
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1、天津楓林路中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有是一個符合題目要求的1. 已知ABC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2+=,且|=|,則向量在向量方向上的投影為()ABCD參考答案:B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;平面向量及應(yīng)用【分析】由題意畫出圖形,欲求向量在方向上的投影,根據(jù)投影的計算公式,只須求出這兩個向量的夾角及向量的模,借助于平面幾何圖形得出三角形OAB為正三角形,最后利用向量在方向上的投影的定義即可求解【解答】解:由題意因?yàn)锳BC的外接圓的圓心為O,半徑為1,2+=,且|=|,對于+=?
2、=,所以可以得到圖形為:因?yàn)?,所以四邊形ABOC為平行四邊形,又由于|=|,所以三角形OAB為正三角形且邊長為1,所以四邊形ABOC為邊長為1且角ACB為60的菱形,所以向量在方向上的投影為:|cos,=1cos30=,故選:B【點(diǎn)評】此題考查了兩個向量的夾角定義,還考查向量在另外一個向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問題的數(shù)形結(jié)合的能力2. 在映射f:AB中,A=B=(x,y)|x,yR,且f:(x,y)(xy,x+y),則B中元素(1,2)在f作用下的原像是()A(,)B(3,1)C(1,2)D(,)參考答案:A【考點(diǎn)】映射【分析】直接由題目給出的對應(yīng)關(guān)系列方程組求解【解答】解:由,解得:x
3、=,y=在映射f:AB作用下,B中元素(1,2)在f作用下的原像是(,)故選A3. 某林業(yè)局為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況,隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長(單位:cm)根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖(如右),那么估計在這片經(jīng)濟(jì)林中,底部周長不小于110 cm林木所占百分比為( ). A. 70% B. 60% C. 40% D. 30%參考答案:D4. 如圖,在四邊形ABCD中,將沿BD折起,使平面ABD平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD,則在幾何體A-BCD中,下列結(jié)論正確的是( )A. 平面ADC平面ABCB. 平面ADC平面BDCC. 平面ABC平面BDCD. 平面ABD平面ABC參
4、考答案:A【分析】根據(jù)線面垂直的判定定理,先得到平面,進(jìn)而可得到平面平面.【詳解】由已知得,又平面平面,所以平面,從而,故平面.又平面,所以平面平面.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定,熟記面面垂直的判定定理即可,屬于常考題型.5. 已知指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn),如果,那么( ) A. B. C. D. 參考答案:D略6. 函數(shù)f(x)=log2(3x1)的定義域?yàn)椋ǎ〢1,+)B(1,+)C0,+)D(0,+)參考答案:D【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的定義域;函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件,即可求出函數(shù)的定義域【解答】解:要使函數(shù)有意義,則
5、3x10,即3x1,x0即函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+),故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件,比較基礎(chǔ)7. 若,則對說法正確的是A有最大值B有最小值C無最大值和最小值 D無法確定參考答案:8. 在等比數(shù)列中,則公比等于( )A. 4 B. 2 C. D. 或4參考答案:C略9. 在邊長為1的正三角形ABC中,E是CA的中點(diǎn),則= ( )AB C D參考答案:B略10. 設(shè)一隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果只有A和,且A發(fā)生的概率為m,令隨機(jī)變量,則( )A.1 B. C. D.參考答案:C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知單位向量,的夾角為,那么|
6、=參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】先將所求向量的模平方,轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運(yùn)算,再利用已知兩向量的模和夾角,利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)計算即可,最后別忘了開平方【解答】解:單位向量,的夾角為,|2=4+4=1411cos+4=12+4=3|=故答案為12. 在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則此三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)等于_參考答案:120【分析】根據(jù)大角對大邊,利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中,角A,B,C的對邊分別為,若不妨設(shè)三邊分別為:3,5,7根據(jù)大角對大邊:角C最大 故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理,屬于簡單題.13. 已知某三個數(shù)的平
7、均數(shù)為5,方差為2,現(xiàn)增加一個新數(shù)據(jù)1,則這四個數(shù)的平均數(shù)為_ ,方差為_. 參考答案:4 4.5 14. (5分)比較大小: (在空格處填上“”或“”號)參考答案:考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可解答:因?yàn)?.250.27,又y=(x是減函數(shù),故,故答案為:點(diǎn)評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用單調(diào)性比較函數(shù)值的大小15. 設(shè)定義在上的函數(shù)同時滿足以下三個條件:;當(dāng)時,則 .參考答案:略16. 已知函數(shù),則的最小正周期為參考答案:17. 已知集合,則AB=_.參考答案:3【分析】直接進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【詳解】解:A2,3,4,B3,5
8、;AB3故答案為:3【點(diǎn)睛】考查列舉法的定義以及交集的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 2008年2月26日,中國海軍三艘艦艇從海南省三亞啟航赴亞丁灣、索馬里海域執(zhí)行首次護(hù)航任務(wù),是我國15世紀(jì)后最大遠(yuǎn)征參與此次護(hù)航任務(wù)的艦艇有169“武漢”號導(dǎo)彈驅(qū)逐艦、171“??凇碧枌?dǎo)彈驅(qū)逐艦、887“微山湖”號綜合補(bǔ)給艦假設(shè)護(hù)航編隊(duì)在索馬里海域執(zhí)行護(hù)航任務(wù)時(如圖),海中有一小島,周圍3.8海里內(nèi)有暗礁軍艦從A地出發(fā)由西向東航行,望見小島B在北偏東75,航行8海里到達(dá)C處,望見小島B在北端東60若此艦不改變艦行的方向繼續(xù)前進(jìn),問此艦有
9、沒有角礁的危險?參考答案:【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】由條件求得ACB=150,BC=8,過B作AC的垂線垂足為D,在BCD中,求得BD=43.8,從而得出結(jié)論【解答】解:在ABC中,BAC=15,ACB=150,AC=8,可得:ABC=15BC=8,過B作AC的垂線垂足為D,在BCD中,求得BD=BC?sin30=443.8,沒有危險19. 探究函數(shù)的最大值,并確定取得最大值時的值.列表如下:請觀察表中值隨值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.-3-2.3-2.2-2.1-2-1.9-1.7-1.5-1-0.5-4.3-4.04-4.02-4.005-4-4.005-4.05-4.17-5-8
10、.5(1)函數(shù) 在區(qū)間 上為單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng) 時, .(2)證明:函數(shù)在區(qū)間為單調(diào)遞減函數(shù).參考答案:(1) , , (2) 任取,不妨設(shè)則: , 又 故:是-2,0上的減函數(shù)20. 某家庭對新購買的商品房進(jìn)行裝潢,設(shè)裝潢開始后的時間為(天),室內(nèi)每立方米空氣中甲醛含量為(毫克).已知在裝潢過程中,與成正比;在裝潢完工后,與的平方成反比,如圖所示 ()寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;()已知國家對室內(nèi)甲醛含量的衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)是甲醛濃度不超過0.08毫克立方米.按照這個標(biāo)準(zhǔn),這個家庭裝潢完工后,經(jīng)過多少天才可以入住?參考答案:解: ()設(shè)直線,將點(diǎn)代入直線方程,得,即 4分 設(shè),將點(diǎn)代入,得,即8分關(guān)于的函數(shù)是
11、 10分()由題意知, , 解得或(舍)13分 又(天) 答:按這個標(biāo)準(zhǔn),這個家庭在裝潢后60天方可入住. 15分21. (12分)在三棱錐PABC中,PB平面ABC,ABBC,PB=AB,D,E分別是PA,PC的中點(diǎn),G,H分別是BD,BE的中點(diǎn)(1)求證:GH平面ABC;(2)求證:平面BCD平面PAC參考答案:考點(diǎn):平面與平面垂直的判定;直線與平面平行的判定 專題:空間位置關(guān)系與距離分析:(1)根據(jù)線面平行的判定定理證明GH平面ABC;(2)根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面BCD平面PAC解答:證明:(1)連結(jié)DE,在BDE中,G,H分別是BD,BE的中點(diǎn),GH為BDE的中位線,GHDE在PAC,D,E分別是PA,PC的中點(diǎn),DE是PAC的中位線,DEAC,GHACGH?平面ABC,GH平面ABC(2)AB
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