2023學(xué)年廣東省中學(xué)山市中學(xué)山紀(jì)念中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( )ABCD2已知半徑為5的圓，其圓心到直線的距離是3，此時直線和圓的位置關(guān)系為（ ）A相離B相切C相交D無法確定3已知二次函數(shù)，當(dāng)時，隨增大而增大，當(dāng)時，隨增大而減小，且滿足，則當(dāng)時，的值為（ ）ABCD4如圖，ABC中，DEBC，BE與CD交于點(diǎn)O，AO與DE，BC交于點(diǎn)N、M，則下

2、列式子中錯誤的是（ ）ABCD5如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D36在同一坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx22與一次函數(shù)y2x的圖象大致是 ()AABBCCDD7如圖，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABC，連接CB，則ABC的度數(shù)是（）A45B30C20D158如圖：已知CD為O的直徑，過點(diǎn)D的弦DEOA，D50，則C的度數(shù)是（）A25B40C30D509若點(diǎn)A（2，y1），B（3，y2），C（1，y3）三點(diǎn)在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y1y3Cy2y3y1Dy3

3、y1y210如圖，已知ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為( )ABCD111如果等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）AyByCyDy12如圖，、是的兩條弦，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若，則_14寫出一個以1為一個根的一元二次方程 15某?！把袑W(xué)”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個支干長出_個小分支16如圖，在ABC中，AC4，BC6，CD平分ACB交AB于D，DEBC交AC于E，則DE

4、的長為_17從1，2，3三個數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是_18如圖所示是某種貨號的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三視圖，則它的表面積為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45方向現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53，cos53，tan53）20（8分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球1個，若從中隨機(jī)摸出一個球，這個球是白

5、球的概率為（1）求袋子中白球的個數(shù)（2）隨機(jī)摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次都摸到白球的概率21（8分）計算的值.22（10分）在RtABC中，C90，a6，b解這個三角形23（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.24（10分）如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）證明：；（2）連接，證明：25（12分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務(wù)，準(zhǔn)備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)從

6、2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實國家大政方針設(shè)平均每年所投入的增長率相同（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？26如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)是對稱軸上的一個動點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)和周長最小值;（3）點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，若，求出此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】解析式為頂點(diǎn)為故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂

7、點(diǎn)坐標(biāo)，注意點(diǎn)坐標(biāo)符號有正負(fù).2、C【解析】試題分析：半徑r=5，圓心到直線的距離d=3，53，即rd，直線和圓相交，故選C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系3、A【分析】根據(jù)，求得m3或1，根據(jù)當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，從而判斷m-1符合題意，然后把x0代入解析式求得y的值【詳解】解：，m3或1，二次函數(shù)的對稱軸為xm，且二次函數(shù)圖象開口向下，又當(dāng)x1時，y隨x增大而增大，當(dāng)x0時，y隨x增大而減小，1m0m-1符合題意，二次函數(shù)為，當(dāng)x0時，y1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意確定m-1是解題的關(guān)鍵4、D【解析】試題分析：DEBC，ADNABM，AD

8、EABC，DOECOB， ，所以A、B、C正確；DEBC，AENACM，所以D錯誤故選D點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)注意平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊成比例注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵6、C【解析】已知一次函數(shù)

9、、二次函數(shù)解析式，可根據(jù)圖象的基本性質(zhì)，直接判斷解答：解：因為一次函數(shù)y=2x的圖象應(yīng)該經(jīng)過原點(diǎn)，故可排除A、B；因為二次函數(shù)y=x2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該為（0，2），故可排除D；正確答案是C故選C7、B【分析】連接BB，延長BC交AB于點(diǎn)M；證明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【詳解】如圖，連接BB，延長BC交AB于點(diǎn)M；由題意得：BAB60，BABA，ABB為等邊三角形，ABB60，ABBB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，作輔助

10、線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵8、A【分析】根據(jù)DEOA證得AOD50即可得到答案.【詳解】解：DEOA，D50，AODD50，CAOD25故選：A【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系，利用平行線證得AOD50是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】先求出二次函數(shù)的圖象的對稱軸，然后判斷出，在拋物線上的位置，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【詳解】解：二次函數(shù)中，開口向上，對稱軸為，中，最小，又，都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，隨得增大而減小，故故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),特別是對稱軸與其兩側(cè)的增減性,熟練掌握圖象與性質(zhì)是解答關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)平行線分線段成

11、比例定理即可得出結(jié)論【詳解】解：直線ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3， 即，解得DF=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵11、C【解析】試題解析：等腰三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y， y與x的函數(shù)關(guān)系式為： 故選C點(diǎn)睛：根據(jù)三角形的面積公式列出即可求出答案.12、C【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半即可求出結(jié)論【詳解】解：BOC=2A=60故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是圓周角定理，掌握同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【詳解】設(shè)x=2k

12、.y=3k，（k0）原式=.故答案是：14、答案不唯一，如【解析】試題分析：根據(jù)一元二次方程的根的定義即可得到結(jié)果.答案不唯一，如考點(diǎn)：本題考查的是方程的根的定義點(diǎn)評：解答本題關(guān)鍵的是熟練掌握方程的根的定義：方程的根就是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.15、6【分析】設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是43，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)這種植物每個支干長出個小分支，依題意，得：，解得：（不合題意，舍去），故選：【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵16、2.1【分析】由條件可證出DEE

13、C，證明AEDACB，利用對應(yīng)邊成比例的知識，可求出DE長【詳解】CD平分ACB交AB于D，ACDDCB，又DEBC，EDCDCB，ACDEDC，DEEC，設(shè)DEx，則AE1x，DEBC，AEDACB，即，x2.1故答案為：2.1【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相似三角形找到對應(yīng)線段成比例.17、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的有4種情況，隨機(jī)抽取兩個數(shù)相乘，積是偶數(shù)的概率是；故答案為：【點(diǎn)睛】

14、此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、 (28+20)【分析】根據(jù)三視圖可知，直三棱柱的底面是斜邊為4厘米、斜邊上的高為2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立體圖形，根據(jù)表面積計算公式即可求解【詳解】直三棱柱的底面如下圖，根據(jù)三視圖可知，為等腰直角三角形，斜邊上的高為2厘米，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得：，它的表面積為：(平方厘米)故答案為：【點(diǎn)睛】考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的表面積，關(guān)鍵是得到直三棱柱的底面三角形各邊的長三、解答題（共78分）19、建成高鐵后從B地前往C地的

15、路程約為722千米【分析】作ADBC于D，分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，最后計算即可.【詳解】解：如圖：作ADBC于D，在RtADB中，cosDAB ，sinDAB，ADABcosDAB516309.6，BDABsinDAB516412.8，在RtADC中，DAC45，CDAD309.6，BCBD+CD722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米【點(diǎn)睛】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）袋子中白球有2個；（2）（兩次都摸到白球）【分析】（1）設(shè)袋子中白球有個，根據(jù)摸出白球的概

16、率=白球的個數(shù)紅、白球的總數(shù)，列出方程即可求出白球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意，列出表格，然后根據(jù)表格和概率公式求概率即可【詳解】解：（1）設(shè)袋子中白球有個，則，解得，經(jīng)檢驗是該方程的解，答：袋子中白球有2個（2）列表如下：紅白1白2紅（紅，紅）（紅，白1）（紅，白2）白1（白1，紅）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，紅）（白2，白1）（白2，白2）由上表可知，總共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到白球的有4種，所以（兩次都摸到白球）【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)概率求白球的數(shù)量和求概率問題，掌握列表法和概率公式是解決此題的關(guān)鍵21、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)及特殊角的三

17、角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可；【詳解】解：原式；【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.22、c=12，A=30，B=60.【分析】先用勾股定理求出c，再根據(jù)邊的比得到角的度數(shù).【詳解】在RtABC中，C90，a6，b， ，A=30，B=60.【點(diǎn)睛】此題考查解直角三角形，即求出三角形未知的邊和角，用三角函數(shù)求角度時能熟記各角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點(diǎn)A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的

18、值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出AOC和BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當(dāng)時，x的范圍為或.（3）連接，.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及坐標(biāo)系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）依據(jù)正方形的性質(zhì)以及垂線的定義，即可得到ADG=C=90，AD=DC，DAG=CDE，即可得出ADGDCE；（2）延長DE交AB的延長線于H，根據(jù)DCEHBE，即可得出B是AH的中點(diǎn)，進(jìn)而得到AB=FB【詳解】證明：（1）四邊形是正方形，又，（2）如圖所示，延長交的延長線于，是的中點(diǎn)，又，即是的中點(diǎn)，又，中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形25、（1）年平均增長率為40%；（2）預(yù)計202