天津大港區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、天津大港區(qū)第五中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為()A B C D參考答案：D2. 函數(shù)在上總有，則a的取值范圍是（ ） 或 或 或參考答案：C略3. 若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B. C. D. 參考答案：A略4. 在中，a,b,c分別是所對應的邊，則的取值范圍是（ ） A（1,2） B C D參考答案：C略5. 在ABC中，若b=2asinB，則這個三角形中角A的值是（）A30或60B45或60C

2、30或120D30或150參考答案：D【分析】在ABC中，利用正弦定理解得sinA=，從而求得 A的值【解答】解：在ABC中，若b=2asinB，則由正弦定理可得 sinB=2sinAsinB，解得sinA=，A=30或150故選D【點評】本題主要考查正弦定理的應用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題6. 已知|=1，|=2，且與夾角為60，則等于( )A1B3C2D4參考答案：B考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：平面向量及應用分析：將所求展開，利用已知得到數(shù)量積，可求解答：解：因為|=1，|=2，且與夾角為60，則=412cos60=3；故選B點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用；屬

3、于基礎題7. 若為虛數(shù)單位，且 則（ ） A-2 B1 C2 D3參考答案：A略8. 對于任意的且，函數(shù)的圖象必經(jīng)過點（ ）A. B. C. D. 參考答案：D9. 設函數(shù)f（x）=，則f（6）+f（log25）=（）A3B6C9D15參考答案：C【考點】3T：函數(shù)的值【分析】由分段函數(shù)，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和對數(shù)恒等式，計算即可得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=，可得f（6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（6）+f（log25）=4+5=9故選：C【點評】本題考查分段函數(shù)的運用：求函數(shù)值，考查指數(shù)和對數(shù)的運算法則，考查運算能力，屬于基礎題10. 如圖，

4、已知正方體ABCDA1B1C1D1，E、F 分別是BC1、BD的中點，則至少過正方體3個頂點的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為( )A3個B4個C5個D6個參考答案：B【考點】平面與平面之間的位置關系 【專題】閱讀型【分析】由已知條件中E、F 分別是BC1、BD的中點，則我們易得EFC1D，則經(jīng)過直線C1D不經(jīng)過直線EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個頂點，即可得到答案【解答】解：由已知中，E、F 分別是BC1、BD的中點EFC1D則過正方體3個頂點的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D與EF平行故選B【點評】本題考查的知識瞇是空間直線與平面之間的位置關系，根

5、據(jù)線面平行的判定定理分析出經(jīng)過直線C1D不經(jīng)過直線EF的平面均與EF平行，是解答本題的關鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （3+4i）（23i）=參考答案：614i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡得答案【解答】解：（3+4i）（23i）=6+128i6i=614i故答案為：614i12. 如圖，曲邊梯形由直線、軸及曲線圍成，則它的面積是_.（注：為自然對數(shù)的底）xyOABCD參考答案：2略13. 將直線yx+2繞點(2,0)按順時針方向旋轉(zhuǎn)60所得的直線在y軸上的截距是_ 參考答案：14. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是_（用區(qū)

6、間來表示）參考答案：略15. 若圓與圓關于原點對稱，則圓的標準方程是_.參考答案：略16. 用秦九韶算法求多項式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時，需要的乘法運算次數(shù)是 次，加法運算次數(shù)是 次。參考答案： 6、617. 實數(shù)x、y滿足3x22y2=6x，則x2y2的最大值為_參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知,其中.(I)若與的圖像在交點(2,)處的切線互相垂直,求的值;(II)若是函數(shù)的一個極值點,和1是的兩個零點,且(,求;(III)當時,若,是的兩個極值點,當|-|1時,求證:|-|3

7、-4.參考答案：(I), 由題知,即 解得 (II)=, 由題知,即 解得=6,=-1 =6-(-),= 0,由0,解得02;由2 在(0,2)上單調(diào)遞增,在(2,+)單調(diào)遞減, 故至多有兩個零點,其中(0,2),(2, +) 又=0,=6(-1)0,=6(-2)0 (3,4),故=3 (III)當時,=, =, 由題知=0在(0,+)上有兩個不同根,則1,則+11,+40 又0,1 則與隨的變化情況如下表:(0,1)1(1, -)-(-,+)-0+0-極小值極大值|-|=極大值-極小值=F(-)F(1) =)+1, 設,則 ,0, 在(,4)上是增函數(shù),=3-4 所以|-|3-4.19. 如

8、圖，在平面直角坐標系xOy，過點P(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓O：x2y24交于點A，B，與圓M：(x2)2(y1)21交于點C，D。(I)若直線AB的斜率為3，求ABM的面積；(II)若，求CD的長；(III)若CD的中點為E，求ABE面積的取值范圍。參考答案： 20. （本小題12分）已知函數(shù).（）作出函數(shù)y=f（x）的圖像：（）解不等式.參考答案：（分段函數(shù)3分，圖象3分，共6分） （12分）21. 已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程參考答案：考點： 圓的一般方程；直線與

9、圓的位置關系專題： 計算題；直線與圓分析： （1）設出圓的一般式方程，利用圓上的三點，即可求圓C的方程；（2）通過過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程解答： 解：（1）設圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓C經(jīng)過三個點O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=4，E=2，F(xiàn)=0，所以圓C的方程x2+y24x2y=0（2）過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時x=3，滿足題意當過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時設為k，直線方程為y6=k（x3）則，解得k=，所求直線方程為：12x5y6=0故所求直線方程為：x=3或12x5y6=0點評： 本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力22. （本題滿分15分）已知定義在R上的函數(shù) ，其中a為常數(shù)（1）若是函數(shù) f (x) 的一個極值點，求a的值；（2）討論函數(shù) f (x)的單調(diào)性；（3）當a =時，令求證：當x（0，+）時，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：（3）當a =時，f（x）=，要證： (