綜合解析魯教版(五四制)八年級數學下冊第九章圖形的相似綜合測評試卷(含答案解析)

1、八年級數學下冊第九章圖形的相似綜合測評 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（3，6）、B（9，3），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點B的對應點

2、B的坐標是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）2、如圖，點 D，E 分別在ABC 的邊 AB，AC 上，且滿足ADEACB， AED B ， 若 AB10，AC8，AD4，則 CE 的長是（ ）A2B3C4D53、如圖，正方形ABCD中，點E是邊CD上的動點（不與點C、D重合），以CE為邊向右作正方形CEFG，連接AF，點H是AF的中點，連接DH、CH下列結論：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，則AF5；若，則其中正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個4、點D、E分別在ABC的邊AB、AC上，可推出DEBC的條件是（）A，B，C，D，5、在

3、小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點O到的距離是，O到的距離是，則物體的長是像長的（ ）A2倍B3倍C倍D倍6、如圖，在平面直角坐標系中，與是以點為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點在軸上，若點的坐標是，點的坐標是，則點的坐標是（ ）ABCD7、將一個三角形的各邊都縮小到原來的后，得到三角形與原三角形（ ）A一定不相似B不一定相似C無法判斷是否相似D一定相似8、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB/CD，AB=2米，CD=5米，點P到CD的距離是4米，則P到AB的距離為（ ）A2.5米B1.6米C1.5米D1.2 米9、如圖， 是一邊上的任意兩點， 作于點于點若

4、， 則的值是 ( )ABCD10、如圖，點E，F分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點，且CE2BE，AF2DF，AE與BF交于點H，若BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A19B20C21D22第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，已知AD為ABC的角平分線，DEAB，如果，那么_2、如圖，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC邊上的黃金分割點，則ABD的面積為_3、如圖：在平行四邊形ABCD中，DE交AC于點F，那么_4、如圖，RtABC中，ACB90，BC5，AB4，點D在邊AC上，將ABD沿著直線BD翻折得EBD，BE交直線A

5、C于點F，聯結CE，若BCE是等腰三角形，則AF的長是_5、如圖所示的網格是正方形網格，A，B，C，D是網格線交點，AC與BD相交于點O，則ABO的面積與CDO的面積的比為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，ACB中，CACB，ACB120(1)如圖1，點M、N分別在CA、CB上，若CACB8，D為AB的中點，MDN60，求CM+CN的值(2)如圖2，ABP120，點E、F在AB上，且ECF60，射線BP交CE的延長線于點P，求證：PB+AFPF(3)如圖3，在ACB的異側作AGB，其中AG3，BG6，在線段BG上取點Q，使BQ2當AG繞著點G運動時，求CQ的最大值2、如

6、圖，AD，AC，BD相交于點E，過點C作CFAB交BD于點F(1)求證：CEFDEC；(2)若EF3，EC5，求DF的長3、如圖，在正方形網格中，每個最小正方形的邊長均為1(1)求證：；(2)和是位似三角形嗎？如果是，請在圖中畫出位似中心的位置O；如果不是，請說明理由4、為等邊三角形，D是邊AB上一點，點G為AB延長線上一點，連接CD，GC(1)如圖1，若，求GC的長；(2)如圖2，點E是BC反向延長線上一點，連接DE，GE，若，猜想線段EG，CG，DC的數量關系，并證明；(3)如圖3，點M是AC的中點，將沿直線DM折疊，點A恰好落在CG上的點Q，連接DC，若，求的面積5、如圖是邊長為1的正方

7、形網格，A1B1C1的頂點均在格點上(1)在該網格中畫出A2B2C2（A2B2C2的頂點均在格點上），使A2B2C2A1B1C1；(2)說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據，并直接寫出B2A2C2的度數-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用以原點為位似中心，相似比為k，位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，把B點的橫縱坐標分別乘以或-即可得到點B的坐標【詳解】解：以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點B（-9，-3）的對應點B的坐標是（-3，-1）或（3，1）故選：D【點睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對

8、應點的坐標的比等于k或-k2、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性質可求出AE的長，即可求解【詳解】解：ADEACB， AED B ，AB：AE=AC：AD，而AB10，AC8，AD410：AE=8：4，AE=5 故選：B【點睛】此題主要考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形的性質是解決問題的關鍵3、A【解析】【分析】連接，利用已知條件可以判定為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，利用邊邊邊公理即可判定，說明的結論正確；假定成立，則必須，利用點是邊上的動點（不與點、重合），可知不一定成立；延長交于點，利用勾股定理求出的長度即可判定不正確；利用同高的三角形的面積比

9、等于它們底的比，計算出，從而判定的結論不正確【詳解】解：連接，如圖，四邊形和四邊形為正方形，是的中點，在和中，的結論正確；，若平分，則必須，即需要，點是邊上的動點（不與點、重合），與不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，的結論不正確；延長交于點，如圖，則，的結論錯誤；，的結論錯誤綜上所述，只有的結論正確，故選：A【點睛】本題主要考查了正方形的性質，相似三角形是判定與性質，全等三角形的判定及性質，直角三角形斜邊上的中線長性質，勾股定理，同高三角形的面積比等于底的比，角平分線的定義，解題的關鍵是利用已知條件及相關的定理與性質對每個選項進行判斷4、B【解析】【分析】根據平行線分線段成比例定理判斷即

10、可【詳解】解：當或時，DEBC，B選項中，DEBC，故選：B【點睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關鍵5、B【解析】【分析】由相似三角形的性質：對應高的比等于相似比，即可解決【詳解】設點O到AB的距離為h1，點O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，OABOCD AB=3CD即物體的長是像長的3倍故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質，掌握相似三角形的性質是解題的關鍵6、C【解析】【分析】過點作垂直于軸的線交于點，根據位似變換的性質得到，且，根據相似三角形的性質求出，即可得到答案【詳解】解：過點作垂直于軸的線交于點，如下圖：，與是以點為位

11、似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點的坐標為，故選：C【點睛】本題考查的是位似變換，坐標與圖形性質，解題的關鍵是掌握兩個圖形相似形的判定及性質7、D【解析】【分析】根據題意可得原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，再由三邊對應成比例的兩個三角形相似，即可求解【詳解】解：將一個三角形的各邊都縮小到原來的，原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，得到三角形與原三角形一定相似故選：D【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵8、B【解析】【分析】過點P作，分別交AB于點F，交CD于點E；根據平行線的性質，得，；根據相似三角形的性質，證明、，通過相似比計算

12、，即可得到答案【詳解】如圖，過點P作，分別交AB于點F，交CD于點EAB/CD 又AB/CD， ， 米故選：B【點睛】本題考查了相似三角形、平行線的知識；解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質，從而完成求解9、B【解析】【分析】先證明，再證明，最后利用相似三角形的性質得出結果【詳解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故選B【點睛】本題考查了垂直的定義及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是靈活運用相似三角形的判定與性質10、D【解析】【分析】通過證明BEHFAH，可得HF2BH，AHHE，由面積數量關系可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ADBC，CE2BE，AF2DF，BED

13、F，AFCE，ADBC，BEHFAH，HF2BH，AH2HE，SABH2SBEH4，SAFH2SABH8，SABF12，五邊形CEHFD的面積，故選：D【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，三角形面積之間的關系，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質二、填空題1、【解析】【分析】由DEAB可得，進而結合題干中的條件得到AEDE，即可求解【詳解】解：DEAB，又，又AD為ABC的角平分線，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質是解決問題的關鍵2、5或35【解析】【分析】過作于，先由

14、等腰三角形的性質得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進而得出答案【詳解】解：過作于，如圖所示：，的面積，是邊上的黃金分割點，當時，的面積；當時，的面積；故答案為：或【點睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質、勾股定理以及三角形面積等知識；解題的關鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質3、#1.5【解析】【分析】由平行四邊形的性質得出ADBC，AD=BC，得出ADFCEF，由相似三角形的性質得出，則可得出答案【詳解】解：，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADFCEF，故答案為：【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的性質和判定，證明AD

15、FCEF是解決問題的關鍵4、【解析】【分析】根據題意作圖如下，過作的垂線，交于，由勾股定理求得，根據翻折的性質，可得：，若BCE是等腰三角形，則，勾股定理求出，在證明，求出，根據，即可求出【詳解】解：在邊AC上，將ABD沿著直線BD翻折得EBD，BE交直線AC于點F，聯結CE，根據題意作圖如下，過作的垂線，交于，在中，根據翻折的性質，可得：，當點D在邊AC之間上動時，且BE交直線AC于點F，故，若BCE是等腰三角形，則，根據等腰三角形的三線合一的性質知，點為的中點，即，解得：，故答案是：【點睛】本題考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知識，解題的關鍵是根據題意作出相應圖形，利

16、用三角形相似來求邊長5、1：4【解析】【分析】證明AOBCOD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比【詳解】解：如圖，設小方格的邊長為1，ABE、DCF分別是邊長為1和2的等腰直角三角形，ABECDF45，BE/DF，EBOFDO，ABOCDO，又AOBCOD，ABOCDO，SABO：SCDO（AB：CD）2，故答案為：14【點睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關系，關鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比三、解答題1、 (1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點E，連DE，根據為30的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點C逆時針旋轉120，

17、由，得在同一直線上，再證明出即可求解；（3）以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形，根據，及，證明出，連結KG，得KG=2，即可得出結論(1)解：連CD，取BC中點E，連DE，為30的直角三角形，為等邊三角形，(2)解：把繞點C逆時針旋轉120，得，在同一直線上，(3)解：以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形，又，連結KG，易得KG=2，CQ的最大值為【點睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質、圖形的旋轉、三角形相似的判定及性質，解題的關鍵是添加適當的輔助線，靈活運用相應定理進行求解2、 (1)證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）通過CFAB得到，然后利用三

18、角形內角和定理有，從而得出，外加對頂角，從而得出結論；（2）根據（1）的結論得到比例式，帶入數據就可求出DF的長(1) AD， ， ；CFAB， ， ；CEFDEC(2)CEFDEC，； EF3，EC5，【點睛】本題考查了相似三角形的判定，牢記“兩組角對應相等的兩個三角形相似”是解題的關鍵利用三角形內角和定理，結合平行線的性質，即可證出3、 (1)見解析(2)和是位似三角形，見解析【解析】【分析】（1）運用勾股定理求出兩個三角形各邊的長，再根據相似三角形的判定方法進行判斷即可；（2）利用位似圖形的性質進行判斷即可(1)證明：每個最小正方形的邊長均為1， (2)和是位似三角形，位似中心的位置O如

19、圖所示：【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定以及位似圖形的性質，注意位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比4、 (1)(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】(1)過A點作AEBC于E，過G點作GHBC延長線于H點，證明ABEGBH，得到代入數據求出，最后在RtCGH中，由勾股定理求出即可；(2)在線段CG上取點F，并使得CD=CF，連接DF，證明EDGFDG(SAS)，得到EG=FG，最后由CG=FG+FC=EG+DC即可證明；(3)過C點作CHAB于H點，過點M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點，由折疊性質得到DMAQ，由MC=MA=MQ得到AQC為直角三角形，進而得到D

20、MCG，證明AMFMCE(AAS)，由等面積法求出，最后求出(1)解：過A點作AEBC于E，過G點作GHBC延長線于H點，如下圖所示：ABC為等邊三角形，ACE=60，ABE=HBG=60，AEB=H=90，ABEGBH，代入數據AB=AC=4，BG=2，得到，在RtCGH中，由勾股定理有：，故的長為(2)解：EG，CG，DC的數量關系為：，理由如下：在線段CG上取點F，并使得CD=CF，連接DF，如下圖所示，DCG=60，CDF為等邊三角形，DF=DC，CDF=60，由已知：DE=DC，DF=DE，DEB=BCDDEB+EDG=DBC=60，BCD+ACD=ACB=60，EDG=ACD；又GDC=A+ACD=60+ACD，GDC=FDC+GDF=60+GDF，ACD=GDF，EDG=GDF，在EDG和FDG中：，EDGFDG(SAS)，EG=FG，CG=FG+FC=EG+DC(3)解：過C點作CHAB于H點，過點M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點，如下圖所示：由折疊可知：DA=