【中考數(shù)學(xué)試題】2019年江蘇省無(wú)錫中考數(shù)學(xué)真題

1、2019無(wú)錫市初中學(xué)業(yè)水平考試選擇題（本大題共10小題，每小題3分共計(jì)30分）1、5的相反數(shù)是（ ）-5 B. 5 C. D.【解答】A函數(shù)中的自變量的取值范圍是 （ ） B.1 C. D.【解答】D3、分解因式的結(jié)果是 （ ） A.（4+）（4-） B.4（+）（-） C.（2+）（2-） D.2（+）（-）【解答】C4、已知一組數(shù)據(jù)：66，66,62,67,63 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 （ ） A. 66,62 B.66,66 C.67,62 D.67,66【解答】B5、一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長(zhǎng)方形，這個(gè)幾何體可能是 （ ） A.長(zhǎng)方體 B.四棱錐 C.三棱錐 D.圓

2、錐【解答】A6、下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）【解答】 C下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（ ）A.內(nèi)角和為360 B.對(duì)角線互相平分 C.對(duì)角線相等 D.對(duì)角線互相垂直【解答】C如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，若P=40，則B的度數(shù)為 （ ）A.20 B.25 C.40 D.50【解答】B如圖，已知A為反比例函數(shù)（0）的圖像上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB軸，垂足為B.若OAB的面積為2，則k的值為（ ）A.2 B. -2 C. 4 D.-4 【解答】D某工廠為了要在規(guī)定期限內(nèi)完成2160個(gè)零件的任務(wù)，于是安排15名工人每人每天加工a個(gè)零件（a

3、為整數(shù)），開(kāi)工若干天后，其中3人外出培訓(xùn)，若剩下的工人每人每天多加工2個(gè)零件，則不能按期完成這次任務(wù)，由此可知a的值至少為 （ ）10 B. 9 C. 8 D. 7【解答】B設(shè)原計(jì)劃m天完成，開(kāi)工n天后有人外出 則15am=2160 , am=14415an+12(a+2)(m-n)2160 化簡(jiǎn)可得：an+4am+8m-8n720將am=144代入得 an+8m-8n144, an+8m-8nam，a(n-m)8(n-m)，其中n-m8, 至少為9 故選B填空題（本大題共8小題，每小題2分，共計(jì)16分）的平方根為 .【解答】 2019年6月29日，新建的無(wú)錫文化旅游城將盛大開(kāi)業(yè)，開(kāi)業(yè)后預(yù)計(jì)接

4、待游客量約20 000 000 人次，這個(gè)年接待課量可以用科學(xué)記數(shù)法表示為 人次【解答】計(jì)算： .【解答】 某個(gè)函數(shù)具有性質(zhì)：當(dāng)0時(shí)，隨的增大而增大，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是 （只要寫(xiě)出一個(gè)符合題意的答案即可）【解答】 已知圓錐的母線成為5cm，側(cè)面積為15，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 cm.【解答】 3已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為 .【解答】 2 如圖，在ABC中，AC:BC:AB=5:12:13,O在ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若O的半徑為1，且圓心O在ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)【解答】法一： 本題考查動(dòng)態(tài)雙相切思想 如圖2中小圓的運(yùn)動(dòng)情況，延長(zhǎng)IO交AC于

5、點(diǎn)M （如圖三） HO=1，IO=1，OM= 即IM= 那么AI= 又中間三角形的面積是，所以能易得HG=所以能夠得到AC=AH+HG+CG= ABC的周長(zhǎng)為 25 方法二 ：構(gòu)造倍半角延長(zhǎng)CA至M，使AM=AB易證AH=又圓心O在ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為易得18、如圖，在中，,為邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)除外)，以為一邊作正方形，連接，則面積的最大值為 【解答】法一，設(shè)；由,，延長(zhǎng)ED交BC于M，所以 by徐校 法二：如圖，過(guò)點(diǎn)作,過(guò)點(diǎn)作,，設(shè)，,解答題計(jì)算 （2）（1）【解答】解：原式=4 （2）【解答】解：原式=解方程 （2）（1）【解答】解： （2）【解答】解：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解如圖，在AB

6、C中，AB=AC,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于點(diǎn)0；求證：（1）（2）【解答】解：證明：AB=AC， ECB=DBC在 證明：由（1）知 DCB=EBC OB=OC某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品。（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 （2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。（請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫(xiě)出分析過(guò)程）【解答】 （1） （2） 開(kāi)始 共有等可能事件12種 其中符合題目要

7、求獲得2份獎(jiǎng)品的事件有2種所以概率P=國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：體質(zhì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到90.0分及以上的為優(yōu)秀；達(dá)到80.0分至89.9分的為良好；達(dá)到60.0分至79.9分的為及格；59.9分及以下為不及格，某校為了了解九年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康狀況，從該校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了10%的學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如下面的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖所示。各等級(jí)學(xué)生平均分統(tǒng)計(jì)表 各等級(jí)學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖等級(jí)優(yōu)秀良好及格不及格平均分92.185.069.241.3 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不及格”所占的百分比是 計(jì)算所抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均分；若所抽取的學(xué)生中所有不及格等級(jí)學(xué)生的總分恰好等于某一個(gè)良好等級(jí)學(xué)生的分?jǐn)?shù)，請(qǐng)估

8、計(jì)該九年級(jí)學(xué)生中約有多少人達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)?！窘獯稹?（1） 4% （2）92.152%+85.026%+69.218%+41.34%=84.1（3）設(shè)總?cè)藬?shù)為n個(gè) , 80.0 41.3n4%89.9 所以 48n54 又因?yàn)?4%n為整數(shù) 所以n=50 即優(yōu)秀的學(xué)生有52%5010%=260 人一次函數(shù)的圖像與x軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)A，與y軸的正半軸相交于點(diǎn)B，且OAB的外接圓的圓心M的橫坐標(biāo)為-3.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求圖中陰影部分的面積。 【解答】解作，由垂徑定理得為中點(diǎn)MN=OA MN=3 OA=6，即A（-6,0）sinABO= ，OA=6 OB= 即B（0，） 設(shè)，將A、B

9、帶入得到第一問(wèn)解得ABO=60，AMO=120所以陰影部分面積為25、“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保，健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖1中線段所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離與出發(fā)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段所示小麗和小明騎車的速度各是多少？求E點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)的實(shí)際意義解析：（1）（2）26、按要求作圖，不要求寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡如圖1，A為圓O上一點(diǎn)，請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作出得內(nèi)接正方形；我們知道，三角形具有性質(zhì)，三邊的垂直平分線相交于同一點(diǎn)，三條角

10、平分線相交于一點(diǎn)，三條中線相交于一點(diǎn)，事實(shí)上，三角形還具有性質(zhì)：三條高交于同一點(diǎn)，請(qǐng)運(yùn)用上述性質(zhì)，只用直尺（不帶刻度）作圖：如圖2，在ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，作BC的中點(diǎn)F;圖3，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，作ABC的高AH【解答】（1）連結(jié)AE并延長(zhǎng)交圓E于點(diǎn)C，作AC的中垂線交圓于點(diǎn)B，D，四邊形ABCD即為所求（2）法一：連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O,連結(jié)EB交AC于點(diǎn)G,連結(jié)DG并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)F，F(xiàn)即為所求法二：連結(jié)AC,BD交于點(diǎn)O連結(jié)EO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G連結(jié)GC,BE交于點(diǎn)M連結(jié)OM并延長(zhǎng)交CB于點(diǎn)F，F(xiàn)即為所求已知二次函數(shù)（a0）的圖像與x軸交于A、B

11、兩點(diǎn)，（A在B左側(cè)，且OAOB）,與y軸交于點(diǎn)C。D為頂點(diǎn)，直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，直線BE交y軸于點(diǎn)F，AC:CE=2:1，（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷b的正負(fù)性；（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D，已知DC:CA=1:2，直線BD與y軸交于點(diǎn)E，連接BC若BCE的面積為8，求二次函數(shù)的解析式；若BCD為銳角三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出OA的取值范圍。 【解答】解：令x=0，則，C（0，-4） OAOB，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，即 a0，b0（2）過(guò)點(diǎn)D作DMoy，則,設(shè)A（-2m，0）m0，則AO=2m,DM=mOC=4，CM=2D（m，-6），B（4m，0）A型相似可得OE=8A（-2，0

12、），B（4,0）設(shè)即令x=0，則y=-8aC（0，-8a）-8a=-4，a= 易知：B（4m，0）C（0，-4）D（m，-6），通過(guò)分析可得CBD一定為銳角計(jì)算可得1當(dāng)CDB為銳角時(shí)，解得2當(dāng)BCD為銳角時(shí)，,解得綜上：，28.（本題滿分10分）如圖1，在矩形中，BC=3，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿射線方向移動(dòng)，作關(guān)于直線的對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）若如圖2，當(dāng)點(diǎn)B落在AC上時(shí)，顯然PCB是直角三角形，求此時(shí)t的值是否存在異于圖2的時(shí)刻，使得PCB是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合題意的t的值？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）當(dāng)P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合時(shí)，若直線PB與直線CD相交于點(diǎn)M，且當(dāng)t3時(shí)存在某一時(shí)刻有結(jié)論P(yáng)AM=45成立，試探究：對(duì)于t3的任意時(shí)刻，結(jié)論P(yáng)AM=45是否總是成立？請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】（1）勾股求的AC= 易證,故1如圖，當(dāng)PCB=90 時(shí)，在PCB中采用勾股得：，解得t=22如圖，當(dāng)PCB=90 時(shí)，在PCB中采用勾股得：，解得t