2023版高三一輪總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)新教材老高考人教版課時(shí)分層作業(yè)16　函數(shù)的單調(diào)性

1、 課時(shí)分層作業(yè)(十六)函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題1(2021浙江學(xué)軍中學(xué)模擬)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()ABCDD利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證f(x)0的解集對(duì)應(yīng)yf(x)的增區(qū)間，f(x)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)Df(x)的定義域是(0，)，f(x) eq f(1ln x,x2)，令f(x)0，得xe.所以當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)f(3)f(2)，故選D.3下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是()Af(x)sin 2x Bf

2、(x)xexCf(x)x3x Df(x)xln xB對(duì)于A，f(x)sin 2x的單調(diào)遞增區(qū)間是 eq blcrc(avs4alco1(kf(,4)，kf(,4)(kZ)；對(duì)于B，f(x)ex(x1)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，所以函數(shù)f(x)xex在(0，)上為增函數(shù)；對(duì)于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x eq f(r(3),3)或x0，得0 x1，所以函數(shù)f(x)xln x在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增綜上所述，應(yīng)選B.4若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1 B(，1)C(，2 D(，2)Cf(x)6x26mx6，由已知條件知x(

3、1，)時(shí)，f(x)0恒成立設(shè)g(x)6x26mx6，則g(x)0在(1，)上恒成立即mx eq f(1,x)在(1，)上恒成立，設(shè)h(x)x eq f(1,x)，則h(x)在(1，)上是增函數(shù)，h(x)2，從而m2，故選C.5(2021廣東韶關(guān)一模)已知函數(shù)f(x)ln (ex1) eq f(1,2)x，若af eq blc(rc)(avs4alco1(log4f(1,5)，bf(log56)，cf(log64)，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是()Abac BabcCcba DcabB因?yàn)閒(x)ln (ex1) eq f(1,2)x，定義域?yàn)镽，所以f(x)ln (ex1) eq f(1,2

4、)xln (ex1)x eq f(1,2)xln (ex1) eq f(1,2)xf(x)，所以f(x)為偶函數(shù)f(x) eq f(ex,ex1) eq f(1,2) eq f(1,2) eq f(1,1ex)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，函數(shù)單調(diào)遞減又af eq blc(rc)(avs4alco1(log4f(1,5)f(log45)，bf(log56)，cf(log64)，且由基本不等式知lg 4lg 6 eq blc(rc)(avs4alco1(f(lg 4lg 6,2)2 eq blc(rc)(avs4alco1(f(lg 24,2)2 eq blc(rc

5、)(avs4alco1(f(lg 25,2)2(lg 5)2，所以log45log56 eq f(lg 5,lg 4) eq f(lg 6,lg 5) eq f(（lg 5）2lg 4lg 6,lg 4lg 5)0，所以log45log561log640，則abc.故選B.6已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足0f(x)f(x)，對(duì)a(1，)，則下列不等關(guān)系均成立的是()A.f(1)eaf(a)，f(a)eaf(1)B.f(1)eaf(a)，f(a)eaf(1)C.f(1)eaf(a)，f(a)eaf(1)D.f(1)eaf(a)，f(a)eaf(1)D設(shè)函數(shù)g(x)f(x)ex，則g(x)f

6、(x)exf(x)ex0，即g(x)在R上單調(diào)遞增，因?yàn)閍(1，)，則eaf(a)e1f(1)f(1)，令h(x) eq f(f（x）,ex)，則h(x) eq f(f（x）f（x）,ex)0，h(x)在R上單調(diào)遞減，則f(a)ea1f(1)eaf(1)，即f(a)eaf(1).二、填空題7已知函數(shù)f(x)x25x2ln x，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是_ eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)和(2，)由題可得，f(x)2x5 eq f(2,x) eq f(2x25x2,x)(x0).令f(x) eq f(2x25x2,x) eq f(（2x1）（x2）,x)0(x0)

7、，解得x2或0 x eq f(1,2).綜上所述，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)和(2，).8若函數(shù)f(x)ln x eq f(1,2)ax22x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1，)f(x) eq f(1,x)ax2 eq f(1ax22x,x)，由題意知f(x)0有實(shí)數(shù)解，x0，ax22x10有實(shí)數(shù)解當(dāng)a0時(shí)，顯然滿足；當(dāng)a0時(shí)，只需44a01a0.綜上知a1.9定義在(0，)上的函數(shù)f(x)滿足x2f(x)10，f(1)4，則不等式f(x) eq f(1,x)3的解集為_(1，)由x2f(x)10得f(x) eq f(1

8、,x2)0，構(gòu)造函數(shù)g(x)f(x) eq f(1,x)3，則g(x)f(x) eq f(1,x2)0，即g(x)在(0，)上是增函數(shù)又f(1)4，則g(1)f(1)130，從而g(x)0的解集為(1，)，即f(x) eq f(1,x)3的解集為(1，).三、解答題10函數(shù)f(x)(x2axb)ex，若f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為6xy50.(1)求a，b的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)f(x)(2xa)ex(x2axb)exx2(2a)xabex，f(0)ab，又f(0)b，f(x)在(0，f(0)處的切線方程為yb(ab)x，即(ab)xyb0， eq blc(av

9、s4alco1(ab6，,b5，)解得 eq blc(avs4alco1(a1，,b5.)(2)f(x)(x2x5)ex，xR，f(x)(x2x6)ex(x2)(x3)ex，當(dāng)x3時(shí)，f(x)0；當(dāng)2x0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，3)，單調(diào)遞減區(qū)間是(，2)，(3，).11. (2021全國(guó)乙卷)已知函數(shù)f(x)x3x2ax1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)求曲線yf(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線yf(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)解(1)由題意知f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3x22xa，對(duì)于f(x)0，(2)243a4(13當(dāng)a eq f(1,3)時(shí)，f(x)0，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a

10、 eq f(1,3)時(shí)，令f(x)0，即3x22xa0，解得x1 eq f(1r(13a),3)，x2 eq f(1r(13a),3)，令f(x)0，則xx1或xx2；令f(x)0，則x1xx2.所以f(x)在(，x1)上單調(diào)遞增，在(x1，x2)上單調(diào)遞減，在(x2，)上單調(diào)遞增綜上，當(dāng)a eq f(1,3)時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a eq f(1,3)時(shí)，f(x)在 eq blc(rc)(avs4alco1(，f(1r(13a),3)上單調(diào)遞增，在 eq blc(rc)(avs4alco1(f(1r(13a),3)，f(1r(13a),3)上單調(diào)遞減，在 eq blc(rc)(avs

11、4alco1(f(1r(13a),3)，)上單調(diào)遞增(2)記曲線yf(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線為l，切點(diǎn)為P(x0，x eq oal(sup1(3),sdo1(0)x eq oal(sup1(2),sdo1(0)ax01)，因?yàn)閒(x0)3x eq oal(sup1(2),sdo1(0)2x0a，所以切線l的方程為y(x eq oal(sup1(3),sdo1(0)x eq oal(sup1(2),sdo1(0)ax01)(3x eq oal(sup1(2),sdo1(0)2x0a)(xx0).由l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，得2x eq oal(sup1(3),sdo1(0)x eq oal(sup1(2),s

12、do1(0)10，解得x01，所以切線l的方程為y(1a)x.令x3x2ax1(1a)x，則x3x2x10，解得x1.所以曲線yf(x)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線與曲線yf(x)的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，1a)和(1，1a).1已知函數(shù)f(x)(x22x)ex，若方程f(x)a有3個(gè)不同的實(shí)根x1，x2，x3(x1x2x3)，則 eq f(a,x22)的取值范圍是()A. eq blcrc)(avs4alco1(f(1,e)，0)B eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),er(2)，0)C. eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),er(2)，r(2)er(2) D(0，

13、eq r(2)e eq r(2)A由f(x)(x22x)ex得f(x)(x22)ex，所以f(x)在(， eq r(2)，( eq r(2)，)上單調(diào)遞增，在( eq r(2)， eq r(2)上單調(diào)遞減，作出f(x)的圖象，如圖結(jié)合f(x)的圖象可得 eq r(2)x20，又 eq f(a,x22) eq f(f（x2）,x22)x2ex2，設(shè)g(x)xex( eq r(2)x0)，則g(x)(x1)ex，所以g(x)在( eq r(2)，1)上單調(diào)遞減，在(1，0)上單調(diào)遞增，由g(1) eq f(1,e)，g( eq r(2) eq r(2)e eq r(2)，g(0)0，可得 eq f

14、(a,x22)的取值范圍是 eq blcrc)(avs4alco1(f(1,e)，0).故選A.2(2021濟(jì)南模擬)已知0， eq f(,2)，且32sin 9，則()A2 B2C2 D2D設(shè)f(x)xsin x，x eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)，則f(x)1cos x0，即f(x)在 eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(0)0，故xsin x，因?yàn)?2sin 9，所以32sin 92sin 32232，令g(x)3xx，所以g()g(2)，顯然g(x)單調(diào)遞增，所以2.故選D.3已知x1是f(x)2x eq f(b

15、,x)ln x的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x) eq f(3a,x)，若函數(shù)g(x)在區(qū)間1，2內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)2x eq f(b,x)ln x，定義域?yàn)?0，).f(x)2 eq f(b,x2) eq f(1,x) eq f(2x2xb,x2).因?yàn)閤1是f(x)2x eq f(b,x)ln x的一個(gè)極值點(diǎn)，所以f(1)0，即2b10.解得b3，經(jīng)檢驗(yàn)，適合題意，所以b3.所以f(x)2 eq f(3,x2) eq f(1,x) eq f(2x2x3,x2)，令f(x)0，又x(0，)，得0 x0)，g(x)2 eq

16、f(1,x) eq f(a,x2)(x0).因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在1，2上單調(diào)遞增，所以g(x)0在1，2上恒成立，即2 eq f(1,x) eq f(a,x2)0在1，2上恒成立，所以a2x2x在1，2上恒成立，所以a(2x2x)max，x1，2.因?yàn)樵?，2上，(2x2x)max3，所以a3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是3，).1(2021上海松江二模)已知函數(shù)f(x) eq f(1,x)|2xa|，若存在相異的實(shí)數(shù)x1，x2(，0)，使得f(x1)f(x2)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. eq blc(rc)(avs4alco1(，f(r(2),2) B(， eq r(2)C. eq blc(

17、rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，) D( eq r(2)，)B函數(shù)f(x) eq f(1,x)|2xa| eq blc(avs4alco1(2xf(1,x)a，xf(a,2)，,f(1,x)2xa，xf(a,2)當(dāng)a0，x0時(shí)，f(x) eq f(1,x)2x，f(x) eq f(1,x2)20，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，不成立，舍去；當(dāng)a0，x0時(shí)，f(x) eq f(1,x)2xa，f(x) eq f(1,x2)20，f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，不成立，舍去；當(dāng)a0，x0時(shí)，f(x) eq blc(avs4alco1(2xf(1,x)a，f(a,2)x0，,f(1,x

18、)2xa，xf(a,2)，)當(dāng)x eq f(a,2)時(shí)，f(x) eq f(1,x2)20，f(x)在 eq blc(rc)(avs4alco1(，f(a,2)上單調(diào)遞減；當(dāng) eq f(a,2)x0時(shí)，f(x)2 eq f(1,x2)，由f(x)0，可得x eq f(r(2),2)，若a eq r(2)，即 eq f(a,2) eq f(r(2),2)，x eq blcrc)(avs4alco1(f(a,2)，0)時(shí)，f(x)0恒成立，f(x)單調(diào)遞減，不成立，舍去；若a eq r(2)，即 eq f(a,2) eq f(r(2),2)，當(dāng)x eq blcrc)(avs4alco1(f(a,2

19、)，f(r(2),2)時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，0)時(shí)，f(x)單調(diào)遞減則對(duì)于任意x0 eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)，f(r(2),2)，f(x0)f eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,2)，滿足題意綜上，存在相異的實(shí)數(shù)x1，x2(，0)，使得f(x1)f(x2)成立，此時(shí)a eq r(2)，故選B.2如果h(x)是定義在區(qū)間D上的函數(shù)，且同時(shí)滿足：h(x)h(x)0；h(x)與h(x)的單調(diào)性相同，則稱函數(shù)h(x)在區(qū)間D上是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”已知函數(shù)f(x)ex eq f(x2,2)x1，g(x)1 eq f(x2,2)cos x(1)判斷函數(shù)f(x)與g(x)在(0，)上是否是“鏈?zhǔn)胶瘮?shù)”，并說(shuō)明理由；(2)求證：當(dāng)x0時(shí)，excos x2 eq f(4sin x,3cos x).解(1)f(x)exx1，令m(x)exx