綜合解析魯教版(五四制)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似綜合測(cè)評(píng)試卷(含答案解析)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章圖形的相似綜合測(cè)評(píng) 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3，6）、B（9，3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

2、B的坐標(biāo)是（）A（3，1）B（1，2）C（9，1）或（9，1）D（3，1）或（3，1）2、如圖，點(diǎn) D，E 分別在ABC 的邊 AB，AC 上，且滿足ADEACB， AED B ， 若 AB10，AC8，AD4，則 CE 的長(zhǎng)是（ ）A2B3C4D53、如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、D重合），以CE為邊向右作正方形CEFG，連接AF，點(diǎn)H是AF的中點(diǎn)，連接DH、CH下列結(jié)論：ADHCDH；AF平分DFE；若BC4，CG3，則AF5；若，則其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4、點(diǎn)D、E分別在ABC的邊AB、AC上，可推出DEBC的條件是（）A，B，C，D，5、在

3、小孔成像問題中，如圖（三）所示，若點(diǎn)O到的距離是，O到的距離是，則物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的（ ）A2倍B3倍C倍D倍6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)在軸上，若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD7、將一個(gè)三角形的各邊都縮小到原來的后，得到三角形與原三角形（ ）A一定不相似B不一定相似C無法判斷是否相似D一定相似8、如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影子為CD，AB/CD，AB=2米，CD=5米，點(diǎn)P到CD的距離是4米，則P到AB的距離為（ ）A2.5米B1.6米C1.5米D1.2 米9、如圖， 是一邊上的任意兩點(diǎn)， 作于點(diǎn)于點(diǎn)若

4、， 則的值是 ( )ABCD10、如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的點(diǎn)，且CE2BE，AF2DF，AE與BF交于點(diǎn)H，若BEH的面積為2，則五邊形CEHFD的面積是（）A19B20C21D22第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，已知AD為ABC的角平分線，DEAB，如果，那么_2、如圖，在ABC中，ABAC3，BC4若D是BC邊上的黃金分割點(diǎn)，則ABD的面積為_3、如圖：在平行四邊形ABCD中，DE交AC于點(diǎn)F，那么_4、如圖，RtABC中，ACB90，BC5，AB4，點(diǎn)D在邊AC上，將ABD沿著直線BD翻折得EBD，BE交直線A

5、C于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE，若BCE是等腰三角形，則AF的長(zhǎng)是_5、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，AC與BD相交于點(diǎn)O，則ABO的面積與CDO的面積的比為_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，ACB中，CACB，ACB120(1)如圖1，點(diǎn)M、N分別在CA、CB上，若CACB8，D為AB的中點(diǎn)，MDN60，求CM+CN的值(2)如圖2，ABP120，點(diǎn)E、F在AB上，且ECF60，射線BP交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，求證：PB+AFPF(3)如圖3，在ACB的異側(cè)作AGB，其中AG3，BG6，在線段BG上取點(diǎn)Q，使BQ2當(dāng)AG繞著點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求CQ的最大值2、如

6、圖，AD，AC，BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFAB交BD于點(diǎn)F(1)求證：CEFDEC；(2)若EF3，EC5，求DF的長(zhǎng)3、如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)均為1(1)求證：；(2)和是位似三角形嗎？如果是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出位似中心的位置O；如果不是，請(qǐng)說明理由4、為等邊三角形，D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)G為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，GC(1)如圖1，若，求GC的長(zhǎng)；(2)如圖2，點(diǎn)E是BC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DE，GE，若，猜想線段EG，CG，DC的數(shù)量關(guān)系，并證明；(3)如圖3，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，將沿直線DM折疊，點(diǎn)A恰好落在CG上的點(diǎn)Q，連接DC，若，求的面積5、如圖是邊長(zhǎng)為1的正方

7、形網(wǎng)格，A1B1C1的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上(1)在該網(wǎng)格中畫出A2B2C2（A2B2C2的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），使A2B2C2A1B1C1；(2)說明A2B2C2和A1B1C1相似的依據(jù)，并直接寫出B2A2C2的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】利用以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k，把B點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別乘以或-即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)【詳解】解：以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點(diǎn)B（-9，-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-3，-1）或（3，1）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)

8、應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k2、B【解析】【分析】首先利用相似三角形的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)，即可求解【詳解】解：ADEACB， AED B ，AB：AE=AC：AD，而AB10，AC8，AD410：AE=8：4，AE=5 故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵3、A【解析】【分析】連接，利用已知條件可以判定為直角三角形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得，利用邊邊邊公理即可判定，說明的結(jié)論正確；假定成立，則必須，利用點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），可知不一定成立；延長(zhǎng)交于點(diǎn)，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度即可判定不正確；利用同高的三角形的面積比

9、等于它們底的比，計(jì)算出，從而判定的結(jié)論不正確【詳解】解：連接，如圖，四邊形和四邊形為正方形，是的中點(diǎn)，在和中，的結(jié)論正確；，若平分，則必須，即需要，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），與不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，的結(jié)論不正確；延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如圖，則，的結(jié)論錯(cuò)誤；，的結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述，只有的結(jié)論正確，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形是判定與性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)性質(zhì)，勾股定理，同高三角形的面積比等于底的比，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是利用已知條件及相關(guān)的定理與性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理判斷即

10、可【詳解】解：當(dāng)或時(shí)，DEBC，B選項(xiàng)中，DEBC，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵5、B【解析】【分析】由相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，即可解決【詳解】設(shè)點(diǎn)O到AB的距離為h1，點(diǎn)O到CD的距離為h2，則h1=18cm，h2=6cm由題意知，OABOCD AB=3CD即物體的長(zhǎng)是像長(zhǎng)的3倍故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【解析】【分析】過點(diǎn)作垂直于軸的線交于點(diǎn)，根據(jù)位似變換的性質(zhì)得到，且，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，即可得到答案【詳解】解：過點(diǎn)作垂直于軸的線交于點(diǎn)，如下圖：，與是以點(diǎn)為位

11、似中心的位似圖形，且相似比為1：2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩個(gè)圖形相似形的判定及性質(zhì)7、D【解析】【分析】根據(jù)題意可得原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，再由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，即可求解【詳解】解：將一個(gè)三角形的各邊都縮小到原來的，原三角形的各邊與得到的三角形的各邊比均為，得到三角形與原三角形一定相似故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、B【解析】【分析】過點(diǎn)P作，分別交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E；根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，證明、，通過相似比計(jì)算

12、，即可得到答案【詳解】如圖，過點(diǎn)P作，分別交AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)EAB/CD 又AB/CD， ， 米故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形、平行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解9、B【解析】【分析】先證明，再證明，最后利用相似三角形的性質(zhì)得出結(jié)果【詳解】解：，A=A，BC=3，AC=4，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)10、D【解析】【分析】通過證明BEHFAH，可得HF2BH，AHHE，由面積數(shù)量關(guān)系可求解【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，BCAD，ADBC，CE2BE，AF2DF，BED

13、F，AFCE，ADBC，BEHFAH，HF2BH，AH2HE，SABH2SBEH4，SAFH2SABH8，SABF12，五邊形CEHFD的面積，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定方法與性質(zhì)二、填空題1、【解析】【分析】由DEAB可得，進(jìn)而結(jié)合題干中的條件得到AEDE，即可求解【詳解】解：DEAB，又，又AD為ABC的角平分線，DEAB，ADEBADDAE，AEDE，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形相似的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵2、5或35【解析】【分析】過作于，先由

14、等腰三角形的性質(zhì)得，由勾股定理求出，再求出的面積，然后由黃金分割的定義得或，進(jìn)而得出答案【詳解】解：過作于，如圖所示：，的面積，是邊上的黃金分割點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的面積；當(dāng)時(shí)，的面積；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握黃金分割的定義和等腰三角形的性質(zhì)3、#1.5【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，得出ADFCEF，由相似三角形的性質(zhì)得出，則可得出答案【詳解】解：，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，ADBC，ADFCEF，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，證明AD

15、FCEF是解決問題的關(guān)鍵4、【解析】【分析】根據(jù)題意作圖如下，過作的垂線，交于，由勾股定理求得，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得：，若BCE是等腰三角形，則，勾股定理求出，在證明，求出，根據(jù)，即可求出【詳解】解：在邊AC上，將ABD沿著直線BD翻折得EBD，BE交直線AC于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)CE，根據(jù)題意作圖如下，過作的垂線，交于，在中，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得：，當(dāng)點(diǎn)D在邊AC之間上動(dòng)時(shí)，且BE交直線AC于點(diǎn)F，故，若BCE是等腰三角形，則，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，即，解得：，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的翻折、等腰三角形、勾股定理、三角形相似等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利

16、用三角形相似來求邊長(zhǎng)5、1：4【解析】【分析】證明AOBCOD，只需求出其相似比的平方即得兩三角形面積比【詳解】解：如圖，設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，ABE、DCF分別是邊長(zhǎng)為1和2的等腰直角三角形，ABECDF45，BE/DF，EBOFDO，ABOCDO，又AOBCOD，ABOCDO，SABO：SCDO（AB：CD）2，故答案為：14【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形面積比與相似比的關(guān)系，關(guān)鍵是判斷兩三角形相似，確定其相似比三、解答題1、 (1)4(2)見解析(3)【解析】【分析】（1）連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，根據(jù)為30的直角三角形，得出為等邊三角形，證明出，即可求解；（2）把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，

17、由，得在同一直線上，再證明出即可求解；（3）以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形，根據(jù)，及，證明出，連結(jié)KG，得KG=2，即可得出結(jié)論(1)解：連CD，取BC中點(diǎn)E，連DE，為30的直角三角形，為等邊三角形，(2)解：把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120，得，在同一直線上，(3)解：以BG為底邊向上作底角為30的等腰三角形，又，連結(jié)KG，易得KG=2，CQ的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了含的直角三角形、等邊三角形、三角形全等的判定及性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)、三角形相似的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，靈活運(yùn)用相應(yīng)定理進(jìn)行求解2、 (1)證明見解析；(2)【解析】【分析】（1）通過CFAB得到，然后利用三

18、角形內(nèi)角和定理有，從而得出，外加對(duì)頂角，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論得到比例式，帶入數(shù)據(jù)就可求出DF的長(zhǎng)(1) AD， ， ；CFAB， ， ；CEFDEC(2)CEFDEC，； EF3，EC5，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，牢記“兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”是解題的關(guān)鍵利用三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合平行線的性質(zhì)，即可證出3、 (1)見解析(2)和是位似三角形，見解析【解析】【分析】（1）運(yùn)用勾股定理求出兩個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)，再根據(jù)相似三角形的判定方法進(jìn)行判斷即可；（2）利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可(1)證明：每個(gè)最小正方形的邊長(zhǎng)均為1， (2)和是位似三角形，位似中心的位置O如

19、圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定以及位似圖形的性質(zhì)，注意位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比4、 (1)(2)，理由見解析(3)【解析】【分析】(1)過A點(diǎn)作AEBC于E，過G點(diǎn)作GHBC延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，證明ABEGBH，得到代入數(shù)據(jù)求出，最后在RtCGH中，由勾股定理求出即可；(2)在線段CG上取點(diǎn)F，并使得CD=CF，連接DF，證明EDGFDG(SAS)，得到EG=FG，最后由CG=FG+FC=EG+DC即可證明；(3)過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點(diǎn)，由折疊性質(zhì)得到DMAQ，由MC=MA=MQ得到AQC為直角三角形，進(jìn)而得到D

20、MCG，證明AMFMCE(AAS)，由等面積法求出，最后求出(1)解：過A點(diǎn)作AEBC于E，過G點(diǎn)作GHBC延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，如下圖所示：ABC為等邊三角形，ACE=60，ABE=HBG=60，AEB=H=90，ABEGBH，代入數(shù)據(jù)AB=AC=4，BG=2，得到，在RtCGH中，由勾股定理有：，故的長(zhǎng)為(2)解：EG，CG，DC的數(shù)量關(guān)系為：，理由如下：在線段CG上取點(diǎn)F，并使得CD=CF，連接DF，如下圖所示，DCG=60，CDF為等邊三角形，DF=DC，CDF=60，由已知：DE=DC，DF=DE，DEB=BCDDEB+EDG=DBC=60，BCD+ACD=ACB=60，EDG=ACD；又GDC=A+ACD=60+ACD，GDC=FDC+GDF=60+GDF，ACD=GDF，EDG=GDF，在EDG和FDG中：，EDGFDG(SAS)，EG=FG，CG=FG+FC=EG+DC(3)解：過C點(diǎn)作CHAB于H點(diǎn)，過點(diǎn)M作MNAB于N，MEQC于E，連接AQ交DM于F點(diǎn)，如下圖所示：由折疊可知：DA=