2023學(xué)年吉林省長春市第一七一中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1不等式的解為（ ）ABCD2已知O的半徑是4，圓心O到直線l的距離d1則直線l與O的位置關(guān)系是（）A相離B相切C相交D無法判斷3若點(2, 3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點在此圖象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6

2、)4如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點中在A外的是（ ）A點AB點BC點CD點D5若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（ ）ABC且D6某農(nóng)科院對甲、乙兩種甜玉米各用10塊相同條件的試驗田進行試驗，得到兩個品種每畝產(chǎn)量的兩組數(shù)據(jù)，其方差分別為，則 （ ）A甲比乙的產(chǎn)量穩(wěn)定B乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定C甲、乙的產(chǎn)量一樣穩(wěn)定D無法確定哪一品種的產(chǎn)量更穩(wěn)定7我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來谷米1534石，驗得其中夾有谷粒現(xiàn)從中抽取谷米一把，共數(shù)得254粒，其中夾有谷粒28粒，則這批谷米內(nèi)夾有谷粒約是（ ）A13

3、4石B169石C338石D1365石8二位同學(xué)在研究函數(shù)(為實數(shù)，且)時，甲發(fā)現(xiàn)當 01時，函數(shù)圖像的頂點在第四象限；乙發(fā)現(xiàn)方程必有兩個不相等的實數(shù)根，則( )A甲、乙的結(jié)論都錯誤B甲的結(jié)論正確，乙的結(jié)論錯誤C甲、乙的結(jié)論都正確D甲的結(jié)論錯誤，乙的結(jié)論正確9已知兩個相似三角形的相似比為23，較小三角形面積為12平方厘米，那么較大三角形面積為（ ）A18平方厘米B8平方厘米C27平方厘米D平方厘米10有三個質(zhì)地、大小一樣的紙條上面分別寫著三個數(shù)，其中兩個正數(shù)，一個負數(shù)，任意抽取一張，記下數(shù)的符號后，放回搖勻，再重復(fù)同樣的操作一次，試問兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率為（ ）ABCD11若ABCDE

4、F，相似比為2：3，則對應(yīng)面積的比為（）A3：2B3：5C9：4D4：912下圖中，最能清楚地顯示每組數(shù)據(jù)在總數(shù)中所占百分比的統(tǒng)計圖是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且，若OBC的面積等于3，則k的值為_14若A（-2，a），B（1，b），C（2，c）為二次函數(shù)的圖象上的三點，則a，b，c的大小關(guān)系是_(用“R，直線和圓相離故選：A【點睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的判定掌握半徑和圓心到直線的距離之間的數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】將（2，3）代入y=即可求出k的值，再根據(jù)k=xy解答即可【詳

5、解】點（2，3）在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此點不在函數(shù)圖象上；B、15=56，此點不在函數(shù)圖象上；C、16=6，此點在函數(shù)圖象上；D、1（-6）=-66，此點不在函數(shù)圖象上故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上4、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長，進而得出點B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點B在A內(nèi)，點D在A上，點C在A外故選C考點：點與圓的位置

6、關(guān)系5、C【分析】根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進而可以得到關(guān)于k的不等式，解得即可，同時還應(yīng)注意二次項系數(shù)不能為1【詳解】關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，=b2-4ac1，即：1+3k1，解得：，關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=1中k1，故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二次方程根的情況6、B【分析】由，可得到，根據(jù)方差的意義得到乙的波動小，比較穩(wěn)定【詳解】，乙比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定故選：B【點睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)在其平均數(shù)左右的波動大小，方差越大，波動就越大，越不穩(wěn)定，方差越小，波動越小，越穩(wěn)定7、B

7、【解析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，再乘以1534石，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)題意得： 1534169（石），答：這批谷米內(nèi)夾有谷粒約169石；故選B【點睛】本題考查了用樣本估計總體，用樣本估計總體是統(tǒng)計的基本思想，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確8、D【分析】先根據(jù)函數(shù)的解析式可得頂點的橫坐標，結(jié)合判斷出橫坐標可能取負值，從而判斷甲不正確；再通過方程的根的判別式判斷其根的情況，從而判斷乙的說法.【詳解】，原函數(shù)定為二次函數(shù)甲：頂點橫坐標為，所以甲不正確乙：原方程為，化簡得：必有兩個不相等的實數(shù)根，所以乙正確故選：D.【點睛】本題

8、考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、頂點坐標、一元二次方程的根的判別式，對于一般形式有：（1）當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當，方程沒有實數(shù)根.9、C【分析】根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方即可解題【詳解】相似三角形面積比等于相似比的平方 故選C【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方列出式子即可10、C【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果與兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的情況數(shù)，然后利用概率公式求解即可【詳解】解：兩個正數(shù)分別用a，b表示，一個負數(shù)用c表示，畫樹狀圖如下：共有9種等情況數(shù)，其中兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的有5

9、種，則兩次抽到的數(shù)字之積是正數(shù)的概率是；故選：C【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比11、D【解析】根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答【詳解】解：ABCDEF，相似比為2：3，對應(yīng)面積的比為（）2，故選：D【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得

10、到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目【詳解】解：在進行數(shù)據(jù)描述時，要顯示部分在總體中所占的百分比，應(yīng)采用扇形統(tǒng)計圖故選：A【點睛】本題考查統(tǒng)計圖的選擇，解決本題的關(guān)鍵是明確：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；頻率分布直方圖，清楚顯示在各個不同區(qū)間內(nèi)取值，各組頻率分布情況，易于顯示各組之間頻率的差別二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)C（x，y），BC=a過D點作DEOA于E點根據(jù)DEAB得比例線段表示點D坐

11、標；根據(jù)OBC的面積等于3得關(guān)系式，列方程組求解【詳解】設(shè)C（x，y），BC=a則AB=y，OA=x+a過D點作DEOA于E點OD：DB=1：2，DEAB，ODEOBA，相似比為OD：OB=1：3，DE=AB=y，OE=OA=（x+a）D點在反比例函數(shù)的圖象上，且D（x+a），y），y（x+a）=k，即xy+ya=9k，C點在反比例函數(shù)的圖象上，則xy=k，ya=8kOBC的面積等于3，ya=3，即ya=18k=1，k=故答案為：14、abc【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)點到對稱軸的距離遠近即可解答.【詳解】由二次函數(shù)的解析式可知，對稱軸為直線x=-1，且圖象開口向上，點離對稱軸距離越

12、遠函數(shù)值越大，-1-（-2）=1，1-（-1）=2，2-（-1）=3，abc，故答案為：abc.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握二次函數(shù)的頂點式以及圖象上點的坐標特征是解答的關(guān)鍵.15、k2【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k21【詳解】因為拋物線y（k2）x2k的開口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型16、【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【詳解】解：由A為銳角，且，A=60，故答案為：60【點睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是

13、解題關(guān)鍵17、80或120【分析】本題可以圖形的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為點B繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B，交直角邊AC于B，此時DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性質(zhì)求旋轉(zhuǎn)角BDB的度數(shù)，在RtBCD中，解直角三角形求CDB，可得旋轉(zhuǎn)角BDB的度數(shù)【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B，使DB=DB，在線段AC取一點B，使DB=DB，旋轉(zhuǎn)角m=BDB=180-DBB-B=180-2B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋轉(zhuǎn)角BDB=180-CDB=120故答案為80或120【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

14、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等運用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系也是解決問題的關(guān)鍵18、3【解析】試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點O，四邊形ABCD是菱形，ACBD，BO=BD，CO=AC，由勾股定理得，AC=，BD=，所以，BO=，CO=，所以，tanDBC=3故答案為3考點：3菱形的性質(zhì)；3解直角三角形；3網(wǎng)格型三、解答題（共78分）19、1【分析】通過解方程x22x30得A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0），然后根據(jù)兩點間的距離公式得到AB的長所以AB的長為3（1）1【詳解】當y0時，x22x30，解得x11，x23

15、，所以A點坐標為（1，0），B點坐標為（3，0），所以AB的長為3（1）1【點睛】本題考查二次函數(shù)、兩點間的距離公式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、兩點間的距離公式的應(yīng)用.20、（1）yx2x+1； （2）Q（1，1）；（3）M（2，1）【分析】（1）由已知可求拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設(shè)B（t，0），由AB，所以（t2）2+12，求出B（1，0）或B（3，0），當B（1，0）時，A、B、C三點共線，舍去，所以B（3，0），可證明ABC為直角三角形，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點（，），半徑為，設(shè)Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，即可

16、求Q（1，1）；（3）設(shè)頂點M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點，則有ba2a+1，因為P到直線l的距離等于PM，所以（ma）2+（nb）2（b+1）2，可得+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，由a為任意值上述等式均成立，有，可求定點M的坐標【詳解】解：（1）圖象經(jīng)過點C（0，1），c1，當x2時，函數(shù)有最小值，即對稱軸為直線x2，解得：k1，拋物線解析式為yx2x+1；（2）由題意可知A（2，1），設(shè)B（t，0），AB，（t2）2+12，t1或t3，B（1，0）或B（3，0），B（1，0）時，A、B、C三點共線，舍去，B（3，0），AC2，BC，BAC90，ABC為直角三角形

17、，BC為外接圓的直徑，外接圓的圓心為BC的中點（，），半徑為，設(shè)Q（x，1），則有（x）2+（+1）2（）2，x1或x2（舍去），Q（1，1）；（3）設(shè)頂點M（m，n），P（a，b）為拋物線上一動點，ba2a+1，P到直線l的距離等于PM，（ma）2+（nb）2（b+1）2，+（2n2m+2）a+（m2+n22n3）0，a為任意值上述等式均成立，此時m2+n22n30，定點M（2，1）【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，結(jié)合圓的相關(guān)知識解題是關(guān)鍵21、（1）購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進20件甲種禮品【分析】（1）設(shè)購進一件甲

18、種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設(shè)購進甲m件，則購進乙件根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設(shè)購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：解得：x=50經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意=70元答：購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元（2）設(shè)購進甲m件，則購進乙件根據(jù)題意得：解得：答：最多可購進20件甲種禮品【點睛】考核知識點：分式方程應(yīng)用.根據(jù)銷售價格關(guān)系列出方程和不等式是關(guān)鍵.22、 (1) 10%.(1) 小華選擇方案一購買更優(yōu)惠.【解析】試題分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)

19、到3.1列出一元二次方程求解即可；（1）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費用后比較即可得到結(jié)果試題解析：（1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得5（1x）1=3.1解這個方程，得x1=0.1，x1=1.8（不符合題意），符合題目要求的是x1=0.1=10%答：平均每次下調(diào)的百分率是10%（1）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案一所需費用為：3.10.95000=14400（元），方案二所需費用為：3.150001005=15000（元）1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠【考點】一元二次方程的應(yīng)用23、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定

20、系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQy軸交BC于Q，根據(jù)求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, 則 NAM1 A C M1,通過相似的性質(zhì)來求點M1的坐標；作ADBC于D,作M1關(guān)于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB,根據(jù)對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.；（2）作PQy軸交BC于Q，設(shè)點，則 OB=5，Q在BC上，Q的坐標為（x，x-5），PQ=，=當時，有最大值，最大值為，點坐標為.（3）如圖1，作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐標為（1，0），C的坐標

21、為（0，-5），設(shè)N的坐標為（a,a-5），則，a= ,N的坐標為（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,設(shè)M1的坐標為（b,b-5），則,b1= ，b2=6(不合題意，舍去)，M1的坐標為，如圖2，作ADBC于D,作M1關(guān)于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3，-2），M2 橫坐標= ，M2 縱坐標= ，M2 的坐標是，綜上所述，點M的坐標是或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，會運用分類討

22、論的思想解決數(shù)學(xué)問題24、（1）PA的長為，O的半徑為；（2）見解析；（3）O的半徑為2或或【分析】（1）過點A作BP的垂線，作直徑AM，先在RtABH中求出BH，AH的長，再在RtAHP中用勾股定理求出AP的長，在RtAMP中通過銳角三角函數(shù)求出直徑AM的長，即求出半徑的值；（2）證APBPAD2PAE，即可推出結(jié)論；（3）分三種情況：當AEBD時，AB是O的直徑，可直接求出半徑；當AEAD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，通過證BFEDAE，求出BE的長，再證OBE是等邊三角形，即得到半徑的值；當AEAB時，過點D作BC的垂線，通過證BPEBND，求出PE，AE的長，再利用勾股定理求出直徑BE的長，即可得到半徑的值【詳解】（1）如圖1，過點A作BP的垂線，垂足為H，作直徑AM，連接MP，在RtABH中，ABH60，BAH30，BHAB2，AHABsin602，HPBPBH1，在RtAHP中，AP，AB是直徑，APM90，在RtAMP中，MABP60，AM，O的半徑為，即PA的長為，O的半徑為；（2）當APB2PBE時，PBEPAE，APB2PAE，在平行四邊形ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如圖31，當AEBD時，AEB90，AB是O的直徑，rAB2；如圖32，當AEAD時，連接OB，OE，延長AE交BC于F，A