哈爾濱市風(fēng)華中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1若將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角為（ ）A30B45C60D902如圖，已知在ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定ACPABC的是（）ABCD3關(guān)于x的一元二次方程中有一根是1，另一根為n，則m與n的值分別是（

2、）Am=2，n=3Bm=2，n=-3Cm=2，n=2Dm=2，n=-24下列事件中，是必然事件的是（ ）A拋擲一枚硬幣正面向上B從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃C今天太陽從西邊升起D從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服5求二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為直線，與軸的交點為、，其中，有下列結(jié)論：；其中，正確的結(jié)論有（ ）A5B4C3D26如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，y1）、B（1，y2）兩點，則不等式ax+b的解集為（）Ax2或0 x1Bx2C0 x1D2x0或x17已知ABC，D，E分別在AB，AC邊上，且DEBC，AD=2，DB=3，AD

3、E面積是4則四邊形DBCE的面積是（ ）A6B9C21D258下列說法中錯誤的是（ ）A成中心對稱的兩個圖形全等B成中心對稱的兩個圖形中，對稱點的連線被對稱軸平分C中心對稱圖形的對稱中心是對稱點連線的中心D中心對稱圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180后，都能與自身重合9如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與、分別交于點、，設(shè)，的面積依次為、，若，則的值為()A6B8C10D110一個袋中有黑球個，白球若干，小明從袋中隨機一次摸出個球，記下其黑球的數(shù)目，再把它們放回，攪勻后重復(fù)上述過程次，發(fā)現(xiàn)共有黑球個由此估計袋中的白球個數(shù)是()A40個B38個C36個D34個11如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：

4、，堤壩高BC=50m，則應(yīng)水坡面AB的長度是（ ）A100mB100mC150mD50m12拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若拋物線 的開口向上，則 的取值范圍是_14如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，A=60，M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AMN沿MN所在的直線翻折得到AMN，連接AC，則線段AC長度的最小值是_15如圖，量角器的0度刻度線為，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點，直尺另一邊交量角器于點，量得，點在量角器上的讀數(shù)為，則該直尺的寬度為_16二次函數(shù)yx

5、2+4x+a圖象上的最低點的橫坐標為_17若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_18如圖，在的矩形方框內(nèi)有一個不規(guī)則的區(qū)城（圖中陰影部分所示），小明同學(xué)用隨機的辦法求區(qū)域的面積若每次在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點的個數(shù)，經(jīng)過多次試驗，計算出落在區(qū)域內(nèi)點的個數(shù)的平均值為6700個，則區(qū)域的面積約為_三、解答題（共78分）19（8分）為進一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入，年該縣投入教育經(jīng)費萬元年投入教育經(jīng)費萬元假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率20（8分）

6、計算：12119+|2|+2cos31+（2tan61）121（8分）如圖，在平面直角系中，點A在x軸正半軸上，點B在y軸正半軸上，ABO30，AB2，以AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過邊BC的中點D，邊AC與反比例函數(shù)的圖象交于點E（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點E的橫坐標22（10分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1） （1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）求點B的坐標23（10分）如圖，直線y2x6與反比例函數(shù)y(k0)的圖像交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線yn(0n6)交

7、反比例函數(shù)的圖像于點M，交AB于點N，連接BM.(1)求m的值和反比例函數(shù)的表達式；(2)直線yn沿y軸方向平移，當n為何值時，BMN的面積最大？24（10分）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面30角的方向擊出時，小球的飛行路線是一段拋物線如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位:m）與飛行時間t（單位:s）之間的函數(shù)關(guān)系式為h=20t(t0) 回答問題:(1)小球的飛行高度能否達到19.5m；(2) 小球從最高點到落地需要多少時間?25（12分）小明和小亮用三枚質(zhì)地均勻的硬幣做游戲，游戲規(guī)則是：同時拋擲這三枚硬幣，出現(xiàn)兩枚正面向上，一枚正面向下，則小明贏；出現(xiàn)兩枚正面向下，一枚正面向上

8、，則小亮贏這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？請你用樹狀圖或列表法說明理由26如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，垂足為，平分（1）求證：是的切線；（2）,，求的長 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的長度與矩形相等的一條邊上的高為矩形的一半，即AB2AE【詳解】解：將四根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，平行四邊形ABCD是原矩形變化而成，F(xiàn)GBC，F(xiàn)H2AE又HFAB，AB2AE，在RtABE中，AB2AE，B30故選：A【點睛】本題考查了矩形

9、各內(nèi)角為90的性質(zhì)，平行四邊形面積的計算方法，特殊角的三角函數(shù)，本題中利用特殊角的正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】A、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；B、加一公共角，根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可以得結(jié)論；C、其夾角不相等，所以不能判定相似；D、其夾角是公共角，根據(jù)兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似【詳解】A、A=A，ACP=B，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；B、A=A，APC=ACB，ACPABC，所以此選項的條件可以判定ACPABC；C、，當ACP=B時，ACPABC，所以此選項的條件不能判定ACPABC；D、，又A=A，ACPABC

10、，所以此選項的條件可以判定ACPABC，本題選擇不能判定ACPABC的條件，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關(guān)鍵3、C【分析】將根是1代入一元二次方程，即可求出m的值，再解一元二次方程，可求出兩個根，即可求出n的值【詳解】解：將1代入方程，得到：1-3+m=0，m=2解得x1=1，x2=2n=2故選C【點睛】本題主要考查了一元二次方程，熟練解滿足一元二次方程以及解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵4、D【分析】必然事件是指在一定條件下一定會發(fā)生的事件，根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、拋擲一枚硬幣正面向上，是隨機事件，故本選項錯誤；

11、B、從一副完整撲克牌中任抽一張，恰好抽到紅桃，是隨機事件故本選項錯誤；C、今天太陽從西邊升起，是不可能事件，故本選項錯誤；D、從4件紅衣服和2件黑衣服中任抽3件有紅衣服，是必然事件，故本選項正確故選：D【點睛】本題考查了事件發(fā)生的可能性，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、C【分析】由拋物線開口方向得a0，由拋物線的對稱軸為直線得0，由拋物線與y軸的交點位置得c0，則abc0；由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）

12、之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性得到拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3-2；拋物線的對稱軸為直線，且c-1，時，；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，當?shù)茫海?，即；對稱軸為直線得,由于時，則0,所以0,解得,然后利用得到.【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸為直線，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，abc0，所以錯誤；拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，而對稱軸為，由于拋物線與x軸一個交點在點（0，0）與點（1，0）之間，根據(jù)拋物線的對稱軸性，拋物線與x軸另一個交點在點（-3，0）與點（-2，0）之間，即有-3-2，所以正確

13、；拋物線的對稱軸為直線，且c-1，當時，, 所以正確；拋物線開口向上，對稱軸為直線，當時，當代入得：，即,所以錯誤；對稱軸為直線，,由于時，0,所以0,解得,根據(jù)圖象得，所以正確.所以正確, 故選C【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，以及拋物線與x軸、y軸的交點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），a決定拋物線開口方向；c的符號由拋物線與y軸的交點的位置確定；b的符號由a及對稱軸的位置確定；當x1時，y；當時，.6、D【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標，即可得出不等式的解集詳解：觀察函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當-2x0或x1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖

14、象的下方，不等式ax+b的解集是-2x0或x1故選D點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點坐標得出不等式的解集是關(guān)鍵7、C【解析】DE/BC，ADEABC， ，AD=2，BD=3，AB=AD+BD，SADE=4，SABC=25，S四邊形DBCE=SABC-SADE=25-4=21，故選C.8、B【解析】試題分析：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點成中心對稱中心對稱，中心對稱圖形的對

15、稱中心是對稱點連線的交點，根據(jù)中心對稱圖形的定義和性質(zhì)可知A、C、D正確，B錯誤故選B考點：中心對稱9、B【分析】由已知條件可以得到BPQDKMCNH，然后得到BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH的相似比為，由相似三角形的性質(zhì)求出，從而求出.【詳解】解：矩形是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形，BQP=DMK=CHN，BEDFCG，BPQ=DKM=CNH，ABQADM，ABQACH，BPQDKMCNH，；故選：B.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的

16、判定和性質(zhì)，正確得到，從而求出答案.10、D【分析】同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，根據(jù)題中條件求出黑球的頻率再近似估計白球數(shù)量【詳解】解：設(shè)袋中的白球的個數(shù)是個，根據(jù)題意得： 解得故選：D【點睛】本題考查的是通過樣本去估計總體，只需將樣本“成比例地放大”為總體即可11、A【解析】堤壩橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，BC=50，AC=50，（m）故選A12、A【分析】拋物線平移不改變a的值【詳解】原拋物線的頂點為（0，0），向左平移2個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（2，1），可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（xh）2+k，代入得：y=（x+2）21

17、=x2+4x+1故選A二、填空題（每題4分，共24分）13、a2【分析】利用二次函數(shù)圖像的性質(zhì)直接求解.【詳解】解:拋物線的開口向上，a-20，a2，故答案為a2.【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握二次項系數(shù)決定開口方向是本題的解題關(guān)鍵.14、 【詳解】解：如圖所示：MA是定值，AC長度取最小值時，即A在MC上時，過點M作MFDC于點F，在邊長為2的菱形ABCD中，A=60，M為AD中點，2MD=AD=CD=2，F(xiàn)DM=60，F(xiàn)MD=30，F(xiàn)D=MD=1，F(xiàn)M=DMcos30=，AC=MCMA=故答案為【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，得出A點位置是解題關(guān)鍵15

18、、【分析】連接OC,OD,OC與AD交于點E，根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑定理有： 解直角即可.【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點E， 直尺的寬度： 故答案為【點睛】考查垂徑定理，熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】直接利用二次函數(shù)最值求法得出函數(shù)頂點式，進而得出答案【詳解】解：二次函數(shù)yx1+4x+a（x+1）14+a，二次函數(shù)圖象上的最低點的橫坐標為：1故答案為1【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確得出二次函數(shù)頂點式是解題關(guān)鍵17、1150cm1【分析】設(shè)將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數(shù)，求其最小值即可【詳解】如圖

19、：設(shè)將鐵絲分成xcm和（100 x）cm兩部分，列二次函數(shù)得：y（）1+（）1（x100）1+1150，由于0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)18、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計值【詳解】解：由題意，在矩形內(nèi)隨機產(chǎn)生10000個點，落在區(qū)域A內(nèi)點的個數(shù)平均值為6700個，概率P=，43的矩形面積為12，區(qū)域A的面積的估計值為：0.6712=8.04；故答案為：8.04；【點睛】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題三、解答題（共78分）19、該

20、縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%【分析】設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2014年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元和2016年投入教育經(jīng)費8640萬元列出方程，再求解即可；【詳解】解：設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：6000（1+x）2=8640解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗，x=20%符合題意，答：該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為20%；【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題是本題的關(guān)鍵，若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b20、2【解析】直接利用零指數(shù)

21、冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】解：原式1+2+12【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵21、（1）；（2）【分析】（1）直接利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合舉行的判定方法得出D點坐標進而得出答案；（2）首先求出AC的解析式進而將兩函數(shù)聯(lián)立求出E點坐標即可【詳解】解：（1）ABO30，AB2，OA1，連接ADABC是等邊三角形，點D是BC的中點，ADBC，又OBDBOA90，四邊形OBDA是矩形，反比例函數(shù)解析式是（2）由（1）可知，A（1，0），設(shè)一次函數(shù)解析式為ykx+b，將A，C代入得，解得，聯(lián)立，消去y，得，變形得x2x10，解得，xE1，

22、【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是熟練掌握計算法則求出AC的解析式.22、（1）正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式為：，；（2）B點坐標是（-2，-1）【解析】試題分析：（1）把點A、B的坐標分別代入函數(shù)y=k1x(k10)與函數(shù)中求出k1和k2的值，即可得到兩個函數(shù)的解析式；（2）把（1）中所得兩個函數(shù)的解析式組成方程組，解方程組即可得到點B的坐標.試題解析：解：（1）把點A（2，1）分別代入y=k1x與 可得：，k2=2 ，正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式分別為：，；（2）由題意得方程組： ，解得： ， ，點B的坐標是（-2，-1）.23、（1）m8，反比例函數(shù)的表達式為y；（2）

23、當n3時，BMN的面積最大【解析】（1）求出點A的坐標，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】解：（1）直線y=2x+6經(jīng)過點A（1，m），m=21+6=8，A（1，8），反比例函數(shù)經(jīng)過點A（1，8），8=，k=8，反比例函數(shù)的解析式為y=（2）由題意，點M，N的坐標為M（，n），N（，n），0n6，0，SBMN=（|+|）n=（+）n=（n3）2+，n=3時，BMN的面積最大24、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根據(jù)拋物線解析式，先求出拋物線的定點，判斷小球最高飛行高度，從而判斷能否達到19.5m；（2）根據(jù)定點坐標知道，小球飛從地面飛行至最高點需要2s，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可知從最高落在地面，也需要2s【詳解】（1）