天津大港區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津大港區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（ ）A. (3,2)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,3)參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)，得到復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，即可求解，得到答案【詳解】由題意，復(fù)數(shù)（虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及共軛復(fù)數(shù)的概念，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2.

2、 直線x+y+3=0的傾斜角為（）A0B30C350D120參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為，0，180）則tan=，解出即可得出【解答】解：設(shè)直線x+y+3=0的傾斜角為，0，180）則tan=，=120故選：D3. 數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為（ ）A11 B99 C120 D121參考答案：C4. 某奶茶店的日銷售收入y（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫x（單位：）之間的關(guān)系如下：x21012y5221通過上面的五組數(shù)據(jù)得到了x與y之間的線性回歸方程： =x+2.8；但現(xiàn)在丟失了一個(gè)數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)應(yīng)為（）A3B4C5D2參考答案：B【考點(diǎn)

3、】線性回歸方程【分析】求出的值，代入方程，求出的值，從而求出丟失了的數(shù)據(jù)【解答】解：設(shè)該數(shù)據(jù)是a，=0，故=x+2.8=2.8，（5+a+2+2+1）=2.8，解得：a=4，故選：B5. 兩圓相交于兩點(diǎn)（k，1）和（1，3），兩圓的圓心都在直線xy+=0上，則k+c=（）A1B2C3D0參考答案：C【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用【分析】由相交弦的性質(zhì)，可得AB與直線xy+=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線xy+=0上；由AB與直線xy+=0垂直，可得為1，解可得k的值，即可得A的坐標(biāo)，進(jìn)而可得AB中點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線方程可得c=0；進(jìn)而將k、c相加可得答案【解答】解：根據(jù)題意，由相交弦的性質(zhì)

4、，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，設(shè)A（k，1）和B（1，3），可得AB與直線xy+=0垂直，且AB的中點(diǎn)在這條直線xy+=0上；由AB與直線xy+=0垂直，可得=1，解可得k=3，則A（3，1），故AB中點(diǎn)為（2，2），且其在直線xy+=0上，代入直線方程可得，22+c=0，可得c=0；故k+c=3；故選：C6. 設(shè)集合A=0,2,4、B=1,3,5，分別從A、B中任取2個(gè)元素組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的數(shù)共有（ ）(A)24個(gè)(B)48個(gè)(C)64個(gè)(D)116個(gè)參考答案：C7. 在數(shù)列an中，an+1=can（c為非零常數(shù)）且前n項(xiàng)和Sn=3n+k，則k等于（）A1B1C0D

5、2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由遞推式可知給出的數(shù)列是等比數(shù)列，寫出等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式后，結(jié)合給出的數(shù)列的前n項(xiàng)和即可得到結(jié)論【解答】解：由an+1=can，得，所以數(shù)列an是等比數(shù)列，因?yàn)楫?dāng)公比不等于1時(shí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=，而Sn=3n+k，由此可知k=1故選A8. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n3，則a5的值是()A9 B13 C17 D21參考答案：C略9. 觀察下列各式：，可以得出的一般結(jié)論是（）A BC D參考答案：B10. 函數(shù)在區(qū)間3,3上的最小值是（）A. -9B. -16C. -12D. 9參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)

6、在3,3上的單調(diào)區(qū)間、極值，比較區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值和極值，由此求得最小值.【詳解】，故函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù).，故最小值為.所以選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值.首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用單調(diào)區(qū)間得到函數(shù)的極值點(diǎn)，然后計(jì)算函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，以及函數(shù)在極值點(diǎn)的函數(shù)值，比較這幾個(gè)函數(shù)值，其中最大的就是最大值，最小的就是最小值.本小題屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則不等式的解集為_參考答案：（3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)

7、，時(shí)，且在上遞增，時(shí)，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題. 解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則12. 已知函數(shù)g（x）=x22ax，f（x）=ln（x+1），若存在x10，1，存在x21，2使得f（x1）g（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：a1【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用；3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先將問題等價(jià)為：f（x）ming（x）min，再分別對(duì)二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上求最值，

8、解不等式即可得到所求范圍【解答】解：根據(jù)任意x10，1，存在x21，2，使f（x1）g（x2）成立，只需滿足：f（x）ming（x）min，而f（x）=x2，x0，1時(shí)為增函數(shù)，所以，f（x）min=f（0）=1，g（x）=x22ax的圖象是開口朝上，且以直線x=a為對(duì)稱軸的拋物線，若a1，則x1，2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（1）=12a，因此，112a，解得a1，故此時(shí)不存在滿足條件的a值；若1a2，則x1，a時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，xa，2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，g（x）min=g（a）=a2，因此，1a2，解得a1，或a1，故此時(shí)1a2；若a2，則x1，2時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，所以，g

9、（x）min=g（2）=44a，因此144a：，解得a，故此時(shí)a2；綜上可得：a1故答案為：a113. 動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與它到直線的距離相等，則的軌跡方程為 ；參考答案：y2=8x略14. （文科做）已知曲線y=f（x）在點(diǎn)M（2，f（2）處的切線方程是y=2x+3，則f（2）+f（2）的值為 參考答案：9【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可【解答】解：y=f（x）在點(diǎn)M（2，f（2）處的切線方程是y=2x+3，f（2）=22+3=4+3=7，切線的斜率k=2，即f（2）=2，則f（2）+f（2）=7+2=9，故答案為：915. 為了了解本市居民的生活成本，甲，乙，丙三名同

10、學(xué)利用假期分別對(duì)三個(gè)社區(qū)進(jìn)行了“家庭每月日常生活消費(fèi)額”的調(diào)查，他們將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)分別繪制成頻率分布直方圖。記甲乙丙所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為 （用“”連接）參考答案：16. 設(shè)滿足，則的最大值為_。參考答案：317. 拋物線y2=4x上一點(diǎn)A到點(diǎn)B（3，2）與焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=1如圖所示，過點(diǎn)A作AMl，垂足為M由定義可得|AM|=|AF|因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值yA，代入拋物線方程可得xA【解答】解：由拋

11、物線y2=4x可得焦點(diǎn)F（1，0），直線l的方程：x=1如圖所示，過點(diǎn)A作AMl，垂足為M則|AM|=|AF|因此當(dāng)三點(diǎn)B，A，M共線時(shí)，|AB|+|AM|=|BM|取得最小值3（1）=4此時(shí)yA=2，代入拋物線方程可得22=4xA，解得xA=1點(diǎn)A（1，2）故答案為：（1，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校要建一個(gè)面積為392 m2的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4 m的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最小？并求出占地面積的最小值。參考答案：解：設(shè)游泳池的長為x m，則游泳池的寬為m,又設(shè)占地面

12、積為y m2，依題意，得=4244(x)424224=648，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=28時(shí)取“=”.答：游泳池的長為28 m寬為m時(shí)，占地面積最小為648 m2。略19. （本題滿分12分）在數(shù)列中，（是常數(shù)，）,且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.（2）設(shè)，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.參考答案：（1） 數(shù)列是等差數(shù)列且公差d=c -2分 (1+c)c=0或 c=2 -4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,其中.若,求及;若,求證:,并給出等號(hào)成立的充要條件.參考答案：解: ,當(dāng)時(shí)代入,得,解得; 由得,兩式相減得(),故,故為公比為2

13、的等比數(shù)列, 故(對(duì)也滿足);當(dāng)或時(shí),顯然,等號(hào)成立.設(shè),且,由(1)知,所以要證的不等式化為: 即證: 當(dāng)時(shí),上面不等式的等號(hào)成立. 當(dāng)時(shí),與,()同為負(fù);當(dāng)時(shí), 與,()同為正;因此當(dāng)且時(shí),總有 ()()0,即,().上面不等式對(duì)從1到求和得,;由此得 ;綜上,當(dāng)且時(shí),有,當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.略21. 已知、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊，（1）、若面積求、的值；（2）、若，且，試判斷的形狀參考答案：解：（1）、 （2）、， 。在中，所以 所以是等腰直角三角形。22. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，ABAD，AD=4，點(diǎn)P在平面ABCD上的射影中點(diǎn)O，且，二面角PADB為45（1）求直線

14、OA與平面PAB所成角的大??；（2）若AB+BP=8求三棱錐PABD的體積參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）過O點(diǎn)作OHAB，垂足為H，連接PH過O點(diǎn)作OKPH，連接AK，證明OAK就是OA與平面PAB所成的角，求出OK、OA的長，即可求直線OA與平面PAB所成角的大??；（2）利用AB+BP=8，求出AB的長，利用三棱錐PABD的體積V=，即可求三棱錐PABD的體積【解答】解：（1）過O點(diǎn)作OHAB，垂足為H，連接PH過O點(diǎn)作OKPH，連接AKPO平面ABCD，POABOHAB，AB平面POHOK?平面POH，ABOK，OKPH，OK平面PABOAK就是OA與平面PAB所成角PA=PD，P點(diǎn)在平面ABCD上的射影O在線段AD的中垂線上，設(shè)AD的中點(diǎn)為E，連接EP，EO，EOAD，EPAD，PEO為二面角PADB的平面角，PEO=45在等腰PAD中，AD=4，EA=ED=2，PA=PD=2PE=2在RtPEO中，OP=OE=2，OA=2，又OH=AE=2