wmq-通信網(wǎng)理論基礎4章2節(jié)etudiant

1、第四通信網(wǎng)業(yè)務分=業(yè)務話務定在指定時間線路被占用的總時若某線路有m條信r條信道被占用Qr則該線路m條信道的業(yè)務話務mQ r業(yè)務量的另一種表達形式tQ Q(t,T) t其R(t)是在時刻 t 被占用的信道T是觀察時R(t)是時t的一個隨機變Q是R(t)在t到T內(nèi)的累計也是一個隨機變并且是起始時刻t和觀察時間T的函量業(yè)務量的量綱是時若一個信道代表一個電話話則業(yè)務話務的單位話分話小話話業(yè)務量的另幾種表達形Q 呼叫強即單位時間內(nèi)到達到呼叫單呼/小每一呼叫平均占用時單小觀察時單小業(yè)務單小Q Ciiti 1Ci i個呼叫進入i個呼叫離開ti ):i個呼叫占用的時Q 在觀察時間 T 內(nèi)到達的呼叫次C Cii

2、每一呼叫平均占用時單小業(yè)務量三要時間范呼叫強呼叫占用時業(yè)務強話務量強呼叫定線路占用時間與觀察時間之業(yè)務強a 業(yè)務量 Erlang 愛爾量觀察時業(yè)務強無量業(yè)務強度的單位Erlang 愛爾一些結(jié)具有m條信道的線路實際能承載的業(yè)務強度不大于 若用戶發(fā)出的實際業(yè)務強度超過此限則肯定有些呼叫被拒實際即使業(yè)務強度小于 有時也可能有呼叫被拒業(yè)務強話務量強的另外幾種表達1 tTa Tta Q T單位時間內(nèi)的話務與排隊論中的參數(shù)相對信道數(shù)m相當于服務窗口單位時間內(nèi)平均呼叫數(shù)相當于顧客到達率 每次呼叫占用線路的平均時間t 相當于平均服務時間 所業(yè)務量強當業(yè)務量強度ama t 相當于 此時不拒絕系統(tǒng)將是不穩(wěn)定對于拒

3、絕系當然還是穩(wěn)定只是有拒絕現(xiàn)象而純隨機呼用戶數(shù)為無限用戶間相互獨若每個用戶的呼叫率為而且趨于則總呼叫率N為用戶 lim 0N0此t 內(nèi)出現(xiàn)一個呼叫的概率準隨機呼在實際的通信網(wǎng)不存在嚴格的純隨機呼因用戶數(shù)總是有限設用戶數(shù)N為有限用戶間相互獨為單位時間內(nèi)每個用戶平均呼叫次已被接受服務的用戶則呼叫到達率(N-r) 此在t內(nèi)到達一個呼叫的概率為(N-r) 當N較大準隨機呼叫可近似地作為純隨機呼叫處N愈這種近似愈合拒絕系重復呼若用戶的某次呼叫被拒則該用戶通常會繼續(xù)呼甚至連續(xù)呼稱之為重復呼重復呼叫增加了原有呼叫的復雜阻塞率和呼阻塞時間阻塞總觀察時間阻塞時間所占的百分TC 阻塞時間 時間阻塞率 pn 就是排

4、隊論中截止隊長為 n時的拒絕概呼叫阻塞呼被拒絕的呼叫次數(shù)占總呼叫次數(shù)的百分CC 呼就是指的這個呼叫阻塞呼損與轉(zhuǎn)接次數(shù)的關轉(zhuǎn)接次數(shù)越呼損越設網(wǎng)內(nèi)的源宿端某有向徑有r條各邊上的呼損(i=1,2,則該徑上源宿端間的呼損rpc 1(1 pci 時時延是通信網(wǎng)中的另一重要指時延是指消息進入通信網(wǎng)直到利用完網(wǎng)絡資源所需的時包等待時服務時傳輸時處理時不同的業(yè)務對時延的要求是不同通過量和信道利用通過單位時間內(nèi)通過網(wǎng)絡的業(yè)務量稱為通過Tra(1愛爾業(yè)務量強即呼有也用單位時間內(nèi)通過網(wǎng)絡的呼叫次數(shù)作為通過Tr=(1呼/信道利用若線路的容量為 則 Tr 則若某條線路可通m路電其容量可定為 則信道利用率相當于排隊模型中

5、的窗口占用率或系統(tǒng)效 Q(1 pn mM/M/m(n) 的公全網(wǎng)通過量和全網(wǎng)效若通信網(wǎng)中有M條相當于M條線全網(wǎng)通過是從各端進入網(wǎng)且能到達宿端的業(yè)務nT ar (1 pc r是從第 r 端進入網(wǎng)絡的業(yè)務量強是這些業(yè)務量強度在網(wǎng)中被阻塞的百分全網(wǎng)效M各線路的通過量 Tr 之和與各線路的容量之和的比MM rMCr r1用排隊論分析通信網(wǎng)中各端的業(yè)務問題的步先確定模常用的模型M/M/M/D/M/Er/第二步是定義狀態(tài)變常用的狀態(tài)變量隊列長占用線通信網(wǎng)中的業(yè)務分析一般只限于穩(wěn)第三步是列出狀態(tài)方MM問可先畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移列出穩(wěn)態(tài)方進入某狀態(tài)的概率 = 離開該狀態(tài)的概第四步是求解狀態(tài)方并計算所需的目標參計算網(wǎng)絡

6、的質(zhì)量指標和性能指例有限用戶即時拒絕系統(tǒng)的分.交換站有N個用每個用戶的呼叫率為m條中繼用戶占線時間服從均值為 1/ 的負指數(shù)分截止隊長n若用戶之間相互獨則總呼叫率為 選用占線數(shù)k作為狀態(tài)變狀態(tài)轉(zhuǎn)移關狀態(tài)轉(zhuǎn)移012012(N (N k (N k(N mmmk(k k根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖列出系統(tǒng)方程(Nk)0 (N k 1)0 pk1 (k 1) pk(0 k 00N p 001m (N mm要解此方程還需要利用歸一條pr r求解方程令=/用遞推法可解p1 N C1 N0p (N1)1p1 NN0C22通解p CkkNNk01p0 NNk01利用歸一條可解出Ck 時間阻塞率或拒絕概率kCmmCm C C

7、 N(N m) rCm m呼叫阻塞率或呼損mp 0 m NC線路C(N r)0 pr r0Nrm Ck CNC kNm p 0Ckkk C kNmkk0 m kNk例主備線即時拒絕系在交換站有兩種輸出A是主用B是備用當A線被占用再有呼叫到來就占用 B 線來傳模主用線 備用線 到達服從均值為的指數(shù)分服務服從均值為的指數(shù)分選擇狀態(tài)變此一個狀態(tài)變量已不能表達系統(tǒng)的狀令二維矢為系統(tǒng)狀表示主用線A的狀表示備用線B的狀表空表占狀態(tài)集00,01,10,系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖穩(wěn)態(tài)的狀態(tài)方p00 (p01 p10( )p01 2 ( p 歸一條求解方程解p00 p01 p10 p11 p00 22 p01 (1)(2

8、2 2p10 (2 )(1)(22 2p11 22 是主用線A的阻塞概是備用線B的阻塞概是系統(tǒng)的阻塞概也就是呼系統(tǒng)的線路利用率 1( ) p11 (1 ) 22250%(p01 p10)100%若系統(tǒng)中的A線和B線不分主則成為標準的M/M/2(2) 問M/M/2(2)中的 p0對應于該系統(tǒng)中的 p1p01p2p11 即呼線路利用率與本系統(tǒng)一可在本例的條件若不分主系統(tǒng)的性能并無變但若備用線可以另作它則情況就不同請見下例公用備線即時拒絕系BBABC兩個業(yè)務流分別送到系統(tǒng)的AB兩個處理單兩個輸入可認為是兩組獨立用也可以認為是兩種不同性質(zhì)的業(yè)系統(tǒng)有三個輸AB線為各自的專用C 線為共用的備用可接受B兩種

9、業(yè)當專用線忙都可使用C假指數(shù)分布的情兩個到達率分別為1三線的服務率均為 這是一種三窗口的排隊系但不是標準無法使用前面的公選擇狀態(tài)變x,y,作為系統(tǒng)的狀態(tài)變x,y,z分別表示C三線的忙代表占代表空對于即時拒絕系狀態(tài)矢量集000,001,010,011,100,101,110,穩(wěn)態(tài)的狀態(tài)方( 1 ( 1 2 ) p ( p p p p )( 1 ) p p p ( 1 ) p p p p ( 1 ( 1 2 p ( p ) p ) p p ( 2 p 1 p p ) p p p ( 1 2 p p 另有歸一條p000 p001 p010 p011 p100 p101 p110 p111 求解方程為

10、簡化起令1 =2 可解p 3 7 5 p 2 ( 4 3 p p (3 5 .5 3 2 p p 2 ( 4 3 0 .5 p 2 ( 2 4 3 p 其 3 (4 2 6 3 (1 )( 10 15 12 3 4 4A端用戶的呼pCA=p101+B端用戶的呼pCB=p011+可p p 2 ( 2 2 8 3 線路利用率 1(3 ) 2(3 )100% (626 472 383 124公用備線系統(tǒng)與自用備線系統(tǒng)的比即本例的公用備線系三線系代替前例兩個自用備線統(tǒng)的情信道利用率的比兩個自用備線系統(tǒng)將配備四條信而本例的公用備線系統(tǒng)僅配備三條信所信道利用率必然會提自備 呼損的比公備 自用備線系統(tǒng)的呼p

11、11= 公用備線系統(tǒng)的呼pC= 可呼損有所增是節(jié)省一條備用線的代若0 r,狀態(tài)不能轉(zhuǎn)移r,狀因一旦線路空A隊將占狀態(tài)將轉(zhuǎn)移1,狀狀t,r,=(1,0,0) 意味有一個呼叫正在占用線此呼叫可以來自A也可以來自B此B 兩隊均無呼叫在排穩(wěn)態(tài)下的系統(tǒng)狀態(tài)方0(1 2 ) p0 p0(1 2 ) (1 2 )p0 (p01 p10 0sns(1 2 )p0 2 p0,S1 ( p0,S10rnr(1 2 )pr 1 pr1,0 pr0r0s(1 2 )prs 1 pr1,s 2 pr,s1 prsrrr(rrr)pn 1 p1, 2 p,srs( 1 2 )p pr1,s 1 pr1,s1 2 pr,s

12、歸一條prs s0 r求解方程試用 xr yy 代入第一可2代入第二可x 11再代入其它格驗證這樣的x,y均滿足方所以得到聯(lián)合概率 prs 的通 r 利用歸一條件求出 p rs p00 (11)(12p1212所1212(1 )(1)r從這個解可以看一個重要結(jié)rs是兩個相互獨立的隨機變也就是在這樣的系統(tǒng)兩個排隊過程是相互獨立系統(tǒng)的性能指11信息包在系統(tǒng)中的總時或者平均時11s (1 ) 信道利用 1 a 2 a信道 C1的利用1 =(1 1信道 C2的利用2 =(2 2 總的信道利用 12 可只有1 1且2 1系統(tǒng)才能穩(wěn)定工從本例可以看出一個重要結(jié)對于 M/M 排隊系統(tǒng)以輸入到達率 為平均值的泊松流證明為更具普遍現(xiàn)以M/M/m為來計算t內(nèi)有顧客離去的概當隊長為k假設有顧客離去的概率為 0 k k 0 k m 則離去率k ak pk k0( )k用M/M/m中得到的pk代( )kmm k kmmm( )k p m1 ( p0 ( )m( )m 1m因方括號內(nèi)值的倒數(shù)恰好為 這就證明輸出過程與輸入過程有同樣的規(guī)這個結(jié)論與前面的獨立性結(jié)論合在一稱為輸出定從本例引出的定輸出定M/M/m 不拒絕排隊系統(tǒng)的輸出過程與輸入過程相互獨并具有同樣的分布規(guī)即都是以為均值的泊松這個定理在信息轉(zhuǎn)接的