天津河北外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、天津河北外國(guó)語(yǔ)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在中,分別為三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊,設(shè)向量，若向量，則角的大小為A. B. C. D. 參考答案：B略2. 函數(shù)與的圖象（ ）A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.關(guān)于軸對(duì)稱 C.關(guān)于軸對(duì)稱. D.關(guān)于直線對(duì)稱 參考答案：D3. 下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有”的是（ ）A B C D 參考答案：A4. 已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，則的最小值為 （ ）A、 B、 C、D、參考答案：A5. 設(shè)則A. B. C. D. 參考答案：C試題分析：利用誘導(dǎo)公式、三角

2、函數(shù)的單調(diào)性即可得出解：a=sin33，b=cos55=sin35，ab1，又c=tan55tn45=1，cba故選：C6. （4分）如圖，正六邊形ABCDEF中，邊長(zhǎng)為1，|+|=（）A1BC2D3參考答案：C考點(diǎn)：向量的加法及其幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：由，可得|+|=|=，利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出解答：，|+|=|=2故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)曲線（）與線段（）所圍成區(qū)域的面積為S（左圖）我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)S的值，進(jìn)行隨機(jī)模擬的程序框圖如下S表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（）A. B. C. D.參考答案：C8.

3、 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=n2，則a8的值為（）A15B16C49D64參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】直接根據(jù)an=SnSn1（n2）即可得出結(jié)論【解答】解：a8=S8S7=6449=15，故選A9. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所對(duì)應(yīng)的元素是（ ） A2 B5 C6 D8參考答案：B10. 已知，為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，的解析式為_(kāi).參考答案：12. （5分）若函數(shù)f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的遞減區(qū)

4、間是 參考答案：0，+）考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用偶函數(shù)的定義f（x）=f（x），解出 k的值，化簡(jiǎn)f（x）的解析式，通過(guò)解析式求出f（x）的遞減區(qū)間解答：函數(shù)f（x）=（k2）x2+（k1）x+3是偶函數(shù)，f（x）=f（x），即 （k2）x2 （k1）x+3=（k2）x2+（k1）x+3，k=1，f（x）=x2 +3，f（x）的遞減區(qū)間是0，+）故答案為：0，+）點(diǎn)評(píng)：本題考查偶函數(shù)的定義及二次函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的求法13. 設(shè)集合，其中符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)，則 .參考答案：14. 計(jì)算：log3+lg25+lg4+=參考答案：4【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算

5、性質(zhì)【分析】利用對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出【解答】解：原式=+lg（254）+2=4故答案為：415. 方程x33x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（kN ）內(nèi)，則k= 參考答案：1【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】令f（x）=x33x+1，判斷函數(shù)的零點(diǎn)的方法是若f（a）?f（b）0，則零點(diǎn)在（a，b），可知f（1）0，f（2）0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點(diǎn)存在的區(qū)間【解答】解：令f（x）=x33x+1，f（2）=86+10，f（1）=13+10，f（1）?f（2）0，零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)，方程x33x+1=0的一個(gè)根在區(qū)間（k，k+1）（kN ）內(nèi)，故f（x）在區(qū)間（k，k+1）（kZ）上有唯一零點(diǎn)

6、k=1，故答案為：116. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 .參考答案：略17. 已知，與的夾角為，則的值為參考答案：-79三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中， 底面為矩形， ，為線段上的一點(diǎn)，且 (I）當(dāng)時(shí)，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.參考答案：（I）以為原點(diǎn)，以,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又(II）由（I）知面的法向量為又因?yàn)樵O(shè)與面所成的角為，則：，所求與面所成的角的大小為：19. 設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（

7、1）令，則，（2） ，又由是定義在R上的減函數(shù)，得： 解之得：略20. 如圖的三個(gè)圖中，上面的是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫(huà)出（單位：cm）（1）在正視圖下面，按照畫(huà)三視圖的要求畫(huà)出該多面體的俯視圖；（2）按照給出的尺寸，求該多面體的體積和表面積參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LE：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積【分析】（1）根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征與它的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖可得其側(cè)視圖（2）由題意可得：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體V正三棱錐，該多面體的體積和表面積為長(zhǎng)方體的表面積為減去截去的表面積【解答】解：（1）該多面體的俯視圖如下；

8、（2）：所求多面體體積V=V長(zhǎng)方體V正三棱錐=444（22）2=長(zhǎng)方體的表面積為128，截去的表面積為6，等邊三角形面積為幾何體的表面積為122+21. 已知，.（1）求向量與的夾角；（2）當(dāng)向量與垂直時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值.參考答案：解：，.，；向量與垂直， ， 即， 解得22. 如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）先求得四邊形ABCD，AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解【解答】解：（1）SAEH=SCFG=x2，SBEF=SDGH=（ax）（2x）y=SABCD2SAEH2SBEF=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x由