《相似三角形的判定(第2課時)》教案 (省一等獎)

1、相三形判一教目1初步掌握“三組對應(yīng)邊的比等的兩個三角形相似的判方法，以及“兩組對應(yīng)邊的 比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定方法2經(jīng)歷兩個三角形相似的探索程，體驗用類比、實驗操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)猜測的經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣，體 數(shù)學(xué) 活充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運用三角形相似的條件 解決單的問題二重、點1 重：掌握兩種判定方法，會運用兩種判定方法判定兩個三角形相似2 難角形相似的條件歸納、證明；2會準(zhǔn)確的運用兩個三角形似的 件來 定三角形是否相似3 難的突破方法1關(guān)于 三角形相似的判定方1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似，教

2、科書雖然給出了證明不要求學(xué)生自己證明過師引導(dǎo)解證明使學(xué)生了解證明的方法， 并復(fù)習(xí)前面所學(xué)過的有關(guān)知識，加深對判定方法的理解2判方1的探究是讓學(xué)生過作圖展開的們在教學(xué)過程中要過從作圖方法的遷移過 程讓學(xué)生進一步感受，特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及類比認(rèn)識新 事物的方法3講判定方法時，要扣住“對應(yīng)二字般最短邊與最短邊，最長邊與最長邊是對應(yīng) 邊4判定方2一定要注意區(qū)別“夾 角等 條件，如果對應(yīng)相等的角不是兩條邊的夾角，這兩個三角形不一定相似，課堂練就是通過讓學(xué)生聯(lián)想、類比全等三角形中 SSA 條 件下三角形的不確定性，來到達加深理解判定方的條件的目的的5要讓學(xué)生明確，兩個判定法說明：只要分別

3、具備邊或角的兩個獨立條件“兩邊 對應(yīng)成比例，夾角相等或“三邊對應(yīng)成比例就能證明兩個三角形相似6要讓學(xué)生學(xué)會自覺總結(jié)如正確的選擇三角形相似的判定方法：這兩種方無論哪一個首必需要有兩邊對應(yīng)成比例的條件后又有目標(biāo)的去探求另一組條件假設(shè)能找到一組角相等，而這組對應(yīng)角又是兩組對應(yīng)邊的“夾角時，那么選用判定方2，假設(shè)不是“夾角，那么不能去判定兩個三角形相似；假設(shè)能找到第三邊也成比例，那么選用判定 方法17兩對應(yīng)邊成比例中的比例既可以寫成如 的形式，也可以寫成 的 形8由比例的根本性質(zhì)，“兩對應(yīng)成比例的條件也可以由等積式提供三例的圖本節(jié)課安排的兩個例題，其中是教材 P46的例1，例題是為了穩(wěn)固剛剛學(xué)習(xí)過的兩

4、種三角形相似的判定方法習(xí)穩(wěn)固“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似的判定方法是習(xí)穩(wěn)固 “三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似 的判定 方法通過此例題要讓學(xué)生掌握如何正確的選擇三角形相似的判定方法例是充的題目它既運用了角形相似的判定方2又用了相似三角形的性質(zhì)一點綜合性，由于學(xué)生剛開始接觸相似三角形的題目，而本節(jié)課的內(nèi)有較多，故此例題可 以選講四課引1復(fù)習(xí)提問：(1) 兩三角形全 等有哪些判定方法？(2) 我學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？(3) 全三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？(4) 如，如果要判定 與ABC相似，是不是一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角 和對應(yīng)邊的關(guān)系？2出問題：首先，

5、由三形全等的 判定方法，我們會想如果一個三角形的三條 邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？2帶著 學(xué)生畫圖探究；3納三形似判方1 如果個 角形的組應(yīng)的 等 那么兩 三角相 似3出問題：怎樣證明這命題是正確的呢？2教師帶著學(xué)生探求證明方4用上面同樣的方法進一步探三角形相似的條件：1提出問題：由三角形全等 SAS 判定方法，我們也會想如果一個三角形的兩條邊與另 一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個三角形相似呢？2讓學(xué)生畫圖，自主展開探活動3納三形似判方2 兩三形兩對邊比等且它的角等那這 兩三形似五例講例材 P46例1分析判兩個三角形是否相似以根據(jù)條件看是

6、不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于1由是一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的相等且它們的夾角相等的兩個三角形相似2給的幾個條件全是邊，因此看是否符合三角形相似的判定方法“三組對邊比相等的兩個 三角形相似即可，其方法是通過計算成比例的線段得到對應(yīng)邊解： 略例2 充圖，在四邊 ABCD 中B=ACD，BC=4，AC=5，CD= ，求 AD 的長分析由一對對應(yīng)角相等及四條長測應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等來證明計算得出 ，合B=ACD證 明ABC，再利用相似三角形的定義得出 關(guān)于 的比式 ，而求出 AD 的解：略AD= 六課練1教材

7、 P4722如果在ABC 中B =30，AC=4，在ABC中，BB=10 ，A=8，這兩個三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？3如圖，ABC 中，點 D、E、F 別是 AB、BC、CA 的中，求證 eq oac(,：)ABC eq oac(,)DEF七 、后習(xí)教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。在今后的教學(xué)中，我會不斷的鉆研探 索，使我的課堂真正成為學(xué)生學(xué)習(xí)的樂園。在本節(jié)課的教學(xué)中我終堅持引導(dǎo)為起點，以問題為主線，以能力培養(yǎng)為核心，遵照教師為主導(dǎo)學(xué)為主體，訓(xùn)為主線的教學(xué)原那么過生雙邊活動，通過對單元的復(fù)習(xí)

8、使生對本單元的知識系化，重點知識突出化力養(yǎng)階梯化在擇題目時注意了以基此題為主，少量思考性較強的題目為輔，兼顧了不同層次學(xué)生的不同要求。本節(jié)課的教學(xué)活動主是讓學(xué)通過觀察動操作熟長方體正體的展開圖以及圖形折 疊的形狀。教學(xué)時我讓每個學(xué)生帶長方體或正方體的紙盒 ，個學(xué)生都剪一剪并示所剪圖形的形狀由剪的方法不同，展開圖的形狀也可能是不同的。學(xué)生在剪、拆盒子過程中，很容易把盒子拆散了，無法形成完整的展開圖，就要求適當(dāng)進行指導(dǎo)。通過動手操作動思考，集體流，不僅提高了學(xué)生的空間思維能力，而且在情感上每位學(xué)生 都得了成功的體驗，建自信心。接著，我利用可操作材料，體會展開圖與長方體、正方體的聯(lián)系通立體與平面有機

9、結(jié)合開展學(xué)生的空間觀念。這樣由淺入深、由表及里地使學(xué)生逐步達教學(xué)目標(biāo)的要求：閉上眼睛想象展開或折疊的過程，促進學(xué)生建立表象， 幫助學(xué)生理解概念，開展空間觀念。24.1 圓 (第 3 課時)教學(xué)內(nèi)容1圓周角的概念2圓周角定理同圓或等圓，同弧或等弧所對的圓周角相等都于這條弦所對 的圓心角的一半推論半直徑所的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑及其它們的 應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1了解圓周角的概念2理解圓周角的定理：在同圓等圓中或等弧所對的圓周角相等都等于這條 弧所對的圓心角的一半3理解圓周角定理的推論：半或直徑所對的圓周角是直角的周角所對 的弦是直徑4熟練掌握圓周角的定理及其理的靈活運用設(shè)置情景給圓周角概念探

10、究這些圓周角與圓心角的關(guān)系用數(shù)學(xué)分類思想給予 邏輯證明定理得推導(dǎo)讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性后運用定理及其推導(dǎo)解決 一些實際問題重難點、關(guān)鍵1重點：圓周角的定理、圓周的定理的推導(dǎo)及運用它們解題2難點：運用數(shù)學(xué)分類思想證圓周角的定理3關(guān)鍵：探究圓周角的定理的在教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動請同學(xué)們口答下面兩個問題1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么在聯(lián)系呢？老師點評們把頂點在圓心的角叫圓心角2在同圓或等圓中，如果兩圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等它所對的其余各組量都分別相等剛剛講的頂在圓心上的角有一組等量的關(guān)系如果頂點不在圓心上，它在其它的 位置上？如在圓周上，是否還存在一些等量關(guān)系呢

11、？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題二、探索新知問題：如下圖的O，我們在射游戲中，設(shè) E、F 球門，設(shè)球員們只能在 EF 所的O 其位置射，如下圖的 點通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)像EAF、EBF、ECF 這的角，它們的頂點在圓上并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角現(xiàn)在通過圓周角的概念和度量的方法答復(fù)下面的問題1一個弧上所對的圓周角的個有多少個？ 2同弧所對的圓周角的度數(shù)是發(fā)生變化？AC3同弧上的圓周角與圓心角有么關(guān)系？學(xué)生分組討論提問二、三位同學(xué)代表發(fā)言O(shè)老師點評：1一個弧上所對的圓周角的個有無數(shù)多個B2通過度量，我們可以發(fā)現(xiàn)，弧所對的圓周角是沒有變化的3通過度量，我們可以得出，弧上的圓周角是

12、圓心角的一半下面，我們通過邏輯證明來說明“同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化， 并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半 1設(shè)圓周角ABC 的邊 BC 是O 直徑，如下圖 AOC 是ABO 的外角AOC=ABO+BAOOA=OBABO=AOC=12AOC2角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的兩側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立完成這題的說明過程12老師點評：連結(jié) BO 交 于 D 理AOD 是ABO 的外角，COD 是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC3角ABC 的兩邊 在一直徑 OD 的同側(cè)ABC= AOC 嗎請同學(xué)們獨立完成證12老師點評

13、結(jié) OAOC結(jié) BO 延長交O 于 D么ABD，而ABD-CBO=1 1 AOD- COD= AOC2 2 現(xiàn)在，我如果在畫一個任意的圓周角ABC，同樣可證得它等于同弧上圓心角一半， 因此，同弧上的圓周角是相等的從1總歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 進一步，我們還可以得到下面的推導(dǎo)：半圓或直徑所對的圓周角是直角90圓周角所對的弦是直徑下面，我們通過這個定理和推論來解一些題目例 1如圖AB 是O 的徑BD 是O 的，延長 BD 到 C， AC=AB與 的大有什么關(guān)系？為什么？分析BD=CD，為 AB=AC，所以 是等腰，要證明 D BC

14、 的中點只要連結(jié) AD 證明 AD 是高是BAC 的分線即可解：BD=CD理由是：如圖 24-30，連接 ADAB 是O 的直ADB=90即 BC又AC=ABBD=CD三、穩(wěn)固練習(xí)1教材 P92 思題2教材 P93 練四、應(yīng)用拓展例 2如圖，ABC 內(nèi)于O，ABC 的對邊分別設(shè)為 ，b，O 半徑R，求證：a c= = =2R A sin Ca b c c分析：要證明 = = =2R，只要證明 =2R =2R， =2R， A sin sin C sin B sin a c即 sinA= ，sinB= ，sinC= ，此，十清楚顯要在直角三2 R 2 R角形中進行證明：連接 CO 并長交 于 D連接 DBCD 是直徑DBC=90又A=D在 eq oac(,Rt)DBC 中，sinD= ，即 2R= b c同理可證： =2R， =2Rsin a b c = = =2R A sin C五、歸納小結(jié)學(xué)生歸納，老師點評本節(jié)課應(yīng)掌握：1圓周角的概念；2圓周角的定理：在同圓或等中弧或等弧所對的圓周角相等都相等這條弧所 對的圓心角的一半；3半圓或直徑所對的圓周是直角90圓周角所對的弦是直徑4應(yīng)用圓周角的定理及其推導(dǎo)決一些具體問題六、布置作業(yè)1教材 P95 綜運用 9、10、教學(xué)反思學(xué)生對展開圖通過各種途徑有了一些了解，但仍不能把平面與立體很好的結(jié)合；在遇到問題時多學(xué)生不愿意自己索，都要尋求幫助。