上交爾濱工程數(shù)學(xué)建模

1、摘模型一提出了與高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)相關(guān)的六個(gè)因素，建立了基于 BP 神經(jīng)網(wǎng)分析構(gòu)建影響相應(yīng)一級(jí)指標(biāo)的二級(jí)指標(biāo)組。借鑒了微機(jī)控制系統(tǒng)的數(shù)字濾波思BP26大學(xué)醫(yī)學(xué)學(xué)費(fèi)高于評(píng)估值 2500 元/年并分析了評(píng)估值與實(shí)際值之間存在差異的關(guān)鍵字：BP 微分方程 歸一化 問(wèn)題重問(wèn)題分模型假設(shè)及符號(hào)說(shuō)3) 假設(shè)高校貧困生的人均未支付費(fèi)用隨受教育者個(gè)人所分擔(dān)的人均教育成4）R(N(Np(N m ：個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本M 模型準(zhǔn)休人員與學(xué)生教學(xué)、培養(yǎng)無(wú)關(guān), 其費(fèi)用可參考事業(yè)單位養(yǎng)老制度改革措施, 從教育成本中剔除。3）其他與學(xué)生教學(xué)、培養(yǎng)過(guò)程直接相關(guān)的在職人員, 其費(fèi)用可大差別, 當(dāng)學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)達(dá)到一定水平時(shí), 會(huì)引

2、發(fā)高等教育機(jī)會(huì)的不公平, 相應(yīng)的對(duì)策是各種形式的學(xué)生資助政策, 包括獎(jiǎng)學(xué)金, 助學(xué)金, 勤工助學(xué), 學(xué)費(fèi)減免, 學(xué)25%75%高校學(xué)費(fèi)是一種人力資本投資, 這種投資既會(huì)帶來(lái)個(gè)人收益, 又會(huì)帶來(lái)社會(huì)1）個(gè)人回報(bào)率高的學(xué)生應(yīng)該多承擔(dān)一些成本, 成本的最大承擔(dān)度應(yīng)該保證學(xué)費(fèi), 以和其較高的收益相匹配。3）社會(huì)回報(bào)率較高, 個(gè)人回報(bào)率較低的專(zhuān)業(yè),P，地區(qū)高等教育發(fā)展水平。表2002年度中國(guó)研究型大學(xué)名單（共77所61（按科研成果得分降序排大大中南財(cái)經(jīng)政法（類(lèi)大北京廣播學(xué)院（播類(lèi)大天津財(cái)經(jīng)學(xué)院（類(lèi)河海大學(xué)（水利類(lèi)大中國(guó)刑警學(xué)院（術(shù)類(lèi)大大大北京中醫(yī)藥大學(xué)（學(xué)類(lèi)Lmax（01）q, 如下式所q (xmin)

3、q(maxx)q (f1 f2 fn )q fi i 模型建模型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模 數(shù)學(xué)關(guān)系，我們決定采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation networkBP 網(wǎng)絡(luò))BP網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用不需要設(shè)計(jì)任何數(shù)學(xué)模型,只需根據(jù)網(wǎng)絡(luò)這種獨(dú)有的自組織、自學(xué)習(xí)、超強(qiáng)的容錯(cuò)性及信息分布存儲(chǔ)的能力,在解決BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)是一種具有三層以上的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖 1 所示,BP 算法。BP 學(xué)習(xí)算法由正向傳播和反向傳播組成。在正向傳播過(guò)的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)。如果在輸出層得不到期望的輸出,向傳播,將誤差信號(hào)沿原來(lái)的連接通路返回,通過(guò)修改各層神經(jīng)元的連接權(quán)值,使得輸出誤差信號(hào)最小

4、。此學(xué)習(xí)過(guò)程不斷地反復(fù)進(jìn)行,直到輸出誤差信號(hào)小于某一給定數(shù)值,這樣便獲得了映射輸入與輸出信號(hào)的一組連接權(quán)值,得到訓(xùn)練好的神經(jīng)。圖典型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意方案一（初步神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立收費(fèi)模型，其中每層單元只接受前6個(gè)即生均成本、地區(qū)經(jīng)濟(jì)差異、國(guó)家投入、專(zhuān)業(yè)差異、辦學(xué)水平、61個(gè)。對(duì)于中間隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的選取上，至ni nni nni no a110n 7BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收費(fèi)模型的初步網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為：67126。tansig函數(shù)：雙曲正切S形傳輸函數(shù)學(xué)習(xí)函數(shù)選用MATLAB中的缺省值誤差性能函數(shù)選用MATLAB中的缺省值圖二 誤差性能曲線(xiàn)1“學(xué)費(fèi)預(yù)測(cè)擬合曲圖三檢驗(yàn)仿真結(jié)果一個(gè)具有無(wú)限隱層

5、節(jié)點(diǎn)的兩層 BP 網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)任意從輸入到輸出的非線(xiàn)性映方案二（網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)一我們將隱層數(shù)增加為4 個(gè)，各個(gè)隱層的節(jié)點(diǎn)是8 BP 網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)688881。誤差性能曲線(xiàn)如圖四所示，經(jīng)過(guò)這次改進(jìn)，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂效果明顯增68次的時(shí)候均方誤差（MSE）0.001。但迭BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)訓(xùn)練集樣本的誤差很小，但對(duì)于沒(méi)有經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的新樣本2 中討論。方案三（網(wǎng)絡(luò)模型改進(jìn)二NNiF mse1 (e)2 1 NNi(t aNN N xjmsw 1 xjn j望的，這時(shí)我們采用貝葉斯歸一化的訓(xùn)練函數(shù)trainbr，來(lái)進(jìn)行訓(xùn)練。圖六 訓(xùn)練和模擬結(jié)果圖六給出了用函數(shù)trainbr訓(xùn)練的后的結(jié)果。此時(shí)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

6、結(jié)構(gòu)是615 網(wǎng)絡(luò)的泛化能力較強(qiáng)，對(duì)新的樣本值有很好的評(píng)估能力。但有4個(gè)樣本值較大的偏離了評(píng)估值，它們分別對(duì)應(yīng)的實(shí)際樣本為中國(guó)農(nóng)國(guó)家投入 地域與經(jīng)濟(jì)狀況差異 專(zhuān)業(yè)差別 生均培養(yǎng)成本 學(xué)生預(yù)期收益 辦學(xué)水平1986DBruceJohnston提出的“教育成本分擔(dān)”N 為連續(xù)變量，R(N) ,人均分擔(dān)的教育成本為 (N) ,R(N變化率與(Np(N成負(fù)線(xiàn)性R(N) 其中 0, 0p(N) 會(huì)隨受教育者個(gè)人所分擔(dān)的人均教育成本(Np(N) g(Ng(N) 是單調(diào)增加的函數(shù)， g() 0表示增長(zhǎng)率，代人（1）式，得到微分方程模型（。R(N)g(進(jìn)一步， 假設(shè) (N) 和 p(N) R(N) 的函數(shù)，

7、則有 (N) f (R(N) p(N) h(R(N) f(R0h(R0（R f(R)R f(R)g(f從模型（）(N)g(育成本和貧困生的人均未支付費(fèi)用g(N必須要求方程（5）N0 N0 育成本0 (N0（1）當(dāng)00g( (N R(N 0R(N 0R(N0（2）當(dāng))0，) 時(shí)R(N0) 0R(N0) 0。 那么只有通過(guò)降低個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本 (N ) R(N00，0g( R(N 0R(N 0高校的教育費(fèi)達(dá)到極大值，這說(shuō)明，在個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本(NR(N0考慮到政府不僅可以直接制定學(xué)費(fèi)，還可以通過(guò)規(guī)定招生人數(shù)間接調(diào)控學(xué)（給出關(guān)于教育收費(fèi)和招生規(guī)模的宏觀(guān)調(diào)控問(wèn)題的一些新結(jié)論和建議。設(shè)在免費(fèi)

8、教育(0時(shí)，招生人數(shù)為n分擔(dān)的人均教育成本為m，高校招生人數(shù)為M n2 NM和( g0 。由前面所設(shè)，我們有(N) M M。代入（2）0R(N)(g )M0積分（11）R(N) ( )Mlnn因lnN(N(N2N，故按照（12）去確定的收費(fèi)較（8）n且高校的教育收費(fèi)可隨招生規(guī)模的擴(kuò)大而緩慢增長(zhǎng)， 再由 0(NM N M ?？梢?jiàn)，高校的招生規(guī)?？梢猿^(guò)政府的規(guī)定，并且收費(fèi)增長(zhǎng)得較慢，o如果在模型（2）g( g 2，那么易知高校保持教育收費(fèi)增長(zhǎng)的招oN g0MR(N) lnN g0M22M(1 1NN nexpg0 M 綜合考慮前面的兩種情況， 我們?cè)谀Ｐ停?）(N) bN c 1 g( g 。同

9、樣，由前面所設(shè)，我們有單調(diào)有界函數(shù)(Nb(nN) ，其中ob M (1M) 0。代入（2）M 1 R(N) b(n N) g0b(n N1 1 積分（16）R(N) ( )bNn(n1)lnN n1因此，在條件 g0b最后，我們?cè)僭谀Ｐ停?）中假設(shè) f (R) 1 g( g 20R0 時(shí)，個(gè)人分擔(dān)的人均教育成本為0，那么我們有 d1R0其中1R0 00。代入（4）1Rd1R1d2易知，當(dāng) g0d1時(shí)，方程（19）R 模型的評(píng)價(jià)與改1)利用 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其本身所具有的學(xué)習(xí)能力，將傳統(tǒng)算法應(yīng)用最為困難的BP給有關(guān)教育部門(mén)的參考意見(jiàn)2000的學(xué)費(fèi)和生活費(fèi)，相當(dāng)部分城鎮(zhèn)家庭也面臨類(lèi)似問(wèn)題。200066高等教育收費(fèi)水平應(yīng)當(dāng)在一定程度上反映受教育者接受高等教育的質(zhì)量水平，目前可