天津牛家牌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、天津牛家牌中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AA1，C1D1的中點(diǎn)，G是正方形BC C1B1的中心，則四邊形AGFE在該正方體的各面上的投影不可能是 ( )A. 三角形 B. 等腰三角形 C. 四邊形 D. 正方形參考答案：D2. 已知函數(shù)是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是( ) A B C D參考答案：C略3. 在ABC中，若為等邊三角形（A，D兩點(diǎn)在BC兩側(cè)），則當(dāng)四邊形ABDC的面積最大時(shí)，（ ）A. B. C. D. 參考答案：

2、D【分析】求出三角形BCD的面積，求出四邊形ABCD的面積，運(yùn)用三角函數(shù)的恒等變換和正弦函數(shù)的值域，求出滿足條件的角的值即可【詳解】設(shè)，BCD是正三角形，由余弦定理得：，時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，此時(shí)故選D【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和三角形的面積公式，考查兩角的和差公式和正弦函數(shù)的值域，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，是一道中檔題4. 已知集合則A或 B或 C或 D或參考答案：A略5. 函數(shù)的最小正周期是，若將函數(shù)f(x)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)f(x)的解析式是 A B C D參考答案：A6. 已知,則 （ ）A. 3 B. C. D. 參考答案：A略7. 已知g（x）=1-2x

3、,fg（x）=,則f（）等于（ ）A1B3C15D30參考答案：C略8. 如圖，在梯形ABCD中，AB/DC，D=90o，AD=DC=4，AB=1，F(xiàn)為 AD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到BC的距離是 （ ）A.1 B.2 C.4 D.8參考答案：B9. 若，則（ ）.A. B. C. D. 參考答案：C10. 已知全集I=0,1,2,3,4，集合M=1,2,3，N=0,3,4，則等于（ ）A. 0,4B. 3,4C. 1,2D. 參考答案：A【分析】先求,再求得解.【詳解】由題得，所以.故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題

4、共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)0a1時(shí)，不等式的解集是參考答案：（，）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】不等式等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，由此求得x的范圍【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，不等式，等價(jià)于=loga（x+2），等價(jià)于，x，故答案為：（，）12. 要測(cè)量河對(duì)岸建筑物AB的高度，在地面上選擇距離為的兩點(diǎn)C、D，并使D、C、B 三點(diǎn)在地面上共線，從D、C兩點(diǎn)測(cè)得建筑物的頂點(diǎn)A的仰角分別是,()，則該建筑物AB的高為_(kāi) _.參考答案： 略13. 已知數(shù)列滿足：，定義使為整數(shù)的數(shù)叫做企盼數(shù)，則區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為 . 參考答案：略14. ，則的最小值是 .參考答案：25略15

5、. 已知函數(shù)f（x）=，其中m0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是參考答案：（3，+）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，依題意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)f（x）=的圖象如下：xm時(shí)，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得關(guān)于x的方程f（x）=b有三個(gè)不同的根，必須4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范圍是（3，+），故答案為：（3，+）16. (,)的圖象如圖所示，則的解析式是 參考答案：略17. 若集合A=x|x2=1，B=x|mx=1

6、，且AB=A，則由實(shí)數(shù)m的值組成的集合為參考答案：1，0，1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，解方程x2=1可得結(jié)合A，分析AB=A，可得B?A，進(jìn)而對(duì)B分3種情況討論：、B=?，、B=1，、B=1，分別求出m的值，綜合可得答案【解答】解：根據(jù)題意，A=x|x2=1=1，1，若AB=A，則有B?A，對(duì)B分3種情況討論：、B=?，即方程mx=1無(wú)解，分析可得m=0，、B=1，即方程mx=1的解為x=1，即m1=1，解可得m=1，、B=1，即方程mx=1的解為x=1，即m（1）=1，解可得m=1，綜合可得：實(shí)數(shù)m的值組成的集合為1，0，1；故答案為：1，0，1三、 解答題：本大題共

7、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），直線，設(shè)圓C的半徑為1，圓心在直線上。（）若圓心C也在直線上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線，求切線的方程；（）若圓C上存在唯一一點(diǎn)M，使，求圓C的方程。參考答案：（）由得圓心C為（3，2），因?yàn)閳AC的半徑為1，所以圓C的方程為：。顯然切線的斜率一定存在，設(shè)所求圓C的切線方程為，即。由，得。解得或者。所以所求圓C的切線方程為：或。5分（）因?yàn)閳AC的圓心在直線上，所以，設(shè)圓心C為，則圓C的方程為：。又因?yàn)?，所以設(shè)M為，則。整理得：設(shè)為圓D。所以點(diǎn)M應(yīng)該既在圓C上又在圓D上，即圓C和圓D

8、有唯一交點(diǎn)。所以或。由，得。由得，或。所以圓心坐標(biāo)為（0，4）或綜上所述，圓C的方程為：或。10分19. 已知是偶函數(shù).(1)求的值;(2)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),函數(shù)的圖像與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn);(3)設(shè)若函數(shù)的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由 經(jīng)檢驗(yàn)的滿足題意；2分 （2）證明: Ks5u 4分下面用反證法證明: 假設(shè)上述方程有兩個(gè)不同的解則有:.但不成立.故假設(shè)不成立.從而結(jié)論成立. 7分 （3）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程: 9分令10分若,則上述方程變?yōu)?無(wú)解.故 11分若二次方程(*)兩根異號(hào),即.此時(shí)方程(*)有唯一正根,滿足條件; 12分略20. 已知集合（I）求集

9、合；（II）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：見(jiàn)解析【知識(shí)點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】（I）A=（II）因?yàn)?，所以a=3或2a-1=3當(dāng)a=3時(shí)，2a-1=5,此時(shí)B=2,3,5，符合題意；當(dāng)2a-1=3,a=2時(shí)，不符合集合中元素的互異性特征，故舍去。綜上：a=321. 如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求證：EA平面EBC（2）求二面角CBED的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明EA平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可

10、【解答】（1）平面ABE平面ABCD，且ABBC，BC平面ABE，EA?平面ABE，EABC，EAEB，EBBC=B，EA平面EBC（2）取AB中O，連接EO，DOEB=EA，EOAB平面ABE平面ABCD，EO平面ABCDAB=2CD，ABCD，ABBC，DOAB，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz如圖：設(shè)CD=1，則A（0，1，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量為=（0，1，1），設(shè)平面BED的法向量為=（x，y，z），則，即，設(shè)x=1，則y=1，z=1，則=（1，1，1），則|cos，|=，故二面角CBED的余弦值是2

11、2. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)y的最小值（m）參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】分類討論；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）先求出=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為，即=，=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+）將函數(shù)f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為 g（x）=sin2（x）+=sin（2x+），函數(shù)g（x）為奇函數(shù)+=k，=k+，kZ不妨令k=0，則取值為故有f（x）=sin（x+）=sin（2x+）函數(shù)y=sin（2x+），令2k2x+2k kZ，即kx+k（kZ），即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：k， +k，kZ（2）x0，2x0，0sin2x1，由（1）得g（x）=si