天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、天津?qū)幒涌h蘆臺(tái)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，已知命題；命題，則是成立的（ ）A必要不充分條件 B充分不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：答案：B解析：命題是命題等號(hào)成立的條件，故選B。2. 設(shè),則“”是“”的（ ）（A）充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件參考答案： B3. 已知偶函數(shù)f（x）對(duì)于任意xR都有f（x+1）=f（x），且f（x）在區(qū)間0，2上是遞增的，則f（6.5），f（1），f（0）的大小關(guān)系是( )Af（0

2、）f（6.5）f（1）Bf（6.5）f（0）f（1）Cf（1）f（6.5）f（0）Df（1）f（0）f（6.5）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和周期性的性質(zhì)進(jìn)行比較即可【解答】解：由f（x+1）=f（x），得f（x+2）=f（x+1）=f（x），則函數(shù)的周期是2，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，f（6.5）=f（0.5）=f（0.5），f（1）=f（1），f（x）在區(qū)間0，2上是遞增的，f（0）f（0.5）f（1），即f（0）f（6.5）f（1），故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)

3、系是解決本題的關(guān)鍵4. 已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)增加，則滿足的x 取值范圍是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）參考答案：A解析：由于f(x)是偶函數(shù),故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根據(jù)f(x)的單調(diào)性 得|2x1| 解得x5. 已知（i為虛數(shù)單位），且，則（ ）A2i B2i C 2+2i D2參考答案：A6. 右圖是一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，則依據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)，可以估計(jì)總體的平均數(shù)與中位數(shù)分別是A12.5 12.5 B. 13 13C13.5 12.5 D. 13.5 13參考答案：B7. 已知集合，集合，則 A. B. C. D.參考答案：B8.

4、（5分）（2016?陜西校級(jí)一模）已知D為ABC的邊BC的中點(diǎn)，ABC所在平面內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)P，滿足=+，則的值為（）A B C1D2參考答案：C【分析】如圖所示，由于=+，可得：PA是平行四邊形PBAC的對(duì)角線，PA與BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)D即可得出【解答】解：如圖所示，=+，PA是平行四邊形PBAC的對(duì)角線，PA與BC的交點(diǎn)即為BC的中點(diǎn)D =1故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題查克拉向量的平行四邊形法則、平行四邊形的性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是（ ）A2,2 B， C，2 D，2參考答案：D略10. 三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，SA平面ABC，A

5、BBC，又SA=AB= BC=1，則球O的表面積為 (A) (B) (C) 3 (D) 12參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量p(1，2)，q(x,4)，且pq，則pq的值為_參考答案：-10略12. 已知，則用區(qū)間表示= = 。參考答案：-4,1/2 (-2,0)略13. 定義：表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，如，并定義.如，有以下命題：函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)椋环匠逃袩o(wú)數(shù)多個(gè)解；函數(shù)為周期函數(shù)；關(guān)于實(shí)數(shù)的方程的解有3個(gè).其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為 參考答案：14. 已知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若，S2=a3，則a2=_，Sn=_。參考答案：

6、，因?yàn)?，所以，?5. 設(shè),若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有|,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 參考答案：略16. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 ( ）A BC D 參考答案：C17. 在中，若點(diǎn)在的角平分線上，滿足，且，則的取值范圍是 參考答案：試題分析：如下圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線作軸建立平面直角坐標(biāo)系則可知，直線：，可設(shè)，其中，由得，所以，所以由可得：，即，所以三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （10分）設(shè)A=x|x2ax+a219=0，B=x|x25x+6=0，C=x|x2+2x8=0（1）若?AB，且AC=?，求實(shí)數(shù)a的值；（2）AB

7、=AC?，求a的值參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：（1）由已知得B=2，3，C=4，2，?AB，且AC=?，從而A=x|x2ax+a219=0=3，由此能求出a=2（）由AB=AC?，得A=x|x2ax+a219=0=2，由此能求出a=3解答：解：（1）B=x|x25x+6=0=2，3，C=x|x2+2x8=0=4，2，?AB，且AC=?，A=x|x2ax+a219=0=3，93a+a219=0，解得a=2或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=2成立，a=5不成立，a=2（）AB=AC?，A=x|x2ax+a219=0=2，42a+a219=0，解得a=3或a=5，經(jīng)檢驗(yàn)，得a=3成立，a=5

8、不成立，a=3點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集性質(zhì)的合理運(yùn)用19. 已知函數(shù)（且）（1）若f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若f(x)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率為k，求證：.參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】（1）由在上恒成立，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值（2）由（1）知時(shí)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，不妨設(shè)，從而有，求出，并湊配出，這樣只要證明，再利用函數(shù)在單調(diào)性可證明【詳解】解：定義域，由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，等價(jià)于對(duì)任意，都有，即恒成立，而，故，又，所以.（2）定義域，設(shè)，其判別式，當(dāng)時(shí)，由（1）得由在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，兩根

9、為，當(dāng)時(shí)，上；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.即是函數(shù)的極值點(diǎn)，不妨設(shè)，則且.，所以，而，而且得，故，所以，.設(shè)，（），而，所以在上單調(diào)遞增，所以，而，故.【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值點(diǎn)的問(wèn)題，解題時(shí)需確定存在兩個(gè)極值點(diǎn)的條件，極值點(diǎn)的關(guān)系，以便轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)，再由函數(shù)的知識(shí)獲得證明20. 在ABC中，a，b，c，分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，a=，b=，1+2cos（B+C）=0，求邊BC上的高參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；正弦定理 【專題】計(jì)算題【分析】利用三角形的內(nèi)角和180，1+2cos（B+C）=0，求出A的正弦值，利用正弦定理，求出B的

10、正弦值，然后求出C的正弦值，即可求出邊BC上的高【解答】解：由1+2cos（B+C）=0，和A+B+C=180所以cosA=，sinA=，由正弦定理得：sinB=由ba知BA，所以B不是最大角，B90從而cosB=由上述結(jié)果知sinC=sin（A+B）=，設(shè)邊BC上的高為h則有h=bsinC=【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的內(nèi)角和，正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，?？碱}型21. 如圖，在四棱錐E - ABCD中，AB 平面BCE，DC 平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2， ( I)求證：平面ADE 平面ABE; ()求二面角A - EB -D的大小參考答案：略22. （本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)0a2時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案：解：（I）定義域?yàn)?2分 令，則，所以或 4分 因?yàn)槎?/p>