天津天士力中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津天士力中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知都是實數(shù)，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略2. 若，則下列結(jié)論不正確的是()A B Cab|ab|參考答案：D略3. 函數(shù)y=x2ln|x|在2，2的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】由函數(shù)y=x2ln|x知x0，排除B、C，根據(jù)函數(shù)最值即可得到答案【解答】解：由函數(shù)y=x2ln|x知x0，排除B、C當(dāng)x0時，y=x2lnx，知當(dāng)時，函數(shù)y=x

2、2lnx取得極小值，故選A4. 已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：令,則,因由可得因,即.又,故函數(shù)是偶函數(shù),所以當(dāng)時,即函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故由可得,即,解之得,故應(yīng)選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性及不等式的解法等知識的綜合運用.【易錯點晴】本題以可導(dǎo)函數(shù)滿足的不等式為背景,考查的是導(dǎo)函數(shù)的與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用問題.解答本題的關(guān)鍵是如何將不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為.再依據(jù)題設(shè)條件先構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為證明函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),從而將不等式化為,從而使得問題最終獲解.5. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為A. 7 B.

3、 15 C. 31 D. 63參考答案：B略6. 已知，是虛數(shù)單位，是純虛數(shù)，則等于A. B. C. D. 參考答案：A7. 如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=2，AC=3，D為BC的中點，動點E，F(xiàn)分別在AB，AC上，分別過點EGADFH，交BC于點G、H，若EFBC，則EF+EG+FH的值為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)勾股定理計算出BC=，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA=DB=DC，則B=DAB，C=DAC，由于EFBC，EGADFH，所以BEG=DAB，CFH=DAC，EF=GH，則B=BEG，C=CFH，根據(jù)等呀哦三角形的判定得BG=EG，F(xiàn)

4、H=HC，所以EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=【詳解】BAC=90，AB=2，AC=3，BC= ，BAC=90，D為BC的中點，DA=DB=DC，B=DAB，C=DAC，EFBC，EGADFH，BEG=DAB，CFH=DAC，EF=GH，B=BEG，C=CFH，BG=EG，F(xiàn)H=HC，EF+EG+FH=GH+BG+HC=BC=故選B【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊所截的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等，都等于相似比也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)8. 圓關(guān)于直線成軸對稱圖形，則的取值范圍是（ ） A B C D參考答

5、案：A略9. 已知為實數(shù)，命題甲：，命題乙：，則甲是乙的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B10. 如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和，則A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知則=_.參考答案：2=，12. 已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與單位圓交點的橫坐標(biāo)是，角的終邊與單位圓交點的縱坐標(biāo)是，則= 參考答案：略13. 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（1，1），則= 參考答案：1+i【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】由已知求得z，再由共軛

6、復(fù)數(shù)的概念得答案【解答】解：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（1，1），z=1i，則故答案為：1+i14. 在四面體ABCD中，ADAB，ADDC，若AD與BC成角60，且AD=，則BC等于 參考答案：2考點：異面直線及其所成的角 專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，長方體中，ADAB，ADDC，若AD與BC成角60，則BCE=60，即可求出BC解答：解：如圖所示，長方體中，ADAB，ADDC，若AD與BC成角60，則BCE=60，AD=，CE=，BC=2故答案為：2點評：本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵15. 已知，且，求的最小值.某同學(xué)做如下解答： 因

7、為 ，所以， 得 ，所以 的最小值為24.判斷該同學(xué)解答是否正確，若不正確，請在以下空格內(nèi)填寫正確的最小值；若正確，請在以下空格內(nèi)填寫取得最小值時、的值. .參考答案：略16. 給出下列四個命題： 若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面； 若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面； 互相平行的兩條直線在同一個平面內(nèi)的射影必然是互相平行的兩條直線； 過點P有且僅有一條直線與異面直線都垂直。 其中正確命題的個數(shù)有 （ ） A0 B1 C2 D3參考答案：C略17. 已知平面圖形ABCD為凸四邊形（凸四邊形即任取平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側(cè)）

8、，且，則四邊形ABCD面積的最大值為_參考答案：.解：設(shè)，在中，由余弦定理得，.在中，由余弦定理可得，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，由于，即有，當(dāng)即時，解得.故的最大值為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（1）求證：平面MQB平面PAD；（2）若二面角MBQC大小的為60，求QM的長參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂

9、直的判定【分析】（1）證明CDBQ，推出QBAD得到BQ平面PAD，然后證明平面MQB平面PAD（2）證明PQAD推出PQ平面ABCD，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系求出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出平面MBQ法向量，平面BQC的法向量，然后利用利用空間向量的數(shù)量積求解即可【解答】解：（1）ADBC，BC=AD，Q為AD的中點，四邊形BCDQ為平行四邊形，CDBQ （2分）ADC=90AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD，BQ平面PADBQ?平面MQB，平面MQB平面PAD（2）PA=PD，Q為AD的中點，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=A

10、D，PQ平面ABCD（6分）如圖，以Q為原點建立空間直角坐標(biāo)系則Q（0，0，0），A（1，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（1，0），由=，且01，得M（）所以=（），又=（0，0），平面MBQ法向量為=（）（8分）由題意知平面BQC的法向量為=（0，0，1）（9分）二面角MBQC為60，cos60=，（10分）|QM|=（12分）【點評】本題考查二面角的平面角的求法，平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力19. 在中，、分別是三個內(nèi)角、的對邊，且的面積為. （I）求的值； （）求的值.參考答案：解：（）， （）由已知 由余弦定理，得 得 略20. 已知橢圓C： +

11、y2=1（常數(shù)a1）的離心率為，M、N是橢圓C上的兩個不同動點，O為坐標(biāo)原點（）求橢圓C的方程；（）已知A（a，1），B（a，1），滿足kOM?kON=kOA?kOB（kOM表示直線OM的斜率），求|MN|取值范圍參考答案：【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓C： +y2=1（常數(shù)a1）的離心率為，求出a，由此能求出橢圓C的方程（）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的兩個動點，由條件得： =，x1x2+y1y2=2+1=1，由此能求出|MN|【解答】解：（）橢圓C： +y2=1（常數(shù)a1）的離心率為，=，解得a=，橢圓C的方程是（）M、N是橢圓C上的兩個不同動點，O為坐標(biāo)原點，A（a，1），B（a，1），滿足kOM?kON=kOA?kOB，A（，1），B（，1），設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的兩個動點，滿足kOM?kON=kOA?kOB，由條件得： =，x1x2+y1y2=平方得：x12x22=4y12y22=（2x12）（2x22），即x12+x22=2x12x22，=2=1+，|MN|=|MN|取值范圍是，21. 證明：任何一個正的既約真分?jǐn)?shù)mn可以表示成兩兩互異的自然數(shù)的倒數(shù)之和參考答案：證明：對m用數(shù)學(xué)歸納法m1時，顯然成立假設(shè)對小于m的自然數(shù)命題成立，我們證明它對m1也成立為此，設(shè)nqmr(0rm) (1)因為mn是正