2023學(xué)年湖北省襄陽市數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，弦和相交于內(nèi)一點，則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD2如圖，ABC中，D是AB的中點，DEBC，連接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，則BCE的周長是（ ）A12B24C36D483一個布袋里裝有2個紅球，3個黑球，4個白球，它們除顏色外都相同

2、，從中任意摸出1個球，則下事件中，發(fā)生的可能性最大的是()A摸出的是白球B摸出的是黑球C摸出的是紅球D摸出的是綠球4下列四個圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD5如圖，已知點A（m，m+3），點B（n，n3）是反比例函數(shù)y（k0）在第一象限的圖象上的兩點，連接AB將直線AB向下平移3個單位得到直線l，在直線l上任取一點C，則ABC的面積為（ ）AB6CD96一個不透明的盒子中裝有5個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（）A摸到紅球是必然事件B摸到白球是不可能事件C摸到紅球與摸到白球的可能性相等D摸到紅球比摸到白球的可能性大7關(guān)于拋物線y3（x1）22

3、，下列說法正確的是（ ）A開口方向向上B頂點坐標是(1，2)C當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大D對稱軸是直線x18下列是一元二次方程有（ ）；.ABCD9反比例函數(shù)y的圖象在（）A第一、三象限B第一、二象限C第二、四象限D(zhuǎn)第三、四象限10在反比例函數(shù)的圖像上有三點、，若，而，則下列各式正確的是（ ）ABCD11如圖，在平面直角坐標系中，點， 將沿軸向右平移得,此時四邊形是菱形，則點的坐標是（ ）ABCD12下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0二、填空題（每題4分，共24分）13方程的實數(shù)根為_14已知點A（4，3），ABy軸，且AB3，則B點的坐標為_1

4、5一定質(zhì)量的二氧化碳，其體積V（m3）是密度（kg/m3）的反比例函數(shù)，請你根據(jù)圖中的已知條件，寫出反比例函數(shù)的關(guān)系式，當(dāng)V=1.9m3時，=_16如圖等邊三角形內(nèi)接于，若的半徑為1，則圖中陰影部分的面積等于_17在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_18某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的

5、估計值是_（精確到三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(-1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于點C點D(2，3)在該拋物線上，直線AD與y軸相交于點E，點F是直線AD上方的拋物線上的動點.（1）求該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點F到直線AD距離最大時，求點F的坐標；（3）如圖2，點M是拋物線的頂點，點P的坐標為(0，n)，點Q是坐標平面內(nèi)一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是AM為邊的矩形.求n的值；若點T和點Q關(guān)于AM所在直線對稱，求點T的坐標. 20（8分）我縣從2017年底開始落實國家的脫貧攻堅任務(wù)，準備加大基礎(chǔ)設(shè)施的投入力度，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)

6、從2017年底的100萬到2019年底的196萬元，用于基礎(chǔ)建設(shè)以落實國家大政方針設(shè)平均每年所投入的增長率相同（1）求2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長率？（2）按照這一投入力度，預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入多少萬元？21（8分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學(xué)校圖書館，據(jù)統(tǒng)計，第一個月進館200人次，此后進館人次逐月增加，到第三個月進館達到288人次，若進館人次的月平均增長率相同（1）求進館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過400人次，若進館人次的月平均增長率不變，到第幾個月時，進館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，并說明理

7、由22（10分）A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由接球者將球隨機地傳給其余兩人中的某人。請畫樹狀圖，求兩次傳球后，球在A手中的概率23（10分）閱讀下面材料后，解答問題分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式如：，等那么如何求出它們的解集呢？根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知，兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，其字母表達式為：（1）若，則，若，則；（2）若，則，若，則反之，（1）若，則或（3）若，則_或_根據(jù)上述規(guī)律，求不等式，的解集，方法如下：由上述規(guī)律可知，不等式，轉(zhuǎn)化為或解不等式組得，解不等式組得不等式，的解集是或根據(jù)

8、上述材料，解決以下問題：A、求不等式的解集B、乘法法則與除法法則類似，請你類比上述材料內(nèi)容，運用乘法法則，解決以下問題：求不等式的解集24（10分）如圖，已知在ABC中，AD是BAC平分線，點E在AC邊上，且AED=ADB求證：（1）ABDADE； （2）AD2=ABAE.25（12分）某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本求出每天的銷售利潤元與銷售單價元之間的函數(shù)關(guān)系式；求出銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？如果

9、該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？每天的總成本每件的成本每天的銷售量26已知正方形ABCD的邊長為2，中心為M，O的半徑為r，圓心O在射線BD上運動，O與邊CD僅有一個公共點E.（1）如圖1，若圓心O在線段MD上，點M在O上，OM=DE，判斷直線AD與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，O與邊AD交于點F，連接MF，過點M作MF的垂線與邊CD交于點G，若，設(shè)點O與點M之間的距離為,EG=,當(dāng)時，求的函數(shù)解析式.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】連接AC、BD，根據(jù)圓周角定理得出角相等，推出兩三角形相

10、似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出即可【詳解】連接AC、BD，由圓周角定理得：A=D，C=B，CAPBDP，所以只有選項C正確故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，連接AC、BD利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵2、B【解析】試題解析：ABC中，D是AB的中點，DEBC，是的中點， BEC=90， BCE的周長 故選B.點睛：三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.3、A【分析】個數(shù)最多的就是可能性最大的【詳解】解：因為白球最多，所以被摸到的可能性最大故選A【點睛】本題主要考查可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)

11、，那么它們的可能性就相等4、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念，即可求解【詳解】A、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C、是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，故此選項不合題意故選：B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念掌握它的概念“把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形”，是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】由點A（m，m+3），點B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，可得到m、n之間的關(guān)系，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線，構(gòu)造直角三角形，可求出直角三角形的直角邊的

12、長，由平移可得直角三角形的直角頂點在直線l上，進而將問題轉(zhuǎn)化為求ADB的面積【詳解】解：點A（m，m+3），點B（n，n3）在反比例函數(shù)y（k0）第一象限的圖象上，km（m+3）n（n3），即：（m+n）（mn+3）0，m+n0，mn+30，即：mn3，過點A、B分別作x軸、y軸的平行線相交于點D，BDxBxAnm3，ADyAyBm+3（n3）mn+63，又直線l是由直線AB向下平移3個單位得到的，平移后點A與點D重合，因此，點D在直線l上，SACBSADBADBD，故選：A【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則.6、D【解析】根據(jù)可能性的大小，以及隨機

13、事件的判斷方法，逐項判斷即可【詳解】摸到紅球是隨機事件，選項A不符合題意；摸到白球是隨機事件，選項B不符合題意；紅球比白球多，摸到紅球比摸到白球的可能性大，選項C不符合題意，D符合題意故選：D【點睛】此題主要考查了可能性的大小，以及隨機事件的判斷，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件7、C【分析】根據(jù)拋物線的解析式得出拋物線的性質(zhì)，從而判斷各選項【詳解】解：拋物線y3（x1）22，頂點坐標是（-1，-2），對稱軸是直線x=-1，根據(jù)a=-30，得出開口向下，當(dāng)x-1時，y隨x的增大而增大，A、B、D說法錯誤；C說法正確故選：C【點睛】本題主

14、要考查對二次函數(shù)的性質(zhì)的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷是解此題的關(guān)鍵8、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式是一元二次方程然后對每個方程作出準確的判斷【詳解】解：符合一元二次方程的定義，故正確；方程二次項系數(shù)可能為0，故錯誤；整理后不含二次項，故錯誤；不是整式，故錯誤，故選：A.【點睛】本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)定義對每個方程進行分析，然后作出準確的判斷9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【詳解】解：-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)可知,反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限,故選C.【點睛】本題考查了反

15、比例函數(shù)的圖像和性質(zhì),屬于簡單題,熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.10、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內(nèi)的點（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標的大小即可【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-10，圖象的兩個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點（x3，y3）在第二象限，y3最大，x1x1，y隨x的增大而增大，y1y1，y3y1y1故選A【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比

16、例系數(shù)小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大11、A【分析】首先由平移的性質(zhì)，得出點C的縱坐標，OA=DE=3，AD=OE，然后根據(jù)勾股定理得出CD，再由菱形的性質(zhì)得出點C的橫坐標，即可得解.【詳解】由已知，得點C的縱坐標為4，OA=DE=3，AD=OE四邊形是菱形AD=BC=CD=5點C的橫坐標為5點C的坐標為故答案為A.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中，根據(jù)平移和菱形的性質(zhì)求解點坐標，熟練掌握，即可解題.12、C【解析】分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答一元二次方程必須滿足四個條件： （1）未知數(shù)的最高次數(shù)

17、是1； （1）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程； （4）含有一個未知數(shù)由這四個條件對四個選項進行驗證，滿足這四個條件者為正確答案詳解：A是二元二次方程，故本選項錯誤；B是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C是一元二次方程，故本選項正確；D當(dāng)a、b、c是常數(shù)，a0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤故選C點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】原方程化成兩個方程和，分別計算即可求得其實數(shù)根【詳解】即或，當(dāng)時，當(dāng)時，方程無實數(shù)根，原方程

18、的實數(shù)根為：故答案為：【點睛】本題考查了利用因式分解法解方程、方程實數(shù)根的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根的判別式是解題的關(guān)鍵14、（4,6）或（4,0）【解析】試題分析：由ABy軸和點A的坐標可得點B的橫坐標與點A的橫坐標相同，根據(jù)AB的距離可得點B的縱坐標可能的情況試題解析：A（4，3），ABy軸，點B的橫坐標為4，AB=3，點B的縱坐標為3+3=6或3-3=0，B點的坐標為（4，0）或（4，6）考點：點的坐標15、【解析】由圖象可得k=9.5，進而得出V=1.9m1時，的值【詳解】解：設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：V=，由圖象可得：V=5，=1.9，代入得：k=51.9=9.

19、5，故V=，當(dāng)V=1.9時，=5kg/m1故答案為5kg/m1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出k的值是解題關(guān)鍵16、【分析】如圖（見解析），連接OC，根據(jù)圓的內(nèi)接三角形和等邊三角形的性質(zhì)可得，的面積等于的面積、以及的度數(shù)，從而可得陰影部分的面積等于鈍角對應(yīng)的扇形面積.【詳解】如圖，連接OC由圓的內(nèi)接三角形得，點O為垂直平分線的交點又因是等邊三角形，則其垂直平分線的交點與角平分線的交點重合，且點O到AB和AC的距離相等則故答案為：.【點睛】本題考查了圓的內(nèi)接三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、扇形面積公式，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出的面積等于的面積是解題關(guān)鍵.17、m1【分析】根據(jù)在雙曲

20、線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，可以得到m+10，從而可以求得m的取值范圍【詳解】在雙曲線的每個分支上，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，m+10，解得，m1，故答案為m1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答18、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的

21、頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.三、解答題（共78分）19、（1）y=x2+2x+3；（2）F（，）；（3）n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【分析】（1）用待定系數(shù)法求解即可；（2）作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當(dāng)SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，求出直線AD的解析式，設(shè)F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，表示出FAD的面積，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）分AP為對角線和AM為對角線兩種情況求解即

22、可.【詳解】解：（1）拋物線x軸相交于點A（1，0），B（3，0），設(shè)該拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+1)(x3)，點D（2，3）在拋物線上，3=a(2+1) (23)，3=3a，a=1，y=(x+1)(x3)，即y=x2+2x+3；（2）如圖1，作FHAD，過點F作FMx軸，交AD與M，易知當(dāng)SFAD最大時，點F到直線AD距離FH最大，設(shè)直線AD為y=kx+b，A(1，0)，D(2，3)，直線AD為y=x+1.設(shè)點F的橫坐標為t，則F(t，t2+2t+3)，M(t，t+1)，SFAD= SAMF+ SDMF=MF(Dx-Ax)= 3（t2+2t+3-t-1）=3(t2+t+2)=(

23、t)2+，即當(dāng)t=時，SFAD最大，當(dāng)x=時，y=()2+2+3=，F(xiàn)(，)；（3）y=x2+2x+3=-(x-1)2+4，頂點M(1，4).當(dāng)AP為對角線時，如圖2，設(shè)拋物線對稱軸交x軸于點R，作PSMR，PMS+AMR=90， MAR+AMR=90，PMA=MAR，PSM=ARM=90，PMSMAR，MS=，OP=RS=4+=，n=；延長QA交y軸于T，PMAQ，MPO=OAM，MPS+MPO=90， OAT+OAM=90，MPS=OAT.又PS=OA=1，PSM=AOT=90，PSMAOT，AT=PM=AQ，OT=MS=.AMAQ，T和Q關(guān)于AM對稱，T(0，-)；當(dāng)AQ為對角線時，如圖

24、3，過A作SRx軸，作PSSR于S，作MRSR于R，RAM+SAP=90， SAP+SPA=90，RAM=SPA，PSA=ARM=90，PSAARM，AS=，OP=，n=-；延長QM交y軸于T，QMAP，APT=MTP，OAP+APT=90， GMT+MTP=90，OAP=GMT.又GM=OA=1，AOP=MGT=90，OAPGMT，MT=AP=MQ，GT=OP=.AMTQ，T和Q關(guān)于AM對稱，OT=4+=，T(0，).綜上可知，n=，T(0，-)或n=-，T(0，).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式，割補法求圖形的面積，利用二次函數(shù)求最值，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三

25、角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，用到的知識點較多，難度較大，樹中考壓軸題.20、（1）年平均增長率為40%；（2）預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元【分析】（1）設(shè)年平均增長率為x，根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出答案；（2）用2019年的196萬元（1+年增長率）即可得出答案【詳解】（1）設(shè)年平均增長率為x，由題意得解得：40%，（舍）年平均增長率為40%；（2）196(1+40%)=274.4（萬元）答：2017年底至2019年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的年平均基礎(chǔ)設(shè)施投入增長為40%，預(yù)計2020年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)將投入274.4萬元【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方

26、程是解題的關(guān)鍵21、（1）進館人次的月平均增長率為20%；（2）到第五個月時，進館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力，見解析【分析】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)第三個月進館達到288次，列方程求解；（2）根據(jù)（1）所計算出的月平均增長率，計算出第五個月的進館人次，再與400比較大小即可【詳解】（1）設(shè)進館人次的月平均增長率為x，根據(jù)題意，得：200 (1+x)2=288解得：x1=0.2，x2=2.2(舍去)答：進館人次的月平均增長率為20%（2）第四個月進館人數(shù)為288(1+0.2)=345.6(人次)，第五個月進館人數(shù)為288(1+0.2)2=414.1(人次)，由于400414.

27、1答：到第五個月時，進館人數(shù)將超過學(xué)校圖書館的接納能力【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題，列出方程是解答本題的關(guān)鍵本題難度適中，屬于中檔題22、【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次傳球后，球恰在A手中的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：列樹狀圖一共有4種結(jié)果，兩次傳球后，球在A手中的有2種情況，P（ 兩次傳球后，球在A手中的 ）.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（

28、3）或；A、；B、或【分析】（3）根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負解答； A：先根據(jù)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可B：先根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可【詳解】解：（3）若，則或；A： ，由題意得：或解得，解無解不等式的解集是B：求不等式的解集解：由題意得：或解不等式組得，解不等式組得不等式的解集是或，【點睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解不等式轉(zhuǎn)化為不等式組的方法是解題的關(guān)鍵24、 (1)、證明過程見解析；(2)、證明過程見解析【分析】試題分析：(1)、根

29、據(jù)角平分線得出BAD=DAE，結(jié)合AED=ADB得出相似；(2)、根據(jù)相似得出答案.【詳解】試題解析：(1)、AD是BAC平分線 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE ，AD2=ABAE.考點：相似三角形的判定與性質(zhì)25、；當(dāng)時，； 銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【分析】（1）根據(jù)每天銷售利潤=每件利潤每天銷售量，可得出函數(shù)關(guān)系式；（2）將（1）的關(guān)系式整理為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的頂點，可得到答案；（3）先求出利潤為4000元時的售價，再結(jié)合二次函數(shù)的增減性可得出答案.【詳解】解：由題意得： ； ，拋物線開口向下，對稱軸是直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，解得，當(dāng)時，每天的銷售利潤不低于4000元由每天的總成本不超過7000元，得，解得，銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次