安徽省安慶市望江縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知關(guān)于x的方程（m+4）x2+2x3m0是一元二次方程，則m的取值范圍是（）Am4Bm0Cm4Dm42如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2）

2、，B（2，3）兩點(diǎn)，則不等式y(tǒng)1y2的解集是（）A3x2Bx3或x2C3x0或x2D0 x23下列是一元二次方程的是（）A2x+10Bx2+2x+30Cy2+x1D14已知一元二次方程，則該方程根的情況是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C兩個(gè)根都是自然數(shù)D無(wú)實(shí)數(shù)根5下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上的是（）Ay（x4）2+3By（x4）23Cy（x+2）2+1Dy（x+2）216已知拋物線yax2bxc（ay2By1y2Cy1y2D不能確定7已知在RtABC中，A90，AB3，BC5，則cosB的值是（）ABCD8如圖，將RtABC（其中B=35，C=90）繞點(diǎn)A按順時(shí)

3、針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A55B70C125D1459下列四種圖案中，不是中心對(duì)稱圖形的為（）ABCD10如圖所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，已知cm，cm，P是BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，3cm為半徑畫P，則點(diǎn)A與P的位置關(guān)系是_.12在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 13如圖，AB是的直徑，BC與相切于點(diǎn)B，AC交于點(diǎn)D，若ACB=50，則BOD=_度14如圖所示，在中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，如果的面積是4，那么的面積是_.15反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

4、點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是_16小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有110這是個(gè)數(shù)字從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被 4 整除的概率是_17在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_(kāi)18將拋物線向左平移2個(gè)單位得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，拋物線yx2bxc過(guò)點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)P不與A重合)，過(guò)點(diǎn)P作PDy軸交直線

5、AC于點(diǎn)D（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中線段PD長(zhǎng)度的最大值；（3）APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由20（6分）在ABC中， AB=12，AC=9，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且ADE與ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長(zhǎng)是_21（6分）如圖，已知AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到C，使DC=BD，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE是O的切線；（3）若O的半徑為6，BAC=60，則DE=_22（8分）一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，這些球除顏色

6、外都相同請(qǐng)用列表法或畫樹形圖法求下列事件的概率：(1)攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是白球(2)攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是白球(3)再放入幾個(gè)除顏色外都相同的黑球，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是黑球的概率為，求放入了幾個(gè)黑球？23（8分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA=2，OC=1(1)求拋物線的解析式(2)若點(diǎn)D(2，2)是拋物線上一點(diǎn)，那么在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)P，使得BDP的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由注：二次函數(shù)（0）的對(duì)稱軸是直線=.24（8分）（問(wèn)題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折

7、線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CDDB+BA下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CDDB+BA的部分證明過(guò)程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點(diǎn)，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據(jù)證明過(guò)程，分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MDBC于點(diǎn)D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問(wèn)題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明（

8、實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問(wèn)題：如圖4，BC是O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長(zhǎng)25（10分）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式與頂點(diǎn)的坐標(biāo)（2）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26（10分）如圖，AB是O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若AD，求1的度數(shù)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可求出答案【詳解】由題意可知：m+40，m4，

9、故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是正確理解一元二次方程的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型2、C【解析】一次函數(shù)y1=kx+b落在與反比例函數(shù)y2=圖象上方的部分對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即為所求【詳解】一次函數(shù)y1=kx+b（k、b是常數(shù)，且k0）與反比例函數(shù)y2=（c是常數(shù)，且c0）的圖象相交于A（3，2），B（2，3）兩點(diǎn)，不等式y(tǒng)1y2的解集是3x0或x2，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，即只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A、方程1x+10

10、中未知數(shù)的最高次數(shù)不是1，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x1+1x+30只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y1+x1含有兩個(gè)未知數(shù)，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是1是否符合定義的條件是作出判斷的關(guān)鍵.4、A【詳解】解:a=2，b=-5，c=3，=b2-4ac=（-5）2-423=10，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A【點(diǎn)睛】

11、本題考查根的判別式，熟記公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵，難度不大5、A【分析】根據(jù)y得kxy12，所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12，就在函數(shù)圖象上【詳解】解：y，kxy12，A、y（x4）2+3的頂點(diǎn)為（4，3），4312，故y（x4）2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，B、y（x4）23的頂點(diǎn)為（4，3），4（3）1212，故y（x4）23的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，C、y（x+2）2+1的頂點(diǎn)為（2，1），21212，故y（x+2）2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，D、y（x+2）21的頂點(diǎn)為（2，1），2（1）212，故y（x+2）21的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y的圖象上，故選：A【點(diǎn)睛

12、】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的解析式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸位置以及開(kāi)口方向，可得C（5，y 1）距對(duì)稱軸的距離比D（5，y 2）距對(duì)稱軸的距離小，進(jìn)而即可得到答案【詳解】拋物線yax2bxc（ay2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握用拋物線的軸對(duì)稱性比較二次函數(shù)值的大小，是解題的關(guān)鍵7、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可求解【詳解】解：在ABC中，A=90，AB=3，BC=5，cosB= 故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦函數(shù)的定義，在直角三角形中，余弦為鄰邊比斜邊，解決本題的關(guān)鍵是要熟

13、練掌握余弦的定義.8、C【解析】試題分析：B=35，C=90，BAC=90B=9035=55點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，BAB=180BAC=18055=125旋轉(zhuǎn)角等于125故選C9、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180后能夠重合能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此題的關(guān)鍵10、B【分析】連接CD，求出CDAB，根據(jù)勾股定理求出AC，在RtA

14、DC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可【詳解】解：連接CD（如圖所示），設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，BD=CD=，DBC=DCB=45，在中，則故選B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11、點(diǎn)A在圓P內(nèi)【分析】求出AP的長(zhǎng)，然后根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】AB=AC，P是BC的中點(diǎn)，APBC，BP=3cm，AP=cm，點(diǎn)A在圓P內(nèi).故答案為：點(diǎn)A在圓P內(nèi).【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓外

15、；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi).12、【解析】試題分析：求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須13、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出A，根據(jù)圓周角定理計(jì)算即可【詳解】解：BC是O的切線，ABC=90，A=90-ACB=40，由圓周角定理得，BOD=2A=80.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵14、36【分析】首先證明AFECBE，然后利用對(duì)應(yīng)邊成比例，E為OA的中點(diǎn)，求出AE：EC=1：3，即可得出【詳解】在

16、平行四邊形ABCD中，ADBC，則AFECBE， ，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，OA=OC，又E為OA的中點(diǎn)，AE=AC，則AE：EC=1：3，AF：BC=1：3， 即=36故答案為：36【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明DFEBAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值15、【分析】先求出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)【詳解】解：如下圖，作點(diǎn)點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD與y足軸交于點(diǎn)C，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)直線AD解析式為：y=kx+b，將A，

17、D坐標(biāo)代入可求出：直線AD解析式為：點(diǎn)的坐標(biāo)是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用對(duì)稱求線段的最小值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)16、【分析】由小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字其中能被4整除的有4，8，直接利用概率公式求解即可求得答案【詳解】解：小明制作了十張卡片，上面分別標(biāo)有這是個(gè)數(shù)字其中能被4整除的有4，8；從這十張卡片中隨機(jī)抽取一張恰好能被4整除的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解

18、【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比18、y=5（x+2）2【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的性質(zhì)求解即可.【詳解】拋物線的平移問(wèn)題, 實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移,原拋物線 y=頂點(diǎn)坐標(biāo)為(O, O), 向左平移2個(gè)單位, 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0), 根據(jù)拋物線的頂

19、點(diǎn)式可求平移后拋物線的解析式為y=5（x+2）2，故答案為y=5（x+2）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)平移的性質(zhì)，有口訣“左加右減，上加下減”，注意靈活運(yùn)用.三、解答題(共66分)19、（1）yx2-4x1；（2）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值為；（1）能，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，0)或（2，-1）【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線解析式，解方程組得到b、c的值，即可得解；（2）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，再根據(jù)拋物線解析式設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PD的長(zhǎng)度，再根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（1）分情況討論APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，求出拋物線頂點(diǎn)

20、坐標(biāo)，然后判斷出點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，PAD是直角，分別寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；【詳解】（1）把點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(1，0)代入拋物線yx2bxc，得：解得yx2-4x1 （2）把x0代入yx2-4x1，得y1C(0，1)又A(1，0)，設(shè)直線AC的解析式為：ykxm，把點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入得：直線AC的解析式為：yx1PD-x1- (x2-4x1)-x21x 0 x1，x時(shí)，PD最大為即點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段PD長(zhǎng)度的最大值為（1）APD是直角時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，此時(shí)，點(diǎn)P（1，0），yx24x+1（x2）21，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），A（1，0），點(diǎn)P為在拋物線頂點(diǎn)時(shí)，PAD45+45

21、90，此時(shí)，點(diǎn)P（2，1），綜上所述，點(diǎn)P（1，0）或（2，1）時(shí)，APD能構(gòu)成直角三角形；【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，二次函數(shù)的對(duì)稱性以及頂點(diǎn)坐標(biāo)的求解，直角三角形存在性問(wèn)題時(shí)需要分類討論.20、8或；【分析】分類討論：當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得；當(dāng)，根據(jù)相似的性質(zhì)得，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可【詳解】解：，當(dāng)，則，即，解得；當(dāng)，則，即，解得，綜上所述，的長(zhǎng)為8或故答案為：8或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等解決本題時(shí)分類討論邊與邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3

22、）【分析】（1）連接AD，由直徑所對(duì)的圓周角度數(shù)及中點(diǎn)可證AD是BC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）連接OD，由中位線的性質(zhì)可得ODAC，由平行的性質(zhì)與切線的判定可證；（3）易知是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得CB長(zhǎng)及度數(shù)，利用直角三角形30度角的性質(zhì)及勾股定理可得結(jié)果.【詳解】（1）連接ADAB是O的直徑，ADB=90 又DC=BD，AD是BC的垂直平分線 AB=AC（2）連接ODDEAC，CED=90O為AB中點(diǎn)，D為BC中點(diǎn)，ODACODE=CED=90DE是O的切線（3）由（1）得 是等邊三角形 在中， 根據(jù)勾股定理得【點(diǎn)睛】本題考查了圓與三角形的綜合，涉及的

23、知識(shí)點(diǎn)主要有圓的切線的判定、圓周角定理的推論、垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形與直角三角形的性質(zhì)，靈活的將圖形與已知條件相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）；（3）n1【分析】（1）摸到白球的可能為2種，根據(jù)求概率公式即可得到答案；（2）利用樹狀圖法，即可得到概率；（3）設(shè)放入黑球n個(gè)，根據(jù)摸到黑球的概率，即可求出n的值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，恰好摸到白球有2種，將“恰好是白球”記為事件A，P(A)；（2）由樹狀圖，如下：事件總數(shù)有12種，恰好抽到2個(gè)白球有2種，將“2個(gè)都是白球”記為事件B，P(B)；（3）設(shè)放入n個(gè)黑球，由題意得：，解得：n1【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的

24、知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比解題的關(guān)鍵是掌握求概率的方法.23、（2）（2）P（，）【詳解】解：（2）OA=2，OC=2，A（2，0），C（0，2）將C（0，2）代入得c=2將A（2，0）代入得，解得b=，拋物線的解析式為；（2）如圖：連接AD，與對(duì)稱軸相交于P，由于點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，則BP+DP=AP+DP，當(dāng)A、P、D共線時(shí)BP+DP=AP+DP最小設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b，將A（-2，0），D（2，2）分別代入解析式得， ，解得，直線AD解析式為y=x+2二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)x=時(shí)，y=+2=P（，）24、（問(wèn)題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所對(duì)的圓周角相

25、等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見(jiàn)解析；（實(shí)踐應(yīng)用）1或【分析】（問(wèn)題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（變式探究）證明MABMGB（SAS），則MAMG，MCMG，又DMBC，則DCDG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知D1AC45，過(guò)點(diǎn)D1作D1G1AC于點(diǎn)G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如圖D2AC45，同理易得AD2【詳解】（問(wèn)題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等同弧所對(duì)的圓周角相等有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案為：1；（變式探究）DBCD+BA證明：在DB上截去BGBA，連接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中點(diǎn)，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以BAC90因?yàn)锳B6，圓的半徑為5，所以AC2已知D1AC45，過(guò)