初中一元二次方程課件

1、關(guān)于初中一元二次方程第1頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四1、下列式子哪些是方程？2353x25x318x2y5沒有未知數(shù)不是等式含有未知數(shù)的等式叫方程含有未知數(shù)的等式叫方程不是等式方程的本質(zhì)特征是什么？第2頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四2、我們學(xué)過哪些方程？一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程？方程的“元”和“次”是什么意思？只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1次的整式方程叫一元一次方程。一元一次第3頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四問題1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為

2、900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？第4頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四問題1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？x（x10）第5頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四問題1、綠苑小區(qū)住宅設(shè)計，準(zhǔn)備在每兩幢樓房之間，開辟面積為900平方米的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，那么綠地的長和寬各為多少？解：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則長為（x10）米，可得方程： 設(shè)未知數(shù)長寬面積 相等關(guān)系x（x10）=900， 整理可得：

3、 （1） 第6頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四去年底：5今年底：55x5（1x）明年底：5（1x）5（1x）x5（1x）（1x）5 （1x）2問題2、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到72萬冊。求這兩年的年平均增長率。解：設(shè)這兩年的年平均增長率為x,根據(jù)題意得方程：5（1x）27.2注意：每年都是在上一年的基礎(chǔ)上增長！第7頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四整理得： x210 x9000（1）5x210 x2.20 （2） 特征（1） 都是整式方程 （2） 只含有一個未知數(shù) （3） 未知數(shù)的最高次數(shù)是2第8頁，共39頁，2022

4、年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四概括： 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可寫成如下的一般形式：ax2+bx+c=0（a0)特征：方程的左邊按x的降冪排列，右邊0第9頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四練習(xí)：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。不是是不是不是第10頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四討論：為什么二次項(xiàng)系數(shù)a不能為0？假如a=0會出現(xiàn)什么情況？b、c能不能為0？ax2+bx+c=0（a0)第11頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四ax2+bx+c=0二次

5、項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)a0一元二次方程的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù) 第12頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四練習(xí)1、指出下列一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)：方程二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)213305130第13頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四2、將下列一元二次方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)： 3x21x2=02x27x3=01x25x0=02x25x11=0友情提示：某一項(xiàng)的系數(shù)包括它前面的符號。第14頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四五、拓展練習(xí)：1、 關(guān)于x的方程ax2

6、2bxa2x2, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？解：移項(xiàng)：ax2 2bxa 2x2 0合并同類項(xiàng)：（a2）x2 2bxa0所以，當(dāng)a2時是一元二次方程；當(dāng)a2，b0時是一元一次方程；第15頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四2、已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根為2，求m。什么叫方程的根？能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫方程的根。解：把x2代入原方程得： (m1) 223 2 5m40解這個方程得：m6第16頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四3、已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，求m的值

7、。分析：因?yàn)榉匠淌且辉畏匠蹋饰粗獢?shù)x的最高次數(shù)m+12，解之得，m=1或m=1，又因二次項(xiàng)系數(shù)m10， 即m1，所以m=1。溫馨提示：注意陷井二次項(xiàng)系數(shù)a0！第17頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四問題1 一桶油漆可刷的面積為1500 ，李林用這桶 油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部 外表面，你能算出盒子的棱長嗎？可以驗(yàn)證，5和-5是方程的根，但是棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm.這種解法叫做什么?直接開平方法第18頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四?思 考把此方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程第19頁，共39頁，20

8、22年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四 一般地,對于形如x2=a(a0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得 這種解一元二次方程的方法叫做開平方法.例1: 解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7第20頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四 問題： 要使一塊矩形場地的長比寬多6m，并且面積為16m2， 場地的長和寬應(yīng)各是多少？（1）解：設(shè)場地寬為X米，則長為（x+6）米，根據(jù)題意得: 整理得：X2+6X16 = 0合作交流探究新知X（X+6） = 16 怎樣解這個方程？第21頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四 移項(xiàng)兩邊加上32,使左邊配

9、成左邊寫成完全平方形式降次第22頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四配方法就是先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以直接利用開平方法求出它的解 第23頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四（2）移項(xiàng)（3）配方（4）開平方（5）寫出方程的解用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的步驟：(1 )化二次項(xiàng)系數(shù)為1第24頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四例1: 用配方法解方程解:配方得：開平方得：移項(xiàng)得：原方程的解為：心動 不如行動第25頁，共39頁，2022年，5月20日，

10、11點(diǎn)40分，星期四例2: 你能用配方法解方程 嗎？解:配方得：開平方得：范例研討運(yùn)用新知移項(xiàng)得：原方程的解為：二次項(xiàng)系數(shù)化為1得：二次項(xiàng)系數(shù)不為1又怎么辦?想一想用配方法解一元二次方程一般有哪些步驟?例2: 你能用配方法解方程 嗎？第26頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四公式法是怎樣產(chǎn)生的你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a0)嗎?1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方;4.變形:方程左分解因式,右邊合并同類;5.開方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:寫出原方程的解.2.移項(xiàng):把常數(shù)

11、項(xiàng)移到方程的右邊;第27頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四一般地,對于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 上面這個式子稱為一元二次方程的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法稱為公式法當(dāng) 時，方程有實(shí)數(shù)根嗎第28頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四一元二次方程的求根公式 第29頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四一元二次方程的根的判別式 第30頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四3、代入求根公式 : X= (a0, b2-4ac0)1、把方程化成一般形式,并寫出a，b，c的值。2、求出b2-4a

12、c的值。用公式法解一元二次方程的一般步驟：求根公式 : X=4、寫出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)第31頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四公式法例1、用公式法解方程 5x2-4x-12=01.變形:化已知方程為一般形式;3.計算: b2-4ac的值;4.代入:把有關(guān)數(shù)值代入公式計算;5.定根:寫出原方程的根.2.確定系數(shù):用a,b,c寫出各項(xiàng)系數(shù);學(xué)習(xí)是件很愉快的事第32頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四 a= ，b= ，c = . b2-4ac= = . x= = = .即 x1= , x2= . 例2：用公式法解方

13、程x2+4x=2 14-242-41(-2)24求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：移項(xiàng)，得 x2+4x-2=0這里的a、b、c的值是什么？第33頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四思考題：1、關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 當(dāng)a，b，c 滿足什么條件時，方程的兩根為互為相反數(shù)？2、m取什么值時，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)解第34頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四想一想：關(guān)于一元二次方程，當(dāng)a，b，c滿足什么條件時，方程的兩根互為相反數(shù)？解：一元二次方程的解為：第35頁，共39頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期四提高練習(xí)已