2022年秋高中數(shù)學(xué)模塊綜合檢測新人教A版選擇性必修第二冊(cè)

1、PAGE 11PAGE 模塊綜合檢測(時(shí)間：120分鐘，滿分150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1(2022年山東月考)在等差數(shù)列an中，若a21a336，則a25a27a29()A6B9C12D54【答案】B【解析】在等差數(shù)列an中，a25a29a21a332a276，a273，a25a27a293a279.2已知函數(shù)f(x)ex(x1)2(e為2.71828)，則f(x)的大致圖象是()【答案】C【解析】函數(shù)f(x)ex(x1)2，當(dāng)x1時(shí)，f(1)e1eq f(1,e)0，故排除A，D又f(x)ex2x2，f(x)ex

2、20 xln 2，當(dāng)0 xln 2時(shí)，f(x)0，f(x)f(0)0恒成立，不滿足條件；yeq blc|rc|(avs4alco1(f(x1,x2)，x(2，)，所以yeq blc(avs4alco1(f(3,(x2)2)，x(2，1)，,f(3,(x2)2)，x(1，)，)其導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值乘積為1，即這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，滿足條件；yexln x，所以yexeq f(1,x)，函數(shù)yexeq f(1,x)單調(diào)遞增，且yeq blc|(avs4alco1(xf(1,3)eq r(3,e)31，其導(dǎo)函數(shù)上存在兩點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值的乘積為1，即這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，滿足條件故選C5已知數(shù)

3、列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11，Sn1Sn2an1，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(f(2n,anan1)的前n項(xiàng)和為Tn，nN*，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()Aan1是等比數(shù)列BTn1eq f(1,2n1)Can12eq blc(rc)(avs4alco1(2nf(1,2)DTn1【答案】B【解析】由Sn1Sn2an1，可得an1Sn1Sn2an1，可化為an112(an1)，又S1a11，an1是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，an12n，即an2n1，即an12n11.又eq f(2n,anan1)eq f(2n,(2n1)(2n11)eq f(1,2n1)eq f(1,2n11)，T

4、n11eq f(1,221)eq f(1,221)eq f(1,231)eq f(1,2n1)eq f(1,2n11)1eq f(1,2n11)0，即Tneq f(f(x),x)，則關(guān)于x的不等式eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)1)eq sup12(3)f(x3)f(3)0的解集為()A(3，6)B(0，3)C(0，6)D(6，)【答案】A【解析】eq blc(rc)(avs4alco1(f(x,3)1)eq sup12(3)f(x3)f(3)0，(x3)3f(x3)27f(3)0，(x3)3f(x3)27f(3)定義在(0，)的函數(shù)f(x)，3x，令g(x)x3f(x)

5、，不等式(x3)3f(x3)27f(3)，即為g(x3)eq f(f(x),x)，xf(x)3f(x)，xf(x)3f(x)0，x3f(x)3x2f(x)0，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增又因?yàn)橛缮峡芍猤(x3)g(3)，x33.3x，3x6.故選A7已知數(shù)列an滿足a1eq f(1,2)a2eq f(1,n)ann2n(nN*)，設(shè)數(shù)列bn滿足bneq f(2n1,anan1)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，若Tneq f(n,n1)(nN*)恒成立，則的取值范圍是()Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)，)Beq blcrc)(avs4alco1(f(1,4)，)Ceq bl

6、crc)(avs4alco1(f(3,8)，)Deq blc(rc)(avs4alco1(f(3,8)，)【答案】D【解析】因?yàn)閍1eq f(1,2)a2eq f(1,n)ann2n(nN*)，所以a1eq f(1,2)a2eq f(1,n1)an1(n1)2(n1)(nN*，n2)，故eq f(1,n)an2n即an2n2，其中n2.而令n1，則a11212212，故an2n2，n1.bneq f(2n1,4n2(n1)2)eq f(1,4)eq blcrc(avs4alco1(f(1,n2)f(1,(n1)2)，故Tneq f(1,4)eq blcrc(avs4alco1(blc(rc)(

7、avs4alco1(f(1,12)f(1,22)blc(rc)(avs4alco1(f(1,22)f(1,32)f(1,n2)f(1,(n1)2)eq f(1,4)eq blcrc(avs4alco1(1f(1,(n1)2)eq f(n22n,4(n1)2)，故Tneq f(n,n1)(nN*)恒成立，等價(jià)于eq f(n22n,4(n1)2)eq f(n,n1)，即eq f(n2,4(n1)恒成立，化簡得到eq f(1,4)eq f(1,4(n1)eq f(3,8).8(2022年合肥三模)若關(guān)于x的不等式(a2)xx2alnx在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)(e

8、為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值是()A1Beq f(12e,e(e1)Ceq f(e(3e),e1)Deq f(e(e2),e1)【答案】D【解析】(a2)xx2aln x在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)上有實(shí)數(shù)解，不等式變形為a(xln x)x22x.xeq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)，則xln x0，aeq f(x22x,xln x).設(shè)f(x)eq f(x22x,xln x)，求f(x)的最大值f(x)eq f(2x2)(xln x)(x22x)blc(rc)(avs4alco1(1f(1,x),(xln x)2)eq

9、 f(x1)(x2lnx2),(xln x)2)，xeq blcrc(avs4alco1(f(1,e)，e)，x2ln x2x2(1ln x)0，則1xe時(shí)，f(x)0，f(x)在1，e上單調(diào)遞增；在eq blcrc)(avs4alco1(f(1,e)，1)上單調(diào)遞減又f(e)eq f(e22e,e1)0；feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)eq f(f(1,e2)f(2,e),f(1,e)1)eq f(12e,ee2)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，f(x)maxf(e)eq f(e(e2),e1)，則aeq f(e(e2),e1)，即實(shí)數(shù)a的最

10、大值是eq f(e(e2),e1).二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分9(2022年平和月考)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若8a2a50，則下列式子中數(shù)值為常數(shù)的是()Aeq f(a5,a3)Beq f(S5,S3)Ceq f(an1,an)Deq f(Sn1,Sn)【答案】ABC【解析】因?yàn)樵诘缺葦?shù)列an中8a2a50，設(shè)公比為q，所以8a2a2q30，即q38，解得q2，所以eq f(a5,a3)eq f(a3q2,a3)4，eq f(an1,an)q2，Sneq f(a11(2)n,

11、1(2)eq f(a11(2)n,3)，所以eq f(S5,S3)eq f(f(a11(2)5,3),f(a11(2)3,3)eq f(11,3)，eq f(Sn1,Sn)eq f(f(a11(2)n1,3),f(a11(2)n,3)eq f(2)n11,(2)n1).故選ABC10(2021年北京模擬)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖，以下命題錯(cuò)誤的是()A3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)B1是函數(shù)yf(x)的最小值點(diǎn)Cyf(x)在區(qū)間(3，1)上單調(diào)遞增Dyf(x)在x0處切線的斜率小于零【答案】BD【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x(，3)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(3，1)時(shí)，f(x)0

12、，所以函數(shù)yf(x)在(，3)上單調(diào)遞減，在(3，1)上單調(diào)遞增，則3是函數(shù)yf(x)的極值點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在(3，1)上單調(diào)遞增，則1不是函數(shù)的最小值點(diǎn)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)大于0，則yf(x)在x0處切線的斜率大于0，所以命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)為B，D11(2022年山東模擬)設(shè)Sn是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則下列命題正確的是()A若d0，則數(shù)列Sn有最大項(xiàng)B若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則d0，則數(shù)列Sn是遞增數(shù)列D若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)任意nN*，均有Sn0【答案】ABC【解析】由等差數(shù)列的求和公式可得Snna1eq f(n(n1),2)deq f(d,2)n2e

13、q blc(rc)(avs4alco1(a1f(d,2)n，選項(xiàng)A，若d0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，故正確；選項(xiàng)B，若數(shù)列Sn有最大項(xiàng)，則對(duì)應(yīng)拋物線開口向下，則有d0，對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，d0，可得數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，故正確；選項(xiàng)D，若數(shù)列Sn是遞增數(shù)列，則對(duì)應(yīng)拋物線開口向上，但不一定有任意nN*，均有Sn0，故錯(cuò)誤12(2021年棗莊期末)設(shè)函數(shù)f(x)eq f(aex1lna,lnx1)，則()Af(x)的定義域?yàn)閑q blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，)B若a1，f(x)的極小值點(diǎn)為1C若ae，則f(

14、x)在(1，)上單調(diào)遞增D若a1，則方程f(x)1無實(shí)數(shù)根【答案】ABD【解析】由題意得eq blc(avs4alco1(x0，,ln x10，)解得x0且xeq f(1,e)，故函數(shù)f(x)的定義域是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，)，故A正確；當(dāng)a1時(shí)，f(x)eq f(ex1,ln x1)，f(x)eq f(ex1blc(rc)(avs4alco1(ln xf(1,x)1),(ln x1)2)，令g(x)ln xeq f(1,x)1，則g(x)eq f(1,x)eq f(1,x2)0，g(x)在定義域遞增，

15、而g(1)0，故xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,e)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，1)時(shí)，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，故a1時(shí)，f(x)的極小值點(diǎn)是1，故B正確；ae時(shí)，f(x)eq f(ex1,ln x1)，f(x)eq f(ex(ln x1)f(1,x)(ex1),(ln x1)2)，令h(x)ex(ln x1)eq f(1,x)(ex1)，h(x)exeq blc(rc)(avs4alco1(ln x1f(1,x2)eq f(1,x2)，令k(x)ln x1eq f(1,x2)(x1)，則k(x)eq f(x

16、22,x3)，故k(x)在(1，eq r(2)上遞減，在(eq r(2)，)上遞增，故k(x)k(eq r(2)0，故h(x)0，h(x)遞增，而h(1)1，h(e)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,e)eeeeeq f(1,e)0，故存在x0(1，e)，使得h(x0)0，即f(x0)0，故f(x)在(1，x0)上單調(diào)遞減，在(x0，)上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；由B得f(x)的極小值即f(x)的最小值為f(1)1，由C得f(x)的最小值是f(x0)eq f(ex01,ln x01)eq f(ln x01,ln x01)1，綜合B，C，a1時(shí)，f(x)的最小值是1，a1時(shí)，f(x)

17、的最小值大于1，故若a1，則方程f(x)1無實(shí)根，故D正確三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13(2022年普寧期末)已知等差數(shù)列an滿足a23，SnSn351(n3)，Sn100，則公差d_【答案】2【解析】an為等差數(shù)列，故由SnSn351(n3)可得an2an1an51，即3an151，an117，故a1ana2an120，故Sneq f(n(a1an),2)10n100，n10，所以eq blc(avs4alco1(10a145d100，,a1d3，)解得d2.14已知函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3ax2ax1(a1)在不同的兩點(diǎn)P1(t1，f(t1)，P2(t2，f(

18、t2)處的切線的斜率相等，若不等式f(t1t2)m0(mR)恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【答案】1，)【解析】由題得f(x)x22axa(a1)，由已知得t1，t2為x22axac(c為常數(shù))的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以t1t22a，f(t1t2)m0恒成立，mf(2a)(a1)恒成立令g(a)f(2a)eq f(4,3)a32a21(a1)，則g(a)4a24a4a(a1)，當(dāng)a(，0)，g(a)0；g(a)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，1)上單調(diào)遞增，g(a)ming(0)1，m1，m1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是eq blcrc)(avs4alco1(1，).15(2022年山東月考)函數(shù)f(x)

19、eq f(1,2)ex(sinxcosx)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)上值域?yàn)開【答案】eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)e eq sup4(f(,2) )【解析】f(x)eq f(1,2)ex(sin xcos x)eq f(1,2)ex(cos xsin x)excos x，當(dāng)xeq blcrc(avs4alco1(0，f(,2)時(shí)，f(x)0，故為增函數(shù)，所以f(x)maxfeq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)eq f(1,2)e eq sup4(f(,2) ，f(x)minf(0)eq f(1,2)，所以f(x

20、)的值域?yàn)閑q blcrc(avs4alco1(f(1,2)，f(1,2)e eq sup4(f(,2) )16已知an是等差數(shù)列，anbn是公比為c的等比數(shù)列，a11，b10，a35，則數(shù)列an的前10項(xiàng)和為_，數(shù)列bn的前10項(xiàng)和為_(用c表示)【答案】100eq blc(avs4alco1(90，c1，,100f(1c10,1c)，c0，1)【解析】因?yàn)閍n是等差數(shù)列，a11，a35，所以a3a12d4，解得d2，所以an12(n1)2n1，所以S10101eq f(109,2)2100.因?yàn)閍nbn是公比為c的等比數(shù)列，且a1b11，所以anbncn1，故bncn12n1，當(dāng)c1時(shí)，T

21、10eq f(220)10,2)90，當(dāng)c1時(shí)，T10(1cc2c9)(13519)100eq f(1c10,1c)，綜上T10eq blc(avs4alco1(90，c1，,100f(1c10,1c)，c0，1.)四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(10分)在a1，a21，a3是公差為3的等差數(shù)列；滿足a5a62a7，且a6eq f(1,4)這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上并解答已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an是等比數(shù)列，并且_(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bna2n，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求證：Sn0)，若選擇條件，因?yàn)閍1，a21，

22、a3是公差為3的等差數(shù)列，所以eq blc(avs4alco1(a21a13，,a3(a21)3，)即eq blc(avs4alco1(a1qa14，,a1q2a1q2，)解得eq blc(avs4alco1(a18，,qf(1,2)，)所以ana1qn18eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)eq sup12(n1)24n.若選擇條件，由a5a62a7，可得a1q4a1q52a1q6.因?yàn)閍10，所以2q2q10，解得qeq f(1,2)或q1(舍去)，又因?yàn)閍6eq f(1,4)，所以ana1qn1a6qn6eq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1

23、,2)eq sup12(n6)24n.(2)證明：由(1)可知an24n，所以bna2n242n，所以eq f(bn1,bn)eq f(222n,242n)eq f(1,4)，所以數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(bn)是以b1a24為首項(xiàng)，eq f(1,4)為公比的等比數(shù)列，所以Sneq f(4blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)sup12(n),1f(1,4)eq f(16,3)eq blcrc(avs4alco1(1blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)sup12(n)eq f(16,3)eq f(16,3)eq blc(r

24、c)(avs4alco1(f(1,4)eq sup12(n)0，若x(0，e時(shí)，g(x)的最小值是3，求實(shí)數(shù)a的值(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2xln x，所以f(x)2eq f(1,x)，f(1)1，f(1)2，所以f(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y2x1，即xy10.(2)f(x)定義域是(0，)，由(1)知，當(dāng)f(x)0時(shí)，xeq f(1,2)，當(dāng)f(x)0時(shí)，0 xeq f(1,2)，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)，單調(diào)減區(qū)間是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2).(3)因?yàn)間(x)

25、f(x)(a2)xaxln x，所以g(x)aeq f(1,x)eq f(ax1,x)，當(dāng)eq f(1,a)e，即0aeq f(1,e)時(shí)，g(x)0，所以g(x)在(0，e上單調(diào)遞減，所以g(x)ming(e)ae13，解得aeq f(4,e)(舍去)；當(dāng)0eq f(1,a)eq f(1,e)時(shí)，當(dāng)0 xeq f(1,a)時(shí)，g(x)0，當(dāng)eq f(1,a)x0，所以g(x)mingeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)1ln a3，解得ae2，滿足條件綜上，實(shí)數(shù)a的值是e2.19(12分)已知遞增的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S11，S2，S31，S4成等比數(shù)列(1)求數(shù)

26、列an的通項(xiàng)公式；(2)已知bneq f(1)n(4n4),an1an2)，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解：(1)由S11知等差數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)首項(xiàng)為1，所以Snneq f(n(n1),2)d.由S2，S31，S4成等比數(shù)列可得(S31)2S2S4，所以(23d)2(2d)(46d)，解得d2或deq f(2,3)，由遞增的等差數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(an)知d0，所以d2，所以an12(n1)2n1.(2)因?yàn)閎neq f(1)n(4n4),an1an2)eq f(1)n(4n4),(2n1)(2n3)(1)neq blc(rc)(avs4

27、alco1(f(1,2n1)f(1,2n3)，所以T2nb1b2b3b4b2n1b2neq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)f(1,7)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,7)f(1,9)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,9)f(1,11)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4n1)f(1,4n1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4n1)f(1,4n3)eq f(1,3)eq f(1,4n3)eq f(4n,3(4n3).20(12分)已知數(shù)列an滿足

28、：a11，an1eq f(an,an1).(1)求證：eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)為等差數(shù)列；(2)若數(shù)列bn中的前n項(xiàng)和Sn2eq f(1,2an)，求數(shù)列bn通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，數(shù)列eq blcrc(avs4alco1(cn)滿足cn(1)neq f(2n,bn)(nN*)，是否存在正整數(shù)m，使對(duì)任意nN*都有cncm？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由(1)證明：a11，an1eq f(an,an1)，eq f(1,an1)eq f(1,an)eq f(an1,an)eq f(1,an)1，所以eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)

29、為以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列(2)解：由(1)得eq f(1,an)1(n1)1n，aneq f(1,n)，Sn2 eq sup4(f(1,2an) (eq r(2)n，當(dāng)n1時(shí)，b1S1eq r(2)，當(dāng)n2時(shí)，bnSnSn1(eq r(2)n(eq r(2)n1，bneq blc(avs4alco1(r(2)，n1，,(r(2)n(r(2)n1，n2.)(3)解：cn(1)neq f(2n,bn)eq blc(avs4alco1(f(r(2),2)，n1，,f(1)n(2n),(r(2)n(r(2)n1)，n2，)當(dāng)n為偶數(shù)，且大于2時(shí)，cn為負(fù)數(shù)；當(dāng)n等于2時(shí)，cn為零；當(dāng)n為奇數(shù)，

30、且大于2時(shí)，cn為正數(shù)，此時(shí)cneq f(n2,(r(2)n(r(2)n1)；cn2cneq f(n,(r(2)n2(r(2)n1)eq f(n2,(r(2)n(r(2)n1)eq f(4n,2(r(2)1)(r(2)n1).因此當(dāng)n3時(shí)，c5c3；當(dāng)n5，n為奇數(shù)時(shí)，cn20，f(x)2aeq f(b,x2)eq f(1,x)，因?yàn)閒(x)在x1，xeq f(1,2)處取得極值，所以eq blc(avs4alco1(f(1)2ab10，,fblc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2a4b20)eq blc(avs4alco1(af(1,3)，,bf(1,3)，)所以aeq f(1,3)，beq f(1,3).(2)f(x)eq f(2,3)eq f(1,3x2)eq f(1,x)eq f(1,3x2)(x1)(2x1)，所以xeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，x(1，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故x1，xeq f(1,2)為函數(shù)的極值點(diǎn)f(x)在eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)上單調(diào)遞減，在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，1)上單調(diào)遞增，在(1，2上單調(diào)遞減，而f(x)eq f(2,3)xeq f(1,3x)ln x，所以feq bl