2023學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)四校九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學(xué)都要握手一次小張同學(xué)統(tǒng)計(jì)了一下，全班同學(xué)共握手了465次你知道九年級（1）班有多少名同學(xué)嗎？設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是（）A=465B=465Cx（x1）=465Dx（x+1）=4652八年級某同學(xué)6次數(shù)學(xué)小測驗(yàn)的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學(xué)這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分3下列四個銀行標(biāo)志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形

3、的是( )ABCD4將拋物線yx22向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為（ ）Ay1By3Cy2Dy25寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形，黃金矩形蘊(yùn)藏著豐富的美學(xué)價值，給我們以協(xié)調(diào)和勻稱的美感我們可以用這樣的方法畫出黃金矩形：作正方形ABCD，分別取AD、BC的中點(diǎn)E、F，連接EF：以點(diǎn)F為圓心，以FD為半徑畫弧，交BC的延長線于點(diǎn)G；作GHAD，交AD的延長線于點(diǎn)H，則圖中下列矩形是黃金矩形的是（）A矩形ABFEB矩形EFCDC矩形EFGHD矩形DCGH6如圖，是正方形與正六邊形的外接圓則正方形與正六邊形的周長之比為（ ）ABCD7sin30等于( )ABCD8若是方程的兩

4、根，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系是（ ）ABCD9如圖，經(jīng)過原點(diǎn)的與軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，則（）A是銳角B是直角C是鈍角D大小無法確定10在一個有 10 萬人的小鎮(zhèn)，隨機(jī)調(diào)查了 1000 人，其中有 120 人周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目，那么在該鎮(zhèn)隨便問一個人，他在周六早上觀看中央電視臺的“朝聞天下”節(jié)目的概率大約是（）ABCD11如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)在雙曲線上，頂點(diǎn)在雙曲線上，中點(diǎn)恰好落在軸上，已知，則的值為（ ）A-8B-6C-4D-212如圖，,四點(diǎn)都在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13在RtABC中，兩直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外

5、接圓的直徑長為_14用一個半徑為10的半圓，圍成一個圓錐的側(cè)面，該圓錐的底面圓的半徑為_15已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_1，b_1，c_116我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載“圓中方形”問題：“今有圓田一段，中間有個方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在記，池面至周有數(shù)，每邊三步無疑，內(nèi)方圓徑若能知，堪作算中第一”其大意為：有一塊圓形的田，中間有一塊正方形水池，測量出除水池外圓內(nèi)可耕地的面積恰好72平方步，從水池邊到圓周，每邊相距3步遠(yuǎn)如果你能求出正方形的邊長是x步，則列出的方程是_17方程的根是_.18分解因式：= _三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

6、中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，3）、B（1，1）、C（5，1）（1）把平移后，其中點(diǎn)移到點(diǎn)，面出平移后得到的；（2）把繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并求出旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留根號和）20（8分）八年級一班開展了“讀一本好書”的活動，班委會對學(xué)生閱讀書籍的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，問卷設(shè)置了“小說”“戲劇”“散文”“其他”四個類型，每位同學(xué)僅選一項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖 類別 頻數(shù)（人數(shù)） 頻率 小說 0.5 戲劇 4 散文 10 0.25 其他 6 合計(jì) 1根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）八年級一班有多少名學(xué)生？（2）請補(bǔ)全頻數(shù)分布表，并

7、求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”類所占的百分比；（3）在調(diào)查問卷中，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)選擇了“戲劇”類，現(xiàn)從以上四位同學(xué)中任意選出2名同學(xué)參加學(xué)校的戲劇興趣小組，請用畫樹狀圖或列表法的方法，求選取的2人恰好是乙和丙的概率21（8分）先化簡，再求值：（1+），其中a122（10分） “五一勞動節(jié)大酬賓！”，某商場設(shè)計(jì)的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣規(guī)定：在本商場同一日內(nèi)，顧客每消費(fèi)滿300元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費(fèi)某顧

8、客剛好消費(fèi)300元 （1）該顧客至多可得到_元購物券； （2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率23（10分）甲、乙、丙、丁共四支籃球隊(duì)要進(jìn)行單循環(huán)積分賽（每兩個隊(duì)間均要比賽一場），每天比賽一場，經(jīng)抽簽確定比賽場次順序（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為 ；（2）用列表法或樹狀圖計(jì)算甲、乙兩隊(duì)抽得第一場進(jìn)行比賽的概率24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別，以為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動，過點(diǎn)作軸，交對角線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為（秒）（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3

9、）若動點(diǎn)從出發(fā)的同時，點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段向點(diǎn)勻速運(yùn)動，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)若以，為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求的值 25（12分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中_，_，樣本成績的中位數(shù)落在證明見解析_范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？26在一個不透明的袋子中裝有大小、形狀完全相同的三個小球，上面分別標(biāo)有1，2，3三個數(shù)字（1）從中隨機(jī)摸出一個球

10、，求這個球上數(shù)字是奇數(shù)的概率是 ；（2）從中先隨機(jī)摸出一個球記下球上數(shù)字，然后放回洗勻，接著再隨機(jī)摸出一個，求這兩個球上的數(shù)都是奇數(shù)的概率（用列表或樹狀圖方法）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】因?yàn)槊课煌瑢W(xué)都要與除自己之外的（x1）名同學(xué)握手一次，所以共握手x（x1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x1）2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級（1）班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出的方程是 =465，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.2、A【詳解】這組數(shù)據(jù)中95出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，為

11、眾數(shù)；中位數(shù)為第3和第4兩個數(shù)的平均數(shù)為95，故選A.3、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后，能與原圖形重合，那么就說這個圖形是中心對稱圖形.4、A【分析】根據(jù)“上加下減，左

12、加右減”的原則進(jìn)行解答即可【詳解】解：將拋物線yx22向上平移1個單位后所得新拋物線的表達(dá)式為yx22+1，即yx21故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵5、D【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，求得DF的長，再根據(jù)DF=GF求得CG的長，最后根據(jù)CG與CD的比值為黃金比，判斷矩形DCGH為黃金矩形【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2，則CD=2，CF=1在直角三角形DCF中，矩形DCGH為黃金矩形故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割，解決問題的關(guān)鍵是掌握黃金矩形的概念解題時注意，寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形，圖中的矩形ABG

13、H也為黃金矩形6、A【解析】計(jì)算出在半徑為R的圓中，內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長即可求出周長之間的關(guān)系；【詳解】設(shè)此圓的半徑為R，則它的內(nèi)接正方形的邊長為，它的內(nèi)接正六邊形的邊長為R，內(nèi)接正方形和外切正六邊形的邊長比為R：R=：1正方形與正六邊形的周長之比=：6=故答案選：A；【點(diǎn)睛】考查了正多邊形和圓，解決圓的相關(guān)問題一定要結(jié)合圖形，掌握基本的圖形變換找出內(nèi)接正方形與內(nèi)接正六邊形的邊長關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值來解答本題詳解：sin30= 故選B點(diǎn)睛：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主8、A【

14、分析】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖即可判斷.【詳解】設(shè)，可判斷拋物線開口向下，m、n是其與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a、b則是拋物線與直線y=2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，畫出函數(shù)草圖如下：從函數(shù)圖象可以看出：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為y=0時，一元二次方程的根是關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理的推論即可得出答案【詳解】和對應(yīng)著同一段弧 ，是直角故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理的推論，掌握圓周角定理的推論是解題的關(guān)鍵10、C【解析】試題解析：由題意知：1000人中

15、有120人看中央電視臺的早間新聞，在該鎮(zhèn)隨便問一人，他看早間新聞的概率大約是故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率公式和用樣本估計(jì)總體，概率計(jì)算一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=11、C【分析】連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，證，再利用三角形的面積求解即可【詳解】解：連接OB，過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作于點(diǎn)E，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)PC=PB點(diǎn)在雙曲線上點(diǎn)在雙曲線上故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積公式等，掌握以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵12、C【分析

16、】根據(jù)圓周角定理求出A，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】由圓周角定理得,A=BOD=，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，BCD=A=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據(jù)勾股定理即可求出AB，再根據(jù)圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的

17、關(guān)鍵.14、5【解析】試題解析：半徑為10的半圓的弧長為：210=10圍成的圓錐的底面圓的周長為10設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則2r=10解得r=515、 【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：由拋物線的開口方向向下可推出a1；因?yàn)閷ΨQ軸在y軸左側(cè)，對稱軸為x1，又因?yàn)閍1，b1；由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，c1【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)圓的面積-正方形的面積=可耕地的面積即可解答.【詳解】解：正

18、方形的邊長是x步，圓的半徑為（）步列方程得：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的面積計(jì)算公式，解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.17、0和-4.【分析】根據(jù)因式分解即可求解.【詳解】解x1=0,x2=-4,故填：0和-4.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程的解法.18、【解析】分解因式的方法為提公因式法和公式法及分組分解法原式=a(3+a)(3-a)三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）畫圖詳見解析，【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)描點(diǎn)，從而可得到ABC,利用點(diǎn)A和的坐標(biāo)關(guān)系可判斷ABC先向右平移3個單位，再向上平移2個單位得到，利用此平移規(guī)律找到的坐標(biāo)，然

19、后描點(diǎn)即可得到；（2）按要求畫即可，其中旋轉(zhuǎn)90度是關(guān)鍵,根據(jù)弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：（1）如圖，即為所求（2）如圖，即為所求，繞點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，點(diǎn)經(jīng)過的路徑長是圓心角為90，半徑為：的扇形的弧長， 即點(diǎn)經(jīng)過的路徑長為:【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則20、（1）41（2）15%（3）【分析】（1）用散文的頻數(shù)除以其頻率即可求得樣本總數(shù)；（2）根據(jù)其他類的頻數(shù)和總?cè)藬?shù)求得其百分比即可；（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是丙與乙的情況，即可確定出所求概率【詳解】（1）喜歡散文的有11人，頻率為125，m=11125=41；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，

20、“其他”類所占的百分比為 111%=15%，故答案為15%；（3）畫樹狀圖，如圖所示：所有等可能的情況有12種，其中恰好是丙與乙的情況有2種，P（丙和乙）=21、化簡為，值為【分析】先將分式化簡,再把值代入計(jì)算即可【詳解】原式，當(dāng)a1時，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值,關(guān)鍵在于熟練掌握化簡方法22、（1）70；（2）畫樹狀圖見解析，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率1【解析】試題分析：（1）由題意可得該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的情況，再利用概率公式即可求得答案試

21、題解析：（1）則該顧客至多可得到購物券：50+20=70（元）；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的有6種情況，該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率為：61223、 (1)；(2) 【分析】（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；（2）先畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得【詳解】解答】解：（1）甲抽到第一場出場比賽的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩隊(duì)的有2種情況，甲、乙兩隊(duì)抽得第一場進(jìn)行比賽的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖計(jì)算概率的方法，概率=所求情況

22、數(shù)與總情況數(shù)之比24、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或【分析】（1）運(yùn)用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)已知，證，可得或；（3）分兩種情況：當(dāng)為菱形的對角線時：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得求直線的表達(dá)式為，再求N的縱坐標(biāo)，得，根據(jù)菱形性質(zhì)得，可得在中，得同理，當(dāng)為菱形的邊時：由菱形性質(zhì)可得，由于，所以結(jié)合三角函數(shù)可得.【詳解】解：（1）因?yàn)?，矩形的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別，所以A的坐標(biāo)是（1,4），可設(shè)函數(shù)解析式為： 把代入可得，a=-1所以，即（2）因?yàn)镻ECD所以可得由分的面積為的兩部分，可得所以，解得所以，的值為=（秒）或，解得所以，的值為綜上所述，的值為或（3）當(dāng)為菱形的對角線時：由點(diǎn)，的橫坐標(biāo)均為，可得設(shè)直線AC的解析式為，把A,C的坐標(biāo)分別代入可得 解得所以直線的表達(dá)式為將點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入上式，得即由菱形可得，