江蘇省南京市致遠中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位長度 ，在格點上，現(xiàn)將線段向下平移個單位長度，再向左平移個單位長度，得到線段，連接，若四邊形是正方形，則的值是（

2、）A3B4C5D62第一中學九年級有340名學生，現(xiàn)對他們的生日進行統(tǒng)計（可以不同年），下列說法正確的是（ ）A至少有兩人生日相同B不可能有兩人生日相同C可能有兩人生日相同，且可能性較大D可能有兩人生日相同，但可能性較小3若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，的大小關系是（ ）ABCD4如圖，AB是O的直徑，AB4，C為的三等分點（更靠近A點），點P是O上一個動點，取弦AP的中點D，則線段CD的最大值為（ ）A2BCD5下列命題中，直徑是圓中最長的弦；長度相等的兩條弧是等?。话霃较嗟鹊膬蓚€圓是等圓；半徑不是弧，半圓包括它所對的直徑，其中正確的個數(shù)是（ ）ABCD6如圖，在RtABC中，AC=3，A

3、B=5，則cosA的值為( )ABCD7有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符合題意的是( )An(n1)15Bn(n+1)15Cn(n1)30Dn(n+1)308已知關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（ ）A0BC1D9已知線段a是線段b，c的比例中項，則下列式子一定成立的是（ ）ABCD10關于x的一元二次方程（m1）x2+x+m210的一個根為0，則m為（）A0B1C1D1或1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，中，_12如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，線段AB繞點A順時針旋轉（0180）后與O相切，則的值為_13某班從三名男生(含小強

4、)和五名女生中，選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強參加是必然事件，則n=_14二次函數(shù)的最小值是 15如圖，請補充個條件：_，使（只寫一個答案即可）16如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則_17如圖所示，已知：點，在內依次作等邊三角形，使一邊在軸上，另一個頂點在邊上，作出的等邊三角形分別是第1個，第2個，第3個，則第個等邊三角形的周長等于 18將拋物線向下平移個單位，那么所得拋物線的函數(shù)關系是_三、解答題(共66分)19（10分）計算：|1|+（201950）0（）220（6分）已知是一張直角三角形紙片，其中，小亮將它繞點逆時針旋轉后得到，

5、交直線于點.（1）如圖1，當時，所在直線與線段有怎樣的位置關系？請說明理由.（2）如圖2，當，求為等腰三角形時的度數(shù).21（6分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，各個小正方形的頂點叫做格點，請在下面的網(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個圖形的頂點均在格點上（1）在圖中畫一個以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1（2）在圖中畫一個以為對角線的正方形，并直接寫出正方形的面積22（8分）如圖，在矩形ABCD中，BC60cm動點P以6cm/s的速度在矩形ABCD的邊上沿AD的方向勻速運動，動點Q在矩形ABCD的邊上沿ABC的方向勻速運動P、Q兩點同時出發(fā)，當點P到達終點D時，點Q立即停止運動設運動的

6、時間為t(s)，PDQ的面積為S(cm2)，S與t的函數(shù)圖象如圖所示（1）AB cm，點Q的運動速度為 cm/s；（2）在點P、Q出發(fā)的同時，點O也從CD的中點出發(fā)，以4cm/s的速度沿CD的垂直平分線向左勻速運動，以點O為圓心的O始終與邊AD、BC相切，當點P到達終點D時，運動同時停止當點O在QD上時，求t的值；當PQ與O有公共點時，求t的取值范圍23（8分）甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結果；（2）求出現(xiàn)平局的概率24（

7、8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+c過點A（3，0），B（2，3），C（0，3），頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求APC的面積的最大值25（10分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+2nx+c的圖象過坐標原點.(1)若a=-1.當函數(shù)自變量的取值范圍是-1x2，且n2時，該函數(shù)的最大值是8，求n的值;當函數(shù)自變量的取值范圍是時，設函數(shù)圖象在變化過程中最高點的縱坐標為m，求m與n的函數(shù)關系式，并寫出n的取值范圍;（2）若二次函數(shù)的圖象還過點A（-2，0），橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫

8、做整點.已知點，二次函數(shù)圖象與直線AB圍城的區(qū)域（不含邊界）為T，若區(qū)域T內恰有兩個整點，直接寫出a的取值范圍.26（10分）如圖1，拋物線平移后過點A（8，,0）和原點，頂點為B，對稱軸與軸相交于點C，與原拋物線相交于點D（1）求平移后拋物線的解析式并直接寫出陰影部分的面積；（2）如圖2，直線AB與軸相交于點P，點M為線段OA上一動點，為直角，邊MN與AP相交于點N，設，試探求： 為何值時為等腰三角形； 為何值時線段PN的長度最小，最小長度是多少 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，相加即可得出【

9、詳解】解：根據(jù)線段的平移規(guī)律可以看出，線段AB向下平移了1個單位，向左平移了2個單位，得到AB，則m+n=1故選：A【點睛】本題考查的是線段的平移問題，觀察圖形時要考慮其中一點就行.2、C【分析】依據(jù)可能性的大小的概念對各選項進行逐一分析即可【詳解】A. 因為一年有365天而某學校只有340人，所以至少有兩名學生生日相同是隨機事件.故本選項錯誤；B. 兩人生日相同是隨機事件，故本選項錯誤；C. 因為320365=647350%，所以可能性較大.正確；D. 由C可知，可能性較大，故本選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查了可能性的大小，也考查了我們對常識的了解情況.3、B【分析】將A、B、C三點坐

10、標分別代入反比例函數(shù)的解析式，求出的值比較其大小即可【詳解】點，都在反比例函數(shù)的圖象上，分別把x=-3、x=-2、x=1代入得，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵4、D【解析】取OA的中點Q，連接DQ，OD，CQ，根據(jù)條件可求得CQ長，再由垂徑定理得出ODAP，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求得QD長，根據(jù)當C,Q,D三點共線時，CD長最大求解.【詳解】解：如圖，取AO的中點Q,連接CQ，QD，OD，C為的三等分點，的度數(shù)為60，AOC=60,OA=OC,AOC為等邊三角形，Q為OA的中點，CQOA，OCQ=30,OQ= ,由勾股定理可得，CQ=

11、 ,D為AP的中點,ODAP，Q為OA的中點，DQ= ,當D點CQ的延長線上時，即點C,Q,D三點共線時，CD長最大，最大值為 .故選D 【點睛】本題考查利用弧與圓心角的關系及垂徑定理求相關線段的長度，并且考查線段最大值問題，利用圓的綜合性質是解答此題的關鍵.5、C【分析】根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解【詳解】解：直徑是圓中最長的弦，真命題；在等圓或同圓中，長度相等的兩條弧是等弧，假命題；半徑相等的兩個圓是等圓，真命題；半徑是圓心與圓上一點之間的線段，不是弧，半圓包括它所對的直徑，真命題故選：C【點睛】本題考查了圓的認識：掌握與圓有關的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）

12、6、B【分析】根據(jù)余弦的定義計算即可【詳解】解：在RtABC中，；故選：B.【點睛】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦是解題的關鍵7、C【解析】由于每兩個隊之間只比賽一場，則此次比賽的總場數(shù)為：場根據(jù)題意可知：此次比賽的總場數(shù)=15場，依此等量關系列出方程即可【詳解】試題解析：有支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，共比賽場數(shù)為 共比賽了15場， 即 故選C.8、D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，再將代入原式，即可得到答案.【詳解】解：關于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為：故選D【點睛】本題考查一元二次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程的定

13、義.9、B【解析】根據(jù)比例的性質列方程求解即可解題的關鍵是掌握比例中項的定義，如果a：b=b：c，即b2=ac，那么b叫做a與c的比例中項【詳解】A選項，由 得，b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；B選項，由得a2=bc,所以a是b,c的比例中項，符合題意；C選項，由，得c2=ab,所以c是a,b的比例中項，不符合題意；D選項，由得b2=ac,所以b是a,c的比例中項，不符合題意；故選B.【點睛】本題考核知識點：本題主要考查了比例線段解題關鍵點：理解比例中項的意義.10、C【分析】將0代入一元二次方程中建立一個關于m的一元二次方程，解方程即可，再根據(jù)一元二次方程的定義即可得出答案

14、.【詳解】解：依題意，得m210，且m10，解得m1故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定義，準確的運算是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、18【分析】根據(jù)勾股定理和三角形面積公式得，再通過完全平方公式可得.【詳解】因為中，所以 所以所以=64+36=100所以AB+BC=10所以AC+AB+BC=8+10=18故答案為：18【點睛】考核知識點：勾股定理.靈活根據(jù)完全平方公式進行變形是關鍵.12、60或120 【解析】線段AB繞點A順時針旋轉（0180）后與O相切，切點為C和C，連接OC、OC，根據(jù)切線的性質得OCAB，OCAB，利用直角三角形30度的

15、判定或三角函數(shù)求出OAC=30，從而得到BAB=60，同理可得OAC=30，則BAB=120【詳解】線段AB繞點A順時針旋轉（0180）后與O相切，切點為C和C，連接OC、OC，則OCAB，OCAB，在RtOAC中，OC=1，OA=2，OAC=30，BAB=60，同理可得OAC=30，BAB=120，綜上所述，的值為60或120故答案為60或120【點睛】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了旋轉的性質和直角三角形的性質13、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解：男生小強參加是必然事件，三名男生都必須被選中，只選1名女生，故答案為1.

16、【點睛】本題考查的是事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件14、1【解析】試題分析：=，a=10，x=2時，y有最小值=1故答案為1考點：二次函數(shù)的最值15、D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE（填一個即可）【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，已知一組角相等則再添加一組相等的角或夾該角的兩個邊對應成比例即可推出兩三角形相似【詳解】DAB=CAE，DAE=BAC，當D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE時兩三角形相似故答案為：D=

17、B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE(填一個即可)【點睛】本題考查了相似三角形的判定：如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似16、-1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據(jù)函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經過面積為1的矩形OABC的頂點B，|k|=1，k=1，反比例函數(shù)的圖象經過第二象限，k=-1故答案為：-1【點睛】

18、主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|17、【解析】OB=，OC=1，BC=2，OBC=30，OCB=60而AA1B1為等邊三角形，A1AB1=60，COA1=30，則CA1O=90在RtCAA1中，AA1=OC=，同理得：B1A2=A1B1=，依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于第n個等邊三角形的周長等于.18、【分析】先確定拋物線y=2x2的頂點坐標為（0，0），再利用點平移的坐標規(guī)律寫出平移后頂點坐標，然后利用頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：的頂點坐標為，把點向下平移個單位得到的對應點的坐標為，所以平移后的拋物線的解析式是

19、故答案為：【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式三、解答題(共66分)19、-4【分析】首先計算乘方，然后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【詳解】解：|1|+（201950）0（）21+144【點睛】此題主要考查實數(shù)的運算，解題的關鍵是熟知實數(shù)的性質20、（1）BD與FM互相垂直，理由見解析；（2）的度數(shù)為30或75或120【分析】（1）由題意設直線BD與FM相交于點N，即可根據(jù)旋轉的性質判斷

20、直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉的性質得MAD=，分類討論：當KA=KD時，根據(jù)等腰三角形的性質得KAD=D=30，即=30；當DK=DA時，根據(jù)等腰三角形的性質得DKA=DAK，然后根據(jù)三角形內角和可計算出DAK=75，即=75；當AK=AD時，根據(jù)等腰三角形的性質得AKD=D=30，然后根據(jù)三角形內角和可計算出KAD=120，即=120【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設此時直線BD與FM相交于點NDAB=90，D=30ABD=90-D=60，NBM=ABD=60由旋轉的性質得ADBAMF,D=M=30MNB=180-M-NBM=180-30- 60= 90BD與FM互相

21、垂直（2）當KA=KD時，則KAD=D=30，即=30； 當DK=DA時，則DKA=DAK，D=30，DAK=（18030）2=75，即=75； 當AK=AD時，則AKD=D=30，KAD=1803030=120，即=120， 綜上所述，的度數(shù)為30或75或120【點睛】本題考查作圖-旋轉變換：根據(jù)旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形應用分類討論思想和等腰三角形的性質是解決問題的關鍵21、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結合A

22、D=5即可得到點D的坐標，同理得到點C的坐標，連接A，C，D即可（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結合AD=5即可得到點D的坐標，同理得到點C的坐標，連接A，C，D.如圖所示.（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，如圖所示.正方形面積為2.【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問題，掌握菱形的性質以及面積公式、正方形的性質以及面積公式、勾股定理是解題的關鍵22、（1）30，6；（2）；t【分析】（1）設點Q的運動速度為a，則由圖可看出，當

23、運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，可列出關于a的方程，即可求出點Q的速度，進一步求出AB的長；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，用含t的代數(shù)式分別表示出OF，QC的長，由OFQC可求出t的值；設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，證QHP是等腰直角三角形，分別用含t的代數(shù)式表示CG，QM，PM，再表示出QP，由QPQH可求出t的值；同理，如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，可求出t的值，即可寫出t的取值范圍【詳解】（1）設點Q的運動速度為a，

24、則由圖可看出，當運動時間為5s時，PDQ有最大面積450，即此時點Q到達點B處，AP6t，SPDQ(6065)5a450，a6，AB5a30，故答案為：30，6；（2）如圖1，設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，當點O在QD上時，QCAB+BC6t906t，OF4t，OFQC且點F是DC的中點，OFQC，即4t (906t)，解得，t；設AB，CD的中點分別為E，F(xiàn)，O與AD，BC的切點分別為N，G，過點Q作QHAD于H，如圖21，當O第一次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG904t6t9010t，P

25、MPN604t6t6010t，QPQM+MP15020t，QPQH，15020t30，t；如圖22，當O第二次與PQ相切于點M時，AH+AP6t，AB+BQ6t，且BQAH，HPQHAB30，QHP是等腰直角三角形，CGDNOF4t，QMQG4t(906t)10t90，PMPN4t(606t)10t60，QPQM+MP20t150，QPQH，20t15030，t，綜上所述，當PQ與O有公共點時，t的取值范圍為：t【點睛】本題考查了圓和一元一次方程的綜合問題，掌握圓切線的性質、解一元一次方程的方法、等腰直角三角形的性質是解題的關鍵23、 (1) 共有9種等可能的結果；(2) .【分析】（1）首先

26、根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可【詳解】（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率為：考點：列表法與樹狀圖法24、（1）；（2）；（3）.【分析】將A，B，C點的坐標代入解析式，用待定系數(shù)法可得函數(shù)解析式；（2）求出頂點D的坐標為，作B點關于直線的對稱點，可求出直線的函數(shù)關系式為，當在直線上時，的值最小；（3）作軸交AC于E點，求得AC的解析式為，設，得，所以，求函數(shù)的最大值即可.【詳解】將A，B，C點的坐標代入解析式，得方程組： 解得 拋物線的解析式為配方，得，頂點D的坐

27、標為作B點關于直線的對稱點，如圖1，則，由得，可求出直線的函數(shù)關系式為，當在直線上時，的值最小，則作軸交AC于E點，如圖2，AC的解析式為，設，當時，的面積的最大值是；【點睛】本題考核知識點：二次函數(shù)綜合運用.解題關鍵點：畫出圖形，數(shù)形結合分析問題，把問題轉化為相應函數(shù)問題解決.25、 (1) n=1; （2）【分析】（1）根據(jù)已知條件可確定拋物線圖象的基本特征，從而列出關于的方程，即可得解；根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質分三種情況進行分類討論，從而得到與的分段函數(shù)關系；（2）由得正負進行分類討論，結合已知條件求得的取值范圍【詳解】解：(1) 拋物線過坐標原點c=0，a=-1y=-x2+2nx拋物線的對稱軸為直線x=n，且n2，拋物線開口向下當-1x2時，y隨x的增大而增大當x=2時，函數(shù)的最大值為8-4+4n=8n=1若則拋物線開口向下，在對稱軸右側，隨的增大而減小當時，函數(shù)值最大，；若則此時，拋物線的頂點為最高點；若則拋物線開口向下，在對稱軸左側，隨的增大而增大當時，函數(shù)值最大，綜上