2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.1集合1.1.1集合及其表示方法學(xué)案新人教B版必修第一冊(cè)

1、PAGE 13PAGE 1.1集合集合及其表示方法課程標(biāo)準(zhǔn)(1)通過實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系(2)針對(duì)具體問題，能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語言刻畫集合(3)在具體情境中，了解空集的含義新知初探自主學(xué)習(xí)突出基礎(chǔ)性教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一集合的概念在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用“集合”來對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行分類把一些能夠確定的、不同的對(duì)象匯集在一起，就說由這些對(duì)象組成一個(gè)集合(有時(shí)簡(jiǎn)稱為集)，組成集合的每個(gè)對(duì)象都是這個(gè)集合的元素知識(shí)點(diǎn)二元素與集合的表示及關(guān)系1元素與集合的符號(hào)表示表示元素：通常用英文小寫字母_表示2元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法示例a屬于集合Aa是集合A中的元素_若

2、A表示由“世界四大洋”組成的集合，則太平洋A，長(zhǎng)江Aa不屬于集合Aa不是集合A中的元素_狀元隨筆對(duì)元素和集合之間關(guān)系的兩點(diǎn)說明1符號(hào)“”“”刻畫的是元素與集合之間的關(guān)系對(duì)于一個(gè)元素a與一個(gè)集合A而言，只有“aA”與“aA ”這兩種結(jié)果2和具有方向性，左邊是元素，右邊是集合，形如R0是錯(cuò)誤的3集合中元素的特征特征含義確定性集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何元素在不在這個(gè)集合里是確定的它是判斷一組對(duì)象是否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)互異性給定一個(gè)集合，其中任何兩個(gè)元素都是不同的，也就是說，在同一個(gè)集合中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)無序性集合中的元素?zé)o先后順序之分4.空集：一般地，我們把不含任何元素的集合稱為

3、空集，記作.5集合的分類：集合可以根據(jù)它含有的元素個(gè)數(shù)分為兩類：含有有限個(gè)元素的集合稱為有限集，含有無限個(gè)元素的集合稱為無限集空集可以看成包含0個(gè)元素的集合，所以空集是有限集6幾種常見的數(shù)集及其記法：所有非負(fù)整數(shù)組成的集合，稱為自然數(shù)集，記作N；在自然數(shù)集N中，去掉元素0之后的集合，稱為正整數(shù)集，記作N*或N；所有整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集，記作Z；所有有理數(shù)組成的集合稱為有理數(shù)集，記作Q；所有實(shí)數(shù)組成的集合稱為實(shí)數(shù)集，記作R.知識(shí)點(diǎn)三集合的表示1列舉法：把集合中的元素_出來(相鄰元素之間用逗號(hào)分隔)，并用大括號(hào)“”括起來表示集合的方法叫做_2描述法：一般地，如果屬于集合A的任意一個(gè)元素x都具有

4、性質(zhì)p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個(gè)性質(zhì)，則性質(zhì)p(x)稱為集合A的一個(gè)特征性質(zhì)此時(shí)，集合A可以用它的特征性質(zhì)p(x)表示為x|p(x)這種表示集合的方法，稱為特征性質(zhì)描述法，簡(jiǎn)稱為描述法狀元隨筆1列舉法表示集合時(shí)的5個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)元素與元素之間必須用“，”隔開(2)集合中的元素必須是明確的(3)集合中的元素不能重復(fù)(4)集合中的元素是無序的(5)集合中的元素可以是任何事物2描述法表示集合時(shí)的3個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)寫清楚集合中元素的符號(hào)，如數(shù)或點(diǎn)等；(2)說明該集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函數(shù)式或幾何圖形等；(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母知識(shí)點(diǎn)四區(qū)間及其表示1區(qū)間的幾何表示定義名稱

5、符號(hào)數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間(a，b)x|axb半開半閉區(qū)間a，b)x|axb半開半閉區(qū)間(a，b2.實(shí)數(shù)集R的區(qū)間表示：實(shí)數(shù)集R可以用區(qū)間表示為_，“”讀作“無窮大”；“”讀作“負(fù)無窮大”；“”讀作“正無窮大”3無窮大的幾何表示定義符號(hào)數(shù)軸表示x|xaa，)x|xa(a，)x|xb(，bx|xb(，b)狀元隨筆關(guān)于無窮大的2點(diǎn)說明(1)“”是一個(gè)符號(hào)，而不是一個(gè)數(shù)(2)以“”或“”為端點(diǎn)時(shí)，區(qū)間這一端必須是小括號(hào)基礎(chǔ)自測(cè)1下列能構(gòu)成集合的是()A中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人B我市跑得快的汽車C上海市所有的中學(xué)生D香港的高樓2集合xN*|x32的另一種表示法是()A0，1，2

6、，3，4B1，2，3，4C0，1，2，3，4，5D1，2，3，4，53若1a，a1，a2，則a的值是()A0B1C1D0或1或14用區(qū)間表示下列集合：(1)x|1(2)x|x1或2x3_課堂探究素養(yǎng)提升強(qiáng)化創(chuàng)新性題型1集合的概念經(jīng)典例題例1下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是()援助武漢抗擊新型冠狀病毒肺炎疫情的優(yōu)秀醫(yī)護(hù)人員；構(gòu)成集合的元素具有確定性所有的鈍角三角形；2019年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主；大于等于0的整數(shù)；我校所有聰明的學(xué)生ABCD方法歸納判斷一組對(duì)象組成集合的依據(jù)判斷給定的對(duì)象能不能構(gòu)成集合，關(guān)鍵在于能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合的元素跟蹤訓(xùn)練1下列各項(xiàng)中，不可

7、以組成集合的是()A所有的正數(shù)B等于2的數(shù)C接近于0的數(shù)D不等于0的偶數(shù)題型2元素與集合的關(guān)系經(jīng)典例題例2(1)下列關(guān)系中，正確的有()12R；2Q；|3|N；|3|QA1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè) (2)滿足“aA且4aA，aN且4aN”，有且只有2個(gè)元素的集合A的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D3a分類處理：a0，a1，a2；a3，a4.還討論嗎？方法歸納判斷元素和集合關(guān)系的兩種方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接給出的，只要判斷該元素在已知集合中是否給出即可此時(shí)應(yīng)首先明確集合是由哪些元素構(gòu)成的(2)推理法：對(duì)于某些不便直接表示的集合，判斷元素與集合的關(guān)系時(shí)，只要判斷該元素是否滿足集合中元素所具有的

8、特征即可此時(shí)應(yīng)首先明確已知集合的元素具有什么屬性，即該集合中元素要符合哪種表達(dá)式或滿足哪些條件跟蹤訓(xùn)練2(1)下列說法正確的是()A.0NB2QCRD4ZN自然數(shù)集；Z整數(shù)集；Q有理數(shù)集；R實(shí)數(shù)集(2)集合A中的元素x滿足63xN，xN，則集合A題型3集合的表示列舉法教材P7例題1例3用列舉法表示下列集合：找準(zhǔn)元素，列舉法是把集合中所有元素一一列舉出來(1)方程x(x1)0的所有解組成的集合A；(2)“Welcome”中的所有字母構(gòu)成的集合(3)2022年冬奧會(huì)的主辦城市組成的集合.(4)函數(shù)y2x1的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)組成的集合方法歸納1用列舉法表示集合的三個(gè)步驟(1)求出集合的元素(2)把元

9、素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次(3)用“”括起來2在用列舉法表示集合時(shí)的關(guān)注點(diǎn)(1)用列舉法書寫集合時(shí)，先應(yīng)明確集合中的元素是什么(2)元素不重復(fù)，元素?zé)o順序如集合1，2，3，4與2，1，4，3表示同一集合跟蹤訓(xùn)練3用列舉法表示下列集合：(1)方程組2x3y=14，3x+2y=8(2)由所有小于13的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)組成的集合；(3)方程x22x10的實(shí)數(shù)根組成的集合題型4集合的表示描述法數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理例4(1)用描述法表示平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)所有點(diǎn)組成的集合B.狀元隨筆描述法注意元素的共同特征(2)已知集合Mx|x3n，nZ，Nx|x3n1，nZ，Px|x3n1，

10、nZ，且aM，bN，cP，若dabc，則()AdMBdNCdPDdM且dN(3)若集合Ax|mx22xm0，mR中有且只有一個(gè)元素，則m的取值集合是_方法歸納1描述法表示集合的兩個(gè)步驟2用描述法表示集合應(yīng)注意的四點(diǎn)(1)寫清楚該集合代表元素的符號(hào)例如，集合xR|x1可以寫成x|x1，而不能寫成x1(2)所有描述的內(nèi)容都要寫在大括號(hào)內(nèi)例如，xZ|x2k，kZ，這種表達(dá)方式就不符合要求，需將kZ也寫進(jìn)大括號(hào)內(nèi)，即xZ|x2k，kZ(3)不能出現(xiàn)未被說明的字母(4)在通常情況下，集合中豎線左側(cè)元素的所屬范圍為實(shí)數(shù)集時(shí)可以省略不寫例如，方程x22x10的實(shí)數(shù)解集可表示為xR|x22x10，也可寫成x|

11、x22x103解答集合表示方法綜合題的策略(1)若已知集合是用描述法給出的，讀懂集合的代表元素及其屬性是解題的關(guān)鍵(2)若已知集合是用列舉法給出的，整體把握元素的共同特征是解題的關(guān)鍵教材反思列舉法和描述法表示集合，關(guān)鍵是找準(zhǔn)元素的特點(diǎn)，有限個(gè)元素一一列舉，無限個(gè)元素的可以用描述法來表示集合，需要用一種適當(dāng)方法表示何謂“適當(dāng)方法”，這就需要我們首先要準(zhǔn)確把握列舉法和描述法的優(yōu)缺點(diǎn)，其次要弄清相應(yīng)集合到底含有哪些元素要弄清集合含有哪些元素，這就需要對(duì)集合進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化時(shí)應(yīng)根據(jù)具體情景選擇相應(yīng)方法，如涉及方程組的解集，則應(yīng)先解方程組將集合的三種語言相互轉(zhuǎn)化也有利于我們弄清楚集合中的元素跟蹤訓(xùn)練4用

12、適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?1)所有被5整除的數(shù)；(2)如圖中陰影部分的點(diǎn)(含邊界)的坐標(biāo)的集合(3)不等式組3x21，2x1(4)二次函數(shù)yx22x10的圖象上所有的點(diǎn)組成的集合題型5用區(qū)間表示集合數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象例5用區(qū)間表示下列集合：(1)3x40的所有解組成的集合A_；(2)2x60的所有解組成的集合B_方法歸納方程、不等式等知識(shí)與集合交匯問題的處理(1)準(zhǔn)確理解集合中的元素，明確元素的特征性質(zhì)(2)解題時(shí)應(yīng)注意方程、不等式等知識(shí)以及轉(zhuǎn)化、分類與整合思想的綜合應(yīng)用跟蹤訓(xùn)練5用區(qū)間表示下列不等式，并在數(shù)軸上表示這些區(qū)間(1)2x5；(2)3x4；(3)2x3；(6)x4.易錯(cuò)點(diǎn)忽略集合中

13、元素的互異性出錯(cuò)例含有三個(gè)元素的集合a，ba，1，也可表示為集合a2，ab，0，求a【錯(cuò)解】a，ba，1a2，aa+解得a=1，b=0或【正解】a，ba，1a2，aa+解得a=1，b=0或由集合中元素的互異性，得a1.a1，b0.【易錯(cuò)警示】錯(cuò)誤原因糾錯(cuò)心得錯(cuò)解忽略了集合中元素的互異性，當(dāng)a1時(shí)，在一個(gè)集合中出現(xiàn)了兩個(gè)相同的元素含有參數(shù)的集合問題，涉及的內(nèi)容多為元素與集合的關(guān)系、集合相等，解題時(shí)需要根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)參數(shù)的取值進(jìn)行分類討論11集合11.1集合及其表示方法新知初探自主學(xué)習(xí)教材要點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)二1a，b，c，A，B，C，2aAaA知識(shí)點(diǎn)三1一一列舉列舉法知識(shí)點(diǎn)四2(，)基礎(chǔ)自測(cè)1解

14、析：A，B，D中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合答案：C2解析：x32，xN*，x5，xN*，x1，2，3，4.故選B.答案：B3解析：由已知條件1a，a1，a2知有三種情況，若a1，則a12，a21.則aa21，與集合元素的互異性相矛盾，故a1.若a11，即a0，則a20.與集合元素的互異性相矛盾，故a0.若a21，即a1，當(dāng)a1時(shí)，符合題意綜上知a1.答案：C4解析：(1)注意到包括不包括區(qū)間的端點(diǎn)與不等式含不含等號(hào)對(duì)應(yīng)，則x|12x5(2)注意到集合中的“或”對(duì)應(yīng)區(qū)間中的“”，則x|x1或20，且故0 x3.又xN，故x0，1，2.當(dāng)x0時(shí)，6302N，當(dāng)x1時(shí)，6313當(dāng)x2時(shí)，63

15、26N故集合A中的元素為0，1，2.答案：(1)D(2)0，1，2例3【解析】(1)因?yàn)?和1是方程x(x1)0的解，而且這個(gè)方程只有兩個(gè)解，所以A0，1(2)由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m，共6個(gè)元素，因此可以用列舉法表示為W，e，l，c，o，m(3)北京、張家口同為2022年冬奧會(huì)主辦城市，因此可以用列舉法表示為北京，張家口(4)函數(shù)y2x1的圖象與x軸的交點(diǎn)為12，0，與y軸的交點(diǎn)為(0，1)，因此可以用列舉法表示為跟蹤訓(xùn)練3解析：(1)解方程組2x3y=14，3x+2y=8，得x=4，y=2，故解集可用描述法表示為(2)小于13的既是奇數(shù)又是素?cái)?shù)的自然數(shù)有4

16、個(gè)，分別為3，5，7，11.可用列舉法表示為3，5，7，11(3)方程x22x10的實(shí)數(shù)根為1，因此可用列舉法表示為1，也可用描述法表示為xR|x22x10例4【解析】(1)因?yàn)榧螧的特征性質(zhì)是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都大于零，因此B(x，y)|x0，y0(2)由題意，設(shè)a3k，kZ，b3y1，yZ，c3m1，mZ，則d3k(3y1)3m13(kym)2.令tkym，則tZ，則d3t23t313(t1)1，tZ，則dN，故選B.【解析】(3)當(dāng)m0時(shí)，方程mx22xm0為2x0，解得x0，A0；當(dāng)m0時(shí)，若集合A只有一個(gè)元素，則一元二次方程mx22xm0有兩個(gè)相等實(shí)根，所以判別式224m20，解得m1；綜上，當(dāng)m0或m1時(shí)，集合A只有一個(gè)元素所以m的值組成的集合是1，0，1【答案】(1)見解析(2)B(3)1，0，1跟蹤訓(xùn)練4解析：(1)x|x5n，nZ(2)(x，y)|1x3(