2022年湖北省黃石市白沙片區(qū)數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，平行四邊形的頂點，在軸上，頂點在上，頂點在上，則平行四邊形的面積是（ ）ABCD2已知函數(shù)的圖像上兩點，其中，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD無法判斷3如圖，菱形ABCD的邊長為2，A=60，以點B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長線分別相交于點E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABC

2、D4下列關(guān)系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量） Ay=x2By=Cy=Dy=ax2+bx+c5如果將拋物線y=x22向右平移3個單位，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是（）Ay=x25 By=x2+1 Cy=（x3）22 Dy=（x+3）226二次函數(shù)yx2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0 x1時，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A2B2C2.5D2.57如圖，ABC內(nèi)接于O，ODAB于D，OEAC于E，連結(jié)DE且DE，則弦BC的長為（）AB2C3D8如圖，四點在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD9某同學(xué)用一根長為（12+4）cm的鐵絲，首尾相接圍成如圖的扇形（不考慮接縫），已知扇形半徑OA6cm，

3、則扇形的面積是（）A12cm2B18cm2C24cm2D36cm210拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上，點的坐標(biāo)為，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點的對應(yīng)點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）A4.B3.5C3.D2.512下列運算中正確的是（）Aa2aaB3a2+2a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b2二、填空題（每題4分，共24分）13有一個能自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤如圖，盤面被分成8個大小與性狀都相同的扇形，顏色分為黑白兩種，將指針的位置固定，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動，當(dāng)它停止后，指針指向白色扇形

4、的概率是 14如圖，有一張直徑為1.2米的圓桌，其高度為0.8米，同時有一盞燈距地面2米，圓桌在水平地面上的影子是，和是光線，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中點的坐標(biāo)是那么點的坐標(biāo)是_15如圖，在扇形AOB中，AOB=90，點C為OA的中點，CEOA交于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作交OB于點D，若OA=2，則陰影部分的面積為 .16時鐘的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午時到上午時，時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是_度17如圖，點p是的邊OA上的一點，點p的坐標(biāo)為（12,5），則tan=_18如圖、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于（1,2），則在第一象限內(nèi)不等式的解集為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖

5、，在某建筑物AC上，掛著一宣傳條幅BC，站在點F處，測得條幅頂端B的仰角為30，往條幅方向前行20米到達(dá)點E處，測得條幅頂端B的仰角為60，求宣傳條幅BC的長.（，結(jié)果精確到0.1米）20（8分）如圖所示是某一蓄水池每小時的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系圖象（1）請你根據(jù)圖象提供的信息求出此蓄水池的總蓄水量；（2）寫出此函數(shù)的解析式；（3）若要6 h排完水池中的水，那么每小時的排水量應(yīng)該是多少？21（8分）如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于兩點，已知.求的值及直線的解析式；根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集.22（10分）如圖，四邊形ABCD中，AC平分D

6、AB，ADC=ACB=90，E為AB的中點，（1）求證：AC2=ABAD；（2）求證：CEAD；（3）若AD=5，AB=8，求的值23（10分）某文物古跡遺址每周都吸引大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對文物古跡會產(chǎn)生不良影響，但同時考慮到文物的修繕和保存費用的問題，還要保證有一定的門票收入，因此遺址的管理部門采取了升、降門票價格的方法來控制參觀人數(shù)在實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周參觀人數(shù)y（人）與票價x（元）之間恰好構(gòu)成一次函數(shù)關(guān)系：y500 x+1在這樣的情況下，如果要確保每周有40000元的門票收入，那么門票價格應(yīng)定為多少元？24（10分）小亮晚上在廣場散步，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，

7、線段PO表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置（1）請你在圖中畫出小亮站在AB處的影子BE；（2）小亮的身高為1.6m，當(dāng)小亮離開燈桿的距離OB為2.4m時，影長為1.2m，若小亮離開燈桿的距離OD6m時，則小亮（CD）的影長為多少米？25（12分）已知二次函數(shù)yax2bxc（a0）中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）該二次函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱的圖像所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ；26如圖，在RtABC中，ACB=90，以AC為直徑的O與AB邊交于點D，過點D作O的切線交BC于點E（1）求證：BE=EC（2）填空：若B=30，AC=2，則DE=_；當(dāng)B=_度時

8、，以O(shè)，D，E，C為頂點的四邊形是正方形參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求得ABE的面積=COD的面積相等=|k2|，AOE的面積=CBD的面積相等=|k1|，最后計算平行四邊形的面積【詳解】解：過點A作AEy軸于點E，過點C作CDy軸于點D，根據(jù)AEB=CDO=90，ABE=COD，AB=CO可得：ABECOD（AAS），SABE與SCOD相等，又點C在的圖象上，SABE=SCOD =|k2|，同理可得：SAOE =SCBD =|k1|，平行四邊形OABC的面積=2（|k2|+|k1|）

9、=|k2|+|k1|=k2-k1，故選D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變2、B【分析】由二次函數(shù)可知，此函數(shù)的對稱軸為x2，二次項系數(shù)a10，故此函數(shù)的圖象開口向下，有最大值；函數(shù)圖象上的點與坐標(biāo)軸越接近，則函數(shù)值越大，故可求解【詳解】函數(shù)的對稱軸為x2，二次函數(shù)開口向下，有最大值，A到對稱軸x2的距離比B點到對稱軸的距離遠(yuǎn)，故選：B【點睛】本題的關(guān)鍵是（1）找到二次函數(shù)的對稱軸；（2）掌握二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象性質(zhì)3、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點為G，

10、連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120，EBF=120，S陰影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故選A考點：1扇形面積的計算；2菱形的性質(zhì)；3切線的性質(zhì)；4綜合題4、A【詳解】A. y=x2，是二次函數(shù)，正確；B. y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C. y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D. y=ax2+bx+c，a=0時，不是二次函數(shù)，錯誤故選A考點：二次函數(shù)的定義.5、C【解析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加求出平

11、移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】y=x22的頂點坐標(biāo)為(0,2)，向右平移3個單位，平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)為(3,2)，所得到的新拋物線的表達(dá)式是y=(x3)22.故選：C.【點睛】考查二次函數(shù)圖象的平移，掌握二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】分m0、m1和0m1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】yx2+2mx（xm）2+m2（m為常數(shù)），若m0，當(dāng)x0時，y（0m）2+m24，m不存在，若m1，當(dāng)x1時，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若0m1，當(dāng)xm時，ym24，即：m24，解得：m2或m2，0m1，m2或2

12、都舍去，故選：D【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.7、C【分析】由垂徑定理可得ADBD，AECE，由三角形中位線定理可求解【詳解】解：ODAB，OEAC，ADBD，AECE，BC2DE23故選：C【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，三角形的中位線定理，垂徑定理等知識，靈活運用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵8、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，得到.9、A【分析】首先根據(jù)鐵絲長和扇形的半徑求得扇形的弧長，然

13、后根據(jù)弧長公式求得扇形的圓心角，然后代入扇形面積公式求解即可【詳解】解：鐵絲長為（12+4）cm，半徑OA6cm，弧長為4cm，扇形的圓心角為：120，扇形的面積為：12cm2，故選：A【點睛】本題考查了扇形的面積的計算，解題的關(guān)鍵是了解扇形的面積公式及弧長公式，難度不大10、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（2，1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21=x2+4x+1故選A11、C【分析】先通過條件算出O坐標(biāo),代入反比例函數(shù)求出k即可.【詳解】由題干可知,B點坐標(biāo)

14、為(1,0),旋轉(zhuǎn)90后,可知B坐標(biāo)為(3,2),O坐標(biāo)為(3,1).雙曲線經(jīng)過O,1=,解得k=3.故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關(guān)鍵在于坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形變換找出關(guān)鍵點坐標(biāo).12、A【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案【詳解】解：A、，故A選項正確；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤故選：A【點睛】本題考查合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】解：每個扇形大小相同，因此陰影面積與

15、空白的面積相等，落在白色扇形部分的概率為：=故答案為考點：幾何概率14、【分析】先證明ABCADE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比求解即可【詳解】解：BCDE，ABCADE，BC=1.2，DE=2，E（4，0）故答案為：（4，0）【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握相似三角形的對應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵15、.【解析】試題解析：連接OE、AE，點C為OA的中點，CEO=30，EOC=60，AEO為等邊三角形，S扇形AOE= S陰影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =16、【分析】先計算時鐘鐘面上每兩

16、個數(shù)字之間的度數(shù)，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，即可求得答案.【詳解】鐘面上每兩個數(shù)字間的度數(shù)為，從上午時到上午時共旋轉(zhuǎn)4個格，故答案為：120.【點睛】此題考查鐘面的度數(shù)計算，確定鐘面上每兩個數(shù)字事件的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)題意過P作PEx軸于E，根據(jù)P（12，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計算求出即可【詳解】解：過P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則18、x1【分析】在第一象限內(nèi)不等式k1x的解集就是正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方

17、，即有y1y2時x的取值范圍【詳解】根據(jù)圖象可得：第一象限內(nèi)不等式k1x的解集為x1故答案是：x1【點睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式三、解答題（共78分）19、宣傳條幅BC的長為17.3米.【解析】試題分析：先由F=30，BEC=60解得EBF=30=F，從而可得BE=FE=20米，再在RtBEC中由sinBEC=即可解得BC的值.試題解析：BEC=F+EBF，F(xiàn)=30，BEC=60，EBF=60-30=30=F，BE=FE=20（米）.在RtBEC中，sinBEC=，BC=BE101.73

18、2=17.3217.3（米）.20、（1）48000 m3（2）V= （3）8000 m3【解析】（1）此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設(shè)V=，再把點（12，4000）代入即可求出答案；（2）此題根據(jù)點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式；（3）此題須把t=6代入函數(shù)的解析式即可求出每小時的排水量；【詳解】（1）設(shè)V=點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，蓄水量為124000=48000m3；（2）點（12，4000）在此函數(shù)圖象上，4000=，k=48000，此函數(shù)的解析式V=；（3）當(dāng)t=6時，V=8000m3；每小時的排水量應(yīng)該是8000m3.【點睛】主要考查

19、了反比例函數(shù)的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關(guān)系式，從實際意義中找到對應(yīng)的變量的值，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式會用不等式解決實際問題21、（1），；（2）或.【分析】 將點 A（1，m）B(2，1)代入y2得出k2，m；再將A,B坐標(biāo)代入y1中，求出即可； 直接根據(jù)函數(shù)圖像寫出答案即可.【詳解】解：點在雙曲線上，雙曲線的解析式為在雙曲線上，直線過兩點，解得，直線的解析式為.根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式的解集為或.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點問題，已知一個交點坐標(biāo)先求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）根據(jù)兩組對角對應(yīng)

20、相等的兩個三角形相似證明即可；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CE=BE=AE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到EAC=ECA，根據(jù)平行線的判定定理證明即可；（3）證明AFDCFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)定理列出比例式，解答即可【詳解】（1）AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB， AC2=ABAD；（2）E為AB的中點，且ACB=90，CE=BE=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB=，【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中

21、線，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、門票價格應(yīng)是20元/人【分析】根據(jù)參觀人數(shù)票價=40000元，即可求出每周應(yīng)限定參觀人數(shù)以及門票價格.【詳解】根據(jù)確保每周4萬元的門票收入，得xy=40000即x（-500 x+1）=40000 x2-24x+80=0解得x1=20，x2=4把x1=20，x2=4分別代入y=-500 x+1中得y1=2000，y2=10000因為控制參觀人數(shù)，所以取x=20，答：門票價格應(yīng)是20元/人【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意列出方程，難度不大24、（1）如圖，BE為所作；見解析；（2）小亮（CD）的影長為3m【分析】（1

22、）根據(jù)光是沿直線傳播的道理可知在小亮由B處沿BO所在的方向行走到達(dá)O處的過程中，連接PA并延長交直線BO于點E，則可得到小亮站在AB處的影子； （2）根據(jù)燈的光線與人、燈桿、地面形成的兩個直角三角形相似解答即可【詳解】（1）如圖，連接PA并延長交直線BO于點E，則線段BE即為小亮站在AB處的影子：（2）延長PC交OD于F，如圖，則DF為小亮站在CD處的影子，ABCD1.6，OB2.4，BE1.2，OD6，ABOP，EBAEOP，即解得OP4.8，CDOP，F(xiàn)CDFPO，即，解得FD3答：小亮（CD）的影長為3m【點睛】本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出相似三角形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答25、（1）y(x1)21或yx22x3；（2）y(x1)21【分析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，得出頂點坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)的頂點式，將（0，3）代入頂點式即可；（2）由（1）得頂點坐標(biāo)和頂點式，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出拋物線的頂點坐標(biāo)，然后根據(jù)新拋物線與原拋物線形狀相同，開口方向向下寫出解析式即可【詳解】（1）根據(jù)題意，二次函數(shù)圖像的頂點坐標(biāo)為（1，1），設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)21 把（0，3）代入