高中數(shù)學統(tǒng)計統(tǒng)計案例知識點總結(jié)和典例

1、統(tǒng)計一.簡單隨機抽樣：抽簽法和隨機數(shù)法一般地，設(shè)一個整體含有N個個體（有限），從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本（nN）,假如每次抽取時整體內(nèi)的各個個體被抽到的機遇都相等（n/N），就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。一般地，抽簽法就是把整體中的N個個體編號，把號碼寫在號簽上，將號簽放在一個容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取n次，就獲得一個容量為n的樣本，這種抽樣方法叫做抽簽法。抽簽法的一般步驟：a、將整體的個體編號。b、連續(xù)抽簽獲得樣本號碼。利用隨機數(shù)表、隨機數(shù)骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數(shù)進行抽樣，叫隨機數(shù)表法。隨機數(shù)表法的步驟：a、將整體的個體編號。b、在隨機數(shù)表中選擇開始數(shù)字

2、。c、讀數(shù)獲得樣本號碼。抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，弊端是當整體的容量特別大時，費時、費勁，又不方便，假如標號的簽攪拌得不均勻，會以致抽樣不公正，隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，弊端被騙整體容量較大時，仍舊不是很方便，可是比抽簽法公正，因此這兩種方法只適合整體容量較少的抽樣種類。二.系統(tǒng)抽樣：一般地，要沉穩(wěn)量為N的整體中抽取容量為n的樣本，可將整體分紅均衡的若干部分，此后依照起初制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，獲得所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。系統(tǒng)抽樣的一般步驟：（1）采用隨機抽樣的方法將整體中的N個個編號。（2）將整體按編號進行分段，確定分段間隔k=N/n。(kN,Lk).（3）在

3、第一段用簡單隨機抽樣確定初步個體的編號L（LN,Lk）。（4）依照必定的規(guī)則抽取樣本，平常是將初步編號L加上間隔k獲得第2個個體編號L+K，再加上K獲得第3個個體編號L+2K，這樣連續(xù)下去，直到獲得整個樣本。在確定分段間隔k時應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當N/n不是整數(shù)時，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個體，以獲得整數(shù)間隔k。三.分層抽樣：一般地，在抽樣時，將整體分紅互不交織的層，此后依照必定的比率，從各層獨立地抽取必定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一同作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。分層抽樣的步驟：（1）分層：按某種特色將整體分紅若干部分。（2）按比率確定每層抽取個體的個數(shù)。（3）各層分別

4、按簡單隨機抽樣的方法抽取。（4）綜合每層抽樣，構(gòu)成樣本。分層抽樣是當整體由差異明顯的幾部分構(gòu)成時采用的抽樣方法，進行分層抽樣時應(yīng)注意以下幾點：1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視詳細情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。2）為了保證每個個體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。（3）在每層抽樣時，應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣。四.用樣本的頻次分布估計整體分布：頻次分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比率的大小。一般用頻次分布直方圖反應(yīng)樣本的頻次分布。其一般步驟為：（1）計算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2）決定組距與組數(shù)

5、（3）將數(shù)據(jù)分組（4）列頻次分布表（5）畫頻次分布直方圖頻次分布折線圖、整體密度曲線頻次分布折線圖：連結(jié)頻次分布直方圖中各小長方形上端的中點，就獲得頻次分布折線圖。整體密度曲線：在樣本頻次分布直方圖中，相應(yīng)的頻次折線圖會越來越湊近于一條圓滑曲線，統(tǒng)計中稱這條圓滑曲線為整體密度曲線。它能夠精準地反應(yīng)了整體在各個范圍內(nèi)取值的百分比，給我們供應(yīng)更為精良的信息。當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此平常把這樣的圖叫做莖葉圖。莖葉圖的特色：（1）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是

6、從統(tǒng)計圖上沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都能夠從莖葉圖中獲得；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)能夠隨時記錄，隨時增加，方便記錄與表示。（2）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個以上的數(shù)據(jù)誠然能夠記錄，可是沒有表示兩個記錄那么直觀，清楚。五.用樣本的數(shù)字特色估計整體的數(shù)字特色：眾數(shù)、中位數(shù)、均勻數(shù)、方差、標準差的求法。六.變量之間的有關(guān)關(guān)系：有關(guān)關(guān)系：兩個變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系（如：函數(shù)關(guān)系），或非確定性關(guān)系。當自變量取值一準時，因變量也確定，則為確定關(guān)系；當自變量取值一準時，因變量帶有隨機性，這種變量之間的關(guān)系稱為有關(guān)關(guān)系。有關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。散點圖

7、的看法：將各數(shù)據(jù)在平面直角坐標中的對應(yīng)點畫出來，獲得表示兩個變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，這樣的圖形叫做散點圖。（1.假如所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線上，就用該函數(shù)來描繪變量之間的關(guān)系，即變量之間擁有函數(shù)關(guān)系2.假如所有的樣本點都落在某一函數(shù)曲線周邊，變量之間就有有關(guān)關(guān)系。3.假如所有的樣本點都落在某向來線周邊，變量之間就有線性有關(guān)關(guān)系）。正有關(guān)與負有關(guān)看法：假如散點圖中的點分布在從左下角到右上角的地區(qū)內(nèi)，稱為正有關(guān)。假如散點圖中的點分布在從左上角到右下角的地區(qū)內(nèi)，稱為負有關(guān)。（注：散點圖的點假如幾乎沒有什么規(guī)則，則這兩個變量之間不擁有有關(guān)關(guān)系）從散點圖上能夠看出，這些點大概分布在經(jīng)過散點圖中心的一

8、條直線。假如散點圖中點的分布從整體上看大概在一條直線周邊，我們就稱這這兩個變量之間擁有線形有關(guān)關(guān)系，直線叫回歸直線。授課最小二乘法：（1）求回歸方程的要點是如何用數(shù)學的方法刻畫從整體上看，各點與此直線的距離最小2）最小二乘法公式：求回歸直線，使得樣本數(shù)據(jù)的點到它的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法。題型一抽樣方法例1（1）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為認識學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行檢查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學生人數(shù)為（2）利用簡單隨機抽樣的方法，從n個個體（n13）中抽取13個個體，依次抽取，若第二次抽取后，余

9、下的每個個體被抽取的概率為1，則在整個抽樣過程中，每個個體36被抽取的概率為變式1:某企業(yè)生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛為檢驗該企業(yè)的產(chǎn)質(zhì)量量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取_，_，_輛變式2：經(jīng)問卷檢查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多12人，按分層抽樣方法從全班選出部分學生會談攝影，假如選出的5位“喜歡”攝影的同學、1位“不喜歡”攝影的同學和3位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學，那么全班學生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多人題型二統(tǒng)計圖表問題例2從一條生產(chǎn)線上每隔

10、30分鐘取一件產(chǎn)品，共取了n件，測得其產(chǎn)品尺寸后，畫得其頻次直方圖以下.尺寸在15,45)內(nèi)的頻數(shù)為46.求n的值；求尺寸在20,25)內(nèi)產(chǎn)品的個數(shù).變式3:有一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)以下：12.5，15.5，6；15.5，18.5，16；18.5，21.5，18；21.5，24.5，22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.列出樣本的頻次分布表；畫出頻次分布直方圖；估計數(shù)據(jù)小于30.5的概率題型三均勻數(shù)、標準差（方差）的計算問題例3一次歌手大獎賽上，七位評委為歌手打出的分數(shù)以下：9.48.49.49.99.69.49.7去掉

11、一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的均勻值和方差分別為(）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016變式4:x是x1,x2K,x100的均勻數(shù)，a是x1,x2K,x40的均勻數(shù)，b是x41,x42K,x100的均勻數(shù)，則x，a，b之間的關(guān)系為變式5：某人5次上班途中所花時間（單位：分鐘）分別為這組數(shù)據(jù)的均勻數(shù)為10，方差為2，則xy的值為（）x、y、10、11、9已知A1B2C3D4題型四線性回歸分析例4下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組比較數(shù)據(jù):（1）請3456畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（2）請2.5344.5依照上表供應(yīng)的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出對于的線性$；回歸方程ybxa3）已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤；試依照（2）求出的線性回歸方程，展望生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標準煤？變式6:為認識析某個高三學生的學習狀態(tài)，對其下一階段的學習供應(yīng)指導性建議現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學成績x、物理成績y進行分析下面是該生