天津新越高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津新越高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將函數(shù)y=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標壓縮為原來的倍（縱坐標不變），所得函數(shù)在下面哪個區(qū)間單調(diào)遞增（）A（，）?B（，）?C（，）?D（，）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的增區(qū)間，求得y=g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：將函數(shù)y=sin（x+）圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）的

2、圖象；令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函數(shù)g（x）的增區(qū)間為k，k+，kz，當(dāng)k=0時，可得函數(shù)在區(qū)間（，）單調(diào)遞增故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題2. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(1x)f(1x)，且當(dāng)x0，1時，f(x)x(32x)，則 A.1 B. C. D.1參考答案：A3. 已知空間幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸(單位:cm)可得該幾何體的體積為 A B C D 參考答案：C4. 已知f(x)axb(a0且a1，b為常數(shù))的圖象經(jīng)過點(1,1)，且0f(0)1，設(shè)m f1(x1)f1(x2)，nf

3、1()，其中x1，x2是兩個不相等的正實數(shù)，則m與n的大小關(guān)系為()Amn BmnCmn Dm2n參考答案：B5. 在中，若，三角形的面積，則三角形外接圓的半徑為A B2 C D4參考答案：B試題分析：由面積公式，得，代入得，由余弦定理得，故，由正弦定理，得，解得，故答案為B考點：1、三角形的面積公式應(yīng)用；2、余弦定理的應(yīng)用；3、正弦定理的應(yīng)用6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=3，則輸出y的值為（ ）A.5 B.9 C.17 D.33 參考答案：D7. 已知集合，在集合中任取一個元素 ，則 “”的概率是A B C D參考答案：A這是個幾何概型，事件的概率與所對應(yīng)的長度有關(guān)。，。事件“”所

4、對應(yīng)的長度是10；事件“”所對應(yīng)的長度是1；因此，事件“”的概率是。8. 有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下圖(單位：cm)，則該幾何體的表面積為()A12cm2 B15cm2C24cm2 D36cm2參考答案：C 9. 已知向量與的夾角為120，則（）A. 1B. 3C. 4D. 5參考答案：C【分析】由已知條件對兩邊平方，進行數(shù)量積的運算即可得到，解該方程即可得出【詳解】解：根據(jù)條件，；解得，或（舍去）故選C【點睛】考查數(shù)量積的運算及其計算公式，解一元二次方程和 10. 已知，且，則的最大值是 A. B. C. D. 參考答案：B因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，所以選B.二、 填空題:本大題

5、共7小題,每小題4分,共28分11. 一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積= 參考答案： 12. 函數(shù)，若f(5)=7，則f(-5)= .參考答案：略13. 已知圓C的方程為x2+y2+8x+15=0，若直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的取值范圍為 參考答案：【考點】圓的一般方程【分析】將圓C的方程整理為標準形式，找出圓心C的坐標與半徑r，根據(jù)直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，即圓心到直線y=kx2的距離小于等于2，利用點到直線的距離公式列出關(guān)于k的不等式求出不等式的解集即可得

6、到k的范圍【解答】解：將圓C的方程整理為標準方程得：（x+4）2+y2=1，圓心C（4，0），半徑r=1，直線y=kx2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，圓心（4，0）到直線y=kx2的距離d=，解得：k0故答案為：【點評】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了圓的標準方程，點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題14. 已知數(shù)列，滿足，則 參考答案：15. 如果方程有解，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：或16. （不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為 參考答案：17. 有四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右

7、全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學(xué)期望為 參考答案：2分略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知直線與橢圓相交于兩點，與軸相交于點，且當(dāng)時，.（）求橢圓的方程；（）設(shè)點的坐標為，直線，與直線分別交于，兩點.試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點?并請說明理由.參考答案：解：（）當(dāng)時，直線的方程為，設(shè)點在軸上方，由解得.所以，解得. 3分所以橢圓的方程為. 4分（）由得，顯然. 5分設(shè),則. 6分,. 又直線的方程為，解得，同理得.所以,

8、 9分又因為.13分所以,所以以為直徑的圓過點. 14分19. 在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：，過點P（-2，-4）的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）與C分別交于M，N。（1）寫出C的平面直角坐標系方程和的普通方程；（2）若，成等比數(shù)列，求a 的值。參考答案：（1）；（2）1。（1）曲線C的直角坐標方程為；直線1的普通方程為。 4分（2）將直線1的參數(shù)方程與C的直角坐標方程聯(lián)立，得。設(shè)點M，N分別對應(yīng)參數(shù)t1，t2，恰為上述方程的根。則，。由題設(shè)得，即。由（*）得，則有，得，或。因為，所以。20. （本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD

9、交于點O，AB=5，AC=6，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，EF交BD于點H. 將DEF沿EF折到的位置.（I）證明：D H平面ABCD；（II）求二面角BD AC的正弦值. 參考答案：（I）由已知得ACBD，AD=CD，又由AE=CF得，故ACEF.因此EFHD，從而EFD H.由AB=5，AC=6得DO=BO=4.由EFAC得.所以O(shè)H=1，D H = DH =3.于是DH 2+OH2=32+12=10= DO 2，故D HOH.又D HEF，而OHEF=H，所以D H平面ABCD.（II）如圖，以H為坐標原點，的方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系H-xyz. 則H(0,0,0)，A(-3,-1,0)，B(0,-5,0)，C(3,-1,0)，D(0,0,3)，=(3,-4,0)，=(6,0,0)，=(3,1,3).設(shè)m=(x1,y1,z1)是平面ABD的法向量，則 即所以可以取m=(4,3,-5).設(shè)n=(x2,y2,z2)是平面ACD的法向量，則 即所以可以取n=(0, -3, 1).于是，.因此二面角BD AC的正弦值是.21. 已知a為實數(shù)，數(shù)列滿足，當(dāng)時，（1）當(dāng)時，填寫下列表格；n2351200an（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前200項的和；（3）令，求證：當(dāng)時，有參考答案：（1）（4分）n2351200an196192