2023學(xué)年隨機(jī)事件福建省廈門市逸夫中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列命題正確的是( )A圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D同弧或等弧所對的圓周角相等2若函數(shù)，則當(dāng)函數(shù)值y8時(shí)，自變量x的值是（ ）AB4C或4D4或3如圖，點(diǎn)

2、A，B，C都在O上，若C=35，則AOB的度數(shù)為（）A35B55C145D704已知k10k2，則函數(shù)y=k1x和的圖象大致是（ ）ABCD5如圖，在O中，AB為直徑，圓周角ACD=20，則BAD等于（）A20B40C70D806二次函數(shù)yx2+2mx（m為常數(shù)），當(dāng)0 x1時(shí)，函數(shù)值y的最大值為4，則m的值是（）A2B2C2.5D2.57如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D78已知當(dāng)x0時(shí)，反比例函數(shù)y的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時(shí)關(guān)于x的方程x22（k+1）x+k210的根的情況為（）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

3、根D無法確定9一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率為（ ）ABCD10如圖，一根6m長的繩子，一端拴在圍墻墻角的柱子上，另一端拴著一只小羊A（羊只能在草地上活動(dòng)）那么小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積是（ ）A9m2Bm2C15m2Dm2二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，直線EF是O的切線，B是切點(diǎn)若C80，ADB54，則CBF_12已知反比例函數(shù)y的圖象位于第一、第三象限，則k的取值范圍是_13如圖，中，已知，點(diǎn)在邊上，把線段繞著點(diǎn)

4、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）度后，如果點(diǎn)恰好落在的邊上，那么_14如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，連結(jié)，記的面積為，的面積為，則_（填“”或“”或“=”）15共享單車進(jìn)入昆明市已兩年，為市民的低碳出行帶來了方便，據(jù)報(bào)道，昆明市共享單車投放量已達(dá)到240000輛，數(shù)字240000用科學(xué)記數(shù)法表示為_16如圖，已知在矩形ABCD中，AB2，BC3，P是線段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，過點(diǎn)P作PEPC交AB于點(diǎn)E以CE為直徑作O，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程長度為_17在中，將沿軸依次以點(diǎn)、為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別得到圖?、圖、，則旋轉(zhuǎn)得到的圖

5、2018的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_18如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向_顏色的可能性大三、解答題(共66分)19（10分）如圖，正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A,B兩點(diǎn).點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，的面積為12.（1）求k的值；（2）根據(jù)圖像，當(dāng)時(shí)，寫出x的取值范圍；（3）連接BC，求的面積.20（6分）如圖1，將邊長為的正方形如圖放置在直角坐標(biāo)系中（1）如圖2，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2

6、）如圖3，若將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)21（6分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).例如：，當(dāng)點(diǎn)滿是，時(shí)，則點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，（1）已知點(diǎn)，請說明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn).（2）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn).試確定與的關(guān)系式.若直線交軸于點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).22（8分）如圖，AD是O的直徑，AB為O的弦，OPAD，OP與AB的延長線交于點(diǎn)P，過B點(diǎn)的切線交OP于點(diǎn)C（1）求證：CBP=ADB（2）若OA=2，AB=1，求線段BP的長.23（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別延長OA，

7、OC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使AE=CF，依次連接B，F(xiàn)，D，E各點(diǎn)（1）求證：BAEBCF；（2）若ABC=50，則當(dāng)EBA= 時(shí)，四邊形BFDE是正方形24（8分）如圖，為的直徑，、為上兩點(diǎn)，且點(diǎn)為的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長.25（10分）消費(fèi)者在某火鍋店飯后買單時(shí)可以參與一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，規(guī)則如下：有張紙牌，它們的背面都是小豬佩奇頭像，正面為張笑臉、張哭臉現(xiàn)將張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓消費(fèi)者去翻紙牌（1）現(xiàn)小楊有一次翻牌機(jī)會(huì)，若正面是笑臉的就獲獎(jiǎng)，正面是哭臉的不獲獎(jiǎng)，她從中隨機(jī)翻開一張紙牌，小楊獲獎(jiǎng)的概率是_（2）如糶小楊

8、、小月都有翻兩張牌的機(jī)會(huì)，小楊先翻一張，放回后再翻一張；小月同時(shí)翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎(jiǎng)他們誰獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)更大些？通過畫樹狀圖或列表法分析說明理由26（10分）地下停車場的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，ABBD，BAD18，C在BD上，BC0.5m根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)胄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計(jì)算出正確的限制高度（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin180.31，cos

9、180.95，tan180.325）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項(xiàng)判斷即可【詳解】解：A圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命題不正確；B 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D 同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直2、D【詳解】把y=8代入

10、第二個(gè)方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個(gè)方程，解得： x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D3、D【解析】C=35，AOB=2C=70故選D4、D【解析】試題分析：k10k2，直線過二、四象限，并且經(jīng)過原點(diǎn)；雙曲線位于一、三象限故選D考點(diǎn)：1.反比例函數(shù)的圖象；2.正比例函數(shù)的圖象5、C【分析】連接OD，根據(jù)AOD=2ACD，求出AOD，利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】連接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題

11、，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型6、D【解析】分m0、m1和0m1三種情況，根據(jù)y的最大值為4，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得【詳解】yx2+2mx（xm）2+m2（m為常數(shù)），若m0，當(dāng)x0時(shí)，y（0m）2+m24，m不存在，若m1，當(dāng)x1時(shí)，y（1m）2+m24，解得：m2.5；若0m1，當(dāng)xm時(shí)，ym24，即：m24，解得：m2或m2，0m1，m2或2都舍去，故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分三種情況討論.7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因?yàn)閍b=6將（a,b）帶入反比

12、例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念8、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況【詳解】反比例函數(shù)y，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小，k0，方程中，=8k+80，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選C【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵9、A【解析】畫樹狀圖得出所有的情況，根據(jù)概率的求法計(jì)算概率即可.【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的有2種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于6的概率 故選A【點(diǎn)睛】

13、考查概率的計(jì)算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.10、B【解析】小羊的最大活動(dòng)區(qū)域是一個(gè)半徑為6、圓心角為90和一個(gè)半徑為2、圓心角為60的小扇形的面積和所以根據(jù)扇形的面積公式即可求得小羊的最大活動(dòng)范圍【詳解】大扇形的圓心角是90度，半徑是6，如圖，所以面積=9m2；小扇形的圓心角是180-120=60，半徑是2m，則面積=（m2），則小羊A在草地上的最大活動(dòng)區(qū)域面積=9+=（m2）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積的計(jì)算，本題的關(guān)鍵是從圖中找到小羊的活動(dòng)區(qū)域是由哪幾個(gè)圖形組成的，然后分別計(jì)算即可二、填空題(每小題3分,共24分)11、46【分析】連接OB，OC，

14、根據(jù)切線的性質(zhì)可知OBF=90，根據(jù)ADBC，可得DBC=ADB54，然后利用三角形內(nèi)角和求得BDC=46，然后利用同弧所對的圓心角是圓周角的2倍，求得BOC=92，然后利用等腰三角形的性質(zhì)求得OBC的度數(shù)，從而使問題得解.【詳解】解：連接OB，OC，直線EF是O的切線，B是切點(diǎn)OBF=90ADBCDBC=ADB54又DCB80BDC=180-DBC -DCB=46BOC=2BDC =92又OB=OCOBC= CBFOBF-OBC=90-44=46故答案為：46【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意添加輔助線正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.12、.【解析】分析：

15、根據(jù)“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系”進(jìn)行解答即可.詳解：反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限內(nèi)，解得：.故答案為.點(diǎn)睛：熟記“反比例函數(shù)的圖象所處象限與的關(guān)系：（1）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；（2）當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限.”是正確解答本題的關(guān)鍵.13、或【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，分別求出的值，即可【詳解】當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，如圖1，DB=DB，B=DBB=55，BDB=180-55-55=70；當(dāng)點(diǎn)落在AB邊上時(shí)，如圖2，DB=DB=2CD，CBD=30，BDB=30+90=120故答案是：或【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和直角三

16、角形的性質(zhì)定理，畫出圖形分類討論，是解題的關(guān)鍵14、=【分析】連接OP、OQ，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.【詳解】解：如圖，連接OP、OQ，則點(diǎn)P、點(diǎn)Q在反比例函數(shù)的圖像上，四邊形OMPA、ONQB是矩形，OM=AP，OB=NQ，；故答案為：=.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的幾何意義判斷面積相等.15、2.41【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值

17、1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【詳解】將240000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.41故答案為2.41【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值16、【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK設(shè)APx，AEy，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長為2OK，由此即可解決問題【詳解】解：連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK設(shè)APx，AEy，PECPAPE+CPD90，且AEP+APE90AEPCPD，且EAPCDP90APEDCP，即x（3x）2y，yx（3x）x2+xGXdjs4436236（x）2+

18、，當(dāng)x時(shí)，y的最大值為，AE的最大值，AKKC，EOOC，OKAE，OK的最大值為，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長為2OK，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題17、 (8072,0)【分析】利用勾股定理得到AB的長度，結(jié)合圖形可求出圖的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)；根據(jù)圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，且下一組的第一個(gè)圖形與上一組的最后一個(gè)圖形的直角頂點(diǎn)重合【詳解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=5，旋轉(zhuǎn)得到圖的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(12,0)；根據(jù)圖形，每3個(gè)圖形為一個(gè)循環(huán)組，3+5+4=12，因?yàn)?018

19、3=6722所以圖2018的直角頂點(diǎn)在x軸上，橫坐標(biāo)為67212+3+5=8072，所以圖2018的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8072,0)，故答案是：(8072,0).【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律.18、紅【解析】哪一種顏色多，指針指向那種顏色的可能性就大【詳解】轉(zhuǎn)盤分成6個(gè)大小相同的扇形，紅色的有3塊，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤后，指針指向紅顏色的可能性大故答案為：紅【點(diǎn)睛】本題考查了可能性大小的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是看清那種顏色的最多，難度不大三、解答題(共66分)19、（1）；（2）或；（3）24【分析】（1）過點(diǎn)A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，確定出

20、三角形ADO與三角形ACD面積，即可求出k的值；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，找出滿足題意x的范圍即可；（3）分別求出AOC和BOC的面積即可.【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)作，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，即，根據(jù)圖像得：當(dāng)時(shí)，x的范圍為或.（3）連接，.【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，以及坐標(biāo)系中的三角形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵20、（1）A；（2）B【分析】（1）作軸于點(diǎn)，則，,求得AD=1，根據(jù)勾股定理求得OD=，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）連接BO，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角為75，可得BOE30，根據(jù)勾股定理可得，再根據(jù)RtBOD中，可得點(diǎn)

21、B的坐標(biāo)【詳解】解：（1）如圖1,作軸于點(diǎn)，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖1 （2）如圖2，連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，在中，在中，點(diǎn)的坐標(biāo)為 圖2【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及正方形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，解題時(shí)注意：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角21、（1）點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)；（2），符合題意的點(diǎn)為， .【解析】（1）由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.（2）由題中融合點(diǎn)的定義可得，.結(jié)合題意分三種情況討論：（）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)坐標(biāo)；（）時(shí)，由題意知此種情況不存在.【詳解】（1）解：， 點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)（2）解：由融

22、合點(diǎn)定義知，得又，得 ，化簡得要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當(dāng)時(shí)，如圖1所示，設(shè)，則點(diǎn)為由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得或，解得，點(diǎn)（ii）當(dāng)時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)為由點(diǎn)是點(diǎn)，的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)（iii）當(dāng)時(shí)，該情況不存在綜上所述，符合題意的點(diǎn)為，【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解22、（1）證明見解析；（2）BP=1.【解析】分析：（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到ABD=90，再根據(jù)切線的性質(zhì)得到OBC=90，然后利用等量代換進(jìn)行證明；（2）證明AOPABD，然后利用相似比求BP的長詳（1）證明：連接OB，如圖，AD是O

23、的直徑，ABD=90，A+ADB=90，BC為切線，OBBC，OBC=90，OBA+CBP=90，而OA=OB，A=OBA，CBP=ADB；（2）解：OPAD，POA=90，P+A=90，P=D，AOPABD，即，BP=1點(diǎn)睛：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）證明見試題解析；（2）1【分析】（1）先證BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，由BAEBC

24、F可知EBA=FBC，又由ABC=50，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【詳解】解：（1）菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE與BCF中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四邊形BFDE對角線互相垂直平分，只要EBF=90即得四邊形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定24、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）連接，如圖，由點(diǎn)為的中點(diǎn)可得，根據(jù)可得，可得，于是，進(jìn)一步即可得出，進(jìn)而可證得結(jié)論；（2）在中，利用解直角三角形的知識(shí)可求得半徑的長，進(jìn)而可