山東省濟南市名校2023學年九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某水庫大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長為（ ）A40米B60米C米D米2把拋物線yx2向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線是（）Ay（x1）+2By（x1）+2Cy（x+1）+2Dy（x1）23如圖，將ABC繞點B順時針旋轉60得DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD下列結

2、論一定正確的是（）AABDEBCBECCADBCDADBC4如圖，在中，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（ ）A8B9C10D125如圖，若點M是y軸正半軸上的任意一點，過點M作PQx軸，分別交函數(shù)y（y0）和y（y0）的圖象于點P和Q，連接OP和OQ，則下列結論正確是（）APOQ不可能等于90BC這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱DPOQ的面積是6從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認為派誰去參賽更合適（ ）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁7

3、如圖，四邊形內接于圓，過點作于點，若，則的長度為()AB6CD不能確定8常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率若設人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（ ）ABCD9函數(shù)y= (k0)，當x0時，該函數(shù)圖像在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10如圖是某貨站傳送貨物的機器的側面示意圖.，原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為.則新傳送帶的長度為（ ）ABCD無法計算11如圖，點，都在上，若，則為（ ）ABCD12將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位

4、長度后，得到的拋物線的解析式為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，點為邊上一點，將繞點旋轉得到（點、分別與點、對應），使，邊與邊交于點，那么的長等于_.14方程x（x5）0的根是_15若(m-1) +2mx-1=0是關于x的一元二次方程，則m的值是_16如圖，點O為正六邊形ABCDEF的中心，點M為AF中點，以點O為圓心，以OM的長為半徑畫弧得到扇形MON，點N在BC上；以點E為圓心，以DE的長為半徑畫弧得到扇形DEF，把扇形MON的兩條半徑OM，ON重合，圍成圓錐，將此圓錐的底面半徑記為r1；將扇形DEF以同樣方法圍成的圓錐的底面半徑記為r2，則r1：r2=_17函數(shù)

5、沿直線翻折所得函數(shù)解析式為_.18如圖，反比例函數(shù)y的圖象上有一動點A，連接AO并延長交圖象的另一支于點B，在第二象限內有一點C，滿足ACBC，當點A運動時，點C始終在函數(shù)y的圖象上運動，tanCAB2，則k_三、解答題（共78分）19（8分）課堂上同學們借助兩個直角三角形紙板進行探究，直角三角形紙板如圖所示，分別為RtABC和RtDEF，其中AD90，ACDE2cm 當邊AC與DE重合，且邊AB和DF在同一條直線上時：（1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；（2）求BF的長20（8分）有5張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同將這5張卡片背面向上洗勻后放在桌面上（1）從中隨機

6、抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為_（2）若從中隨機抽取1張卡片后不放回，再隨機抽取1張，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率21（8分）如圖，是內接三角形，點D是BC的中點，請僅用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖（1）如圖1，畫出弦AE，使AE平分BAC；（2）如圖2，BAF是的一個外角，畫出BAF的平分線22（10分）九（3）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表：甲789710109101010乙10879810109109（1）計算乙隊的平均成績和方差；（2）已知甲隊成績的方差是1.4分，則成績較為整齊的是哪個隊？23

7、（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長24（10分）已知拋物線與軸交于A，B兩點(A在B左邊)，與軸交于C點，頂點為P，OC=2AO.(1)求與滿足的關系式；(2)直線AD/BC，與拋物線交于另一點D，ADP的面積為，求的值；(3)在(2)的條件下，過(1，-1)的直線與拋物線交于M、N兩點，分別過M、N且與拋物線僅有一個公共點的兩條直線交于點G，求OG長的最小值.25（12分）某配餐公司有A，B兩種營養(yǎng)快餐。一天，公司售出兩種快餐共640份，獲利2160元。兩種快餐的成本價、銷售價如下表。A種快餐B種快餐成本價5元/份6元/份銷售價8元/份

8、10元/份（1）求該公司這一天銷售A、B兩種快餐各多少份？（2）為擴大銷售，公司決定第二天對一定數(shù)量的A、B兩種快餐同時舉行降價促銷活動。降價的A、B兩種快餐的數(shù)量均為第一天銷售A、B兩種快餐數(shù)量的2倍，且A種快餐按原銷售價的九五折出售，若公司要求這些快餐當天全部售出后，所獲的利潤不少于3280元，那么B種快餐最低可以按原銷售價打幾折出售？26如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA PB=PCPD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結論是否成立？請說明理由（2）如圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉至與O相切于點C, 直接寫出PA、P

9、B、PC之間的數(shù)量關系（3）如圖（3），直接利用（2）的結論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示，可知坡度與坡角的關系式，tan(坡度)=垂直距離水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，依據(jù)勾股定理可得問題的答案【詳解】大壩高20米，背水壩的坡度為1:，水平距離=20=20米根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長為40米故選A【點睛】本題考查解直角三角形的應用-坡度、坡角的有關知識，熟悉且會靈活應用坡度公式是解此題的關鍵.2、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加

10、右減，上加下減的平移規(guī)律進行求解【詳解】拋物線yx1向右平移1個單位，得：y（x1）1；再向下平移1個單位，得：y（x1）11故選：D【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確記憶平移規(guī)律是解題關鍵3、C【解析】根據(jù)旋轉的性質得，ABDCBE=60, EC, 則ABD為等邊三角形，即 ADAB=BD,得ADB=60因為ABDCBE=60，則CBD=60,所以，ADB=CBD，得ADBC.故選C.4、C【分析】如圖，設O與BC相切于點E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由

11、此不難解決問題【詳解】解：如圖，設O與BC相切于點E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，AB=20，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP2A=90，OP2BCO為AB的中點，P2C=P2A，OP2=BC=2又BC是O的切線，OEB=90，OEAC,又O為AB的中點，OE=AC=4=OQ2P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，PQ長的最大值與最小值的和是20故選：C【點睛】本題考查切線的

12、性質，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考常考題型5、D【分析】利用特例對A進行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得到SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則可對B、D進行判斷；利用關于y軸對稱的點的坐標特征對C進行判斷【詳解】解：A、當k13，k2，若Q（1，），P（3，），則POQ90，所以A選項錯誤；B、因為PQx軸，則SOMQOMQMk1，SOMPOMPMk2，則，所以B選項錯誤；C、當k2k1時，這兩個函數(shù)的圖象一定關于y軸對稱，所以C選項錯誤；D、SPOQSOMQ+SOMP|k1|+|k2|，所以

13、D選項正確故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是，且保持不變6、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關鍵7、B【分析】首先根據(jù)圓內接四邊形的性質求得A的度數(shù)，然后根據(jù)解直角三角形的方法即可求解【詳解】四邊形ABCD內接于O，A18012060，BHAD，BHAHtan60=，故選：B【點睛】本題考查了圓內接四邊形及勾股定理的知識，解題的關鍵是熟

14、知解直角三角形的方法8、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關系是解題關鍵9、B【解析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)確定圖象的大體位置,然后根據(jù)自變量的取值范圍確定具體位置【詳解】比例系數(shù)k0,其圖象位于二、四象限,x0反比例函數(shù)的圖象位于第二象限,故選B.【點睛】此題考查反比例函數(shù)的性質，根據(jù)反比例函數(shù)判斷象限是解題關鍵10、B【分析】根據(jù)已知條件，在中，求出AD的長，再在中求出AC的值.【詳解】，=8即即故選B.【點睛】本題考查

15、了解直角三角形的應用，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.11、D【分析】直接根據(jù)圓周角定理求解【詳解】C=34，AOB=2C=68故選：D【點睛】此題考查圓周角定理，解題關鍵在于掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑12、B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象向上平移加，向右平移減，可得函數(shù)解析式【詳解】解：將拋物線向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減二、填空題（每題4分，共

16、24分）13、【分析】如圖，作PHAB于H利用相似三角形的性質求出PH，再證明四邊形PHGC是矩形即可解決問題【詳解】如圖，作PHAB于H在RtABC中，C=90，AC=5，sinB=，=，AB=13，BC=12，PC=3，PB=9，BPHBAC， ，PH=，ABBC，HGC=C=PHG=90，四邊形PHGC是矩形，CG=PH=，AG=5-= ，故答案為【點睛】此題考查旋轉變換，平行線的性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型14、x10，x21【分析】根據(jù)x（x-1）=0，推出x=0，x-1=0，求出方程的解即可【詳解】解：x（x1）0，x0，x10，解得：x

17、10，x21，故答案為x10，x21【點睛】本題考查了解一元一次方程和解一元二次方程，關鍵是能把解一元二次方程轉化成解一元一次方程15、-2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為1由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可【詳解】解：由題意，得 m（m+2）-1=2且m-11， 解得m=-2， 故答案為-2【點睛】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特別要注意a1的條件16、【解析】分析：根據(jù)題意正六邊形中心角為120且其內角為120求出兩個扇形圓心角，表示出扇形半徑即可詳

18、解：連OA由已知，M為AF中點，則OMAF六邊形ABCDEF為正六邊形AOM=30設AM=aAB=AO=2a，OM=正六邊形中心角為60MON=120扇形MON的弧長為：則r1=a同理：扇形DEF的弧長為：則r2=r1：r2=故答案為點睛：本題考查了正六邊形的性質和扇形面積及圓錐計算解答時注意表示出兩個扇形的半徑17、【解析】函數(shù)沿直線翻折所得函數(shù)圖像開口向下，只要根據(jù)軸對稱的性質求出對稱后的頂點坐標即可.【詳解】=(x-1)2+3，其頂點坐標是（1,3），（1,3）關于直線的點的坐標是（1，-1），所得函數(shù)解析式為(x-1)2-1.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的軸對稱變換，其形狀不

19、變，但開口方向相反，因此a值為原來的相反數(shù)，頂點位置改變，只要根據(jù)軸對稱的點坐標特征求出新的頂點坐標，即可確定解析式.18、-1【分析】連接OC，過點A作AEx軸于點E，過點C作CFy軸于點F，通過角的計算找出AOE=COF，結合“AEO=90，CFO=90”可得出AOECOF，根據(jù)相似三角形的性質得出比例式，再由tanCAB=2，可得出CFOF的值，進而得到k的值【詳解】如圖，連接OC，過點A作AEx軸于點E，過點C作CFy軸于點F由直線AB與反比例函數(shù)y的對稱性可知A、B點關于O點對稱，AO=BO又AC=BC，COABAOE+AOF=90，AOF+COF=90，AOE=COF又AEO=90

20、，CFO=90，AOECOF，tanCAB2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=2，CFOF=|k|，|k|=CFOF=2AE2OE=4AEOE=1，k=1點C在第二象限，k=1故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質以及相似三角形的判定及性質，解答本題的關鍵是求出CFOF=1解答該題型題目時，巧妙的利用了相似三角形的性質找出對應邊的比例，再結合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征找出結論三、解答題（共78分）19、（1）補全圖形見解析；（2）BF(2)cm或BF(2)cm【分析】（1）分兩種情況：DEF在ABC外部，DEF在ABC內部進行作圖即可；（2）根據(jù)（

21、1）中兩種情況分別求解即可.【詳解】（1）補全圖形如圖：情況：情況： （2）情況：解：在RtACF中，F(xiàn)ACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm情況：解：在RtACF中，F(xiàn)ACF45AFAC2cm在RtACB中，B30，BC4，ABBF(2)cm【點睛】本題主要考查了勾股定理與解直角三角形的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.20、（1）；（2）兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率為【分析】（1）先判斷其中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式求解即得答案；（2）先畫出樹狀圖得到所有可能的情況，再判斷兩次都是軸對稱圖形的情況，然后根據(jù)概率公式計算即可.【詳解】解

22、：（1）中心對稱圖形的卡片是A和D，所以從中隨機抽取1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率為，故答案為；（2）軸對稱圖形的卡片是B、C、E.畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的有6種結果，分別是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），兩次所抽取的卡片恰好都是軸對稱圖形的概率=【點睛】本題考查了用畫樹狀圖或列表法求兩次事件的概率、中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義等知識，熟知中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義以及用畫樹狀圖或列表法求概率的方法是解題的關鍵.21、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）連接OD，延長O

23、D交于E，連接AE，根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得BAE=CAE，即可得答案；（2）連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，由（1）可知BAE=CAE，由HE是直徑可得EAH=BAE+BAH=90，根據(jù)平角的定義可得CAE+FAH=90，即可證明BAH=FAH，可得答案.【詳解】（1）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，OE為半徑，D為BC中點，BAE=CAE，AE為BAC的角平分線，弦即為所求.（2）如圖，連接OD，延長OD交于E，連接AE，反向延長OD，交于H，作射線AH，HE是直徑，點A在上，EAH=BAE+BAH=90，CAE+FAH=90，由

24、（1）可知BAE=CAE，BAH=FAH，AH平分BAF，射線即為所求【點睛】本題考查垂徑定理及圓周角定理，平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；直徑所對的圓周角是直角（90）；熟練掌握相關定理是解題關鍵.22、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)與方差的定義即可求解;(2)根據(jù)方差的性質即可判斷乙隊整齊.【詳解】(1)乙隊的平均成績是：=9方差是： (2)乙隊的方差甲隊的方差成績較為整齊的是乙隊.【點睛】此題主要考查平均數(shù)與方差,解題的關鍵是熟知平均數(shù)與方差的求解公式及方差的性質.23、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六邊形的性質

25、和弧長公式即可得出結果【詳解】（1）解：，,，,，（2）解：六邊形是正六邊形，弧的長為【點睛】此題考查正多邊形和圓，一元二次方程的解，弧長公式，熟練掌握正六邊形的性質和一元二次方程的解法是解題的關鍵24、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）將拋物線解析式進行因式分解，可求出A點坐標，得到OA長度，再由C點坐標得到OC長度，然后利用OC=2AO建立等量關系即可得到關系式；（2）利用待定系數(shù)法求出直線BC的k，根據(jù)平行可知AD直線的斜率k與BC相等，可求出直線AD解析式，與拋物線聯(lián)立可求D點坐標，過P作PEx軸交AD于點E，求出PE即可表示ADP的面積，從而建立方程求解；（3）為方便書寫，可設拋

26、物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，兩拋物線與切線聯(lián)立，由可求k，得到M、N的坐標滿足，將（1，-1）代入，推出G為直線上的一點，由垂線段最短，求出OG垂直于直線時的值即為最小值.【詳解】解：（1）令y=0，解得，令x=0，則， A在B左邊A點坐標為（-m，0），B點坐標為（4m，0），C點坐標為（0，-4am2）AO=m，OC=4am2OC=2AO4am2=2m（2）C點坐標為（0，-2m）設BC直線為，代入B（4m，0），C（0，-2m）得，解得ADBC，設直線AD為，代入A（-m，0）得，直線AD為直線AD與拋物線聯(lián)立得，解得或D點坐標為（5m，3m）又頂點P坐標為如圖，過P作PEx軸交AD于點E，則E點橫坐標為，代入直線AD得PE=SADP=解得m0 .（3）在（2）的條件下，可設拋物線解析式為：，設，過點M的切線解析式為，將拋物線與切線解析式聯(lián)立得：，整理得，方程可整理為只有一個交點，整理得即解得過M的切線為同理可得過N的切線為由此可知M、N的坐標滿足將代入整理得將（1，-1）代入得在（2）的條件下，拋物線解析式為，即整理得G點坐標