四川省宜賓市二中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A該函數(shù)的圖象的開口向下B該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是C當(dāng)時，隨的增大而增大D該函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點2已知：m+1，n1，則（）A3B3C3D3若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值是（ ）A2011B2

2、015C2019D20204如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）的圖象的一部分，給出下列命題：a+b+c1；b2a；方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1；當(dāng)x1時，y1其中正確的命題是（）ABCD5若2sinA，則銳角A的度數(shù)為（）A30B45C60D756三角形兩邊長分別是和，第三邊長是一元二次方程的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是()ABC或D或7甲袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球3個，乙袋中裝有形狀、大小與質(zhì)地都相同的紅球2個，黃球1個，下列事件為隨機事件的是（）A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球C從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球D從乙袋中隨機

3、摸出1個球，是黃球8在中，那么的值等于（ ）ABCD9如圖是正方體的一種平面展開圖，它的每個面上都有一個漢字，那么在原正方體的表面上，與漢字“治”相對的面上的漢字是（ ）A全B面C依D法10若與的相似比為1：4，則與的周長比為（ ）A1：2B1：3C1：4D1：1611如圖，ABBD，CDBD，垂足分別為B、D，AC和BD相交于點E，EFBD垂足為F則下列結(jié)論錯誤的是（）AAEEC=BEEDBAE12如圖，AB是O的直徑，PD切O于點C，交AB的延長線于D，且AOCD，則PCA（）A30B60C67.5D45二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點，與直角邊

4、相交于點若的面積為8，則的值為_14將一個含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，將其繞點順時針旋轉(zhuǎn)75，點的對應(yīng)點恰好落在軸上，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為_15在如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機閉合開關(guān),中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為_16正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉(zhuǎn)90到DE，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE，當(dāng)點E在圓C上運動，F(xiàn)E長的最大值為_.17將點P（-1，2）向左平移2個單位，再向上平移1個單位所得的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_18在ABC中，B45，C75，AC2，則BC的值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，AD是O

5、的弦，AC是O直徑，O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，DAC30（1）求證：ADB是等腰三角形；（2）若BC，求AD的長20（8分）（閱讀）輔助線是幾何解題中溝通條件與結(jié)論的橋梁在眾多類型的輔助線中，輔助圓作為一條曲線型輔助線，顯得獨特而隱蔽性質(zhì)：如圖，若，則點在經(jīng)過，三點的圓上（問題解決）運用上述材料中的信息解決以下問題：（1）如圖，已知求證：（2）如圖，點，位于直線兩側(cè)用尺規(guī)在直線上作出點，使得（要求：要有畫圖痕跡，不用寫畫法）（3）如圖，在四邊形中，點在的延長線上，連接，求證：是外接圓的切線 21（8分）如圖，直線yk1x+b與雙曲線y交于點A(1，4)，點B(3，m)（1）求

6、k1與k2的值；（2）求AOB的面積22（10分）（1）計算：cos60tan30+tan602sin245；（2）解方程：2（x3）2x（x3）23（10分）如圖，為正方形對角線上一點，以為圓心，長為半徑的與相切于點. （1）求證：與相切. （2）若正方形的邊長為1，求半徑的長.24（10分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機共部，其中型手機的進(jìn)貨量不超過型手機的倍，設(shè)購進(jìn)型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；該手機店購進(jìn)型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大

7、？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進(jìn)貨時，廠家對型手機出廠價下調(diào)元，且限定手機店最多購進(jìn)型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設(shè)計出使這部手機銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.25（12分）已知：如圖，點在射線上求作：正方形，使線段為正方形的一條邊，且點在內(nèi)部26如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，BC=4，A=30，求O的直徑參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解題【詳解】解：A、由于y=x2-4x-3中的a=10，所以該拋物線的開口方向是向上，故本選項不符合題意B、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2，-7），故本選項不符合題意

8、C、由y=x2-4x-3=（x-2）2-7知，該拋物線的對稱軸是x=2且拋物線開口方向向上，所以當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，故本選項不符合題意D、由y=x2-4x-3知，=（-4）2-41（-3）=280，則該拋物線與x軸有兩個不同的交點，故本選項符合題意故選：D【點睛】考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的性質(zhì)，需要利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與x軸交點的求法，配方法的應(yīng)用等解答，難度不大2、C【分析】先根據(jù)題意得出和的值，再把式子化成含與的形式，最后代入求值即可.【詳解】由題得：、故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式求值和完全平方公式，運用整體思想是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)方程解

9、的定義，求出a-b，利用作圖代入的思想即可解決問題【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的解是x=1，ab+4=0，ab=-4，2015(ab)=2215（-4）=2019.故選C.【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.4、B【分析】利用x=1時，y=1可對進(jìn)行判斷；利用對稱軸方程可對進(jìn)行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-3，1），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對進(jìn)行判斷；利用拋物線在x軸下方對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷【詳解】x1時，y1，a+b+c1，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x1，b2a，所以錯誤；拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為（1，1），而拋物線的對

10、稱軸為直線x1，拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（3，1），方程ax2+bx+c1的兩根分別為3和1，所以正確；當(dāng)3x1時，y1，所以錯誤故選：B【點睛】本題考查的是拋物線的性質(zhì)及對稱性，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及其與一元二次方程的關(guān)系是關(guān)鍵5、B【解析】等式兩邊除以2，根據(jù)特殊的銳角三角比值可確定A的度數(shù)【詳解】2sinA，sinA，A45，故選B【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解答關(guān)鍵6、D【分析】先利用因式分解法解方程得到所以，再分類討論：當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，利用勾股定理計算出，接著計算三角形面積公式；當(dāng)?shù)谌呴L為10時，利用勾股定理的逆定理可

11、判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)三角形面積公式計算三角形面積【詳解】解：，或，所以，I當(dāng)?shù)谌呴L為6時，如圖，在中，作，則，所以該三角形的面積；II當(dāng)?shù)谌呴L為10時，由于，此三角形為直角三角形，所以該三角形的面積，綜上所述：該三角形的面積為24或故選：D【點睛】本題考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解7、D【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】A從甲袋中隨機摸出1個球，是黃球是不可能事件；B從甲袋中隨機摸出1個球，是紅球是必然事件；C從乙袋中隨機摸出1個球，是紅球或黃球是必然事件；D從乙袋中隨

12、機摸出1個球，是黃球是隨機事件故選：D【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8、A【解析】在直角三角形中，銳角的正切等于對邊比鄰邊，由此可得.【詳解】解：如圖，.故選：A.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)中的正切，熟練掌握正切的表示是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】首先將展開圖折疊，即可得出與漢字“治”相對的面上的漢字.【詳解】由題意，得與漢字“治”相對的面上的漢字是“依”，故答案為C.【點睛】此題主要考查對正方體展開圖的認(rèn)識，熟練掌握

13、，即可解題.10、C【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：與的相似比為1：4，與的周長比為：1：4.故選：C.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.11、A【解析】利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可【詳解】解：ABBD，CDBD，EFBD，ABCDEFABEDCE，AEED=ABEFAB，EFABADDB=AEBF，故選項故選：A【點睛】考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型12、C【分析】直接利用切線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出PCA

14、的度數(shù)【詳解】解：PD切O于點C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故選：C【點睛】此題主要考查了切線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，正確得出COD=D=45是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過D點作x軸的垂線交x軸于E點，可得到四邊形DBAE和三角形OBC的面積相等，通過面積轉(zhuǎn)化，可求出k的值【詳解】解：過D點作x軸的垂線交x軸于E點， ODE的面積和OAC的面積相等的面積與四邊形的面積相等， 四邊形DEAB8， 設(shè)D點的橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)就為 D為OB的中點 四邊形DEAB的面積可表示為： 故答案為： 【點

15、睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合運用，關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)圖象上的點和坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形面積的特點以及根據(jù)面積轉(zhuǎn)化求出k的值14、【分析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標(biāo)【詳解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點C的坐標(biāo)為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點的坐標(biāo)為【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質(zhì)，首先利用直角三角形的性質(zhì)得到有關(guān)線段的長度，即可解決問題15、【分析】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光

16、，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足條件，從而求算概率【詳解】分析電路圖知：要讓燈泡發(fā)光，必須閉合，同時,中任意一個關(guān)閉時，滿足：一共有：,、,、,三種情況，滿足條件的有,、,兩種，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：故答案為：【點睛】本題考查概率運算，分析出所有可能的結(jié)果，尋找出滿足條件的情況是解題關(guān)鍵16、【分析】先作出FE最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FPAB于P,延長DP到點E，使PE=1,此時FE長最大,由題可知,PF=4,DF=1,DP=,FE=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,中等難度,準(zhǔn)確找到點P的位置是解題關(guān)鍵

17、.17、 (-1，1)【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減【詳解】原來點的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個單位，再向上平移1個單位得到新點的橫坐標(biāo)是-12-1，縱坐標(biāo)為2+11即對應(yīng)點的坐標(biāo)是(-1，1)故答案填：(-1，1)【點睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減18、【分析】構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)及三角形的邊角關(guān)系求解【詳解】解：如圖所示，過點C作CDAB，垂足為D在RtBCD中，B

18、45，BCD45，BCA75，ACDACBBCD30在RtACD中，cosACDcos30，CDAC,在RtACD中，sinBsin45CBDC故答案為.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的邊角間關(guān)系，構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）AD1【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)含10角的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明：連接OD，DAC10，AO=ODADODAC10，DOC60BD是O的切線，ODBD，即ODB90，B10，DACB，DADB， 即ADB是等腰三角形 （2）解：連接DCDACB1

19、0，DOC60，ODOC，DOC是等邊三角形O的切線BD交AC的延長線于點B，切點為D，BCDCOC，AD【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，以及勾股定理進(jìn)行解題20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】(1)作以為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角性質(zhì)可得;(2) 作以AB中點P為圓心，為半徑的圓,根據(jù)圓周角定理可得；（3）取的中點，則是的外接圓由，可得點在的外接圓上根據(jù)切線判定定理求解.【詳解】（1）如圖，由，可知:點，在以為圓心，為半徑的圓上所以，（2）如圖，點，就是所要求作的點（3）如圖，取的中點，則是的外接圓由，可得點在的外接圓上，即

20、是外接圓的切線【點睛】考核知識點：多邊形外接圓.構(gòu)造圓，利用圓周角等性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.21、（1）k1與k2的值分別為，4；（2）【分析】（1）先把A點坐標(biāo)代入y中可求出k2得到反比例函數(shù)解析式為y，再利用反比例函數(shù)解析式確定B(3，)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得到k1的值；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點，如圖，利用x軸上點的坐標(biāo)特征求出C點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式，利用SAOBSAOCSBOC計算【詳解】解：（1）把A(1，4)代入y得k2144，反比例函數(shù)解析式為y，把B(3，m)代入y得3m4，解得m，則B(3，)，把A(1，4)，B(3，)代入yk1x+b得，解得，一次

21、函數(shù)解析式為yx+，k1與k2的值分別為，4；（2）設(shè)直線AB與x軸交于C點，如圖，當(dāng)y0時，x+0，解得x4，則C(4，0)，SAOBSAOCSBOC444【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵22、（1）；（2）x13，x21【分析】（1）把特殊角的三角函數(shù)值代入，然后進(jìn)行計算即可；（2）移項后用分解因式法求解.【詳解】解：（1）原式；（2）移項，得：2（x3）2x（x3）0，即（x3）（2x1x）0，x30或x10，解得：x13，x21【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的有關(guān)運算和一元二次方程的解法，屬

22、于基礎(chǔ)題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可知，AC是角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正方形的邊長求出AC的長，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出 即可求出.【詳解】解：（1）如圖，連接，過點作于點，與相切，四邊形是正方形，平分，與相切. （2）四邊形為正方形，. 又，解得.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和圓的切線的性質(zhì)和判定，還運用了數(shù)量關(guān)系來證明圓的切線的方法.24、 (1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)；手機店購進(jìn)部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進(jìn)部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】（1）設(shè)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時，取最大