空間幾何-平行垂直證明(高一)

1、第第 頁共6頁空間幾何平行垂直證明專題訓(xùn)練知識點講解一、“平行關(guān)系”常見證明方法（一）直線與直線平行的證明利用某些平面圖形的特性：如平行四邊形的對邊互相平行利用三角形中位線性質(zhì):m/a,m/ba/b利用某些平面圖形的特性：如平行四邊形的對邊互相平行利用三角形中位線性質(zhì):m/a,m/ba/b平行于同一條直線的兩條直線互相平行。4)如果一條直線與一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。b5理：b5理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行.6）利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個平面的兩條直線互相平行。7）利用平7）利用平口的及口b在同一個平

2、面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。8）利用定義：8）利用定義：在同一個平面內(nèi)且兩條直線沒有公共點（二）直線與平面平行的證明利用直線與平面平行的判定定理：平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。利用平面與平面平行的性質(zhì)推論：兩個平面互相平行，則其中一個平面內(nèi)的任一直線平行于另一個平面。3）利用定義：直線在平面外，（二）平面與平面平行的證明3）利用定義：直線在平面外，常見證明方法：1)一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。nbp/2)正方體的上下底面互相平行等3)利用定義：兩個平面沒有公共點/2)正方體的上下底面互相平行等3)利用定義：兩個平面

3、沒有公共點二、“垂直關(guān)系”常見證明方法（一）直線與直線垂直的證明1)直角三角形的兩條直角邊互相垂直1)直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2)看夾角：兩條共（異）面直線的夾角為。，則兩直線互相垂直。2)3)如果一條直線與一個平面垂直，則這條直線垂直于此平面內(nèi)的所有直線。4)利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：b4)利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：b如果兩個平面互相垂直，在這兩個平面內(nèi)分別作垂直于交線的直線，則這兩條直線互相垂直。5）利用常用結(jié)論：1)3)4)lb如果兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條直線。如果有一條直線垂直于一個平面，另一條直線平行于此平面，那么

4、這兩條直線互相垂直。直線與平面長方體側(cè)棱垂直于底面等如果直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直于此平面。：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。5）利用常用結(jié)論：1)3)4)lb如果兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條直線。如果有一條直線垂直于一個平面，另一條直線平行于此平面，那么這兩條直線互相垂直。直線與平面長方體側(cè)棱垂直于底面等如果直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直于此平面。：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。5）：一條直線平

5、行于一個平面的一條垂線，則該直線也垂直于此平面。兩個平面平行，一直線垂直于其中一個平面，則a該直線也垂直于另一個平面。（三）平面與平面垂.11)于底面等看二面角：長方體側(cè)面垂直兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就說這連個平面互相垂直。3)3)一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。型一：平行ABCBABC中，E、111F分別是lB口AC的中點，求證：11EF1平面ABC；（兩種方法證明方法一：方法二：例2.如圖，正三棱柱ABCABC中，111D是BC，：AB/平面）ADC廿（4廿方法廿明日11/方法一：方法二：3如圖，在底面為平行四邊行的四棱口PAB

6、CD中，點E是PD的中點.求證：PB平面AEC方法一：方法二：4.如圖，E、FDO分別為PA,PB,AC的中點，F(xiàn)G/平面BOE方法一：方法二：課后練習(xí).已知空間四邊形.已知空間四邊形3.已知在四棱錐ABCD中，ABCD中，P-ABCD中，E,F,G,H分別為E,F,G,H分別為ABCD,AB,BC,CD,DA的中點AB,BC,CD,DA的中點PC的中點，.求證：.求證：O為AC/平面EF/平面BD的中點EFG.BGH.求證：OE/平面ADP4.已知在四棱錐5.正方體P-ABCD中，ABCDABCD中，6.如圖，在四棱錐點證明：直線7.在四棱錐面PCE1111OABCD中，底面E為BC,CD中

7、點1ABCD四邊長為MN口平面OCDP-ABCD中，PC的中點.求證：1的菱形，E,F分別是.求證：PA/平面BDEEG/平面BDDB1M為OA的中點，AB,PD的中點BC的中.求證：AF/平9已知正方體ABCD-ABCDO是底ABCD：CO/平面1ABR；題型二：垂直（線線垂直、線面垂直、面面垂直）1.如圖，ABCABC中，點111D在BC上，ADBC求證：平面ACD平面1BBCC.2.如圖，正三棱柱ABCABC中，D是111ADiBCii3.如圖，四棱錐PD底面ABCD，點E在棱AEC平面PDB；4.如圖，直三棱柱ABCABC中，AB=1,ACAA3,ABC=60求證：1111%ABACi

8、5.直三棱柱ABCABC中，111BAC90，ABACAA2，M口N分別是BC、1BM平面iAMN；6.如圖，在三棱口PAC=DPBC=90o。求證：ABDPC課后練習(xí)1.如圖，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱.求證：BD口平面ACCA;ii2.如圖，四棱錐PD底面ABCD，點E在棱PB上AEC平面PDB；3.如圖，三棱柱ABCABC,111且AA底面ABC,1D為CC的中點，1AB與1AB1相交于點O，連結(jié)OD,（求證：OD/平面ABC；2證：AB平面ABD。114.如圖所示，平面四邊形ABCD為矩形，ACEAD平面ABE,F為CE上的點，AEEBBC2,且BF（1）求證：AE平面BCE；（2）求證：AE/平面BFD；3）求三棱錐CBGF的體積ABCDABCDiiii2,E是棱BC的中點。11)求證：DDBC的體積iBD/平面C