四川師大七中學(xué)九中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1方程x23x的解為（）Ax3Bx0Cx10，x23Dx10，x232如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交與點O已知AOB=60，AC=16，則圖中長度為8的線段有（）A2條B4條C5條D6條3如圖，O是ABC的外接圓，B=60，OPAC

2、于點P，OP=2，則O的半徑為（ ）A4B6C8D124如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD上一點，連接AE，BD，且AE，BD交于點F，：25，則DE：=( )A2：5B3：2C2：3D5：35如圖，四邊形中，設(shè)的長為，四邊形的面積為，則與之間的函數(shù)關(guān)系式是（ ）ABCD6一人乘雪橇沿坡比1：的斜坡筆直滑下，滑下的距離s（m）與時間t（s）之間的關(guān)系為s8t+2t2，若滑到坡底的時間為4s，則此人下降的高度為（）A16mB32mC32mD64m7O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，下列位置關(guān)系正確的是()ABCD8已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側(cè)面積是（ ）A6B9

3、C12D169四位同學(xué)在研究函數(shù)（是常數(shù)）時，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)是方程的一個根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)時，已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯誤的，則該同學(xué)是（ ）A甲B乙C丙D丁10某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點，若AM2，則線段ON的長為_12如圖，在ABC中，A30，B45，

4、BCcm，則AB的長為_13如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若OBC的面積等于3，則k的值為_14進價為元/件的商品，當(dāng)售價為元/件時，每天可銷售件，售價每漲元，每天少銷售件，當(dāng)售價為_元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是_元15若 ，則 的值為 _.16如圖，是的中位線，是邊上的中線，交于點，下列結(jié)論：；：，其中正確的是_（只填序號）17如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，DCB32則ABD_18如圖，正方形內(nèi)接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內(nèi)的概率是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，平

5、分交于點，于點，交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）連接，若，求的長20（6分）某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖如圖所示已知真空集熱管DE與支架CB所在直線相交于點O，且；支架BC與水平線AD垂直，另一支架AB與水平線夾角，求OB的長度（結(jié)果精確到1cm；溫馨提示：，）21（6分）計算的值.22（8分）已知，在ABC中，BAC=90，ABC=45，點D為直線BC上一動點（點D不與點B，C重合）以AD為邊做正方形ADEF，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點D在線段BC上時求證CF+CD=BC；（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC的延長線上時，其他條件不變，請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間

6、的關(guān)系；（3）如圖3，當(dāng)點D在線段BC的反向延長線上時，且點A，F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè)，其他條件不變；請直接寫出CF，BC，CD三條線段之間的關(guān)系；若正方形ADEF的邊長為，對角線AE，DF相交于點O，連接OC求OC的長度23（8分）為吸引市民組團去風(fēng)景區(qū)旅游，觀光旅行社推出了如下收費標(biāo)準(zhǔn)：某單位員工去風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費用10500元，請問該單位這次共有多少員工去風(fēng)景區(qū)旅游？24（8分）計算：|20200；25（10分）計算：2|1sin60|+tan4526（10分）如圖，直線與軸交于點，與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象交于點，連接，若（1）求直線的表達式和反比例函數(shù)的表達式；（2

7、）若直線與軸的交點為，求的面積參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解【詳解】x21x0，x(x1)0，x0或x10，解得：x10，x21故選：D【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解題的關(guān)鍵2、D【詳解】解：在矩形ABCD中，AC=16，AO=BO=CO=DO=16=1AO=BO，AOB=60，AB=AO=1，CD=AB=1，共有6條線段為1故選D3、A【解析】圓心角AOC與圓周角B所對的弧都為，且B=60，AOC=2B=120（在同圓或等圓中，同弧所對圓周角是圓心角的一半）又OA=OC，OAC=OCA=30（

8、等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理）OPAC，AOP=90（垂直定義）在RtAOP中，OP=2，OAC=30，OA=2OP=4（直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半）O的半徑4故選A4、B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DC/AB，DC=AB，得到DFEBFA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算即可【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，：，：2，故選B【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵5、C【分析】四邊形ABCD圖形不規(guī)則，根據(jù)已知條件，將ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)90到ADE的位置，求四邊形ABCD的面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形ACDE的面積問

9、題；根據(jù)全等三角形線段之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理，把梯形上底DE，下底AC，高DF分別用含x的式子表示，可表示四邊形ABCD的面積【詳解】作AEAC，DEAE，兩線交于E點，作DFAC垂足為F點，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAEBAC=DAE又AB=AD，ACB=E=90ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，設(shè)BC=a，則DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在RtCDF中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=，y=S四邊形ABCD=S梯形ACDE=（DE+AC）DF=（a+4a）4

10、a=10a1=x1故選C【點睛】本題運用了旋轉(zhuǎn)法，將求不規(guī)則四邊形面積問題轉(zhuǎn)化為求梯形的面積，充分運用了全等三角形，勾股定理在解題中的作用6、B【分析】根據(jù)時間，算出斜坡的長度，再根據(jù)坡比和三角函數(shù)的關(guān)系，算出人的下降高度即可.【詳解】設(shè)斜坡的坡角為，當(dāng)t4時，s84+24264，斜坡的坡比1：，tan，30，此人下降的高度6432，故選：B【點睛】本題考查坡比和三角函數(shù)中正切的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.7、B【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：dr；相離：dr；即可選出答案【詳解】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故

11、選：B【點睛】本題主要考查了對直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)，掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.8、C【分析】圓錐的側(cè)面積就等于經(jīng)母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6，側(cè)面面積=64=12，故選C考點：圓錐的計算9、B【分析】利用假設(shè)法逐一分析，分別求出二次函數(shù)的解析式，再判斷與假設(shè)是否矛盾即可得出結(jié)論【詳解】解：A假設(shè)甲同學(xué)的結(jié)論錯誤，則乙、丙、丁的結(jié)論都正確由乙、丁同學(xué)的結(jié)論可得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)x=時，y的最小值為，與丙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；B假設(shè)乙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、丙、丁的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可

12、得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=2時，解得y=4，當(dāng)x=-1時，y=70此時符合假設(shè)條件，故本選項符合題意；C 假設(shè)丙同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丁的結(jié)論都正確由甲乙的結(jié)論可得解得：當(dāng)x=2時，解得：y=-3，與丁的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意；D 假設(shè)丁同學(xué)的結(jié)論錯誤，則甲、乙、丙的結(jié)論都正確由甲、丙的結(jié)論可得二次函數(shù)解析式為當(dāng)x=-1時，解得y=70，與乙的結(jié)論矛盾，故假設(shè)不成立，故本選項不符合題意故選B【點睛】此題考查的是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用假設(shè)法求出b、c的值是解決此題的關(guān)鍵10、D【解析】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所

13、以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計算出ON的長【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點睛】本題主要考查正方形

14、的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)題意過點C作CDAB，根據(jù)B45，得CDBD，根據(jù)勾股定理和BC得出BD，再根據(jù)A30，得出AD，進而分析計算得出AB即可【詳解】解；過點C作CDAB，交AB于DB45，CDBD，BC，BD，A30，tan30，AD3，ABAD+BD故答案為：【點睛】本題考查解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵13、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a過D點作DEOA于E點根據(jù)DEAB得比例線段表示點D坐標(biāo)；根據(jù)OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解【詳解】設(shè)C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a

15、過D點作DEOA于E點OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比為OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案為：14、55，3【解析】試題分析：設(shè)售價為元，總利潤為元，則，時，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3考點：3二次函數(shù)的性質(zhì)；3二次函數(shù)的應(yīng)用15、【解析】根據(jù)等式性質(zhì),等號兩邊同時加1即可解題.【詳解】解：,即.【點睛】本題考查了分式的計算,屬于簡單題,熟悉分式的性質(zhì)是

16、解題關(guān)鍵.16、【分析】由是的中位線可得DEBC、,即可利用相似三角形的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】是的中位線DEBC、，故正確；DEBC，故正確；DEBC是邊上的中線,故錯誤；綜上正確的是；故答案是【點睛】本題考查三角形的中位線、相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是利用三角形的中位線得到平行線.17、58【解析】根據(jù)圓周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根據(jù)互余的概念計算即可【詳解】由圓周角定理得,BAD=BCD=32，AB為O的直徑， 故答案為【點睛】考查圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.18、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，

17、因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm， 所以O(shè)的半徑為cm，直徑為2cm,O的面積為2cm2；正方形的面積為4c m2因為豆子落在圓內(nèi)每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內(nèi)）故答案為：【點睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有P（A）.三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由四邊形是平行四邊形，得到，證明與平行且相等，可得四邊形是平行四邊形，

18、再說明，于是得出結(jié)論；（2）過點作于點，由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】（1）證明：平分，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是菱形（2）解：，過點作于點，是等邊三角形，四邊形是平行四邊形，平行四邊形是矩形，在中，【點睛】本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形和矩形的性質(zhì)和判定，熟練掌握菱形的判定是關(guān)鍵20、.【分析】設(shè)，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】設(shè)， ， ， ，解得：，.819 cm【點睛】本題考查解直角三角形，熟練運用銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.21、【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對

19、值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可；【詳解】解：原式；【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪，掌握特殊角的三角函數(shù)值，負整數(shù)指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（1）CFCD=BC；（3）CDCF=BC；1【分析】（1）三角形ABC是等腰直角三角形，利用SAS即可證明BADCAF，從而證得CF=BD，據(jù)此即可證得（1）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CFCD=BC（3）同（1）相同，利用SAS即可證得BADCAF，從而證得BD=CF，即可得到CDCB=CF證明BADCAF，F(xiàn)CD是直角三

20、角形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可求得DF的長，則OC即可求得【詳解】解：（1）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90DAC，CAF=90DAC，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）BD=CFBD+CD=BC，CF+CD=BC（1）CF-CD=BC；理由：BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-DAC，CAF=90-DAC，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（S

21、AS）BD=CFBC+CD=CF，CF-CD=BC；（3）BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，BAD=90-BAF，CAF=90-BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，CD-BC=CF，BAC=90，ABC=45，ACB=ABC=45AB=AC四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90BAD=90BAF，CAF=90BAF，BAD=CAF在BAD和CAF中，AB=AC，BAD=CAF，AD=AF，BADCAF（SAS）ACF=ABDABC=45，ABD=135ACF=ABD=135FCD=90FCD是直角三角形正方形ADEF的邊長為且對角線AE、DF相交于點O，DF=AD=4，O為DF中點OC=DF=123、該單位這次共有30名員工去風(fēng)景區(qū)旅游【分析】設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游,因為50015=750010500，所以員工人數(shù)一定超過15人由題意，得500-10（x-15）x=10500;【詳解】解：設(shè)該單位這次共有x名員工去風(fēng)景區(qū)旅游因為50015=750010500，所以員工人數(shù)一定超過15人由題意，得500-10（x-15）x=10500， 整理，得x2-65x+1050=0， 解得x1=35，x2=30當(dāng)x1=35時，500