連接AC交軸于P, 可得(1)解：如圖1，是所求作的三角形，(2)解：由圖1可得：A(3)解：如圖1，BEC為等腰三角形，且為底邊，根據(jù)網格圖的特點畫的垂直平分線交坐標軸于E1,則E(4)解：如圖2，由（1）得：A,A關于所以連接AC交軸于P,則PC+PA=PC+PA此時PA+PC最短，所以即為所求作的點.【點睛】本題考查的是軸對稱的作圖，線段垂直平分線的性質，等