天津市塘沽區(qū)一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數(shù)（b0）與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD2如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A(4，4)，B(6，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來

2、的后得到線段CD，則端點C和D的坐標(biāo)分別為()A(2，2)，(3，2)B(2，4)，(3，1)C(2，2)，(3，1)D(3，1)，(2，2)3如圖所示，在半徑為10cm的O中，弦AB16cm，OCAB于點C，則OC等于（）A3cmB4cmC5cmD6cm4如圖，已知在中，于，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD5從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是86分，方差如下表，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（ ）選手甲乙丙丁方差1.52.63.53.68A甲B乙C丙D丁6如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)，的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若的

3、面積為4，則的值為A8BC4D7甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（ ）A16B13C18順次連結(jié)菱形各邊中點所得到四邊形一定是( )A平行四邊形B正方形C矩形D菱形9如圖，PA，PB分別與O相切于A，B兩點，若C65，則P的度數(shù)為( )A65B130C50D10010在中，另一個和它相似的三角形最長的邊是，則這個三角形最短的邊是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11已知ABC，D、E分別在AC、BC邊上，且DEAB，CD2，DA3，CDE面積是4，則ABC的面積是_12若二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n=_13已知三個邊長分別為2，3，5的正方形如圖排

4、列，則圖中陰影部分的面積為_14計算：（3）0+（）2（1）2_15小球在如圖6所示的地板上自由滾動,并隨機(jī)停留在某塊正方形的地磚上,則它停在白色地磚上的概率是_.16反比例函數(shù)y的圖象在第一、三象限，則m的取值范圍是_17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（20，0），點B的坐標(biāo)是（16，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標(biāo)為_18為解決群眾看病難的問題，一種藥品連續(xù)兩次降價，每盒價格由原來的60元降至48.6元若平均每次降價的百分率是x，則關(guān)于x的方程是_三、解答題(共66分)19（10分）已知矩形的周長為1（1）當(dāng)該矩形的面積為200時，

5、求它的邊長；（2）請表示出這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系，并求出當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形的邊長20（6分）如圖，在中，點分別是邊的中點，連接將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 （1）問題發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時， （2）拓展探究：試判斷：當(dāng)時，的大小有無變化？請僅就圖的情況給出證明（3）問題解決：當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點共線時，如圖，圖，直接寫出線段的長21（6分）已知在ABC中，AB=AC，BAC=，直線l經(jīng)過點A（不經(jīng)過點B或點C），點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，連接BD，CD（1）如圖1，求證：點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；直接寫出BDC的度數(shù)（用含的式子表示）為 ；（2）如圖2，當(dāng)=60時，過

6、點D作BD的垂線與直線l交于點E，求證：AE=BD；（3）如圖3，當(dāng)=90時，記直線l與CD的交點為F，連接BF將直線l繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中，在什么情況下線段BF的長取得最大值？若AC=2a，試寫出此時BF的值22（8分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像與x軸的交點為點A(3，0)和點B，與y軸交于點C(0，3)，連接AC （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）在(1)中位于第一象限內(nèi)的拋物線上是否存在點D，使得ACD的面積最大?若存在，求出點D的坐標(biāo)及ACD面積的最大值，若不存在，請說明理由. （3）在拋物線上是否存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形如果存在，請直接

7、寫出點E的坐標(biāo)即可；如果不存在，請說明理由.23（8分）矩形ABCD中，AB2，AD3，O為邊AD上一點，以O(shè)為圓心，OA為半徑r作O，過點B作O的切線BF，F(xiàn)為切點（1）如圖1，當(dāng)O經(jīng)過點C時，求O截邊BC所得弦MC的長度；（2）如圖2，切線BF與邊AD相交于點E，當(dāng)FEFO時，求r的值；（3）如圖3，當(dāng)O與邊CD相切時，切線BF與邊CD相交于點H，設(shè)BCH、四邊形HFOD、四邊形FOAB的面積分別為S1、S2、S3，求的值24（8分）如圖，是直徑AB所對的半圓弧，點C在上，且CAB =30，D為AB邊上的動點（點D與點B不重合），連接CD，過點D作DECD交直線AC于點E小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的

8、經(jīng)驗，對線段AE，AD長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究下面是小明的探究過程，請補充完整：（1）對于點D在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到線段AE，AD長度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的長度這兩個量中，確定_的長度是自變量，_的長度是這個自變量的函數(shù)；（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)AE=AD時，AD的長度約為_cm

9、(結(jié)果精確到0.1)25（10分）2016年3月，我市某中學(xué)舉行了“愛我中國朗誦比賽”活動，根據(jù)學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了不完整的兩種統(tǒng)計圖根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）參加朗誦比賽的學(xué)生共有 人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；（2）扇形統(tǒng)計圖中，m= ，n= ；C等級對應(yīng)扇形有圓心角為 度；（3）學(xué)校欲從獲A等級的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，參加市舉辦的朗誦比賽，請利用列表法或樹形圖法，求獲A等級的小明參加市朗誦比賽的概率26（10分）如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點.（1）求點，的坐標(biāo)；（2）將繞的中點旋轉(zhuǎn)，得到.求點的坐標(biāo)；判斷的形狀，并說明理由.（3）在該拋物線對稱

10、軸上是否存在點，使與相似，若存在，請寫出所有滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】試題分析：先根據(jù)各選項中反比例函數(shù)圖象的位置確定a的范圍，再根據(jù)a的范圍對拋物線的大致位置進(jìn)行判斷，從而對各選項作出判斷：當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過第二、四象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向下. 所以A選項錯誤.當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過第一、三象限時， a0，拋物線（b0）中a0，b0，拋物線開口向上，拋物線與y軸的交點在x軸上方. 所以B選項正確，C，D選項錯誤.故選B考點：1.二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用2、C【

11、解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標(biāo)乘以得出即可【詳解】解：線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（4，4），B（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點的坐標(biāo)為：（2，2），（3，1）故選C【點睛】本題考查位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長【詳解】解：連接OA，如圖：AB16cm，OCAB，ACAB8cm，在RtOAC中，OC6（cm），故選：D【點睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵4、A【分析】根據(jù)三角形

12、的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵5、A【分析】根據(jù)方差的意義即可得【詳解】方差越小，表示成績波動性越小、越穩(wěn)定觀察表格可知，甲的方差最小，則派甲去參賽更合適故選：A【點睛】本題考查了方差的意義，掌握理解方差的意義是解題關(guān)鍵6、A【解析】設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出，根據(jù)三角形的面積公式得到

13、，即可求出【詳解】軸，B兩點縱坐標(biāo)相同，設(shè)，則，故選A【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點在函數(shù)的圖象上，則點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=1考點：列表法與樹狀圖法8、C【分析】根據(jù)三角形的中位線定理首先可以證明：順次連接四邊形各邊中點所得四邊形是平行四邊形再根據(jù)對角線互相垂直，即可證明平行四邊形的一個角是直角，則有一個角是直角的平行四邊形是矩形【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，且E.F.G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，則EHFG

14、BD，EF=FG=BD；EFHGAC，EF=HG=AC，ACBD.故四邊形EFGH是平行四邊形，又ACBD，EHEF，HEF=90，邊形EFGH是矩形.故選：C.【點睛】本題考查平行四邊形的判定和三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定和三角形中位線定理.9、C【解析】試題分析：PA、PB是O的切線，OAAP，OBBP，OAP=OBP=90，又AOB=2C=130，則P=360（90+90+130）=50故選C考點：切線的性質(zhì)10、B【分析】設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論【詳解】設(shè)另一個三角形最短的一邊是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，

15、另一個和它相似的三角形最長的一邊是36，解得x1故選：C【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、25【分析】根據(jù)DEAB得到CDECAB，再由CD和DA的長度得到相似比，從而確定ABC的面積.【詳解】解：DEAB，CDECAB，CD2，DA3，又CDE面積是4，即，ABC的面積為25.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的面積之比等于相似比的平方.12、1【解析】解：y=x21x+n中，a=1，b=1，c=n，b21ac=161n=0，解得n=1故答案為113、【解析】根據(jù)相似三角

16、形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計算即可【詳解】解：如圖，對角線所分得的三個三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得，即陰影梯形的上底就是（）再根據(jù)相似的性質(zhì)可知，解得：，所以梯形的下底就是，所以陰影梯形的面積是故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例14、1【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，得出答案【詳解】原式1+111故答案為：1【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，牢記負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，是解題的關(guān)鍵.15、【分析】先求出瓷磚的總數(shù)，再求出白色瓷磚的個數(shù)，利用概率公式即可得出結(jié)論【詳解】由

17、圖可知，共有5塊瓷磚，白色的有3塊，所以它停在白色地磚上的概率=考點：概率.16、m1【分析】由于反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-10，解得m的取值范圍即可【詳解】解：由題意得,反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限內(nèi)，則m-10，解得m1.故答案為m1.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).17、（2，6）【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用過點M作MFCD于F，過C作CEOA于E，在RtCMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標(biāo)【詳解】四邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標(biāo)為(16,0)

18、，CDOA，CD=OB=16，過點M作MFCD于F,則 過C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，連接MC, 在RtCMF中， 點C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【點睛】此題重點考察學(xué)生對坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵18、10（1x）2=48.1【解析】試題分析：本題可先列出第一次降價后藥品每盒價格的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的價格列出第二次降價的售價的代數(shù)式，然后令它等于48.1即可列出方程解：第一次降價后每盒價格為10（1x），則第二次降價后每盒價格為10（1x）（1x）=10（1x）2=48.

19、1，即10（1x）2=48.1故答案為10（1x）2=48.1考點：由實際問題抽象出一元二次方程三、解答題(共66分)19、（1）矩形的邊長為10和2；（2）這個矩形的面積S與其一邊長x的關(guān)系式是S=-x2+30 x；當(dāng)矩形的面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)矩形的面積為20列出相應(yīng)的方程，從而可以求得矩形的邊長；（2）根據(jù)題意可以得到矩形的面積與一邊長的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得矩形的最大面積，并求出矩形面積最大時它的邊長【詳解】解：（1）設(shè)矩形的一邊長為，則矩形的另一邊長為，根據(jù)題意，得，解得，答：矩形的邊長為1

20、0和2（2）設(shè)矩形的一邊長為，面積為S，根據(jù)題意可得，所以，當(dāng)矩形的面積最大時，答：這個矩形的面積與其一邊長的關(guān)系式是S=-x2+30 x，當(dāng)矩形面積取得最大值時，矩形是邊長為15的正方形【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程以及函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答20、（1）；（2）無變化，理由見解析；（3）圖中；圖中；【分析】（1）問題發(fā)現(xiàn)：由勾股定理可求AC的長，由中點的性質(zhì)可求AE，BD的長，即可求解；（2）拓展探究：通過證明ACEBCD，可得；（3）問題解決：由三角形中位線定理可求DE=1，EDC=B=90，由勾股定理可求AD的長，

21、即可求AE的長【詳解】解：（1）問題發(fā)現(xiàn)：B=90，AB=2，BC=6，AC=，點D，E分別是邊BC，AC的中點，AE=EC=，BD=CD=3，故答案為：；（2）無變化；證明如下：點，分別是邊，的中點，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，；（3）如圖，點D，E分別是邊BC，AC的中點，DE=AB=1，DEAB，CDE=B=90，將EDC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)，CDE=90=ADC，AD=，AE=AD+DE=；如圖，由上述可知：AD=，；【點睛】本題是相似形綜合題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）詳見解析；（2）詳見

22、解析；（3）當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長，(+)a【分析】（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=AC=AB，即可證點B，C，D在以點A為圓心，AB為半徑的圓上；由等腰三角形的性質(zhì)可得BAC=2BDC，可求BDC的度數(shù)；（2）連接CE，由題意可證ABC，DCE是等邊三角形，可得AC=BC，DCE=60=ACB，CD=CE，根據(jù)“SAS”可證BCDACE，可得AE=BD；（3）取AC的中點O，連接OB，OF，BF，由三角形的三邊關(guān)系可得，當(dāng)點O，點B，點F三點共線時，BF最長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求，即可求得BF【詳解】（1）連接AD，如圖1點C與點D關(guān)于直線l對稱，AC = A

23、D AB= AC，AB= AC = AD點B，C，D在以A為圓心，AB為半徑的圓上 AD=AB=AC，ADB=ABD，ADC=ACD，BAM=ADB+ABD，MAC=ADC+ACD，BAM=2ADB，MAC=2ADC，BAC=BAM+MAC=2ADB+2ADC=2BDC=BDC=故答案為： （2連接CE，如圖2BAC=60，AB=AC，ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=60，BDC=，BDC=30，BDDE，CDE=60，點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，DE=CE，且CDE=60CDE是等邊三角形，CD=CE=DE，DCE=60=ACB，BCD=ACE，且AC=BC，CD=CE，BCDAC

24、E（SAS）BD=AE，（3）如圖3，取AC的中點O，連接OB，OF，BF，F(xiàn)是以AC為直徑的圓上一點，設(shè)AC中點為O，在BOF中，BO+OFBF，當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長； 如圖，過點O作OHBC， BAC=90，AB=AC=2a，ACB=45，且OHBC，COH=HCO=45，OH=HC，點O是AC中點，AC=2a，BH=3a，點C關(guān)于直線l的對稱點為點D，AFC=90，點O是AC中點，當(dāng)B、O、F三點共線時BF最長；最大值為(+)a【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，靈活運用相關(guān)的性質(zhì)定理、綜合運用知識是解題的關(guān)鍵

25、22、（1）y=-x2+2x+1；（2）拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為( ， )且ACD面積的最大值 ；（1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5).【分析】(1)因為點A(1，0)，點C(0,1)在拋物線y=x2+bx+c上，可代入確定b、c的值；(2)過點D作DHx軸，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，先利用圖象上點的特征表示出SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC=，再利用頂點坐標(biāo)求最值即可；(1)分兩種情況討論：過點A作AE1AC，交拋物線于點E1，交y軸于點F，連接E1C，求出點F的坐標(biāo)，再求直線

26、AE的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可；過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2，求出直線CM的解析式為yx1，再與二次函數(shù)的解析式聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）解：二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸的交點為點A(1，0)與y軸交于點C(0，1) 解之得 這個二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+1（2）解：如圖，設(shè)D(t，-t2+2t+1)，過點D作DHx軸，垂足為H， 則SACD=S梯形OCDH+SAHD-SAOC= (-t2+2t+1+1)+ (1-t)(-t2+2t+1)- 11= = 0當(dāng)t= 時，ACD的面積有最大值 此時-t2+2t+1

27、= 拋物線上存在點D，使得ACD的面積最大，此時點D的坐標(biāo)為( ， )且ACD面積的最大值 （1）在拋物線上存在點E，使得ACE是以AC為直角邊的直角三角形 點E的坐標(biāo)是(1，4)或(-2，-5). 理由如下：有兩種情況：如圖， 過點A作AE1AC，交拋物線于點E1、交y軸于點F，連接E1C COAO1， CAO45， FAO45，AOOF1 點F的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線AE的解析式為ykxb， 將（0，1），（1，0）代入ykxb得： 解得 直線AE的解析式為yx1， 由 解得或 點E1的坐標(biāo)為（2，5）如圖，過點C作CECA，交拋物線于點E2、交x軸于點M，連接AE2 CAO45， CMA

28、45，OMOC1 點M的坐標(biāo)為（1，0）,設(shè)直線CM的解析式為ykxb， 將（0，1），（-1，0）代入ykxb得： 解得直線CM的解析式為yx1 由 解得：或 點E2的坐標(biāo)為（1，4） 綜上，在拋物線上存在點E1（2，5）、E2（1，4），使ACE1、ACE2是以AC為直角邊的直角三角形【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值問題，二次函數(shù)中的直角三角形問題.觀察圖象、求出特殊點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵23、（1）CM；（2）r22；（3）1【分析】（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于H首先證明CM2OD，設(shè)AOCOr，在RtCDO中，根據(jù)OC2CD2+OD2，構(gòu)建方程

29、求出r即可解決問題（2）證明OEF，ABE都是等腰直角三角形，設(shè)OAOFEFr，則OEr，根據(jù)AE2，構(gòu)建方程即可解決問題（3）分別求出S1、S2、S3的值即可解決問題【詳解】解：（1）如圖1中，連接OM，OC，作OHBC于HOHCM，MHCH，OHC90，四邊形ABCD是矩形，DHCD90，四邊形CDOH是矩形，CHOD，CM2OD，設(shè)AOCOr，在RtCDO中，OC2CD2+OD2，r222+（3r）2，r，OD3r，CM2OD（2）如圖2中，BE是O的切線，OFBE，EFFO，F(xiàn)EO45，BAE90，ABEAEB45，ABBE2，設(shè)OAOFEFr，則OEr，r+r2，r22（3）如圖3中，由題意：直線AB，直線BH，直線CD都是O的切線，BABF2，F(xiàn)HHD，設(shè)FHHDx，在RtBCH中，BH2BC2+CH2，（2+x）232+（2x）2，x，CH，S1S2，S33，【點睛】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，垂徑定理，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題24、（1）