2023學(xué)年重慶市長(zhǎng)壽區(qū)名校數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)接于，則扇形（圖中陰影部分）的面積為（）ABCD2如圖點(diǎn)D、E分別在ABC的兩邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，下列條件能判定EDBC的是（ ）A；B；

2、C；D3一元二次方程x23x0的兩個(gè)根是（）Ax10，x23Bx10，x23Cx11，x23Dx11，x234在一個(gè)不透明的布袋中有紅色、黑色的球共10個(gè)，它們除顏色外其余完全相同小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，則口袋中黑球的個(gè)數(shù)很可能是( )A4B5C6D75在圓，平行四邊形、函數(shù)的圖象、的圖象中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（ ）A0B1C2D36等腰三角形一邊長(zhǎng)為2，它的另外兩條邊的長(zhǎng)度是關(guān)于x的一元二次方程x26x+k0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的值是（）A8B9C8或9D127如圖，ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，DEBC，ADE與ABC的周長(zhǎng)比為

3、25，則ADDB為( )A25B425C23D528如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，CAB25，則BOD等于（）A70B65C50D459如圖，在中，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）ABCD10關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-6=0的一個(gè)根為2，則b的值為( )A-2B2C-1D111已知點(diǎn)A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y（k0）的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y312如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（）AnBn1C（）

4、n1Dn二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為_(kāi).14關(guān)于的一元二次方程的二根為，且，則_.15一布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個(gè)布袋里摸出一個(gè)黃球的概率為_(kāi)16已知關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_17若ABCABC，且，ABC的周長(zhǎng)為12cm，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)18婷婷和她媽媽玩猜拳游戲規(guī)定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時(shí)婷婷獲勝那么，婷婷獲勝的概率為_(kāi)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，把RtABC繞點(diǎn)

5、A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40，得到在RtABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，求BBC的度數(shù)20（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x2x4=1（2）用配方法解方程：x24x5121（8分）如圖所示，在等腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點(diǎn)D由點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E由點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為1cm/s連接DE，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t10），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)中，是否存在時(shí)間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請(qǐng)求出對(duì)應(yīng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22（10分）如圖，在平面直角坐

6、標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，OA=1，OB=3，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為D（1，4）.（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的表達(dá)式；（3）過(guò)點(diǎn)D做直線DE/y軸，交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線上A、D兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不于A、D兩點(diǎn)重合），PA、PB與直線DE分別交于點(diǎn)G、F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF+EG的值是否變化，如不變，試求出該值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由。23（10分）如圖，在矩形ABCD中，E為AD邊上的一點(diǎn)，過(guò)C點(diǎn)作CFCE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：CDECBF；（2）若B為AF的中點(diǎn)，CB=3，DE=1，求CD的長(zhǎng).24（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量湛河兩

7、岸互相平行的一段東西走向的河的寬度，在河的北岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的南岸邊點(diǎn)B處在其南偏東45方向，然后向北走20米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏東33方向，求出這段河的寬度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin330.54，cos330.84，tan330.65，1.41）25（12分）已知木棒垂直投射于投影面上的投影為，且木棒的長(zhǎng)為.（1）如圖（1），若平行于投影面，求長(zhǎng)； （2）如圖（2），若木棒與投影面的傾斜角為，求這時(shí)長(zhǎng).26如圖，在ABF中,以AB為直徑的圓分別交邊AF、BF于C、E兩點(diǎn)，CDAFAC是DAB的平分線，(1)求證：直線CD是O的切線(2)求證：FEC是等腰三角形參考答案一

8、、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)已知條件可得出，圓的半徑為3，再根據(jù)扇形的面積公式（）求解即可.【詳解】解：正六邊形內(nèi)接于，是等邊三角形，扇形的面積，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)求扇形的面積，熟記面積公式并通過(guò)題目找出圓心角的度數(shù)與圓的半徑是解題的關(guān)鍵2、D【分析】根據(jù)選項(xiàng)選出能推出，推出或的即可判斷【詳解】解：、，不符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無(wú)法判斷與相似，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故本選項(xiàng)正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線

9、的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似3、B【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可【詳解】x21x0，x（x1）0，x0或x10，x10，x21故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）4、C【分析】根據(jù)題意得出摸出黑球的頻率，繼而根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率計(jì)算即可【詳解】小娟通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中

10、摸到黑球的頻率穩(wěn)定在60%附近，口袋中黑球的個(gè)數(shù)可能是1060%6個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的定義和函數(shù)圖象，可得答案【詳解】解：圓是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；函數(shù)y=x2的圖象是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；的圖象是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的圖象，利用了軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的定義6、B【分析】根據(jù)一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：當(dāng)?shù)妊?/p>

11、形的底邊為2時(shí)，此時(shí)關(guān)于x的一元二次方程x26xk0的有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，364k0，k9，此時(shí)兩腰長(zhǎng)為3，233，k9滿足題意，當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為2時(shí)，此時(shí)x2是方程x26xk0的其中一根，代入得412k0，k8，x26x80求出另外一根為：x4，224，不能組成三角形，綜上所述，k9，故選B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法以及等腰三角形的性質(zhì)7、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可直接得解【詳解】，ADE與ABC的周長(zhǎng)比為25，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形相似，那么它們的周長(zhǎng)比等于相似比8、C【

12、分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計(jì)算BOD的度數(shù)【詳解】解：弦CDAB，BOD2CAB22550故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得又故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.10、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx-6=0得4+2b-6=0，解得b=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了

13、一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.11、C【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)k確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及函數(shù)的增減性解答【詳解】在反比例函數(shù)y中，k0，此函數(shù)圖象在二、四象限，310，點(diǎn)A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，310，0y1y130，C（3，y3）點(diǎn)在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小關(guān)系為y3y1y1故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及平面直角坐標(biāo)系中各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，比較簡(jiǎn)單12、B【分析】過(guò)中心作陰影另外兩邊的垂線可構(gòu)建兩

14、個(gè)全等三角形（ASA），由此可知陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n-1）個(gè)陰影部分的和，即可求解【詳解】如圖作正方形邊的垂線，由ASA可知同正方形中兩三角形全等，利用割補(bǔ)法可知一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的 ，即是，n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積二、填空題（每題4分，共24分）13、-6【解析】因?yàn)樗倪呅蜲ABC是菱形,所以對(duì)角線互相垂直平分,則點(diǎn)A

15、和點(diǎn)C關(guān)于y軸對(duì)稱,點(diǎn)C在反比例函數(shù)上,設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,),則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x,),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,),因此AC=2x,OB=,根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半得:,解得14、【分析】先降次，再利用韋達(dá)定理計(jì)算即可得出答案.【詳解】的一元二次方程的二根為又，代入得解得：m=故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若的一元二次方程的二根為，則，.15、【分析】由于每個(gè)球被摸到的機(jī)會(huì)是均等的，故可用概率公式解答【詳解】解：布袋里裝有4個(gè)紅球、5個(gè)黃球、6個(gè)黑球，P（摸到黃球）=；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的

16、基本事件有a個(gè)，不構(gòu)成事件A的事件有b個(gè)，則出現(xiàn)事件A的概率為：P（A）=16、且【分析】根據(jù)根的判別式和一元一次方程的定義得到關(guān)于的不等式，求出的取值即可【詳解】關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，解得：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，能根據(jù)題意得出關(guān)于的不等式是解此題的關(guān)鍵17、16 cm【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長(zhǎng)為12cmABC的周長(zhǎng)為12=16cm故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比18、【分析】根據(jù)題意

17、，可用列舉法、列表法或樹(shù)狀統(tǒng)計(jì)圖來(lái)計(jì)算出總次數(shù)和婷婷獲勝的次數(shù)，從而求出婷婷獲勝的概率【詳解】解：根據(jù)題意，一共有25個(gè)等可能的結(jié)果，即(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5);兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè)，所以婷婷獲勝的概率為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法等來(lái)求概率，找出所有可能的結(jié)果數(shù)和滿足要求的結(jié)果數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)

18、鍵三、解答題（共78分）19、20【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得ABB，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，靈活利用旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等且等于旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）x1=，x2=-1；（2）x15，x2-1.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的一般形式得出a、b、c的值，利用公式法x=即可得答案；（2）先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)，再把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可得完全平方式，直接開(kāi)平方即可得答案.【詳解】（1）3x2x4=1a=3，b=

19、1，c=4，x1=，x1=1.(2)x24x51x24x+45+4（x2）29x23或x23x15，x21.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接開(kāi)平方法、公式法、因式分解法等，熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.21、（1）t為3秒時(shí)，BDE的面積為7.3cm3；（3）存在時(shí)間t為或秒時(shí)，使得BDE與ABC相似【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形BDE邊BE的高即可求解；（3）根據(jù)等腰三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)分兩種情況說(shuō)明即可【詳解】解：（1）分別過(guò)點(diǎn)D、A作DFBC、AGBC，垂足為F、G如圖DFAG，ABAC10，B

20、C11BG8，AG1ADBEt，BD10t，解得DF（10t）SBDEBEDF7.3（10t）t13解得t3答：t為3秒時(shí)，BDE的面積為7.3cm3（3）存在理由如下：當(dāng)BEDE時(shí)，BDE與BCA，即，解得t，當(dāng)BDDE時(shí)，BDE與BAC，即，解得t答：存在時(shí)間t為或秒時(shí)，使得BDE與ABC相似【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是動(dòng)點(diǎn)變化過(guò)程中形成不同的等腰三角形22、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1【分析】（1）根據(jù)OA，OB的長(zhǎng)，可得答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（3）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得EG，EF的長(zhǎng)，根

21、據(jù)整式的加減，可得答案【詳解】解：（1）由拋物線交軸于兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），且OA=1，OB=3，得A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)（3，0）；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把C點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得解得，拋物線的解析式為；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PQy軸交x軸于Q，如圖:設(shè)P（t，-t2+2t+3），則PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，PQEF，BEFBQP 又PQEG，AEGAQP， 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法；解（2）的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出EG，EF的長(zhǎng)，又利用了整式的加減23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）CD=【分析】（1）如圖，通過(guò)證明D=1，2=4即可得；（2）由CDECBF，可得CD：CB=DE：BF，根據(jù)B為AF中點(diǎn)，可得CD=BF，再根據(jù)CB=3，DE=1即可求得.【詳解】（1）四邊形ABCD是矩形，D=1=2+3=90 ，CFCE，4+3=90，2=4，CDECBF；（2）四邊形ABCD是矩形，CD=AB，B為AF的中點(diǎn)，BF=AB，設(shè)