綜合解析魯教版(五四制)八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似綜合測評試卷(含答案解析)_第1頁
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文檔簡介

1、八年級數(shù)學(xué)下冊第九章圖形的相似綜合測評 考試時間:90分鐘;命題人:數(shù)學(xué)教研組考生注意:1、本卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,滿分100分,考試時間90分鐘2、答卷前,考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶,不按以上要求作答的答案無效。第I卷(選擇題 30分)一、單選題(10小題,每小題3分,共計(jì)30分)1、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,6)、B(9,3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把ABO縮小,則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)

2、B的坐標(biāo)是()A(3,1)B(1,2)C(9,1)或(9,1)D(3,1)或(3,1)2、如圖,點(diǎn) D,E 分別在ABC 的邊 AB,AC 上,且滿足ADEACB, AED B , 若 AB10,AC8,AD4,則 CE 的長是( )A2B3C4D53、如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E是邊CD上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)C、D重合),以CE為邊向右作正方形CEFG,連接AF,點(diǎn)H是AF的中點(diǎn),連接DH、CH下列結(jié)論:ADHCDH;AF平分DFE;若BC4,CG3,則AF5;若,則其中正確的有( )A1個B2個C3個D4個4、點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上,可推出DEBC的條件是()A,B,C,D,5、在

3、小孔成像問題中,如圖(三)所示,若點(diǎn)O到的距離是,O到的距離是,則物體的長是像長的( )A2倍B3倍C倍D倍6、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形,且相似比為1:2,點(diǎn)在軸上,若點(diǎn)的坐標(biāo)是,點(diǎn)的坐標(biāo)是,則點(diǎn)的坐標(biāo)是( )ABCD7、將一個三角形的各邊都縮小到原來的后,得到三角形與原三角形( )A一定不相似B不一定相似C無法判斷是否相似D一定相似8、如圖,電燈P在橫桿AB的正上方,AB在燈光下的影子為CD,AB/CD,AB=2米,CD=5米,點(diǎn)P到CD的距離是4米,則P到AB的距離為( )A2.5米B1.6米C1.5米D1.2 米9、如圖, 是一邊上的任意兩點(diǎn), 作于點(diǎn)于點(diǎn)若

4、, 則的值是 ( )ABCD10、如圖,點(diǎn)E,F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC,AD上的點(diǎn),且CE2BE,AF2DF,AE與BF交于點(diǎn)H,若BEH的面積為2,則五邊形CEHFD的面積是()A19B20C21D22第卷(非選擇題 70分)二、填空題(5小題,每小題4分,共計(jì)20分)1、如圖,已知AD為ABC的角平分線,DEAB,如果,那么_2、如圖,在ABC中,ABAC3,BC4若D是BC邊上的黃金分割點(diǎn),則ABD的面積為_3、如圖:在平行四邊形ABCD中,DE交AC于點(diǎn)F,那么_4、如圖,RtABC中,ACB90,BC5,AB4,點(diǎn)D在邊AC上,將ABD沿著直線BD翻折得EBD,BE交直線A

5、C于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE,若BCE是等腰三角形,則AF的長是_5、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格,A,B,C,D是網(wǎng)格線交點(diǎn),AC與BD相交于點(diǎn)O,則ABO的面積與CDO的面積的比為_三、解答題(5小題,每小題10分,共計(jì)50分)1、如圖,ACB中,CACB,ACB120(1)如圖1,點(diǎn)M、N分別在CA、CB上,若CACB8,D為AB的中點(diǎn),MDN60,求CM+CN的值(2)如圖2,ABP120,點(diǎn)E、F在AB上,且ECF60,射線BP交CE的延長線于點(diǎn)P,求證:PB+AFPF(3)如圖3,在ACB的異側(cè)作AGB,其中AG3,BG6,在線段BG上取點(diǎn)Q,使BQ2當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動時,求CQ的最大值2、如

6、圖,AD,AC,BD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFAB交BD于點(diǎn)F(1)求證:CEFDEC;(2)若EF3,EC5,求DF的長3、如圖,在正方形網(wǎng)格中,每個最小正方形的邊長均為1(1)求證:;(2)和是位似三角形嗎?如果是,請?jiān)趫D中畫出位似中心的位置O;如果不是,請說明理由4、為等邊三角形,D是邊AB上一點(diǎn),點(diǎn)G為AB延長線上一點(diǎn),連接CD,GC(1)如圖1,若,求GC的長;(2)如圖2,點(diǎn)E是BC反向延長線上一點(diǎn),連接DE,GE,若,猜想線段EG,CG,DC的數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)如圖3,點(diǎn)M是AC的中點(diǎn),將沿直線DM折疊,點(diǎn)A恰好落在CG上的點(diǎn)Q,連接DC,若,求的面積5、如圖是邊長為1的正方

7、形網(wǎng)格,A1B1C1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2(A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上),使A2B2C2A1B1C1;(2)說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù),并直接寫出B2A2C2的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k,把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解:以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把ABO縮小,點(diǎn)B(-9,-3)的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(-3,-1)或(3,1)故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:在平面直角坐標(biāo)系中,如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對

8、應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k2、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長,即可求解【詳解】解:ADEACB, AED B ,AB:AE=AC:AD,而AB10,AC8,AD410:AE=8:4,AE=5 故選:B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì),熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】連接,利用已知條件可以判定為直角三角形,利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可得,利用邊邊邊公理即可判定,說明的結(jié)論正確;假定成立,則必須,利用點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),可知不一定成立;延長交于點(diǎn),利用勾股定理求出的長度即可判定不正確;利用同高的三角形的面積比

9、等于它們底的比,計(jì)算出,從而判定的結(jié)論不正確【詳解】解:連接,如圖,四邊形和四邊形為正方形,是的中點(diǎn),在和中,的結(jié)論正確;,若平分,則必須,即需要,點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),與不一定相等,不一定成立,平分不一定成立,的結(jié)論不正確;延長交于點(diǎn),如圖,則,的結(jié)論錯誤;,的結(jié)論錯誤綜上所述,只有的結(jié)論正確,故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì),相似三角形是判定與性質(zhì),全等三角形的判定及性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線長性質(zhì),勾股定理,同高三角形的面積比等于底的比,角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是利用已知條件及相關(guān)的定理與性質(zhì)對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即

10、可【詳解】解:當(dāng)或時,DEBC,B選項(xiàng)中,DEBC,故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定,掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì):對應(yīng)高的比等于相似比,即可解決【詳解】設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h1,點(diǎn)O到CD的距離為h2,則h1=18cm,h2=6cm由題意知,OABOCD AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì),掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】過點(diǎn)作垂直于軸的線交于點(diǎn),根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到,且,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出,即可得到答案【詳解】解:過點(diǎn)作垂直于軸的線交于點(diǎn),如下圖:,與是以點(diǎn)為位

11、似中心的位似圖形,且相似比為1:2,點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握兩個圖形相似形的判定及性質(zhì)7、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為,再由三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似,即可求解【詳解】解:將一個三角形的各邊都縮小到原來的,原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為,得到三角形與原三角形一定相似故選:D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定,熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】過點(diǎn)P作,分別交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)E;根據(jù)平行線的性質(zhì),得,;根據(jù)相似三角形的性質(zhì),證明、,通過相似比計(jì)算

12、,即可得到答案【詳解】如圖,過點(diǎn)P作,分別交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)EAB/CD 又AB/CD, , 米故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、平行線的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì),從而完成求解9、B【解析】【分析】先證明,再證明,最后利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】解:,A=A,BC=3,AC=4,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義及相似三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)10、D【解析】【分析】通過證明BEHFAH,可得HF2BH,AHHE,由面積數(shù)量關(guān)系可求解【詳解】解:四邊形ABCD是平行四邊形,BCAD,ADBC,CE2BE,AF2DF,BED

13、F,AFCE,ADBC,BEHFAH,HF2BH,AH2HE,SABH2SBEH4,SAFH2SABH8,SABF12,五邊形CEHFD的面積,故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),三角形面積之間的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)二、填空題1、【解析】【分析】由DEAB可得,進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AEDE,即可求解【詳解】解:DEAB,又,又AD為ABC的角平分線,DEAB,ADEBADDAE,AEDE,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義;熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵2、5或35【解析】【分析】過作于,先由

14、等腰三角形的性質(zhì)得,由勾股定理求出,再求出的面積,然后由黃金分割的定義得或,進(jìn)而得出答案【詳解】解:過作于,如圖所示:,的面積,是邊上的黃金分割點(diǎn),當(dāng)時,的面積;當(dāng)時,的面積;故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)3、#1.5【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC,AD=BC,得出ADFCEF,由相似三角形的性質(zhì)得出,則可得出答案【詳解】解:,四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,ADBC,ADFCEF,故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)和判定,證明AD

15、FCEF是解決問題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)題意作圖如下,過作的垂線,交于,由勾股定理求得,根據(jù)翻折的性質(zhì),可得:,若BCE是等腰三角形,則,勾股定理求出,在證明,求出,根據(jù),即可求出【詳解】解:在邊AC上,將ABD沿著直線BD翻折得EBD,BE交直線AC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE,根據(jù)題意作圖如下,過作的垂線,交于,在中,根據(jù)翻折的性質(zhì),可得:,當(dāng)點(diǎn)D在邊AC之間上動時,且BE交直線AC于點(diǎn)F,故,若BCE是等腰三角形,則,根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知,點(diǎn)為的中點(diǎn),即,解得:,故答案是:【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形,利

16、用三角形相似來求邊長5、1:4【解析】【分析】證明AOBCOD,只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比【詳解】解:如圖,設(shè)小方格的邊長為1,ABE、DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形,ABECDF45,BE/DF,EBOFDO,ABOCDO,又AOBCOD,ABOCDO,SABO:SCDO(AB:CD)2,故答案為:14【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系,關(guān)鍵是判斷兩三角形相似,確定其相似比三、解答題1、 (1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】(1)連CD,取BC中點(diǎn)E,連DE,根據(jù)為30的直角三角形,得出為等邊三角形,證明出,即可求解;(2)把繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120,

17、由,得在同一直線上,再證明出即可求解;(3)以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形,根據(jù),及,證明出,連結(jié)KG,得KG=2,即可得出結(jié)論(1)解:連CD,取BC中點(diǎn)E,連DE,為30的直角三角形,為等邊三角形,(2)解:把繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)120,得,在同一直線上,(3)解:以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形,又,連結(jié)KG,易得KG=2,CQ的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形相似的判定及性質(zhì),解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線,靈活運(yùn)用相應(yīng)定理進(jìn)行求解2、 (1)證明見解析;(2)【解析】【分析】(1)通過CFAB得到,然后利用三

18、角形內(nèi)角和定理有,從而得出,外加對頂角,從而得出結(jié)論;(2)根據(jù)(1)的結(jié)論得到比例式,帶入數(shù)據(jù)就可求出DF的長(1) AD, , ;CFAB, , ;CEFDEC(2)CEFDEC,; EF3,EC5,【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定,牢記“兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似”是解題的關(guān)鍵利用三角形內(nèi)角和定理,結(jié)合平行線的性質(zhì),即可證出3、 (1)見解析(2)和是位似三角形,見解析【解析】【分析】(1)運(yùn)用勾股定理求出兩個三角形各邊的長,再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可;(2)利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可(1)證明:每個最小正方形的邊長均為1, (2)和是位似三角形,位似中心的位置O如

19、圖所示:【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定以及位似圖形的性質(zhì),注意位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比4、 (1)(2),理由見解析(3)【解析】【分析】(1)過A點(diǎn)作AEBC于E,過G點(diǎn)作GHBC延長線于H點(diǎn),證明ABEGBH,得到代入數(shù)據(jù)求出,最后在RtCGH中,由勾股定理求出即可;(2)在線段CG上取點(diǎn)F,并使得CD=CF,連接DF,證明EDGFDG(SAS),得到EG=FG,最后由CG=FG+FC=EG+DC即可證明;(3)過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn),過點(diǎn)M作MNAB于N,MEQC于E,連接AQ交DM于F點(diǎn),由折疊性質(zhì)得到DMAQ,由MC=MA=MQ得到AQC為直角三角形,進(jìn)而得到D

20、MCG,證明AMFMCE(AAS),由等面積法求出,最后求出(1)解:過A點(diǎn)作AEBC于E,過G點(diǎn)作GHBC延長線于H點(diǎn),如下圖所示:ABC為等邊三角形,ACE=60,ABE=HBG=60,AEB=H=90,ABEGBH,代入數(shù)據(jù)AB=AC=4,BG=2,得到,在RtCGH中,由勾股定理有:,故的長為(2)解:EG,CG,DC的數(shù)量關(guān)系為:,理由如下:在線段CG上取點(diǎn)F,并使得CD=CF,連接DF,如下圖所示,DCG=60,CDF為等邊三角形,DF=DC,CDF=60,由已知:DE=DC,DF=DE,DEB=BCDDEB+EDG=DBC=60,BCD+ACD=ACB=60,EDG=ACD;又GDC=A+ACD=60+ACD,GDC=FDC+GDF=60+GDF,ACD=GDF,EDG=GDF,在EDG和FDG中:,EDGFDG(SAS),EG=FG,CG=FG+FC=EG+DC(3)解:過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn),過點(diǎn)M作MNAB于N,MEQC于E,連接AQ交DM于F點(diǎn),如下圖所示:由折疊可知:DA=

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