2023學年山東省青島市第二十一中學九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線y=（x2）28向左平移3個單位，再向上平移5個單位，得到拋物線的表達式為（）Ay=（x+1）213By=（x5）23Cy=（x5）213Dy=（x+1）232在平面直角坐標系xOy中，經(jīng)過點（sin45，cos30）的直線，與以原點為圓心，2為半徑的圓的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D以上三者都有可能3如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當x任取一值時，x對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當x2時，M=y2；當x0時，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不

3、存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個B2個C3個D4個4已知x1是一元二次方程x2+mx+30的一個解，則m的值是（）A4B4C3D35如圖，在中，將在平面內(nèi)繞點旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）ABCD6下列四幅圖案，在設(shè)計中用到了中心對稱的圖形是（ ）ABCD7下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是( )A等腰三角形B正三角形C平行四邊形D正方形8拋物線yx22x+3的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）9如圖，、是小正方形的頂點，且每個小正方形的邊長為1，則的值為（ ）AB1CD10如圖1，在ABC中，AB=BC，AC=m，D，

4、E分別是AB，BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD，PB，PE.設(shè)AP=x，圖1中某條線段長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（ ）APDBPBCPEDPC二、填空題(每小題3分,共24分)11若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值等于_12如圖，一次函數(shù)與的圖象交于點，則關(guān)于的不等式的解集為_.13某海濱浴場有100個遮陽傘，每個每天收費10元時，可全部租出，若每個每天提高2元，則減少10個傘租出，若每個每天收費再提高2元，則再減少10個傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個遮陽傘每天應(yīng)提高_。14若一個正多邊形的每一個外角都等于36，那么這個正多

5、邊形的中心角為_度15將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是_16Q是半徑為3的O上一點，點P與圓心O的距離OP5，則PQ長的最小值是_17如圖，PA，PB是O的切線，切點分別是點A和B，AC是O的直徑 若P60，PA6，則BC的長為_18如圖，若一個半徑為1的圓形紙片在邊長為6的等邊三角形內(nèi)任意運動，則在該等邊三角形內(nèi)，這個圓形紙片能接觸到的最大面積為_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，是的直徑，是上半圓的弦，過點作的切線交的延長線于點，過點作切線的垂線，垂足為，且與交于點，設(shè)，的度數(shù)分別是.用含的代數(shù)式表示，并直接寫出的取值范圍；連接與交于點

6、，當點是的中點時，求的值.20（6分）在ABC中，AB6cm，AC8cm，BC10cm，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，連接EF，則EF的最小值為多少cm？21（6分）如圖，點A，P，B，C是O上的四個點，DAPPBA（1）求證：AD是O的切線；（2）若APCBPC60，試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在第（2）問的條件下，若AD2，PD1，求線段AC的長22（8分）如圖，中，以為直徑作，交于點，交的延長線于點，連接,.（1）求證：是的中點；（2）若，求的長.23（8分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，建立如圖所示的坐標系(1)若

7、將沿軸對折得到，則的坐標為 (2)以點為位似中心，將各邊放大為原來的2倍，得到，請在這個網(wǎng)格中畫出(3)若小明蒙上眼睛在一定距離外，向的正方形網(wǎng)格內(nèi)擲小石子，則剛好擲入的概率是多少？ (未擲入圖形內(nèi)則不計次數(shù)，重擲一次)24（8分）如圖，在中，D、E分別為BC、AC上的點.若，AB8cm，求DE的長. 25（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）,，求的長 26（10分）如圖（1），某數(shù)學活動小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：在O中，直徑AB與弦CD相交于點P,此時PA PB=PCPD（1）如圖（2），若AB與CD相交于圓外一點P, 上面的結(jié)論是否成立？請說明理由（2）如

8、圖（3）,將PD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)至與O相切于點C, 直接寫出PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系（3）如圖（3），直接利用（2）的結(jié)論，求當 PC= ,PA=1時,陰影部分的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可【詳解】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移1個單位所得直線的解析式為：y=（x+1）2-8；由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個單位所得拋物線的解析式為：y=（x+1）2-1故選：D【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵

9、2、A【解析】試題分析：本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識點有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運用，判定點A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵設(shè)直線經(jīng)過的點為A，若點A在圓內(nèi)則直線和圓一定相交；若點在圓上或圓外則直線和圓有可能相交或相切或相離，所以先要計算OA的長和半徑2比較大小再做選擇設(shè)直線經(jīng)過的點為A，點A的坐標為（sin45，cos30），OA=，圓的半徑為2，OA2，點A在圓內(nèi)，直線和圓一定相交.故選A考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.坐標與圖形性質(zhì)；3.特殊角的三角函數(shù)值3、B【解析】試題分析：當y1=y2時，即時，解得：x=0或x=2，由函數(shù)圖象可以得出當x2時， y2y1；當0 x

10、2時，y1y2；當x0時， y2y1錯誤當x0時， -直線的值都隨x的增大而增大，當x0時，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當0 x2時，y1y2，當M=2時，2x=2，x=1；當x2時，y2y1，當M=2時，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯誤綜上所述，正確的有2個故選B4、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x1代入方程得1m+20，然后解關(guān)于m的一次方程即可【詳解】解：把x1代入x2+mx+30得1m+30，解得m1故選：A【點睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.5、D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，利用全等三

11、角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得又故答案選擇D.【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)和全等，難度適中，解題關(guān)鍵是根據(jù)圖示找出旋轉(zhuǎn)角.6、D【解析】由題意根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)即圖形旋轉(zhuǎn)180與原圖形能夠完全重合的圖形是中心對稱圖形，依次對選項進行判斷即可【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；B旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；C旋轉(zhuǎn)180，不能與原圖形能夠完全重合不是中心對稱圖形；故此選項錯誤；D旋轉(zhuǎn)180，能與原圖形能夠完全重合是中心對稱圖形；故此選項正確；故選：D【點睛】本題主要考查中心對稱圖

12、形的性質(zhì)，根據(jù)中心對稱圖形的定義判斷圖形是解決問題的關(guān)鍵7、D【分析】在一個平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形.【詳解】根據(jù)定義可得A、B為軸對稱圖形；C為中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故選：D.考點：軸對稱圖形與中心對稱圖形8、C【分析】把拋物線解析式化為頂點式可求得答案【詳解】解：yx22x+3（x1）2+2，頂點坐標為（1，2），故選：C【點睛】本題考查了拋物線的頂點坐標的求解，解題的關(guān)鍵是熟悉配方法9、C【分析

13、】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：C【點睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長，同時判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵10、C【解析】觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當EPAC時，PE最短，過垂直這個點后，PE又逐漸變長，當AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE，故選C.點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可

14、以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根解得a的取值范圍，進而去掉中的絕對值和根號，化簡即可.【詳解】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得 解得a =3-2=1故答案為：1.【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式和整式的化簡求值，當0，方程有2個不相等的實數(shù)根.12、【分析】先把代入求出n的值，然后根據(jù)圖像解答即可.【詳解】把代入，得-n-2=-4，n=2，當x2時，.故答案為：x2.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，以及一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解

15、決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結(jié)合13、4元或6元【分析】設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，每個每天應(yīng)收費（10+x）元，每天的租出量為（100-10=100-5x）個，由此列出函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：設(shè)每個遮陽傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤為S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因為每天提高2元，則減少10個，所以當提高4元或6元的時候，獲利最大，又因為為了投資少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；故答案為：4元或6元【點睛】此題考查運用每天的利潤=每個每天收費每天

16、的租出量列出函數(shù)解析式，進一步利用題目中實際條件解決問題14、1【分析】根據(jù)題意首先由多邊形外角和定理求出正多邊形的邊數(shù)n，再由正多邊形的中心角=，即可得出答案【詳解】解：正多邊形的每一個外角都等于1，正多邊形的邊數(shù)為：，這個正多邊形的中心角為：.故答案為：1【點睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)和多邊形外角和定理以及正多邊形的中心角的計算方法，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)并根據(jù)題意求出正多邊形的邊數(shù)是解決問題的關(guān)鍵15、【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式【詳解】解：拋物線的頂點坐標為(0,0

17、)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應(yīng)的點的坐標為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：故答案為：【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】解：Q是半徑為3的O上一點，點P與圓心O的距離OP5，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，PQOPOQ（注：當O、P、Q共線時，取等號）PQ長的最小值5-31，故答案為：1【點睛】此題考查的是點與圓的位置關(guān)系，掌握三角形的三邊關(guān)系求最值是解決此題的關(guān)鍵17、【分析】連接AB，根據(jù)PA，PB是O的切線可得PA=PB，從而得出AB=6，然后利用P60得出CAB為30，最

18、后根據(jù)直角三角形中30角的正切值進一步計算即可.【詳解】如圖，連接AB，PA，PB是O的切線，PA=PB，P60，ABP為等邊三角形，AB=6，P60，CAB=30，易得ABC為直角三角形，,BC=AB=，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中切線長與三角函數(shù)的綜合運用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.18、6+【分析】根據(jù)直角三角形的面積和扇形面積公式先求出圓形紙片不能接觸到的面積，再用等邊三角形的面積去減即可得能接觸到的最大面積【詳解】解：如圖，當圓形紙片運動到與A的兩邊相切的位置時，過圓形紙片的圓心O作兩邊的垂線，垂足分別為D，E，連接AO，則RtADO中，OAD30，OD1，AD，SADO

19、ODAD，S四邊形ADOE2SADO，DOE120，S扇形DOE，紙片不能接觸到的部分面積為：3（）3SABC639紙片能接觸到的最大面積為：93+6+故答案為6+【點睛】此題主要考查圓的綜合運用，解題的關(guān)鍵是熟知等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式.三、解答題(共66分)19、（1）=902（045）；（2）=30【分析】（1）首先證明 ，在 中，根據(jù)兩銳角互余，可知 ；（2）連接OF交AC于O，連接CF，只要證明四邊形AFCO是菱形，推出 是等邊三角形即可解決問題【詳解】解：（1）連接OCDE是O的切線，OCDE，ADDE，ADOC，DAC=ACO，OA=OC，OCA=OAC，DAE=2，D=9

20、0，DAE+E=90，2+=90=902（045） （2）連接OF交AC于O，連接CFAO=CO，ACOF，F(xiàn)A=FC，F(xiàn)AC=FCA=CAO，CFOA，AFOC，四邊形AFCO是平行四邊形，OA=OC，四邊形AFCO是菱形，AF=AO=OF，AOF是等邊三角形，F(xiàn)AO=2=60，=30，2+=90，=30，=30【點睛】本題考查了圓和三角形的問題，掌握圓的切線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)和證明是解題的關(guān)鍵20、4.8cm【分析】連接AP，先利用勾股定理的逆定理證明ABC為直角三角形，A90，可知四邊形AEPF為矩形，則APEF，當AP的值最小時，EF的值最小，利用垂線段最短得到APBC時，AP

21、的值最小，然后利用面積法計算此時AP的長即可【詳解】解：連接AP，AB6cm，AC8cm，BC10cm，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形，A90，又PEAB，PFAC，四邊形AEPF是矩形，APEF，當APBC時，EF的值最小， 解得AP4.8cmEF的最小值是4.8cm【點睛】此題考查了直角三角形的判定及性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)關(guān)于矩形，應(yīng)從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認識其特殊性：一個內(nèi)角是直角的平行四邊形，進一步研究其特有的性質(zhì)：是軸對稱圖形、內(nèi)角都是直角、對角線相等同時平行四邊形的性質(zhì)矩形也都具有利用矩形對角線線段對線段進行轉(zhuǎn)換求解是解題關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2）PA+PBP

22、F+FCPC；（3）1+【分析】（1）欲證明AD是O的切線，只需推知ADAE即可；（2）首先在線段PC上截取PF=PB，連接BF，進而得出BPABFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）利用ADPBDA，得出，求出BP的長，進而得出ADPCAP，則，則AP2=CPPD求出AP的長，即可得出答案【詳解】（1）證明：先作O的直徑AE，連接PE，AE是直徑，APE90E+PAE90又DAPPBA，EPBA，DAPE，DAP+PAE90，即ADAE，AD是O的切線；（2）PA+PBPC，證明：在線段PC上截取PFPB，連接BF，PFPB，BPC60，PBF是等邊三角形，PBBF，B

23、FP60，BFC180PFB120，BPAAPC+BPC120，BPABFC，在BPA和BFC中，BPABFC（AAS），PAFC，ABCB，PA+PBPF+FCPC；（3）ADPBDA，AD2，PD1，BD4，AB2AP，BPBDDP3，APD180BPA60，APDAPC，PADE，PCAE，PADPCA，ADPCAP，AP2CPPD，AP2（3+AP）1，解得：AP或AP（舍去），由(2)知ABC是等邊三角形，AC=BCAB2AP1+【點睛】此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，綜合性較強，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對學生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學知識貫穿起來22、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意得出，再根據(jù)三線合一即可證明；（2）在中，根據(jù)已知可求得，再證明，得出，代入數(shù)值即可得出CE.【詳解】（1）證明：是的直徑，又是中點.（2）解：，.,.【點睛】本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.23、（1）(4,-1)；（2）見解析；（3）.【分析】（1）根據(jù)對稱的特點即可得出答案；（2）根據(jù)位似的定義即可得出答案；（3）分別求出三角形和正方形的面積，再用三角形的面積除以正方形的面積即可得出答案.【詳解】解：（1）（2）（3），【點