含參討論界點(diǎn)何在講義-高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

1、 含參討論，“界點(diǎn)”何在導(dǎo)數(shù)之所以難是因?yàn)榧尤肓藚?shù)使得確定的函數(shù)變的不確定，既然設(shè)置了參數(shù)，導(dǎo)函數(shù)也必定含有參數(shù)，則分類討論就出現(xiàn)了，引發(fā)討論主要有二次項(xiàng)系數(shù)引起的討論，判別式引起的討論，根的大小引起的討論，解答及討論順序是：求導(dǎo) 標(biāo)注 通分 分解因式根不在定義域內(nèi)到在定義域內(nèi)根不在定義域內(nèi)到在定義域內(nèi)根的大小有根根的大小有根無(wú)根 例1.已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性。解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，此時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。當(dāng)時(shí)，令，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減。例2.已知函數(shù)，討論在定義域上的單調(diào)性。解析：，當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)若，即

2、時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。綜上，略例3.已知函數(shù)，討論函數(shù)的單調(diào)性。解析：函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則（此時(shí)需要判斷兩根的大小關(guān)系，且勿忽略相等的時(shí)候）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。綜上，略例4已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【思路引導(dǎo)】（1）先確定函數(shù)的定義域，求導(dǎo)后得，根據(jù)正負(fù)進(jìn)行討論，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意得，當(dāng)時(shí)， ，則在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由，得或（舍去），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)

3、時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為例5已知函數(shù)其中實(shí)數(shù)為常數(shù)且（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【思路引導(dǎo)】（1）利用導(dǎo)數(shù)并結(jié)合實(shí)數(shù)的不同取值求解單調(diào)區(qū)間；例6已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；【思路引導(dǎo)】（1）求出，分類討論，分別由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間 例7設(shè)函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；試題解析：（1）函數(shù)定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)， ，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)， 得，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.例8已知函數(shù) ，其中 (為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；21已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）若在點(diǎn)處的切線方程為3xy70，求a的值；（2）討論的單調(diào)性21（1）；（2）答案見(jiàn)解析【分析】（1）先由切線方程求出切點(diǎn)坐標(biāo)，將切點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)的方程即可.（2）求出，則只需對(duì)進(jìn)行討論，即分，和進(jìn)行分類討論,即可.【詳解】解：（1）切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即，解得（2）時(shí)，可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減時(shí)，令，解得，令，解得時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增時(shí)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增綜上可得：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單