2022年秋新教材高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測三十六總體百分位數(shù)的估計(jì)總體集中趨勢(shì)的估計(jì)新人教A版必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE 5總體百分位數(shù)的估計(jì) 總體集中趨勢(shì)的估計(jì)層級(jí)(一)“四基”落實(shí)練1數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是()A14B17C19 D23解析：選D因?yàn)?70%5.6，故70%分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)23.2一組觀察值4,3,5,6出現(xiàn)的次數(shù)分別為3,2,4,3，則樣本平均值約為()A4.67 B4.5C12.5 D1.64解析：選A由條件得eq o(x,sup6()eq f(1,12)(43325463)4.67.3下列數(shù)字特征一定會(huì)在原始數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的是()A眾數(shù) B中位數(shù)C平均數(shù) D都不會(huì)解析：選A眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，所以一定會(huì)在原始

2、數(shù)據(jù)中出現(xiàn)4籃球運(yùn)動(dòng)員甲在某賽季前15場比賽的得分如表：得分8131822283337頻數(shù)1341312則這15場得分的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A22,18 B18,18C22,22 D20,18解析：選B根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，得分頻率最高的為18，故眾數(shù)為18，將得分按從小到大順序排序，排在中間位置的為18，故中位數(shù)為18，故B.5.(多選)為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查 了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是 ()A該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B該校九年級(jí)學(xué)生1

3、分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5C該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320D該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32解析：選ABC由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對(duì)應(yīng)的數(shù)值，是26.25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.6若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如下：93,91,94,96,90,92,89,87，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是_

4、解析：數(shù)據(jù)從小到大排列后可得其中位數(shù)為eq f(9192,2)91.5，平均數(shù)為eq f(8789909192939496,8)91.5.答案：91.5,91.57某學(xué)校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100，則60分為成績的第_百分位數(shù)解析：因?yàn)?0,40)，40,60)的頻率為(0.0050.01)200.3，所以60分為成績的第30百分位數(shù)答案：308在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)绫硭荆撼煽?m1.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23234111

5、分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq o(x,sup6()eq f(1,17)(1.5021.6031.901)eq f(28.75,17)1.69(m)故17名運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)依次為1.75 m，1.70 m,1.69 m.層級(jí)(二)能力提升練1數(shù)據(jù)3.2,3.4,3.8,4.2,4.3,4.5，x,6.6的第65百分位數(shù)是4.5，則實(shí)數(shù)x的取值范

6、圍是()A4.5，) B4.5,6.6)C(4.5，) D4.5,6.6解析：選A因?yàn)?65%5.2，所以這組數(shù)據(jù)的第65百分位數(shù)是第6項(xiàng)數(shù)據(jù)4.5，則x4.5，故選A.2以下為甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)甲：912 x 24 27乙：915 y 18 24已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A12, 15 B15, 15C15, 18 D18, 18解析：選C因?yàn)榧捉M數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，所以x15，又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，所以eq f(915y1824,5)16.8，y18，選C.3(多選)AQI是表示空氣質(zhì)量的指

7、數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當(dāng)AQI指數(shù)值不大于100時(shí)稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”如圖是某市1月1日到12日AQI指數(shù)徝的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，則下列敘述正確的是 ()A這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90B從1月4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好C這12天的AQI指數(shù)值的平均值為100D這12天的AQI指數(shù)值的第75百分位數(shù)是136.5解析：選BD把12個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大重新排列，即67,72,77,85,92,95,104,111,135,138,144,201，可得中位數(shù)為eq f(95104,2)99.5，所以A錯(cuò)誤；從1月4日到9日AQI指數(shù)值逐漸降低，即空氣質(zhì)量越來越好，所以B正確；eq f(

8、1,12)(677277859295104111135138144201)110.08，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)閕1275%9，所以第75百分位數(shù)是eq f(135138,2)136.5，所以D正確故選B、D.4對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖可得：(1)25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為_；(2)由頻率分布直方圖估計(jì)志愿者年齡的95%分位數(shù)為_歲解析：(1)設(shè)25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h，則5(0.01h0.070.060.02)1，解得h0.04.(2)由題圖可知年齡小于40歲的頻率

9、為(0.010.040.070.06)50.9，且所有志愿者的年齡都小于45歲，所以志愿者年齡的95%分位數(shù)在40,45內(nèi)，因此志愿者年齡的95%分位數(shù)為40eq f(0.950.9,10.9)542.5歲答案：(1)0.04(2)42.55.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30)，30,40)，80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖(1)估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)；(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)；(3)根據(jù)

10、該大學(xué)規(guī)定，把15%的學(xué)生劃定為不及格，利用(2)中的數(shù)據(jù)，確定本次測試的及格分?jǐn)?shù)線，低于及格分?jǐn)?shù)線的學(xué)生需要補(bǔ)考解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖可知，樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.020.04)100.6，所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.60.4.所以估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)為4000.4160.(2)根據(jù)題意，樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.010.020.040.02)100.9，分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)為1001000.955.所以總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50)內(nèi)的人數(shù)估計(jì)為400eq f(5,100)20.(3)設(shè)分?jǐn)?shù)的第15百分位數(shù)為x，由(2)可知，分?jǐn)?shù)

11、小于50的頻率為eq f(55,100)0.1，分?jǐn)?shù)小于60的頻率為0.10.10.2，所以x50,60)，則0.1(x50)0.010.15，解得x55，所以本次考試的及格分?jǐn)?shù)線為55分層級(jí)(三)素養(yǎng)培優(yōu)練某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36.(1)求樣本容量及樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)；(2)已知這批產(chǎn)品中每個(gè)產(chǎn)品的利潤y(單位：元)與產(chǎn)品凈重x(單位：克)的關(guān)系式為yeq blcrc (avs4alco1(496x98，,598x104，,6104x106.)求這批產(chǎn)品平均每個(gè)的利潤解：(1)產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為(0.0500.100)20.3.設(shè)樣本容量為n，樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，eq f(36,n)0.300，n120.樣本中凈重大于或等于96克并且小于102克的產(chǎn)品的頻率為(0.050.1000.150)20.6，樣本中凈重大于或等于96