浙江省臺州市溫嶺市實驗學校2023學年數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1小廣,小嬌分別統(tǒng)計了自己近5次數(shù)學測試成績，下列統(tǒng)計量中能用來

2、比較兩人成績穩(wěn)定性的是( )A方差B平均數(shù)C眾數(shù)D中位數(shù)2已知關于x的方程x2+ax60的一個根是2，則a的值是（）A1B0C1D23如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D164時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則經(jīng)過10分鐘，分針旋轉了（）.A10B20C30D605如圖，已知ABC中，C90，ACBC，把ABC繞點A逆時針旋轉60得到ABC，連接CB，則ABC的度數(shù)是（）A45B30C20D156起重機的滑輪裝置如圖所示，已知滑輪半徑是10cm，當物體向上提升3cm時，滑輪的一條半徑OA

3、繞軸心旋轉的角度為（ ）ABCD7下列圖形：任取一個是中心對稱圖形的概率是 （ ）ABCD18已知反比例函數(shù)的圖象過點則該反比例函數(shù)的圖象位于（ ）A第一、二象限B第一、三象限C第二、四象限D第三、四象限9如圖，把長40，寬30的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是950，則的值是（ ）A3B4C4.8D510下列物體的光線所形成的投影是平行投影的是（ ）A臺燈B手電筒C太陽D路燈11對于二次函數(shù)的圖象，下列結論錯誤的是( )A頂點為原點B開口向上C除頂點外圖象

4、都在軸上方D當時，有最大值12已知是關于的反比例函數(shù)，則()ABCD為一切實數(shù)二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，以點為位似中心，相們比為，把縮小，得到，則點的對應點的坐標為_14某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y60tt2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_s15如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.16一個扇形的弧長是，它的面積是，這個扇形的圓心角度數(shù)是_17如圖，圓錐的底面直徑，母線的中點處有一食物，一只小螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面

5、到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為_18一元二次方程x22x的解為_三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)與軸交于、（在的左側）與軸交于點，連接、. （1）如圖1，點是直線上方拋物線上一點，當面積最大時，點分別為軸上的動點，連接、，求的周長最小值；（2）如圖2，點關于軸的對稱點為點，將拋物線沿射線的方向平移得到新的拋物線，使得交軸于點（在的左側）. 將繞點順時針旋轉至. 拋物線的對稱軸上有動點，坐標系內是否存在一點，使得以、為頂點的四邊形是菱形，若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.20（8分）為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為的空地進行綠化，

6、一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數(shù)關系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費用（元）與的函數(shù)關系式為.（1）求出，的值；（2）若種花面積不小于時的綠化總費用為（元），寫出與的函數(shù)關系式，并求出綠化總費用的最大值.21（8分）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場調查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設銷售單價增加元，每天售出件（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大

7、，最大值是多少？22（10分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為15m的住房墻，另外三邊用27m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長，寬分別為多少米時，豬舍面積為96m2？23（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為，直線與該二次函數(shù)的圖象交于，兩點，其中點的坐標為，點在軸上是軸上的一個動點，過點作軸的垂線分別與直線和二次函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；（2）若點的橫坐標，求的面積；（3）當時，求線段的最大值；（4）若直線與二次函數(shù)圖象的對稱軸交點為，問是否存在點，使以，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存

8、在，請求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由 24（10分）O為ABC的外接圓，請僅用無刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點P，且lBC25（12分）關于x的一元二次方程（k+1）x23x3k20有一個根為1，求k的值及方程的另一個根26某水產品養(yǎng)殖企業(yè)為指導該企業(yè)某種產品的養(yǎng)殖和銷售，對歷年市場行情和水產品的養(yǎng)殖情況進行了調查調查發(fā)現(xiàn)這種水產品的每千克售價（元）與銷售月份（月）滿足關系式+36，而其每千克成本（元）與銷售月份（月）滿足的函數(shù)關系如圖所示：（

9、1）試確定、的值；（2）求出這種水產品每千克的利潤（元）與銷售月份（月）之間的函數(shù)關系式；（3）幾月份出售這種水產品每千克利潤最大?最大利潤是多少?參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動性大?。环讲钤叫?，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定要比較兩位同學在五次數(shù)學測驗中誰的成績比較穩(wěn)定，應選用的統(tǒng)計量是方差【詳解】平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)都是反映數(shù)字集中趨勢的數(shù)量，方差是反映數(shù)據(jù)離散水平的數(shù)據(jù)，也就會說反映數(shù)據(jù)穩(wěn)定程度的數(shù)據(jù)是方差故選A考點：方差2、C【解析】一元二次方程的根就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值利用方程解的定義將x2代入方程式即可求解【詳解】

10、解：將x2代入x2+ax62，得22+2a62解得a2故選C【點睛】本題考查的是一元二次方程的根的定義，把求未知系數(shù)的問題轉化為解方程的問題3、B【分析】過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，根據(jù)全等三角形的性質得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，于是得到結論【詳解】解：過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFEM，SABCABCN8，

11、SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形判定和性質，正確的作輔助線是解題的關鍵4、D【分析】先求出時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為6，再求10分鐘分針旋轉的度數(shù)就簡單了【詳解】解：時鐘上的分針勻速旋轉一周的度數(shù)為360，時鐘上的分針勻速旋轉一周需要60分鐘，則時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)為：360606，那么10分鐘，分針旋轉了10660，故選：D【點睛】本題考查了生活中的旋轉現(xiàn)象，明確分針旋轉一周，分針旋轉了360，所以時鐘上的分針勻速旋轉一分鐘時的度數(shù)，是解答本題的關鍵5、B【分析】連接

12、BB，延長BC交AB于點M；證明ABCBBC，得到MBB=MBA=30【詳解】如圖，連接BB，延長BC交AB于點M；由題意得：BAB60，BABA，ABB為等邊三角形，ABB60，ABBB；在ABC與BBC中，ABCBBC（SSS），MBBMBA30，即ABC30；故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，作輔助線構造出全等三角形是解題的關鍵6、A【分析】設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n，根據(jù)弧長公式列出方程即可求出結論【詳解】解：設半徑OA繞軸心旋轉的角度為n根據(jù)題意可得解得n=54即半徑OA繞軸心旋轉的角度為54故選A【點睛】

13、此題考查的是根據(jù)弧長，求圓心角的度數(shù)，掌握弧長公式是解決此題的關鍵7、C【解析】本題考查概率的計算和中心對稱圖形的概念,根據(jù)中心對稱圖形的概念可以判定是中心對稱圖形,4個圖形任取一個是中心對稱的圖形的概率為P=,因此本題正確選項是C.8、C【分析】先根據(jù)點的坐標求出k值，再利用反比例函數(shù)圖象的性質即可求解【詳解】解：反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過點P（2，-3），k=2（-3）=-60，該反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質反比例函數(shù)（k0）的圖象k0時位于第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減?。籯0時位于第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大9、

14、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）故選：D【點睛】本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵10、C【解析】太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.【詳解】臺燈、手電筒、路燈發(fā)出的光線是由點光源發(fā)出的光線，所形成的投影是中心投影；太陽相對地球較遠且大，其發(fā)出的光線可認為是平行光線.故選C【點睛】本題主要考查了中心投影、平行投影的概念.11、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質，可得：二

15、次函數(shù)頂點坐標為（0，0），開口向上，故除頂點外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當x=0時，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練掌握二次函數(shù)頂點坐標，開口方向，最值與系數(shù)之間的關系是解題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)題意得， ，即可解得m的值【詳解】是關于的反比例函數(shù)解得 故答案為：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質以及定義，掌握反比例函數(shù)的指數(shù)等于 是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、或【解析】利用位似圖形的性質可得對應點坐標乘以和-即可求解.【詳解】解：以點為位似中心，相似比為，把縮小，點的坐標是則點的對應點的坐標為或，即或，故答案為：

16、或【點睛】本題考查的是位似圖形，熟練掌握位似變換是解題的關鍵.14、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結論【詳解】當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來因此t的取值范圍是0t20；即當y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍去），滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件15、【分析】由n+1個邊長為

17、1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直線上，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn在一條直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質此題難度較大，屬于規(guī)

18、律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用16、120【分析】設扇形的半徑為r，圓心角為n利用扇形面積公式求出r，再利用弧長公式求出圓心角即可【詳解】設扇形的半徑為r，圓心角為n由題意：,r4，n120，故答案為120【點睛】本題考查扇形的面積的計算，弧長公式等知識，解題的關鍵是掌握基本知識.17、15【分析】先將圓錐的側面展開圖畫出來，然后根據(jù)弧長公式求出的度數(shù)，然后利用等邊三角形的性質和特殊角的三角函數(shù)在即可求出AD的長度【詳解】圓錐的側面展開圖如下圖：圓錐的底面直徑底面周長為 設 則有 解得 又 為等邊三角形為PB中點 螞蟻從點出發(fā)沿圓錐表面到處覓食，螞蟻走過的最短路線長為故答案

19、為：【點睛】本題主要考查圓錐的側面展開圖，弧長公式和解直角三角形，掌握弧長公式和特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵18、x10，x11【解析】試題分析：移項得x1-1x=0，即x（x-1）=0，解得x=0或x=1考點：解一元二次方程三、解答題（共78分）19、（1）；（1）存在，理由見解析；，【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出A，B，C的坐標，如圖1中，作PQy軸交BC于Q，設P，則Q，構建二次函數(shù)確定點P的坐標，作P關于y軸的對稱點P1（-2，6），作P關于x軸的對稱點P1（2，-6），的周長最小，其周長等于線段的長，由此即可解決問題（1）首先求出平移后的拋物線的解析式，確定點H，點C的坐標，分三

20、種情形，當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2當OC是菱形的對角線時，分別求解即可解決問題【詳解】解：（1）如圖，過點作軸平行線，交線段于點， 設，=-（m1-2）1+2，m=2時，PBC的面積最大，此時P（2，6） 作點關于軸的對稱點，點關于軸的對稱點，連接交軸、軸分別為，此時的周長最小，其周長等于線段的長；，. （1）如圖，E（0，-2），平移后的拋物線經(jīng)過E，B，拋物線的解析式為y=-x1+bx-2，把B（8，0）代入得到b=2，平移后的拋物線的解析式為y=-x+2x-2=-（x-1）（x-8），令y=0，得到x=1或

21、8，H（1，0），CHB繞點H順時針旋轉90至CHB，C（6，1），當OC=CS時，可得菱形OCS1K1，菱形OCS1K1，OC=CS=1，可得S1（5，1-），S1（5，1+），點C向左平移一個單位，向下平移得到S1，點O向左平移一個單位，向下平移個單位得到K1，K1（-1，-），同法可得K1（-1，），當OC=OS時，可得菱形OCK3S3，菱形OCK2S2，同法可得K3（11，1-），K2（11，1+），當OC是菱形的對角線時，設S5（5，m），則有51+m1=11+（1-m）1，解得m=-5，S5（5，-5），點O向右平移5個單位，向下平移5個單位得到S5，C向上平移5個單位，向左平移5

22、個單位得到K5，K5（1，7），綜上所述，滿足條件的點K的坐標為（-1，-）或（-1，）或（11，1-）或（11，1+）或（1，7）【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質，平移變換，翻折變換，菱形的判定和性質，軸對稱最短問題等知識，解題的關鍵是學會利用軸對稱解決最短問題，學會用分類討論的思想思考問題.20、（1），；（2），綠化總費用的最大值為32500元.【分析】（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=1000、y=26000代入y1=k2x+6000可得k2；（2）根據(jù)種花面積不小于，則種草面積小于等于，根據(jù)總費用=種草的費用+種花的費用列出二次函數(shù)

23、解析式，然后依據(jù)二次函數(shù)的性質可得【詳解】解：（1）由圖象可知，點在上，代入得：，解得，由圖象可知，點在上，解得；（2）種花面積不小于，種草面積小于等于，由題意可得：，當時，有最大值為32500元.答：綠化總費用的最大值為32500元.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，以及二次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質是解題的關鍵21、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質得到當時，隨的增大而增大，于是得到結

24、論【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，解得：，每件利潤不能超過60元，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，當時，隨的增大而增大，當時，答：當為20時最大，最大值是2400元【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應用，弄清題目中包含的數(shù)量關系是解題關鍵22、所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【分析】設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了【詳解】解：設矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為xm可以得出平行于墻的一邊的長為(272x+1)m，由題意得x(272x+1)96，解得：x

25、16，x28，當x6時，272x+11615(舍去)，當x8時，272x+11答：所圍矩形豬舍的長為1m、寬為8m【點睛】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關系是關鍵23、 (1)，；(2)；(3) DE的最大值為；(4)存在，點的坐標為或()或(，0)【分析】(1)根據(jù)直線 經(jīng)過點A(3，4)求得m=1，根據(jù)二次函數(shù)圖象的頂點坐標為M(1，0)，且經(jīng)過點A(3，4)即可求解；(2)先求得點的坐標，點D的坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求解；(3)由題意得，則根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求解；(4)分兩種情況：D點在E點的上方、D點在E點的下方，分別求解即可【詳解】(1)直線經(jīng)過點，二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，設二次函數(shù)的解析式為：拋物線經(jīng)過，解得：，二次函數(shù)的解析式為：；(2)把代入 得，點的坐標為，把代入得，點D的坐標為(2，3)，；(3)由題意得，當(屬于 范圍)時，DE的最大值為； (4) 滿足題意的點P是存在的，理由如下：直線AB：，當時，點N的坐標為(1，2)，要使四邊形為平行四邊形只要，分兩種情況：D點在E點的上方，則，解得：(舍去)或；D點在E點的下