天津咸水沽第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析

1、天津咸水沽第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的單調減區(qū)間為 （ ）A BC D參考答案：B2. 已知其中為常數(shù)，若，則（ ）A B C D參考答案：D略3. 函數(shù)f（x）=2x的零點所在的區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】令函數(shù)f（x）=0得到，轉化為兩個簡單函數(shù)g（x）=2x，h（x）=，最后在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，進而可得答案【解答】解：令=0，可得，再令g（x）=2x，在同一坐標系中畫出g（x），h（x）的圖象，可知g（x）與h

2、（x）的交點在（，1），從而函數(shù)f（x）的零點在（，1），故選：B4. 已知R是實數(shù)集，則NCRM() A(1,2)B(0,2)CD1,2參考答案：Dx|x(x2)0 x|x2或x0，y|y1，C RMx|0 x2，N(CRM)x|1x2，故選D.5. 為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，第五組，如圖是根據(jù)實驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有人，第三組中沒有療效的有人，則第三組中有療效的人數(shù)為（ ）ABCD參考答案：C圖中組距為，第一、二組頻率之和為已知第一、二組共有人，

3、總人數(shù)為第三組頻率為，則第三組人數(shù)為設有療效的有人，則有療效的人數(shù)為人故選6. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，則邊a等于（）A9B3C27D3參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由已知利用余弦定理即可計算得解【解答】解：b=3，c=3，A=30，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：a=3故選：B【點評】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應用，屬于基礎題7. ABC中，若cosBsinC=sinA 則ABC的形狀一定是（ ）A等腰直角三角形 B等腰三角形 C 直角三角形 D等邊三角形參考答案：C略8. 設全集，則集合A. B. C. D.參考答案：D略9. 在如圖所示的

4、平面圖形中，、為互相垂直的單位向量，則向量可表示為( )A2 B C2 D2參考答案：A10. （5分）甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程S與時間t的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A甲比乙先出發(fā)B乙比甲跑的路程多C甲、乙兩人的速度相同D甲比乙先到達終點參考答案：D考點：函數(shù)的表示方法 專題：規(guī)律型分析：根據(jù)圖象法表示函數(shù)，觀察甲，乙的出發(fā)時間相同；路程S相同；到達時間不同，速度不同來判斷即可解答：從圖中直線的看出：K甲K乙；S甲=S乙；甲、乙同時出發(fā)，跑了相同的路程，甲先與乙到達故選D點評：本題考查函數(shù)的表示方法，圖象法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. （5分）若|=1，|=，（）?=0，則與的夾角為 參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應用分析：通過已知求出與的數(shù)量積，在由數(shù)量積的定義解答解答：|=1，|=，（）?=0，則，所以所以與的夾角的余弦值為：cos=；所以=；故答案為：點評：本題考查了向量的數(shù)量積公式的運用，屬于基礎題12. 已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點，則f(9)= 。參考答案：13. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略14. 已知，則=_參考答案：略15. 化簡 參考答案： 16. （5分）對于實數(shù)a和b，定義運算“?”：a?b=，設f（x）=（3x1）?（x1）且關于x的方程f（x）=m恰有三個不相等的實

6、數(shù)根x1，x2，x3，則x1+x2+x3的取值范圍是 參考答案：（，1）考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷 專題：計算題；作圖題；函數(shù)的性質及應用分析：由題意首先化簡函數(shù)f（x）=；從而作函數(shù)的圖象輔助求解解答：由題意，當x0時，3x1x1；則f（x）=（3x1）?（x1）=（3x1）（3x1x+1）=2x（3x1）；當x0時，3x1x1；則f（x）=（3x1）?（x1）=（x1）（3x+1+x1）=2x（x1）；則f（x）=；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，不妨設x1x2x3，易知x2+x3=1；而由02x1（3x11）及x10解得，x10；故x1+x2+x31；故答案為：（，1）點評：本題考查了學

7、生對新定義的接受能力及函數(shù)的化簡，屬于基礎題17. 已知平面向量a=（1，1），b=(1,-1),則向量a-b= .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 某商品經營部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，已知商品進價為3元/件，并規(guī)定其銷售單價不低于商品進價，且不高于12元，該商品日均銷售量（件）與銷售單價（元）的關系如圖所示。（1）試求關于的函數(shù)關系式；（2）當銷售單價定為多少圓時，該商品每天的利潤最大？參考答案：19. 已知圓C的方程：x2+y22x4y+m=0（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線l：

8、x+2y4=0相交于M，N兩點，且|MN|=，求m的值參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關系【分析】（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化為（x1）2+（y2）2=5m，利用方程表示圓，即可求m的取值范圍；（2）求出圓心C（1，2）到直線l：x+2y4=0的距離，利用|MN|=，求m的值【解答】解：（1）方程x2+y22x4y+m=0，可化為（x1）2+（y2）2=5m，此方程表示圓，5m0，即m5（2）圓的方程化為 （x1）2+（y2）2=5m，圓心 C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x+2y4=0的距離為 由于，則，有，得m=4【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的

9、位置關系，考查點到直線的距離公式，屬于中檔題20. 設向量（）若與垂直，求的值；（）求的最小值.參考答案：()2；().試題分析：()先由條件得到的坐標，根據(jù)與垂直可得，整理得，從而得到()由得到，故當時，取得最小值為試題解析：（）由條件可得，因為與垂直，所以，即，所以，所以.（）由得 ，所以當時，取得最小值，所以的最小值為.21. 某中學的高二（1）班男同學有45名，女同學有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組.（1）求課外興趣小組中男、女同學的人數(shù)；（2）經過一個月的學習、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學做實驗，該同學做完后，

10、再從小組內剩下的同學中選一名同學做實驗，求選出的兩名同學中恰有一名女同學的概率；（3）試驗結束后，第一次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次做試驗的同學得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74 ，請問哪位同學的實驗更穩(wěn)定？并說明理由.參考答案：(1) 男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人；(2) ；(3) 第二位同學的實驗更穩(wěn)定，理由見解析【分析】（1）設有名男同學，利用抽樣比列方程即可得解（2）列出基本事件總數(shù)為12，其中恰有一名女同學的有6種，利用古典概型概率公式計算即可（3）計算出兩位同學的實驗數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，問題得解【詳解】（1）設有名男同學，則，男、女同學的人數(shù)分別為3人，1人（2）把3名男同學和1名女同學記為，則選取兩名同