2023學(xué)年四川省廣元市萬(wàn)達(dá)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1某細(xì)胞的直徑約為0.0000008米，該直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A米B米C米D米2如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是O的直徑，BAC=28，則P的度數(shù)是（ ）A50B58C56D553布袋中有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各一個(gè)，從中

2、摸出一個(gè)球之后不放回布袋，再摸第二個(gè)球，這時(shí)得到的兩個(gè)球的顏色中有“一紅一黃”的概率是（）ABCD4如圖，AB為O的直徑，C、D是O上的兩點(diǎn)，BAC20，ADCD，則DAC的度數(shù)是（）A30B35C45D705書架上放著三本小說和兩本散文，小明從中隨機(jī)抽取兩本，兩本都是小說的概率是（ ）ABCD6如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，A=60，以點(diǎn)B為圓心的圓與AD、DC相切，與AB、CB的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD7某商務(wù)酒店客房有間供客戶居住當(dāng)每間房 每天定價(jià)為元時(shí)，酒店會(huì)住滿；當(dāng)每間房每天的定價(jià)每增加元時(shí)，就會(huì)空閑一間房如果有客戶居住，賓館需對(duì)居住的每間房每天

3、支出元的費(fèi)用當(dāng)房?jī)r(jià)定為多少元時(shí)，酒店當(dāng)天的利潤(rùn)為元?設(shè)房?jī)r(jià)定為元，根據(jù)題意，所列方程是( )ABCD8如下所示的4組圖形中，左邊圖形與右邊圖形成中心對(duì)稱的有( )A1組B2組C3組D4組9已知關(guān)于x的方程x2+bx+a0有一個(gè)根是a（a0），則ab的值為（）Aab1Bab1Cab0Dab110如圖，在44的正方形方格中，和的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的格點(diǎn)上，則的值為（ ）ABCD3二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，某景區(qū)想在一個(gè)長(zhǎng)，寬的矩形湖面上種植荷花，為了便于游客觀賞，準(zhǔn)備沿平行于湖面兩邊的縱、橫方向各修建一座小橋（橋下不種植荷花）已知修建的縱向小橋的寬度是橫向小橋?qū)挾鹊?倍，

4、荷花的種植面積為，如果橫向小橋的寬為，那么可列出關(guān)于的方程為_（方程不用整理）12從3，2，1，0，1，2這6個(gè)數(shù)中任意取出一個(gè)數(shù)記作k，則既能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限，又能使關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實(shí)數(shù)根的概率為_13如圖，在ABC中，BAC=75，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得ABC，連接BB，若BBAC，則BAC 的度數(shù)是_.14如圖，已知點(diǎn)P是ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF/BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則ABC的面積為_15如圖，RtABC中，C90，AC30cm，BC40cm，現(xiàn)利用

5、該三角形裁剪一個(gè)最大的圓，則該圓半徑是_cm16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知經(jīng)過原點(diǎn)，與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，與交于點(diǎn)，則圓中陰影部分的面積為_. 17如圖，由10個(gè)完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=_.18.如圖，圓錐側(cè)面展開得到扇形，此扇形半徑 CA=6，圓心角ACB=120， 則此圓錐高 OC 的長(zhǎng)度是_三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的取值范圍；（2）若滿足，求的值.20（6分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，射線交該圓于點(diǎn)，且 .（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分

6、線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.21（6分）二次函數(shù)圖象過，三點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，且，求二次函數(shù)的表達(dá)式.22（8分）如圖，在ABCD中 過點(diǎn)A作AEDC，垂足為E，連接BE，F(xiàn)為BE上一點(diǎn)，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長(zhǎng)23（8分）2016年3月國(guó)際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬(wàn)山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研：蝙蝠形風(fēng)箏進(jìn)價(jià)每個(gè)為10元，當(dāng)售價(jià)為每個(gè)12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)，請(qǐng)解答以下問題：(1)用表達(dá)式表示蝙蝠形風(fēng)箏銷售量y(個(gè))與售價(jià)x(元)之

7、間的函數(shù)關(guān)系(12x30)；(2)王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少？(3)當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？24（8分）解下列方程：（1）；（2）25（10分）平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)D是經(jīng)過點(diǎn)B，C的拋物線的頂點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E是（1）中拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)EAB的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)始終在直線CD上移動(dòng)，若平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出平移后拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值或取值范圍26（10分）如圖，中，弦與相交于點(diǎn)， ，連接求證: 參考答

8、案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為且，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法得：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，熟記科學(xué)計(jì)數(shù)法的一般形式是且是關(guān)鍵，注意負(fù)指數(shù)冪的書寫規(guī)則是由原數(shù)左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字開始數(shù)起2、C【分析】利用切線長(zhǎng)定理可得切線的性質(zhì)的PA=PB，則，再利用互余計(jì)算出，然后在根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出的度數(shù)【詳解】解：PA，PB是O的切線，A，B為切點(diǎn)，PA=PB，在ABP中故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線長(zhǎng)

9、定理以及切線的性質(zhì)，熟練掌握切線長(zhǎng)定理以及切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、C【解析】解：畫樹狀圖如下：一共有6種情況，“一紅一黃”的情況有2種，P（一紅一黃）=故選C4、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到ADB90，DBCBAC20，則ADC110，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算DAC的度數(shù)【詳解】解：連接BD，如圖，AB為O的直徑，ADB90，DBCBAC20，ADC90+20110，DADC，DACDCA，DAC（180110）35故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是

10、直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑5、A【分析】畫樹狀圖（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】畫樹狀圖為：（用A、B、C表示三本小說，a、b表示兩本散文）共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從中隨機(jī)抽取2本都是小說的結(jié)果數(shù)為6，從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查等可能事件的概率，掌握畫樹狀圖以及概率公式，是解題的關(guān)鍵6、A【詳解】解：設(shè)AD與圓的切點(diǎn)為G，連接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圓B的半徑為，SABG

11、=，在菱形ABCD中，A=60，則ABC=120，EBF=120，S陰影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故選A考點(diǎn)：1扇形面積的計(jì)算；2菱形的性質(zhì)；3切線的性質(zhì)；4綜合題7、D【分析】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)利潤(rùn)房?jī)r(jià)的凈利潤(rùn)入住的房間數(shù)可得【詳解】設(shè)房?jī)r(jià)定為x元，根據(jù)題意，得故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系8、C【解析】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可是只是中心對(duì)稱圖形，只是軸對(duì)稱圖形，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩

12、部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形9、B【分析】把xa代入方程得到一個(gè)二元二次方程，方程的兩邊都除以a，即可得出答案【詳解】把xa代入方程得：（a）2ab+a0，a2ab+a0，a0，兩邊都除以a得：ab+10，即ab1，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解，是方程的解即可代入方程求其他未知數(shù)的值或是代數(shù)式的值.10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出和的各邊長(zhǎng)，由三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似可得，所以可得，求值即可.【詳解】解：由勾股定理，得，.故選：B【點(diǎn)睛】

13、本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及解直角三角形，靈活利用正方形方格的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長(zhǎng)方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計(jì)算.12、【分析】確定使函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實(shí)數(shù)根的k值，找到同時(shí)滿足兩個(gè)條件的k的值即可【詳解】解：這6個(gè)數(shù)中能使函數(shù)y的圖象經(jīng)過第一、第三象限的有1，2這2個(gè)數(shù)，關(guān)于x的一元二次方程x2kx+10有實(shí)數(shù)根，k240，解得k2或k2，

14、能滿足這一條件的數(shù)是：3、2、2這3個(gè)數(shù)，能同時(shí)滿足這兩個(gè)條件的只有2這個(gè)數(shù)，此概率為，故答案為：13、105【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB，BAB=CAC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得ABB=ABB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ABB=CAB=75，于是得到結(jié)論【詳解】解：ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ABC，AB=AB，BAB=CAC，CAB=CAB=75，ABB是等腰三角形，ABB=ABBBBAC，A BB=CAB=75，CAC=BA B =180-275=30，BAC=CAC+BA C =30+75=105，故答案為：105【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離

15、相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角也考查了平行線的性質(zhì)14、9【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF證出，由此得到SDEC=SABC，繼而得出S四邊形BEDF=SABC，從而求出ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四邊形BEDF=SABC,四邊形BEDF的面積為4,SABC=9故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊

16、的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.15、1【分析】根據(jù)勾股定理求出的斜邊AB，再由等面積法，即可求得內(nèi)切圓的半徑.【詳解】由題意得：該三角形裁剪的最大的圓是RtABC的內(nèi)切圓，設(shè)AC邊上的切點(diǎn)為D，連接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，設(shè)半徑ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，則該圓半徑是 1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查內(nèi)切圓、勾股定理和等面積法的問題，屬中檔題.16、【分析】連接AB，從圖中明確，然后根據(jù)公式計(jì)算即可【詳解】解：連接 ，

17、，是直徑，根據(jù)同弧對(duì)的圓周角相等得：， ， ，即圓的半徑為2，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了同弧對(duì)的圓周角相等；90的圓周角對(duì)的弦是直徑；銳角三角函數(shù)的概念；圓、直角三角形的面積分式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.17、.【解析】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理，可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=a，利用勾股定理可得出AD的長(zhǎng)，再結(jié)合余弦的定義即可求出cos（+）的值【詳解】給圖中各點(diǎn)標(biāo)上字母，連接DE，如圖所示在ABC中，AB

18、C=120，BA=BC，=30同理，可得出：CDE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，cos（+）=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型：圖形的變化類，構(gòu)造出含一個(gè)銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵18、4【解析】先根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，扇形的弧長(zhǎng)等于該圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，求出 OA，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)圓錐底面圓的半徑為 r，AC=6，ACB=120，=2r， r=2，即：OA=2，在 RtAOC 中，OA=2，AC=6，根據(jù)勾股定理得，OC=4， 故答案為

19、4【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長(zhǎng)公式，圓錐的側(cè)面展開圖，勾股定理，求出 OA的長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）；（2）a=-1【分析】（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即為方程根的判別式大于0，由此可得關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于a的方程，解方程即可求出a的值，再結(jié)合（1）的結(jié)論取舍即可.【詳解】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，解得：，的取值范圍為：；（2）是方程的兩個(gè)根，解得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解法，屬于?？碱}型，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.20、（1）AC=

20、AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OPAM，OQAN于Q，連接AO，BO，DO證APOAQO，由BC=DE，得CP=EQ后得證；（2）同AC=AE得ECM=CEN，由CE=EF得FCE=FEC=MCE=CEN得證【詳解】證明：(1)作OPAM于P，OQAN于Q，連接AO，BO，DO.，BC=DE，BP=DQ，又OB=OD，OBPODQ，OP=OQ.BP=DQ=CP=EQ.直角三角形APO和AQO中，AO=AO，OP=OQ，APOAQO.AP=AQ.CP=EQ，AC=AE.（2）作圖如圖所示 證明：AC=AE， 由于AF是CE的垂直平分線，且CF平分， CF=EF. 因此EF平分【

21、點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系, 全等三角形的判定與性質(zhì), 線段垂直平分線的性質(zhì), 等腰三角形的性質(zhì)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)題目所給信息可以得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,5)，把A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入可得拋物線解析式【詳解】解點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為又點(diǎn)在軸正半軸上點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為把，代入得，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，根據(jù)題目信息得出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，證出C=AFB，即可

22、得出結(jié)論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數(shù)求出AE，再由相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形23、（1）y=10 x300（12x30）；(2) 王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840

23、元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元；(3) 當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元.【解析】試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)“當(dāng)售價(jià)每個(gè)為12元時(shí)，銷售量為180個(gè)，若售價(jià)每提高1元，銷售量就會(huì)減少10個(gè)”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)“總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價(jià)為x元時(shí)，銷售量為y個(gè)，根據(jù)題意可知：y=18010（x12）=10 x+3

24、00（12x30）（2）設(shè)王大伯獲得的利潤(rùn)為W，則W=（x10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=1答：王大伯為了讓利給顧客，并同時(shí)獲得840元利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為16元（3）W=10 x2+400 x3000=，a=100，當(dāng)x=20時(shí)，W取最大值，最大值為2答：當(dāng)售價(jià)定為20元時(shí)，王大伯獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2元考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；二次函數(shù)的最值；最值問題24、（1）；（2）【分析】（1）方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，利用完全平方公式變形，開方即可求出解；（2）移項(xiàng)，提公因式，利用因式分解法即可求解【詳解】（1），移項(xiàng)得：，配方得：，即

25、，開平方得：，；（2）移項(xiàng)得：，分解因式得：，或，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程配方法和因式分解法，能正確運(yùn)用配方法和因式分解法解方程是解此題的關(guān)鍵25、（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)題意可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)解析式，求出b、c的值即可（2）在對(duì)稱軸上取一點(diǎn)E，連接EC、EB、EA，要使得EAB的周長(zhǎng)最小，即要使EB+EA的值最小，即要使EA+EC的值最小，當(dāng)點(diǎn)C、E、A三點(diǎn)共線時(shí)，EA+EC最小，求出直線AC的解析式，最后求出直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可（3）求出直線CD以及射線BD的解析式，即可得出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式，分類討論，如圖：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出m的值，寫出m的范圍即可；當(dāng)拋物線與射線恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)H時(shí)，將拋物線解析式與射線解析式聯(lián)立可得關(guān)于x的一元二次方程，要使平移后的拋物線與射線BD只有一個(gè)公共點(diǎn)，即要使一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，列式求出m的值即可【詳解】（1）矩形OABC